কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিনে মেমরি টেপ বরাবর কীভাবে সরানোর সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়?

Question

আসুন, কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিনের (কিউটিএম) জন্য, রাষ্ট্রটি হবে এবং চিহ্নগুলির বর্ণমালা ∑ = { 0 , 1 } হতে হবে , যা টেপের শীর্ষে উপস্থিত হয়। তারপরে, আমার বোঝাপড়া অনুসারে, কিউটিএম গণনার সময় যে কোনও সময়, তার মাথার যে কুইটটি উপস্থিত হবে তা একটি স্বেচ্ছাসেবক ভেক্টরকে ধরে রাখবে V ∑ = a | 1 ⟩ + + খ | 0 ⟩ । এছাড়াও, যদি | কুই 0 ⟩ , | কুই 1 ⟩ , । । । ∈ $Q$$\sum=\{0,1\}$$V_\sum = a|1\rangle+b|0\rangle$$|q_0\rangle , |q_1\rangle, ... \in Q$, তারপরে সেই স্থানে অবস্থিত ভেক্টরটিও একটি স্বেচ্ছাসেবক ভেক্টর ।$V_q=b_0|q_0\rangle + b_1 |q_1\rangle+ ...$

এখন, তার পর নির্দেশ চক্র সম্পূর্ণ হলে, ভেক্টর এবং ভী কুই সিদ্ধান্ত নেবে কিনা QTM বাম সরানো হবে বা ডান Qubit টেপ করেন। যা- যেহেতু হিলবার্ট স্পেস দ্বারা গঠিত আমার প্রশ্ন প্রশ্ন ⊗ Σ একটি অগণ্য অসীম সেট করা হয় এবং { বাঁদিক, ডানদিক } একটি বিযুক্ত সেট করা হয়, তাদের মধ্যে ম্যাপিং সৃষ্টি করা কঠিনতর হবে।$V_\sum$$V_q$$Q \otimes \sum$$\{\text{Left,Right}\}$

তাহলে কীভাবে বাম বা ডানে স্থানান্তরিত করার সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়? QTM উভয় বাম এবং ডান একই সময়ে, যার মানে হল সেট সরাতে দেয় এছাড়াও মতো বিভিন্ন হিলবার্ট স্পেস ফর্ম, তাই QTM গতির হয়ে কিছু একটা | বাম ⟩ + + খ | রাইট ⟩ ।$\{\text{Left,Right}\}$$a|\text{Left}\rangle+b|\text{Right}\rangle$

অথবা, ক্লাসিকাল ট্যুরিং মেশিনের মতো কিউটিএম বাম বা ডানদিকে সরায়, তবে উভয়ই একই সময়ে নয়?

Comments

দেখুন কীভাবে এটি QTM গণনা

— পাইরেট এক্স

@PirateX আমি যে পোস্ট পড়তে, কিন্তু আমি বুঝতে পারছি না অভ্যন্তরীণ স্থিতি কিনা QTM ধ্রুপদী সত্তা বা কোয়ান্টাম হয়। এটি বিভিন্ন অভ্যন্তরীণ রাজ্যের সুপারপজিশনে যেতে পারে? এছাড়াও, কোনও কিউটিএম একই সাথে এটির মেমরি টেপ বাম এবং ডান উভয় স্থানান্তর করতে পারে? $Q$

— প্রেম কুমার

Answer 1

আমরা স্থিতি সেট সঙ্গে একটি QTM থাকে তাহলে এবং একটি টেপ বর্ণমালা Σ = { 0 , 1 } , আমরা বলতে পারি না যে qubit টেপ মাথা স্ক্যান করা হচ্ছে "ঝুলিতে" একটি ভেক্টর একটি | 0 ⟩ + + খ | 1 ⟩ বা যে (অভ্যন্তরীণ) রাষ্ট্র সংশ্লিষ্ট ভিত্তিতে যুক্তরাষ্ট্রের সঙ্গে একটি ভেক্টর হয় প্রশ্নঃ । টেপের কুইটগুলি একে অপরের সাথে এবং অভ্যন্তরীণ অবস্থার সাথে, পাশাপাশি টেপের মাথা অবস্থানের সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে।$Q$$\Sigma = \{0,1\}$$a|0\rangle + b|1\rangle$$Q$

সাদৃশ্য হিসাবে আমরা অভ্যন্তরীণ রাজ্যের জন্য এবং টেপ স্কোয়ারগুলির প্রত্যেকের জন্য আলাদাভাবে বিতরণ নির্দিষ্ট করে কোনও সম্ভাব্য টুরিং মেশিনের গ্লোবাল রাষ্ট্র বর্ণনা করব না। বরং মেশিনের বিভিন্ন অংশের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সঠিকভাবে উপস্থাপন করতে আমাদের একসাথে সমস্ত কিছু বর্ণনা করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি দূরবর্তী টেপ স্কোয়ারগুলিতে সজ্জিত বিটগুলি পুরোপুরি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হতে পারে, উভয় 0 সম্ভাব্যতা 1/2 এবং উভয় 1 সম্ভাব্যতার সাথে 1/2 রয়েছে।

সুতরাং, কোয়ান্টামের ক্ষেত্রে এবং আমরা ধরে নিই যে আমরা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনের খাঁটি রাষ্ট্রগুলির বিষয়ে একক বিবর্তনগুলির সাথে কথা বলছি (মিশ্র রাজ্যের উপর ভিত্তি করে আরও সাধারণ মডেলের বিপরীতে), বিশ্ব রাষ্ট্রটি এমন একটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যার প্রবেশগুলি সূচকযুক্ত হয় টিউরিং মেশিনের কনফিগারেশন (যেমন, অভ্যন্তরীণ অবস্থার শাস্ত্রীয় বিবরণ, টেপ মাথার অবস্থান এবং প্রতিটি টেপ বর্গের সামগ্রী) contents এটি লক্ষ করা উচিত যে আমরা সাধারণত ধরে নিয়েছি যে টেপ বর্ণমালায় একটি বিশেষ ফাঁকা প্রতীক রয়েছে (যা আমাদের টেপ স্কোয়ারগুলি কুইটগুলি সঞ্চয় করতে চাইলে 0 হতে পারে) এবং আমরা বেশিরভাগ চূড়ান্তটি ফাঁকা না করে গণনা শুরু করি, যাতে সমস্ত অ্যাক্সেসযোগ্য কনফিগারেশনের সেট গণনাযোগ্য। এর অর্থ হ'ল রাজ্যটি পৃথকযোগ্য হিলবার্ট স্পেসে ইউনিট ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করবে।

$(q,\sigma)$

উদাহরণস্বরূপ, আপনার সাথে একটি QTM কল্পনা করতে পারেন এবং Σ = { 0 , 1 $Q = \{0,1\}$$\Sigma = \{0,1\}$(এবং আমরা 0 টি ফাঁকা প্রতীক হতে চাই)। আমরা স্টেটে শুরু করি 1 স্কোর করে এমন স্কোয়ার স্ক্যান করে এবং অন্যান্য সমস্ত স্কোয়ার 0 সঞ্চয় করে রাখে I আমি রূপান্তর ফাংশনটি স্পষ্টভাবে লিখব না, তবে কেবল কথার আচরণের বর্ণনা দেব। প্রতিটি পদক্ষেপে, স্ক্যান করা টেপ স্কোয়ারের সামগ্রীগুলি অভ্যন্তরীণ অবস্থার উপর একটি হাদামারড অপারেশনের জন্য নিয়ন্ত্রণ বিট হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। নিয়ন্ত্রিত-হাদামার্ড সম্পাদন করার পরে, (নতুন) রাজ্যটি 0 হলে মাথা বাম দিকে সরানো হয় এবং (নতুন) রাজ্যটি 1 হলে ডানদিকে চলে যায় (এই উদাহরণে আমরা টেপের সামগ্রীগুলি বাস্তবে কখনই পরিবর্তন করি না)) এক ধাপ পরে , কিউটিএম টেপ হেড স্ক্যানিং স্কোয়ার -1 সহ রাজ্যে 0 এবং টেপ হেড স্ক্যানিং স্কোয়ার +1 সহ 1 রাজ্যে থাকার মধ্যে সমান ওজনযুক্ত সুপার পজিশনে থাকবে। পরবর্তী সমস্ত পদক্ষেপে নিয়ন্ত্রিত-হাডামারড কিছুই করে না কারণ বর্গ 0 থেকে আলাদা করে প্রতিটি বর্গ 0 টি চিহ্ন ধারণ করে। টেপ মাথাটি বামে এবং ডানদিকে সুপারপজিশনে কণার মতো একই সাথে বাম এবং ডান উভয় স্থানে চলতে থাকবে।

আপনি যদি চান, আপনি অবশ্যই কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন মডেলের একটি বৈকল্পিক সংজ্ঞায়িত করতে পারলেন যার জন্য টেপ প্রধান অবস্থান এবং গতিবিধিটি হস্তান্তরকারী, এবং এটি মডেলটির গণনামূলক সার্বজনীনতা নষ্ট করবে না, তবে কোয়ান্টাম টুরিংয়ের "ক্লাসিক" সংজ্ঞাটি মেশিনগুলি এই বিধিনিষেধ আরোপ করে না।

Comments

@ প্রিমকুমার: এই উত্তরের পাদটীকা হিসাবে --- আপনি যদি কিউটিএমগুলির এই অ্যাকাউন্টের জন্য কোনও প্রামাণ্যিক রেফারেন্সের সন্ধান করছেন, তবে বার্নস্টেইন এবং ভাজিরানির (কো-কোয়ান্টাম জটিলতা তত্ত্ব) আঞ্চলিক কাজটি বিবেচনা করার জন্য ভাল জায়গাটি বিবেচনা করা উচিত (প্রকৃত ২৫ তম বার্ষিক) ACM STOC (pp.1411–1473), 1997 [ citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.144.7852 এ ফ্রি পিডিএফ লিংক। ) উপরের জন এর প্রায় সব মন্তব্যই মূলত সংজ্ঞা 3.2 এর সম্প্রসারণ। যে নিবন্ধটি ও আলোচনা কিছু একই ধারা মধ্যে।

— Niel ডি Beaudrap

@ নীয়েল: আপনি কোনও মন্তব্য সম্পাদনা করতে পারবেন কিনা তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই, তবে আপনি যেমন জানেন যে আপনি বার্নস্টেইন এবং ওয়াজিরানির পত্রিকার সম্মেলনের সংস্করণটি ১৯৯৩ সালে প্রকাশিত হয়েছিল, ১৯৯৩ সালে প্রকাশিত হয়নি। ১৯ 1997 1997 সালের জার্নাল সংস্করণটি সিয়াম জার্নাল অফ কম্পিউটিং-এ প্রকাশিত হয়েছিল (তে কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের একটি সত্যিকারের স্মারক বিশেষ সমস্যা)।

— জন ওয়াটারস

যথেষ্ট সত্য, এবং এমনকি বিনামূল্যে পিডিএফ লিঙ্কটি 1993 সাল বর্ণনা করে; আমার মনে হচ্ছে কিছুটা তার পেরিয়ে গেছে। (মন্তব্যগুলি 10 মিনিট পর্যন্ত সম্পাদনা করা যেতে পারে))

— নীল দে বৌদ্রাপ

@ নিলদেবিউড্র্যাপ ছোট সংশোধন: 5 মিনিট পর্যন্ত :) (সাধারণ ব্যবহারকারীর জন্য)। মোডগুলি যে কোনও সময় মন্তব্য সম্পাদনা করতে পারে।

— সঁচায়ন দত্ত

Answer 2

কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিন বাম এবং ডানদিকে সরানোর একটি সুপারপজিশনে যেতে পারে। এটি শাস্ত্রীয় টুরিং মেশিনের থেকে পৃথক যা কেবল বাম বা ডানদিকে যেতে পারে।