আমি কেবল ভাবছি যে কেউ আমার জন্য সুষম গাছের সংজ্ঞা পরিষ্কার করতে সক্ষম হতে পারে কিনা। আমার কাছে রয়েছে যে "প্রতিটি উপ-গাছ সুষম হলে দুটি গাছ সুষম হয় এবং দুটি উপ-গাছের উচ্চতা একটির মধ্যে আলাদা হয়।
আমি যদি এই বোবা প্রশ্ন হয় তবে আমি ক্ষমা চাইছি, তবে এই সংজ্ঞাটি কেবল কোনও গাছের পাতায় বা নীড় থেকে কেবল বাম এবং ডান উপ-গাছগুলিতে সমস্ত নোডের জন্য প্রযোজ্য? আমার ধারণা, এটি ফ্রেম করার আরও একটি উপায় হ'ল, কোনও গাছের অভ্যন্তরীণ নোডগুলি ভারসাম্যহীন এবং পুরো গাছটি ভারসাম্যপূর্ণ হওয়া সম্ভব?
উত্তর:
প্রতিবন্ধটি সাধারণত প্রতিটি সাবট্রির ক্ষেত্রে পুনরাবৃত্তভাবে প্রয়োগ করা হয়। এটি হল, গাছ কেবলমাত্র সুষম হয় যদি:
এটি অনুসারে, পরবর্তী গাছটি ভারসাম্যপূর্ণ:
A
/ \
B C
/ / \
D E F
/
G
পরেরটি সুষম নয় কারণ সি এর সাবট্রিজগুলি তাদের উচ্চতায় 2 দ্বারা পৃথক হয়:
A
/ \
B C <-- difference = 2
/ /
D E
/
G
এটি বলেছিল, প্রথম পয়েন্টের নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা গাছের ধরণের উপর নির্ভর করে। উপরে তালিকাভুক্ত একটি হ'ল এভিএল গাছের জন্য সাধারণত ।
উদাহরণস্বরূপ, লাল-কালো গাছ একটি নরম সীমাবদ্ধতা আরোপ করে।
"ভারসাম্যযুক্ত" সংজ্ঞায়িত করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। মূল লক্ষ্য হ'ল সমস্ত নোডের গভীরতা রাখা O(log(n))।
আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি যে ভারসাম্য শর্তটির কথা বলছিলেন তা এভিএল গাছের জন্য ।
এখানে এভিএল গাছের ভারসাম্য শর্তের আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দেওয়া হল :
AVL কোনো নোডের দ্বারা তার বাম subtree পৃথক উচ্চতার জন্য সর্বাধিক তার ডান subtree উচ্চতা থেকে 1 টি।
পরবর্তী প্রশ্ন, " উচ্চতা " কী?
বাইনারি গাছের নোডের " উচ্চতা " হ'ল নোড থেকে কোনও পাতায় দীর্ঘতম পথের দৈর্ঘ্য।
একটি অদ্ভুত তবে সাধারণ ঘটনা:
লোকেরা খালি গাছের উচ্চতা নির্ধারণ করে
(-1)।
উদাহরণস্বরূপ, মূলের বাম শিশুটি হ'ল null:
A (Height = 2)
/ \
(height =-1) B (Height = 1) <-- Unbalanced because 1-(-1)=2 >1
\
C (Height = 0)
নির্ধারণ করার জন্য আরও দুটি উদাহরণ:
হ্যাঁ, ভারসাম্যযুক্ত একটি গাছ উদাহরণ:
A (h=3)
/ \
B(h=1) C (h=2)
/ / \
D (h=0) E(h=0) F (h=1)
/
G (h=0)
না, ভারসাম্যযুক্ত গাছের উদাহরণ নয়:
A (h=3)
/ \
B(h=0) C (h=2) <-- Unbalanced: 2-0 =2 > 1
/ \
E(h=1) F (h=0)
/ \
H (h=0) G (h=0)
এই দুটি জিনিসের মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই। চিন্তা করুন.
আসুন একটি সহজ সংজ্ঞা নেওয়া যাক, "একটি ধনাত্মক সংখ্যাটি শূন্য হলেও বা সংখ্যার বিয়োগ দুটি সমান হয়।" এটি কি 8 বলে যদি 6 সমান হয়? অথবা এটি কি 8 বলে 6, 4, 2 এবং 0 সমান হলেও হয়?
কোন পার্থক্য নেই। যদি এটি 8 টি হয় এমনকি 6 সমান হয় তবে এটি 4 টি সমান হলেও 6 টিও বলে। এবং এইভাবে এটি 4 বললেও 2 সমান হয়। এবং এইভাবে এটি 2 এমনকি 0 হয় এমনকি বলে। সুতরাং এটি যদি 8 টি হয় এমনকি 6 টি সমান হয় তবে এটি (অপ্রত্যক্ষভাবে) বলে 8 যদি 6, 4, 2 এবং 0 সমান হয়।
এখানেও একই জিনিস। যে কোনও পরোক্ষ উপ-গাছ সরাসরি উপ-গাছের শৃঙ্খলে পাওয়া যায়। এমনকি যদি এটি সরাসরি সরাসরি উপ-গাছগুলিতে সরাসরি প্রযোজ্য হয়, তবুও এটি সমস্ত উপ-গাছগুলিতে (এবং এইভাবে সমস্ত নোড) অপ্রত্যক্ষভাবে প্রযোজ্য।
ভারসাম্যযুক্ত বৃক্ষ এমন একটি গাছ যার উচ্চতা লগের ক্রম হয় (গাছের উপাদানগুলির সংখ্যা)।
height = O(log(n))
O, as in asymptotic notation i.e. height should have same or lower asymptotic
growth rate than log(n)
n: number of elements in the tree
"একটি গাছ প্রতিটি উপ-গাছের সাথে ভারসাম্যযুক্ত" সংজ্ঞাটি দেওয়া হয় এবং দুটি উপ-গাছের উচ্চতা সর্বাধিক এক দ্বারা পৃথক হয় "এর পরে এভিএল গাছ হয়।
যেহেতু, এভিএল গাছগুলি ভারসাম্যযুক্ত তবে সমস্ত ভারসাম্যযুক্ত গাছগুলি এভিএল গাছ নয়, সুষম গাছগুলি এই সংজ্ঞাটি ধারণ করে না এবং অভ্যন্তরীণ নোডগুলি সেগুলিতে ভারসাম্যহীন হতে পারে। তবে, এভিএল গাছগুলিকে সমস্ত অভ্যন্তরীণ নোড ভারসাম্যযুক্ত করা দরকার।
সুষম গাছের লক্ষ্য হ'ল পাতাগুলি সর্বনিম্ন ট্র্যাভার্সাল (ন্যূনতম উচ্চতা) এ পৌঁছানো। গাছের ডিগ্রি শাখা বিয়োগের সংখ্যা 1। ভারসাম্যযুক্ত গাছ বাইনারি নাও হতে পারে।