কোয়ান্টাম গেটগুলি যদি বিপরীতমুখী হয় তবে কীভাবে তারা সম্ভবত অপরিবর্তনীয় শাস্ত্রীয় এবং ও এবং অপারেশন সম্পাদন করতে পারে?

কোয়ান্টাম গেটগুলি একক এবং বিপরীত বলে মনে হয়। তবে, শাস্ত্রীয় গেটগুলি লজিক্যাল অ্যান্ড এবং লজিকাল ওআর গেটগুলির মতো অপরিবর্তনীয় হতে পারে। তারপরে, কোয়ান্টাম গেটগুলি ব্যবহার করে অপরিবর্তনীয় শাস্ত্রীয় AND এবং OR গেটগুলি মডেল করা কীভাবে সম্ভব?

quantum-gate unitarity

— সঁচায়ণ দত্ত
সূত্র

আসুন বলতে আমরা একটি ফাংশন আছে যা মানচিত্র বিট (যেখানে বিট )। $f$ $n$ $m$ $m<n$

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}^{m}

$f: \{0,1\}^{n} \to \{0,1\}^{m}$

আমরা অবশ্যই এই ক্রিয়াকলাপটি সম্পাদনের জন্য একটি শাস্ত্রীয় সার্কিট ডিজাইন করতে পারি। আসুন একে বলি । এটা তোলে ইনপুট হিসাবে লাগে -bits। আসুন এটা ইনপুট হিসেবে নেয় বলে এবং এটি আউটপুট । $C_f$ $n$ $X$ $f(X)$

এখন, আমরা কোয়ান্টাম সার্কিট ব্যবহার করে একই জিনিসটি করতে চাই। চলো এটা কল , যা ইনপুট হিসাবে নেয় এবং আউটপুট । এখন মনে রাখবেন যেহেতু কোয়ান্টাম মেকানিক্স লিনিয়ার তাই ইনপুট কুইটস অবশ্যই সমস্ত বিট স্ট্রিংয়ের একটি সুপারপজিশনে থাকতে পারে । সুতরাং ইনপুটটি কোনও রাজ্যে হতে পারে । রৈখিকতার দ্বারা আউটপুটটি হতে চলেছে $U_f$ $|X\rangle$ $|f(X)\rangle$ $n$ $\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|X\rangle$ । $\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|f(X)\rangle$

কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বিবর্তন একক । এবং কারণ এটি একক, এটি বিপরীতমুখী। এই মূলত অর্থ আপনি একজন কোয়ান্টাম গেট প্রয়োগ যদি একটি ইনপুট রাষ্ট্র উপর এবং ouput রাষ্ট্র পেতে , আপনি সবসময় একটি বিপরীত গেট আবেদন করতে পারেন রাষ্ট্র অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে । $U$ $|x\rangle$ $U|x\rangle$ $U^{\dagger}$ $|x\rangle$

লক্ষ্য করুন, সাবধানে উপরের ছবিতে লক্ষ্য করুন যে ইনপুট লাইনের সংখ্যা (অর্থাত্ ছয়) প্রতিটি ধাপে আউটপুট লাইনের সংখ্যার সমান। এটি অপারেশনগুলির একতাবদ্ধতার কারণে। লজিকাল এবং এর মতো ক্লাসিকাল অপারেশনের সাথে এটি তুলনা করুন যেখানে একটি বিট আউটপুট । আপনি আউটপুট থেকে প্রাথমিক বিট এবং পুনর্গঠন করতে পারবেন না , যেহেতু এবং একই আউটপুট ম্যাপ করে । তবে, ধ্রুপদী নট গেট বিবেচনা করুন। যদি ইনপুট এটি আউটপুট হয়, যখন ইনপুট থাকে $0\wedge1$ $0$ $0$ $1$ $0\wedge 0$ $1\wedge0$ $0$ $0$ $1$ এটি আউটপুট । যেহেতু এই ম্যাপিংটি ওয়ান-ওয়ান, এটি সহজেই একটি বিপরীত ইউনিটারি গেট, যথা,পাওলি-এক্স গেটহিসাবে কার্যকর করা যেতে পারে। তবে, একটি ধ্রুপদী অ্যান্ড বা ক্লাসিকাল ওআর গেট বাস্তবায়নের জন্য আমাদের আরও কিছুটা চিন্তা করা দরকার। $1$ $0$

CSWAP গেটটি বিবেচনা করুন । এখানে স্কিমটি দেখানোর জন্য একটি মোটামুটি চিত্র রয়েছে:

নিয়ন্ত্রণ বিটের উপর নির্ভর করে সুইড গেটে, আমরা অন্য দু'জন অদলবদল হতে পারি বা নাও পারি। লক্ষ্য করুন যে তিনটি ইনপুট লাইন এবং তিনটি আউটপুট লাইন রয়েছে। সুতরাং, এটি একক কোয়ান্টাম গেট হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। এখন, : যদি , আউটপুট , তবে হলে আউটপুট । $z=0$ $x=0$ $0$ $x=1$ $y$

যদি আপনি লক্ষ্য করেন, হয় তবে আমরা হলে আউটপুট $x=0$ $\bar{x}\wedge y$ $x=1$ আমরা আউটপুট হয় । সুতরাং আমরা সফলভাবে আউটপুট উৎপন্ন পারে যা আমরা যদিও আমরা কিছু "আবর্জনা" আউটপুট সঙ্গে শেষ পর্যন্ত চেয়েছিলেন এবং । একটি মজার তথ্য হ'ল সিএসডাব্লুএইপি গেটের বিপরীতটি নিজেই সিএসডাব্লুএইপি গেট (চেক!)। $x\wedge y$ $x\wedge y$ $\bar{x}\wedge y$ $x$

এখানেই শেষ! মনে রাখবেন যে সমস্ত ধ্রুপদী গেটগুলি নন্দ গেট দিয়ে তৈরি করা যেতে পারে , যা অবশ্যই একটি এ্যান্ড এবং একটি নট গেট তৈরি করা যেতে পারে। আমরা কার্যকরভাবে বিপরীতমুখী কোয়ান্টাম গেটগুলি ব্যবহার করে শাস্ত্রীয় নং এবং শাস্ত্রীয় ও গেটের মডেলিং করেছি। কেবল নিরাপদ দিকে থাকতে আমরা আমাদের তালিকায় কন্টন সিএনওটি গেটও যুক্ত করতে পারি , কারণ সিএনওটি ব্যবহার করে আমরা বিটগুলি অনুলিপি করতে পারি।

সুতরাং, মূল বার্তাটি হ'ল কোয়ান্টাম সিএসডব্যাপ, সিএনওটি এবং নট গেট ব্যবহার করে আমরা যে কোনও ক্লাসিকাল গেটের প্রতিরূপ তৈরি করতে পারি । বিটিডাব্লু, কোয়ান্টাম গেটগুলি ব্যবহার করার সময় উত্পাদিত "জাঙ্ক" বিটগুলি থেকে মুক্তি পাওয়ার জন্য একটি চতুর কৌশল রয়েছে তবে এটি অন্য গল্প।

পিএস: "জাঙ্ক" বিটগুলি থেকে মুক্তি পাওয়া খুব জরুরী বা অন্যথায় তারা গণ্য ত্রুটি ঘটাতে পারে!

রেফারেন্স এবং চিত্রের ক্রেডিট: ইউএন বার্কলে এডিএক্স-এর দেওয়া কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং কোয়ান্টাম গণনা এমওওসি ।

— সঁচায়ণ দত্ত
সূত্র

এমনকি নন্দ গেটের দ্বার ছাড়াই আপনি কোনও আনুষঙ্গিক ব্যবস্থা ব্যবহার করে যে কোনও গেট ইউনিটারি তৈরি করতে পারবেন, তাই না?

— এম স্টার্ন

@ এমস্টার্ন ট্রু, এটি এখানে আলোচনা করা হয়েছে । :)

— সঁচায়ণ দত্ত