একটি ঐকিক জন্য একটি পচানি দেওয়া , সঙ্গতিপূর্ণ নিয়ন্ত্রিত ঐকিক গেট কিভাবে পচা না ?

13

ধরুন আমাদের কয়েকটি ইউনিটরিয়াল গেট সেট ব্যবহার করে একটি ইউনিটরি এর একটি সার্কিট পচন রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ সিএনওটি-গেটস এবং একক কুইট ইউনিটরিটিস)। একই সার্বজনীন গেট সেটটি ব্যবহার করে সংশ্লিষ্ট নিয়ন্ত্রিত ইউনিটারি সার্কিটটি লেখার কোনও সরাসরি উপায় আছে কি ? $U$ $C_U$

উদাহরণস্বরূপ , সার্কিট হিসাবে : $U=i Y = H X H X$

পেতে আমরা গেটগুলি (সিএনওটি) গেট দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে : $X$ $C_X$ $C_U$

এটি কাজ করে কারণ যদি কন্ট্রোল কুইবিট অবস্থায় থাকে লক্ষ্যবস্তুটির ক্রিয়াটি , তবে এটি জন্য সার্কিট প্রয়োগ করে । বিভিন্ন , বিশেষত যদি এটি বেশ কয়েকটি কুইবিটে কাজ করে তবে এ জাতীয় সার্কিট নিয়ে আসা জটিল হতে পারে। এর সার্কিট পাওয়ার কোনও রেসিপি দেওয়া আছে যে আপনি কীভাবে তৈরি করতে জানেন ? $|0\rangle$ $H^2=\mathbb{I}$ $|1\rangle$ $U$ $U$ $C_U$ $U$

— এম স্টার্ন
সূত্র

আপনি কি জিজ্ঞাসা করছেন কীভাবে একটি স্বেচ্ছাসেবীর এক-কোয়েট ইউ এর বাইরে সিইউ তৈরি করবেন? এটি করার একটি পদ্ধতি

— এনএন্ডসি

@ জিএলএস ওহ ওহ, আমি এটি সম্পর্কে অবগত ছিলাম না। দেখতে ঠিক আমার উদাহরণের মতো। এটি কীভাবে পর্যায় প্রয়োগ করে তা দেখতে ভাল । তবে তারা আরও লক্ষ্যবস্তুতে সাধারণীকরণ নিয়ে আলোচনা করবেন বলে মনে হয় না?

α

$\alpha$

— এম স্টার্ন

15

প্রশ্ন সম্পূর্ণরূপে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত যাবে না, অর্থে যে একটি উপায় জন্য জিজ্ঞাসা করতে করতে কম্পিউট একটি পচানি থেকে আপনি যে আপনি ব্যবহার করতে ইচ্ছুক দরজা সেট নির্দিষ্ট করতে হবে। প্রকৃতপক্ষে, এটি একটি পরিচিত ফলাফল যে কোনও স্কিট গেট gate এবং একক- ব্যবহার করে ঠিক পচে যেতে পারে , যাতে প্রশ্নের একটি উত্তর হবে: কেবল সিঙ্গল-কুইবিট ব্যবহার করে পচন করুন এবং গুলি। $C(U)$ $U$ $n$ $\text{CNOT}$ $C(U)$ $\text{CNOT}$

প্রশ্নই একটি ভিন্ন ব্যাখ্যা অনুসরণ করছে: প্রদত্ত , করতে পারেন আমি কম্পিউট একটি একক qubit অপারেশনের সেট এবং ব্যবহার গুলি নিয়ন্ত্রণ qubit না , এবং সঙ্গে গুলি প্রথম কোয়েট হচ্ছে নিয়ন্ত্রণ? নীলসন ও চুয়াংয়ের চতুর্থ অধ্যায়ে প্রাপ্ত ফলাফলকে সাধারণীকরণের মাধ্যমে এটি করা যেতে পারে । $U$ $C(U)$ $\text{CNOT}$ $\text{CNOT}$

যাক একটি একক qubit গেট হও। তখনই প্রমাণিত যেতে পারে যে সবসময় হিসেবে লেখা যেতে পারে , যেখানে পাউলি এক্স গেট, এবং এবং একক qubit অপারেশন হয় যেমন যে (দেখুন এন এন্ড সি একটি প্রমাণ জন্য)। এটি অনুসরণ করে যে যেখানে একটি ফেজ গেট প্রথম qubit প্রয়োগ করা হয়, এবং হয় দ্বিতীয় qubit প্রয়োগ করা হয়েছিল। এটি তাত্ক্ষণিকভাবে উপলব্ধি হয়ে গেলে, যদি প্রথম পর্বতটি gle রেঞ্জ হয় $U$ $U$ $U = e^{i\alpha} AXBXC$ $X$ $A, B$ $C$ $ABC=I$

C (U) = Φ_{1} (α) A_{2} C (X) B_{2} C (X) C_{2},

$C(U)=\Phi_1(\alpha)A_2C(X)B_2C(X) C_2,$

Φ_{1} (α) \equiv (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i α} \end{matrix}) \otimes I

$\Phi_1(\alpha)\equiv\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\alpha}\end{pmatrix}\otimes I$

A_{2}, B_{2}, C_{2}

$A_2, B_2, C_2$

A, B, C

$A, B, C$

| 0 ⟩

$|0\rangle$ , তারপরে একটি পরিচয় হয়ে ওঠে এবং দ্বিতীয় কুইবিটে আপনার অভিযানটি , যা পরিচয় দেয়। অন্যদিকে, যদি প্রথম কুইবিট , তবে দ্বিতীয় রেলের উপরে আপনার , যা (এক সাথে ফেজের সাথে) সংজ্ঞা অনুসারে সমান করে।

C (X)

$C(X)$

A B C

$ABC$

| 1 ⟩

$|1\rangle$

A X B X C

$AXBXC$

U

$U$

উপরের পচনটি সাধারণ কোউকবিট ইউনিটারি গেটের জন্য গণনা করার একটি নিষ্পাপ উপায় খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে । মূল পর্যবেক্ষণটি হ'ল যদি কোনও গেটের সেট , তারপরে তবে আমরা এও জানি যে যে কোনও একবিট সিএনওটি এবং একক-কুইবিট ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে পচে যেতে পারে। এটি অনুসরণ করে যে হ'ল সিসিএনওটি এবং ক্রিয়াকলাপ, যেখানে সিসিএনওটি এখানে রয়েছে একটি গেট যা কিছু কুইবিটকে শর্তযুক্ত কিছু অন্যান্য কুইবিট রেঞ্জের জন্য শর্তযুক্ত , এবং $C(U)$ $n$ $U=A_1 A_2\cdots A_m$ $\{A_1,..,A_m\}$

C (U) = C (A_{1}) C (A_{2}) \dots C (A_{m}) .

$C(U)=C(A_1)C(A_2)\cdots C(A_m).$

n

$n$

U

$U$

C (U)

$C(U)$

C (V)

$C(V)$

X

$X$

| 1 ⟩

$|1\rangle$

V

$V$ কিছু কিউবিটে একক-কুইট অপারেশন। কিন্তু আবার, কোনো CCNOT অপারেশন (নামেও Toffoli ), যেমন এন & সি চিত্র 4.9 দেখানো, এবং পচে যায় হিসাবে উত্তর প্রথম অংশ দেখানো পচে করছে।

C (V)

$C(V)$

এই পদ্ধতিটি কেবলমাত্র এবং একক- ব্যবহার করে একটি সাধারণ ক্যুবিট ইউনিটরি গেট সংক্ষেপণ করতে দেয় । এরপরে আপনি একাধিক কন্ট্রোল কোয়েটের ক্ষেত্রে পচন ধরতে আরও সাধারণভাবে যেতে পারেন this এর জন্য আপনার এখন কেবল টফোলি গেটগুলি পচন করার একটি উপায় প্রয়োজন যা আবার এনএন্ডসি এর চিত্র 4.9 এ পাওয়া যায়। $n$ $U$ $\text{CNOT}$

— GLS
সূত্র

আমি মনে করি এটিই আমি খুঁজছিলাম। কেবলমাত্র নিশ্চিত করার জন্য: জানা যাক এবং একক রয়েছেতারপরে একক-কুইট গেটের জন্য আমরা দ্বারা প্রতিস্থাপন করব , যা র বর্ণনার পরে নির্মিত হয়েছে। এবং টিফোলি গেট দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় (যা পচে যেতে পারে)। রাইট?

U = A_{1} A_{2} \dots A_{m}

$U=A_1 A_2 \dots A_m$

C (X)

$C(X)$

A_{i}

$A_i$

C (A_{i})

$C(A_i)$

C (X)

$C(X)$

— এম স্টার্ন

@ এমস্টার্ন প্রায় ভাল। যদি তে একটি (যা আরও সুনির্দিষ্টভাবে , এবং তৃতীয় স্তরের মধ্যে ) এর মধ্যে অভিনয় করে, তবে সমমানের গেট হয় ইতিমধ্যে একটি Toffoli গেট, প্রথম ও নিয়ন্ত্রণ এবং যেমন qubits -th টার্গেট হিসাবে -th qubit। সুতরাং আপনি যেতে পারেন এবং পরিচিত পচনগুলি ব্যবহার করে টফফোলিস প্রতিস্থাপন করতে পারেন

U

$U$

C (X)

$C(X)$

C (X)_{i j}

$C(X)_{ij}$

i

$i$

j

$j$

i, j > 1

$i, j>1$

C (U)

$C(U)$

i

$i$

j

$j$

— জিএলএস

5

যদিও এটি আপনার প্রশ্নের পুরোপুরি উত্তর না দিতে পারে, আমি মনে করি এটি চিন্তাভাবনার কিছু দিক সরবরাহ করতে পারে। এখানে দুটি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য রয়েছে:

যে কোনও ইউনিটেরিয়াল ম্যাট্রিক্স , একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে কোয়ান্টাম বিট সহ নিয়ন্ত্রিত নন এবং একক কুইট গেট ¹ এর সীমাবদ্ধ ক্রম দ্বারা উপলব্ধি করা যায় । $2^{n}\times 2^{n}$ $M$ $n$
ধরুন একটি ঐকিক হয় ম্যাট্রিক্স পরিতৃপ্ত , , এবং । তারপরে নিয়ন্ত্রিত গেট ² বাস্তবায়নের জন্য ছয়টি প্রাথমিক গেট প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত । $U$ $2\times 2$ $\text{tr } U \neq 0$ $\text{tr} (UX) \neq 0$ $\text{det } U \neq 1$ $U$

প্রথম পয়েন্টটি বিবেচনা করে দ্বিতীয় কেসটিকে সাধারণ কেস পর্যন্ত প্রসারিত করা উচিত , যদিও আমি এমন কোনও কাগজ পাইনি যা স্পষ্টভাবে এটি করে। $n\times n$

1 কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন-এ জন্য প্রাথমিক দরজা। বারেঙ্কো (অক্সফোর্ড), সিএইচ বেনেট (আইবিএম), আর। ক্লিভ (ক্যালগ্রি), ডিপি ডিভিন্সেনজো (আইবিএম), এন। মার্গোলাস (এমআইটি), পি। শোর (এটিএন্ডটি), টি। স্লিয়েটার (এনওয়াইইউ), জে স্মলিন (ইউসিএলএ) ), এইচ। ওয়েইনফুর্টার (ইনস্রুক)

নিয়ন্ত্রিত একত্রী গেটগুলির 2 অনুকূল উপলব্ধি - গুয়াং সং, আন্দ্রেস ক্ল্যাপেনেকার (টেক্সাস এএন্ডএম বিশ্ববিদ্যালয়)

— সঁচায়ণ দত্ত
সূত্র