টি এল; ডিআর
প্রতিটি ত্রিপলিটের যোগফল, প্রতিটি ত্রিপলিটির পণ্য এবং প্রতিটি ত্রিপলিটের সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণের পণ্যগুলির যোগফলের তুলনা করুন।
নিটি গ্রিটি
বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য দ্বারা , ডিগ্রি এন এর বহুবর্ষের জন্য, আমাদের অবশ্যই এন এর মূল থাকতে হবে।
এই সত্যটি ব্যবহার করে আমরা আমাদের শূন্যগুলি হতে দেই a1, a2, and a3
। এখন, আমরা এই বহুভুজের সহগ খুঁজে পাই।
(x - a1) * (x - a2) * (x - a3)
(x^2 - (a1 + a2) * x + a1a2) * (x - a3)
x^3 - (a1 + a2) * x^2 + (a1a2) * x - a3 * x^2 + (a1a3 + a2a3) * x - a1a2a3
x^3 + (-1 * (a1 + a2 + a3)) * x^2 + (a1a2 + a1a3 + a2a3) * x + (-1 * a1a2a3)
যদি দুটি বহুপদী সমতুল্য হয় তবে তাদের অবশ্যই একই শিকড় থাকতে হবে (আবার এফটিএ দ্বারা) by সুতরাং আমাদের যা করতে হবে তা হ'ল উত্পন্ন বহুভুজের গুণাগুণগুলির তুলনা করা।
তাই যদি,
(-1 * (a1 + a2 + a3) == (-1 * (b1 + b2 + b3))
---equivalently---
a1 + a2 + a3 == b1 + b2 + b3
এবং
(a1a2 + a1a3 + a2a3) == (b1b2 + b1b3 + b2b3)
এবং
-1 * a1a2a3 == -1 * b1b2b3
---equivalently---
a1a2a3 == b1b2b3
তারপরে আমরা ট্রিপল্টগুলি উপসংহার করতে পারি a1, a2, a3
এবং b1, b2, b3
সমতুল্য।
এটা কি মূল্য?
একটি ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে, আসুন দেখুন ওপি দ্বারা চিত্রিত হিসাবে এটি নিষ্ঠুর বলের চেকিংয়ের চেয়ে সত্যই কার্যকর if
প্রথম চেক: যোগফল এবং তুলনা করুন। এর জন্য সমতা জন্য মোট 4 টি সংযোজন এবং 1 টি পরীক্ষা প্রয়োজন।
মোট পরীক্ষা করুন = 5; চলমান মোট = 5
দ্বিতীয় চেক: পণ্য, যোগফল এবং তুলনা করুন। এর জন্য সমতাের জন্য মোট 6 টি গুণ এবং 4 টি সংযোজন এবং 1 টি পরীক্ষা প্রয়োজন।
মোট চেক করুন = 11; চলমান মোট = 16
তৃতীয় চেক: পণ্য এবং তুলনা করুন। এর জন্য সমতা জন্য মোট 4 টি গুণ এবং 1 টি পরীক্ষা প্রয়োজন।
মোট পরীক্ষা করুন = 5; চলমান মোট = 21
দুটি যৌক্তিক ও অপারেশন যুক্ত করে, "উত্পন্ন বহুভুজ পদ্ধতির সহগ" এর জন্য বাইনারি অপারেশনের মোট সংখ্যার কেবলমাত্র প্রয়োজন:
23 বাইনারি অপারেশন
ব্রুট ফোর্স চেকের জন্য মোট মোট জন্য 18 টি সমতা পরীক্ষা, 12 লজিকাল এবং তুলনা এবং 5 লজিকাল বা তুলনা প্রয়োজন:
35 বাইনারি অপারেশন
সুতরাং, কঠোরভাবে বলতে গেলে , উত্তরটি হ্যাঁ, "উত্পন্ন বহুবর্ষের পদ্ধতির সহগ" প্রকৃতপক্ষে আরও দক্ষ। যাইহোক, @ ডাব্লুজেএসএস হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে, ব্রুট ফোর্স পদ্ধতির শর্ট সার্কিট করার আরও অনেক সুযোগ রয়েছে এবং এইভাবে মৃত্যুদন্ড কার্যকর করা যায় গাণিতিক পদ্ধতির চেয়ে যেমন / আরো দক্ষতার সঙ্গে।
সম্পূর্ণ সুস্বাস্থ্যের জন্য
আমরা প্রতিটি ট্রিপলেটের সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণের পণ্যগুলির যোগফল পরীক্ষা করতে এড়াতে পারি না। যদি আমরা এটি ছেড়ে চলে যাই তবে এমন অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে যেখানে এটি ব্যর্থ হয়। বিবেচনা করুন (23, 32, 45)
এবং (24, 30, 46)
* :
23 + 32 + 45 = 100
24 + 30 + 46 = 100
23 * 32 * 45 = 33120
24 * 30 * 46 = 33120
এগুলি সমতুল্য নয় তবে একই পরিমাণ এবং পণ্য দেয়। তবে তারা সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণের পণ্যগুলির সমষ্টিটি দেয় না:
23 * 32 + 23 * 45 + 32 * 45 = 3211
24 * 30 + 24 * 46 + 30 * 46 = 3204
* যদি কেউ আগ্রহী হয় তবে উপরের মতো একই উদাহরণটি কীভাবে পাওয়া যায়, প্রথমে 3 দৈর্ঘ্যের পূর্ণসংখ্যার এম এর সমস্ত পূর্ণসংখ্যা পার্টিশন উত্পন্ন করুন , তাদের পণ্যটি নিন, সদৃশগুলি সন্ধান করুন এবং একটি জোড়া বেছে নিন।