কোয়ান্টাম গেটের (সিএনওটি, এইচ, জেড, এক্স এবং π / 8) সর্বজনীন সেটটির "সার্বজনীনতা" এর গাণিতিক ন্যায়সঙ্গততা কী?

Question

ইন এই উত্তর আমি উল্লেখ CNOT, এইচ, x, টু Z এবং যে দরজা গঠন গেটস এর একটি সার্বজনীন সেট, যা গেটস পর্যাপ্ত সংখ্যা দেওয়া কোনো ঐকিক কোয়ান্টাম গেট প্রতিলিপি নির্মাণ পাসে ইচ্ছামত পেতে পারেন (আমি এই সম্পর্কে জানতে এসেছিলেন অধ্যাপক উমেশ বাজিরানির এডএক্স বক্তৃতা থেকে প্রাপ্ত তথ্য) তবে, এর জন্য কোনও গাণিতিক যৌক্তিকতা আছে কি? সেখানে থাকা উচিত! প্রাসঙ্গিক কাগজপত্র অনুসন্ধানের চেষ্টা করেছি কিন্তু খুব একটা খুঁজে পাইনি।$\pi/8$

Answer 1

আপনি যে উত্তরটির কথা উল্লেখ করেছেন তা হ'ল মাইকেল নীলসন এবং আইজাক চুয়াংয়ের বই, কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন অ্যান্ড কোয়ান্টাম ইনফরমেশন (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস), যা এই গেটগুলির সার্বজনীনতার প্রমাণ রাখে। (আমার 2000 সংস্করণে, এটি 194 পৃষ্ঠায় পাওয়া যাবে।) মূল অন্তর্দৃষ্টিটি হ'ল গেট (বা π / 8 গেট) এইচ গেটের সাথে মিলিয়ে ব্লাচ গোলকের দুটি কোণে দুটি আলাদা ঘূর্ণন উত্পন্ন করে যুক্তিহীন এর গুণিতক 2 π । এটি টি এবং এইচ গেটগুলির সংমিশ্রণগুলি ব্লাচ গোলকের পৃষ্ঠকে ঘনভাবে পূরণ করতে দেয় এবং এর ফলে কোনও এক-কোবিট ইউনিটরি অপারেটরের আনুমানিক।$T$$\pi/8$$H$$2\pi$$T$$H$

$\log(1/\epsilon)$$\epsilon$

সিএনওটি গেটগুলির সংমিশ্রণটি একজনকে আনুমানিক স্বেচ্ছাসেবী বহু-কুইট ইউনিটেরিয়েন্সগুলি করতে দেয়, যেমন বারেঙ্কো এট আল দ্বারা দেখানো হয়েছে । ফিজিতে। রেভ। এ 34 3457 (1995)। (এই পেপারের একটি প্রিন্ট https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 এ পাওয়া যাবে ।) নীলসেন এবং চুয়াং (2000 সংস্করণে 191 পৃষ্ঠা) এটিও আলোচনা করা হয়েছে।

Comments

এক একটি এমনকি শক্তিশালী ফলাফলের Kliuchnikov, Maslov এবং Mosca প্রমাণিত ব্যবহার পেতে পারেন জাইলস Selinger ।

— এইহুসাইন

Answer 2

$Z$$X$
$\rm{CNOT}$$H$$T=\pi/8$

$H$$T$
$\rm{CNOT}$$\epsilon>0$$\mathcal{O}(\log^2(1/\epsilon))$

$\epsilon=0$$\pi/2$$\frac{a+ib}{2^n} + \frac{c+id}{2^{n+1/2}}$

$\{{\rm{CCNOT}},H\}$ ${D(\theta)}$

Comments

সিসনট + এইচ অন্য অর্থে সর্বজনীন, যদিও এটি গণনাগতভাবে সর্বজনীন, তবে এটি কোনও গেট উপলব্ধি করতে পারে না।

— নরবার্ট শোচ

$\epsilon>0$$\epsilon>0$

নাঃ। জটিল (= অ-বাস্তব) সহগ সহ কোনও গেটটি স্পষ্ট কারণেই বুঝতে পারে না। এটি গণনাগতভাবে সর্বজনীন, অর্থাত্ এটি যে কোনও কিউ চালাতে পারে। গণনা, তবে এটি এক-এক-বাস্তবায়ন দ্বারা গেটস গেটগুলি ব্যবহার করে না, তবে কিছু সমমানের উপলব্ধি। তাই আপনি যদি unitaries উপলব্ধি করা (যা প্রশ্ন বিন্দু হবে বলে মনে হয়) চাই, তা না হয় না একটি সার্বজনীন গেট সেট।

— নরবার্ট শুচ

@ নরবার্টসছুচ: কোয়ান্টাম গণনার একটি উদাহরণ একটি জটিল একককে অনুকরণ করে। সুতরাং যদি সিসনট + এইচ কোনও কিউ করতে পারে। গণনা, এটি ইচ্ছাকৃতভাবে কোনও ইউনিটির অনুকরণের কাছাকাছি যেতে পারে না?

— ব্যবহারকারী 1271772

সিসনট এবং এইচ উভয়েরই কেবল আসল এন্ট্রি রয়েছে। জটিল উপায় নেই এমন কোনও গেট পাবেন। --- আরও সাধারণভাবে, "সিমুলেশন" এর (কমপক্ষে) 3 টি ধারণা রয়েছে: যে কোনও ইউনিটারি পান, কোয়ান্টাম কম্পিউটারের পরিমাপের পরিসংখ্যান পান বা একটি বিকিউপি সমস্যা সমাধান করুন। সিসিএনওটি + এইচ দ্বিতীয় (এবং তৃতীয়) অর্থে সর্বজনীন, তবে প্রথমটি নয়।

— নরবার্ট শোচ