কোয়ান্টাম কম্পিউটার কেন কোনও উপায়ে ননডেটেরিমেন্টিক টিউরিং মেশিনের চেয়ে বেশি শক্তিশালী?


26

কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের স্ট্যান্ডার্ড জনপ্রিয়-নিউজ অ্যাকাউন্টটি হ'ল একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার (কিউসি) বিভিন্ন মহাবিশ্বে নিজেই বহু তাত্পর্যপূর্ণভাবে সমান্তরাল অনুলিপিগুলিতে বিভক্ত হয়ে কাজ করে এবং প্রত্যেকে আলাদা আলাদা শংসাপত্র যাচাই করার চেষ্টা করে, তারপরে গণনার শেষে , একটি বৈধ শংসাপত্র পাওয়া যায় এমন একক অনুলিপি এর সমাধানটিকে "ঘোষণা করে" দেয় এবং অন্যান্য শাখাগুলি যাদুকরীভাবে বিলুপ্ত হয়।

তাত্ত্বিক কোয়ান্টাম গণনা সম্পর্কে কিছু জানেন এমন লোকেরা জানেন যে এই গল্পটি নিখুঁত আজেবাজে কথা, এবং উপরে বর্ণিত মোটামুটি ধারণাটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের চেয়ে ননডেটারিস্টেমিক টিউরিং মেশিন (এনটিএম) এর সাথে আরও ঘনিষ্ঠভাবে মিলে যায় । তদুপরি, এনটিএম দ্বারা দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য সমস্যার কমপ্লেটি ক্লাস হ'ল এনপি এবং কিউসি দ্বারা বিকিউপি , এবং এই শ্রেণিগুলি সমান বলে বিশ্বাস করা হয় না।

লোকেরা জনপ্রিয় উপস্থাপনাটি সঠিকভাবে সংশোধন করার চেষ্টা করছে যে সরল "বহু-জগতগুলি" বর্ণনামূলকভাবে QCs এর শক্তিটিকে অত্যধিক পরিমাণে বাড়িয়ে তোলে, যা এনপি- অসম্পূর্ণ সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম হবে (বলে) বিশ্বাস করা হয় না । তারা পরিমাপ প্রক্রিয়াটির ভুল উপস্থাপনের দিকে মনোনিবেশ করে: কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, আপনি যে ফলাফলটি পরিমাপ করেন তা জন্ম নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং বেশিরভাগ পরিস্থিতিতে একটি ভুল উত্তর পরিমাপের সম্ভাবনা সম্পূর্ণরূপে সঠিক উত্তরটি পরিমাপের সম্ভাবনাগুলিকে সরিয়ে দেয়। (এবং কিছু ক্ষেত্রে যেমন ব্ল্যাক-বাক্স অনুসন্ধান, আমরা প্রমাণ করতে পারি যে কোনও চতুর কোয়ান্টাম সার্কিট বার্নের নিয়মকে পরাস্ত করতে পারে না এবং তাত্পর্যপূর্ণ গতিবেগ সরবরাহ করতে পারে না )) আমরা যদি পারতামম্যাজিকালি "কী পরিমাপ করবেন তা সিদ্ধান্ত নিন", তারপরে আমরা জটিলতা শ্রেণীর পোস্টবিকিপি-র সমস্ত সমস্যা দক্ষতার সাথে সমাধান করতে সক্ষম হব , যা বিকিউপির চেয়ে অনেক বড় বলে মনে করা হয়

তবে আমি কখনই কাউকে স্পষ্টভাবে নির্দেশ করতে দেখিনি যে এরকম আরও একটি উপায় আছে যেখানে জনপ্রিয় বৈশিষ্ট্যটি ভুল, যা অন্যদিকে যায়। বিশ্বাস করা হয় বিকিউপি এনপি-র একটি কঠোর উপসেট নয় , বরং এটির তুলনায় অতুলনীয়। মত সমস্যার অস্তিত্ব ফুরিয়ার পরীক্ষণ যার না শুধুমাত্র মিথ্যা বাহিরে বলে বিশ্বাস করা হয় দ্বারা NP বরং সারা বহুপদী অনুক্রমের আসলে বাইরে PH এর । সুতরাং এই জাতীয় সমস্যার প্রতি শ্রদ্ধার সাথে, জনপ্রিয় আখ্যানগুলি আসলে রাষ্ট্রগুলির অধীনে কিউস-এর শক্তিকে বাড়িয়ে তোলে না।

আমার নির্বোধ অন্তর্নিহিততা হ'ল আমরা যদি "কী পরিমাপ করতে হয় তা বেছে নিতে পারি ", তবে জনপ্রিয় বিবরণটি কমবেশি সঠিক হবে, যা বোঝায় যে এই সুপার-কোয়ান্টাম-কম্পিউটারগুলি দক্ষতার সাথে যথাযথভাবে ক্লাস এনপি সমাধান করতে সক্ষম হবে । তবে আমরা বিশ্বাস করি যে এটি ভুল; প্রকৃতপক্ষে PostBQP = PP , যা আমরা NP এর কঠোর সুপারস্টার বলে বিশ্বাস করি ।

পর্দার আড়ালে কী চলছে তার জন্য কি এমন কোনও অন্তর্দৃষ্টি রয়েছে যা একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারকে একটি ননডেটারিস্টেমিক টিউরিং মেশিনের চেয়ে আরও শক্তিশালী হতে দেয়? সম্ভবত এই "অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম" শক্তি, যখন পোস্ট- সিলেকশনের সাথে মিলিত হয় (যা একটি অর্থে এনটিএমগুলি ইতিমধ্যে রয়েছে) এটিই একটি সুপার-কিউসিটিকে এনটিএমের চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী করে তোলে। (নোট যে আমি কিছু অনুভূতি যা সরাসরি NTMs এবং postselection সঙ্গে QCs বৈপরীত্য খুঁজছি ছাড়া শাস্ত্রীয় জটিলতা শ্রেণী "মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী" পিপি ।)

উত্তর:


14

একটি সিউডো-মূল দৃষ্টিকোণ থেকে, কারণ BQP একটি হল ভিন্নভাবে শক্তিশালী চেয়ে শ্রেণী (শব্দবন্ধের মুদ্রা) দ্বারা NP , যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপ ব্যবহার করে যেমন বিবেচনা করা যেতে পারে করা হয়।

এনটিএমের গ্রহণযোগ্য শাখাগুলির সংখ্যার (আরও কম জটিল বৈশিষ্ট্য) শর্তে বিভিন্ন বিভিন্ন জটিল শ্রেণীর বর্ণনা দেওয়া যেতে পারে। 'সাধারণ আকারে' একটি এনটিএম দেওয়া, এর অর্থ হ'ল গণনা শাখাগুলির সেট কিছু বহুবর্ষীয় গভীরতার একটি সম্পূর্ণ বাইনারি গাছ (বা এর অনুরূপ কিছু), আমরা নিম্নলিখিত পার্থক্যগুলি দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভাষার শ্রেণিগুলি বিবেচনা করতে পারি:

  • গ্রহণযোগ্য শাখাগুলির সংখ্যা কি শূন্য, না শূন্য? ( এনপি এর একটি বৈশিষ্ট্য ।)
  • গ্রহণের শাখাগুলির সংখ্যা কি সর্বোচ্চের চেয়ে কম বা সর্বোচ্চের সমান? ( কোএনপির একটি বৈশিষ্ট্য ।)
  • মোটের এক-তৃতীয়াংশে বা কমপক্ষে দুই-তৃতীয়াংশে গ্রহণযোগ্য শাখার সংখ্যা কী? ( বিপিপির একটি বৈশিষ্ট্য ।)
  • মোট গ্রহণের শাখাগুলির সংখ্যা কি এক-অর্ধেকের কম বা কমপক্ষে কমপক্ষে দেড় ভাগ? ( পিপি এর একটি বৈশিষ্ট্য ।)
  • গ্রহণের শাখাগুলির সংখ্যা কি মোটের অর্ধেক থেকে ঠিক বা অর্ধেকের সমান? ( সি = পি নামে পরিচিত শ্রেণীর একটি বৈশিষ্ট্য )

এগুলিকে গণনা ক্লাস বলা হয় , কারণ কার্যত তারা শাখা গ্রহণের গণনার ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয়।

এনটিএমের শাখাগুলি এলোমেলোভাবে উত্পাদিত হিসাবে ব্যাখ্যা করা, তারা গ্রহণযোগ্যতার সম্ভাবনা সম্পর্কে প্রশ্ন (যদিও এই বৈশিষ্ট্যগুলি কোনও পরিসংখ্যানগত আত্মবিশ্বাসের সাথে দক্ষতার সাথে টেস্টযোগ্য না হয়)। জটিলতা শ্রেণি বর্ণনা করার জন্য একটি ভিন্ন পদ্ধতির পরিবর্তে গ্রহণযোগ্য শাখার সংখ্যা এবং একটি এনটিএমের প্রত্যাখ্যানকারী শাখার সংখ্যার মধ্যে ফাঁক বিবেচনা করা উচিত । যদি এনটিএম কম্পিউটেশনাল শাখাগুলির সংমিশ্রণ সম্ভাবনার সাথে মিলে যায়, তবে কেউ পরামর্শ দিতে পারে যে শাখাগুলি প্রত্যাখ্যানকারীদের বিরুদ্ধে শাখা গ্রহণকে বাতিল করে কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনে গণনাভিত্তিক 'পাথ' (সমষ্টি-ওভার-পাথগুলিতে) বাতিলকরণ - অর্থাৎ ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপকে মডেলিং হিসাবে ।

বিকিউপি-র জন্য সর্বাধিক পরিচিত উপরের সীমাগুলি , যেমন এডাব্লুপিপি এবং পিপি , এইভাবে 'গ্রহণযোগ্যতা ফাঁকগুলি' র ক্ষেত্রে সহজেই সংজ্ঞায়িত । ক্লাস এনপি , এর যেমন সুস্পষ্ট বৈশিষ্ট্য নেই। উপরন্তু, ক্লাস যা গ্রহণযোগ্যতা ফাঁক পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞা থেকে এক গ্রহণ করে অপেক্ষা অধিক শক্তিধর বলে মনে অনেক দ্বারা NP । কেউ এটা বোঝাতে পারে যে 'ননডেটারিস্টিনিস্টিক ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপ' হ'ল নিরক্ষীয়তার চেয়ে একটি সম্ভাবনাময় আরও শক্তিশালী গণনা সম্পদ; তাই কোয়ান্টাম কম্পিউটারের এই গণনীয় সম্পদ পূর্ণ সুবিধা নিতে না এমনকি যদি, তবুও এটি ক্লাসের সহজ সংবরণ যেমন প্রতিহত করতে পারে যে এন পি


হয় পি এবং PSPACE কাউন্টিং শ্রেণীর? নিঃসন্দেহে মনে হয় যে হ্যাঁ , পি এর জন্য , কারণ এটি সমস্যার সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত হতে পারে যা প্রতিটি পথই গ্রহণ করে তবে আমি পিএসপিএসিইপি সম্পর্কে নিশ্চিত নই ।
tparker

1
পিএসপিএসি কোনও গণনা শ্রেণি নয়, নেই। আপনার সাথে ঠিক দিকে যাচ্ছে করছি পি --- প্রয়োজন হবে যে পারেন যে পথ গ্রহণ করে বা যে PAH প্রত্যাখ্যান (বা একটি একভাবে শক্তিশালী প্রয়োজন), অথবা আপনি অন্য দিয়ে শেষ হতে পারে coNP , Corp , বা না পরিচিত কিছু অন্যান্য বর্গ সমান পি
নিল ডি বৌদ্রাপ

সম্ভবত পিএইচ একটি গণনা শ্রেণি নয়, কারণ এটি প্রাকৃতিকভাবেই অবিচ্ছিন্ন টুরিং মেশিনের পরিবর্তে বিকল্প হিসাবে বিবেচিত হয়?
tparker

যদি বিপিপির দুটি তৃতীয়াংশ শাখা গ্রহণের প্রয়োজন হয় , পিপি গ্রহণের জন্য অর্ধেক প্রয়োজন, এবং এনপি কেবল গ্রহণ করার জন্য একটির প্রয়োজন, তার অর্থ এই নয় যে ? তবে বাস্তবে , এবং উভয় অন্তর্ভুক্তিগুলি কঠোর বলে বিশ্বাস করা হয়। BPPPPNPBPPNPPP
tparker

1
@tparker: আপনি কিছু কিছু বিবরণ অনুপস্থিত, উদাহরণস্বরূপ সংজ্ঞা কোন দৃষ্টান্ত আচরণ BPP (পোস্ট দেখুন)। সংক্ষেপে, এই প্রান্তিকতাগুলি হ্যাঁ দৃষ্টান্ত হিসাবে গ্রহণ করা দৃষ্টান্তগুলির প্রশস্ততার জন্য লিনিয়ার পদ্ধতিতে মানচিত্র দেয় না। (এবং আমার জানা মতে, হিসাবে এই ধরনের কোন সম্পর্ক --- পরিচিত শ্রেষ্ঠ সময়ে আমরা জানি। )BPPNPBPPNPNPcoNPNP
নিল দে বৌদ্রাপ

-1

কম্পিউটার বিজ্ঞানে যখন এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল তখন থেকেই এই উত্তরটি 'মাইগ্রেটেড' হয়েছিল (লেখক একই রয়েছেন)


ঠিক আছে, এর একটি প্রধান কারণ হ'ল এমন কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম নেই যা বহু-কালীন সময়ে এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি সমাধান করে।

আর একটি হ'ল অ্যাডিয়াবেটিক কোয়ান্টাম অ্যানিলিং (দ্বিভের মতো) কেবল ক্লাসিকাল কোয়ান্টাম অ্যানিলিংকে সবেমাত্র পরাজিত করতে পারে।

এছাড়াও, বেশিরভাগ গবেষক মনে করেন এনপি। অনেক লোক পি বিকিউপি বিশ্বাস করে । তবে P PostBQP। পোস্টবিকিউ এনপি এখন বিরোধী ? না। আমরা কেবল জানি যে পি এনপি হ'ল একটি দুর্বল বক্তব্য (আরও কিছু বোঝায় না!) পোস্টবিকিপি পি! সুতরাং, কেন পি বনাম এনপি এর চেয়ে শক্ত প্রশ্ন সম্পর্কে সমস্ত বিতর্ক!===

কেন পি বিকিউপি বিশ্বাস করবেন, কেউ কেউ বিশ্বাস করেন যে কোনও উন্নতি ভিন্নতর বাস্তবায়নের মতো অ্যাসিম্পটোটিক বা নিছক একটি ধ্রুবক হবে না।=

সুতরাং, পোস্টবিকিউ এনপি বিশ্বাস করার কিছু কারণ রয়েছে । তবে এটি সমস্ত জল্পনা এবং সম্ভবত কিছু সময়ের জন্য জল্পনা থেকে যায়। আপনি আপাতত যা চান তা বিশ্বাস করতে পারেন, অন্ততপক্ষে।


ফুরিয়ার যাচাইয়ের মতো সমস্যা রয়েছে যা বিশ্বাস করা হয় যে কেবল এনপি-র বাইরে নয়, বাস্তবে পুরো বহুবর্ষীয় স্তরের বাইরেও। সুতরাং এই জাতীয় সমস্যার প্রতি শ্রদ্ধার সাথে, জনপ্রিয় আখ্যানটি কিউসগুলির শক্তিকে বাড়িয়ে তুলার পরিবর্তে প্রকৃতপক্ষে ছাড়িয়ে যায়।

এটির জন্য, আমি কোনও ফলাফল দেখিনি যে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার কার্যকরভাবে সমাধান করতে পারে বলে ! এছাড়াও, যে মেশিনটি অদ্ভুত সমস্যাগুলি দ্রুত সমাধান করতে পারে ( নিজেকে সিমুলেট করে , উদাহরণস্বরূপ) যে জলপ্রপাত নিজেকে অনুকরণ করে (এন সিমুলেশন পদক্ষেপের সংখ্যার)O(n)O(n)

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.