আমরা যে স্ট্যান্ডার্ড গেট সেট করি তা কেন ব্যবহার করব?

Question

কোয়ান্টাম গণনার জন্য সাধারণত ব্যবহৃত গেট সেটটি একক কুইবিট ক্লিফোর্ডস (পলিস, এইচ এবং এস) এবং নিয়ন্ত্রিত-নয় এবং / অথবা নিয়ন্ত্রিত-জে সমন্বিত।

ক্লিফোর্ডের বাইরে যেতে আমরা পুরো সিঙ্গল কুইট ঘূর্ণন রাখতে পছন্দ করি। তবে যদি আমরা ন্যূনতম হয়ে থাকি তবে আমরা কেবল টি (জেড এর চতুর্থ মূল) এর জন্য যাই।

গেট সেটটির এই নির্দিষ্ট ফর্মটি সমস্ত কিছুকে পপ আপ করে। যেমন আইবিএম এর কোয়ান্টাম এক্সপেরিমেন্ট পি, উদাহরণস্বরূপ।

কেন এই গেটস, ঠিক আছে? উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, এইচ X এবং জেড এস মধ্যে ম্যাপিং কাজ একভাবে Y ও এক্স মধ্যে ম্যাপিং পেশা আছে না, কিন্তু একটি গুণক প্রবর্তন হয়। আমরা কেন হাদামারডের মতো একক ( এক্স + ওয়াই ) / use ব্যবহার করি না $-1$এস এর পরিবর্তে 2 ? বা কেন আমরা এইচ এর পরিবর্তে Y এর বর্গমূল ব্যবহার করব না? এটি অবশ্যই গাণিতিক সমতুল্য হবে, তবে এটি একটি সম্মেলন হিসাবে কিছুটা আরও সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হবে।$(X+Y)/\sqrt{2}$

এবং কেন আমাদের গো-ক্লিফোর্ড গেটটি জেডের চতুর্থ মূল? X বা Y এর চতুর্থ মূলটি কেন নয়?

কোন setতিহাসিক সম্মেলনগুলি গেট সেটটির এই বিশেষ পছন্দকে পরিচালিত করেছিল?

Comments

উত্তরটি কি গোটেসম্যান-নিল উপপাদ্য হবে? ক্লাসিকাল কম্পিউটারে কোয়ান্টাম সার্কিটের দক্ষ সিমুলেশনের অনুমতি দেয় এমন গেটগুলির সাথে লেগে থাকুন?

— অ্যান্ড্রু ও

@ অ্যান্ড্রুও আমার ধারণা, গোটেসম্যান-নিল শক্তিশালী ক্লিফোর্ড পক্ষপাতিত্ব ব্যাখ্যা করবেন। তবে আমি এখনও পাই না কেন আমাদের মানক গেটগুলি সেগুলি কেন সেগুলি, অন্যান্য অন্যান্য প্রতিসম ধরণের পছন্দগুলির চেয়ে বেশি।

— জেমস

Answer 1

যে কেউ কাগজ লিখেছেন এবং নিজের কাছে জানতে চেয়েছেন যে তারা স্বরলিপিটি উন্নত করতে পারে, বা বিশ্লেষণকে আরও মার্জিত করে তুলতে কিছুটা ভিন্নভাবে উপস্থাপন করতে পারে, তা এই পরিচিতির সাথে পরিচিত যে স্বরলিপি, বিবরণ এবং বিশ্লেষণের পছন্দগুলি একটি দুর্ঘটনা হতে পারে - নির্বাচিত গভীর প্রেরণা ছাড়াই। এটিতে কোনও ভুল নেই, এটির কোনও নির্দিষ্ট উপায় হওয়ার দৃ a় সমর্থনযোগ্যতা নেই। সবচেয়ে বৃহত্তর জনগোষ্ঠীতে সবচেয়ে বেশি সম্ভাব্য (সম্ভবত যুক্তিসঙ্গতভাবে) সবচেয়ে পরিষ্কার চিত্র উপস্থাপন করার চেয়ে জিনিসগুলি সম্পন্ন করার সাথে, এটি সর্বদা ঘটতে চলেছে।

আমি মনে করি যে এই প্রশ্নের চূড়ান্ত উত্তর এই লাইনের সাথে হতে চলেছে: এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে historicalতিহাসিক দুর্ঘটনা। আমি সন্দেহ করি যে গেট-সেটগুলি যেমন রয়েছে তেমন কোনও গভীরভাবে বিবেচিত কারণ রয়েছে, এর চেয়ে আরও বেশি কারণ বিবেচনা করা হয় যে কেন আমরা বেল রাষ্ট্র সম্পর্কে কথা বলি কিছুটা বেশি ঘন ঘন রাষ্ট্র তুলনায়| Ψ-⟩=(|01⟩-|10⟩) /$\lvert \Phi^+ \rangle = ( \lvert 00 \rangle + \lvert 11 \rangle ) \big/ \sqrt 2$ ।$\lvert \Psi^- \rangle = ( \lvert 01 \rangle - \lvert 10 \rangle ) \big/ \sqrt 2$

তবে আমরা এখনও দুর্ঘটনাটি কীভাবে ঘটেছিল তা বিবেচনা করতে পারি, এবং পদ্ধতিগতভাবে চিন্তাভাবনা করার উপায় রয়েছে যা আমাদের সেখানে নিয়ে গিয়েছিল সে সম্পর্কে কিছু শিখতে পারি কিনা। আমি প্রত্যাশা করি যে কারণগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের সাংস্কৃতিক অগ্রাধিকারগুলি থেকে শেষ পর্যন্ত আসে, গভীর এবং অতি পৃষ্ঠপোষক উভয় পক্ষপাতদুষ্টের সাথে আমরা কীভাবে বিষয়গুলিকে বর্ণনা করি তাতে ভূমিকা রাখে।

বেল রাজ্যের উপর একটি বিচ্যুতি

তুমি কি আমার সাথে বহন করব তবে আমি দুই বেল রাজ্যের উদাহরণ বাস করতে চাই এবং | Ψ - deep চূড়ান্তভাবে স্বেচ্ছাচারিতা কনভেনশন দুর্ঘটনাক্রমে কীভাবে ঘটতে পারে তার একটি সূচক উদাহরণ হিসাবে কিছুটা গাণিতিক শিকড় নেই এমন পক্ষপাতিত্বের কারণে।$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$

পছন্দ করার জন্য একটি স্পষ্ট কারণ ওভার | Ψ - ⟩ যে সাবেক আরো স্পষ্টত প্রতিসম হয়। আমরা দুই উপাদান যোগ | Φ + ⟩ , আমরা কেন এটি লিখি কেন রক্ষা করার কোনও স্পষ্ট প্রয়োজন নেই। বিপরীতে, আমরা ঠিক তত সহজে সংজ্ঞা দিতে পারি | Ψ - ⟩ = ( | 10 ⟩ - | 01 ⟩ ) /$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Phi^+ \rangle$ বিপরীত চিহ্ন, কোন ভালো বা খারাপ পছন্দ চেয়ে উদ্দেশ্যমূলক হয় যা দিয়ে| Ψ-⟩=(|01⟩-|10⟩) /$\lvert \Psi^- \rangle = (\lvert 10 \rangle - \lvert 01 \rangle) \big/ \sqrt 2$ । এটা তৈরি করে এটা অনুভব যেন আমরা আরো নির্বিচারে পছন্দ যখন সংজ্ঞা তৈরি করছেন| Ψ-⟩।$\lvert \Psi^- \rangle = (\lvert 01 \rangle - \lvert 10 \rangle) \big/ \sqrt 2$$\lvert \Psi^- \rangle$

এমনকি ভিত্তিতে পছন্দমত ক্ষেত্রে কিছুটা নমনীয় : আমরা লিখতে পারি | Φ + + ⟩ : = ( | + + + + ⟩ + + | - - ⟩ ) /$\lvert \Phi^+ \rangle$ এবং একই রাষ্ট্র প্রাপ্ত। কিন্তু জিনিস একটু খারাপ যাচ্ছে আপনি eigenstates বিবেচনা করা শুরু শুরু| ±আমি⟩:=(|0⟩±আমি|1⟩) /$\lvert \Phi^+ \rangle := (\lvert ++ \rangle + \lvert -- \rangle)\big/\sqrt 2$ এরওয়াইঅপারেটর: আমরা আছে| Φ+ +⟩=(|+ +আমি⟩|-আমি⟩+ +|-আমি⟩|+ +আমি⟩) /$\lvert \pm i \rangle := (\lvert 0 \rangle \pm i \lvert 1 \rangle)\big/\sqrt 2$$Y$ । এটি এখনও বেশ সমান্তরাল দেখায়, তবে এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে আমাদের ভিত্তির পছন্দটি আমরা কীভাবে সংজ্ঞায়িত করি তাতে একটি তুচ্ছ ভূমিকা রাখে| Φ+⟩।$\lvert \Phi^+ \rangle = (\lvert +i \rangle\lvert -i \rangle + \lvert -i \rangle \lvert +i \rangle)\big/\sqrt 2$$\lvert \Phi^+ \rangle$

রসিকতা আমাদের উপর আছে। কারণ "আরো প্রতিসম" চেয়ে মনে হয় | Ψ - ⟩ কারণ | Ψ - lite আক্ষরিক অর্থে সর্বনিম্ন প্রতিসম দ্বি-কোবিট রাষ্ট্র, এবং এটি এটিকে এর চেয়ে ভাল প্রেরণা দেয় makes Φ + + ⟩ পরিবর্তে কম অনুপ্রাণিত করেছিল। | Ψ - ⟩ রাষ্ট্র অনন্য antisymmetric অনন্য রাষ্ট্র যা হল: রাষ্ট্র - $\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Phi^+\rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$-1$ SWAP অপারেশনের eigenvector, এবং তাই অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে কুইট রাজ্য পৃথকীকরণের জন্য নিয়ন্ত্রিত- SWAP পরীক্ষায় জড়িত।

• আমরা বর্ণনা করতে পারি যেমন একটি বিশ্বব্যাপী ফেজ আপ ( | α ⟩ | α ⊥ ⟩ - | α ⊥ ⟩ | α ⟩ ) /$\lvert \Psi^- \rangle$ আক্ষরিক কোনো একক qubit রাষ্ট্রপক্ষে| α⟩এবং লম্ব রাষ্ট্র| α⊥⟩, যার মানে হল বৈশিষ্ট্য যা এটা আকর্ষণীয় করতে ভিত্তিতে পছন্দমত স্বাধীন হয়।$(\lvert \alpha \rangle \lvert \alpha^\perp \rangle - \lvert \alpha^\perp \rangle \lvert \alpha \rangle)\big/\sqrt 2$$\lvert \alpha \rangle$$\lvert \alpha^\perp \rangle$
• এমনকি বিশ্বব্যাপী ফেজ যা আপনি রাষ্ট্র লিখতে ব্যবহার সংজ্ঞা প্রভাবিত করে না | Ψ - ⟩ আপ একটি বিশ্বব্যাপী ফেজ চেয়ে বেশি হয়। একই সত্য নয় | Φ + ⟩ : পাঠকের জন্য অনুশীলন হিসাবে, যদি | 1 ′ ⟩ = i | 1 ⟩ হয় তাহলে কি ( | 00 ⟩ + + | 1 ' 1 ' ⟩ ) /$\lvert \alpha^\perp \rangle$$\lvert \Psi^-\rangle$$\vert \Phi^+\rangle$$\lvert 1' \rangle = i \lvert 1 \rangle$ ?$(\lvert 00 \rangle + \lvert 1' 1' \rangle)\big/\sqrt 2$

এদিকে, হ'ল দুটি কুইবিটের ত্রি-মাত্রিক প্রতিসাম্য সাবস্ফেসে কেবলমাত্র সর্বাধিক জড়িত রাজ্য - SWAP ক্রিয়াকলাপের + 1 ইগেনভেেক্টরগুলির উপগতি - এবং তাই নীতির চেয়ে আর কোনও পার্থক্য নেই, বলুন, | Φ - ⟩ α | 00 ⟩ - | 11 ⟩ ।$\lvert \Phi^+ \rangle$$+1$$\lvert \Phi^- \rangle \propto \lvert 00 \rangle - \lvert 11 \rangle$

বেলটি সম্পর্কে দুটি বা দুটি বিষয় শিখার পরে, এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে আমাদের সম্পর্কে বিশেষ করে স্বরলিপি একটি পৃষ্ঠস্থ প্রতিসাম্য কেবলমাত্র উদ্দেশ্যমূলক হয়, এবং সত্যিই অর্থপূর্ণ গাণিতিক বৈশিষ্ট্য কোন না। এটি | এর চেয়ে অবশ্যই অনেক বেশি স্বেচ্ছাসেবী পছন্দ Ψ - ⟩ । পছন্দ করার একমাত্র সুস্পষ্ট প্রেরণা | Φ + হ'ল বিয়োগ চিহ্ন এবং কল্পিত এককগুলি এড়িয়ে যাওয়ার সাথে জড়িত আর্থ -সামাজিক কারণ। এবং এর জন্য আমি যে যুক্তিযুক্ত কারণটি ভাবতে পারি তা হ'ল সাংস্কৃতিক: বিশেষত শিক্ষার্থীদের বা কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের আরও ভালভাবে স্থাপন করার জন্য।$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Phi^+ \rangle$

সিএনওটি কে অর্ডার করলেন?

আমরা জিজ্ঞাসা করি কেন আমরা ( এক্স + ওয়াই ) / about সম্পর্কে বেশি কথা বলি না √ । আমার কাছে আপনি আরও আকর্ষণীয় প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেন: আমরাএইচ=(এক্স+জেড) / about সম্পর্কে এত বেশি কথা বলি$(X + Y)\big/\sqrt 2$ , যখন$H = (X + Z)\big/\sqrt 2$ একই জিনিস অনেক? আমি ছাত্রদের পরীক্ষামূলক অপটিক্যাল পদার্থবিদদের, যে সকল করণ বর্ণনা দেওয়া আলোচনার দেখেছি$\sqrt Y$ একটি প্রমিত ভিত্তিতে রাষ্ট্র উপরযেমনকরণ একটি Hadamard গেট: কিন্তু এটি একটি ছিল$\sqrt Y$ ফটক যা তাঁর পক্ষে প্রকৃতপক্ষে প্রাকৃতিক ছিল। অপারেটর$\sqrt Y$স্পষ্টতই, পাওলি অপারেটরগুলির সাথে ওয়াই আরও সরাসরি সম্পর্কিত। একজন গুরুতর পদার্থবিজ্ঞানী এটিকে কৌতূহল হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন যে আমরা এর পরিবর্তে হাডামারডে এতটা বাস করি।$\sqrt Y$

$\mathrm{CZ} = \mathrm{diag}(+1,+1,+1,-1)$$U = \exp(-i \pi (Z \otimes Z)/2)$$U' = \exp(-i \pi (X \otimes X)/2)$

$U$$U'$

যদিও আমি এখানে কিছুটা মজা করছি, শেষ পর্যন্ত আমরা কোয়ান্টাম গণনা অধ্যয়ন করছি । পদার্থবিজ্ঞানী প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপগুলির বাস্তুশাস্ত্রে গভীর অন্তর্দৃষ্টি থাকতে পারে, তবে কম্পিউটার বিজ্ঞানী দিনের শেষে কী যত্ন করে তা হ'ল আদিম জিনিসগুলি কীভাবে শাস্ত্রীয় ডেটা জড়িত বোধগম্য পদ্ধতিতে তৈরি করা যায়। এবং এর অর্থ নিম্নতর যৌক্তিক স্তরের প্রতিসাম্য সম্পর্কে খুব বেশি যত্ন না করা, যতক্ষণ না তারা এই নিম্ন স্তরের থেকে কী চান তা পেতে পারে।

$U$$U'$

গভীর এবং এত গভীর নয়, হাদামারদ গেটটি পছন্দ করার কারণগুলি

$(X + Z)\big/\sqrt 2$$\sqrt Y \propto (\mathbb 1 - i Y)\big/\sqrt 2$

$H$

$\lvert 0 \rangle, \lvert 1 \rangle$$\lvert + \rangle, \lvert - \rangle$$X$$Y$$\sqrt Y$

• $H$$\lvert + \rangle, \lvert - \rangle$
• $H$$2$

$\lvert + \rangle, \lvert - \rangle$$\lvert +i \rangle, \lvert -i \rangle$$2$, টগলিংয়ের ধারণার সাথে জাল করার জন্য, এটি ভিত্তিতে বিপরীতমুখী পরিবর্তনের পরিবর্তে জিনিসগুলি 'ফ্লিপস' দ্বারা বিবেচনা করার জন্য একটি বিশেষ পছন্দকে বোঝায়। এই অগ্রাধিকারগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানের আগ্রহের ক্ষতি করে।

$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$H$$\sqrt Y$$(X + Y)\big/\sqrt 2$

তির্যক যুক্তি

আপনি যদি কোনও কম্পিউটার বিজ্ঞানী হন, একবার আপনার কাছে হাদামারড এবং সিএনওটি হয়ে গেলে, এই সমস্ত জটিল জটিল পর্যায়গুলি উত্তরোত্তর হিসাবে বাছাই করা to অবশ্যই এই পর্যায়গুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তবে আপেক্ষিক পর্যায়ের বিষয়ে আমরা যেভাবে কথা বলি তা ধারণাটির সাথে অস্বস্তি প্রকাশ করে। এমনকি তথ্য সংরক্ষণের জন্য স্ট্যান্ডার্ড ভিত্তিকে 'বিট' ভিত্তি হিসাবে বর্ণনা করে, দৃ strong়ভাবে জোর দেয় যে 'ফেজ' যাই হোক না কেন, আপনি তথ্য সংরক্ষণের বিষয়টি বিবেচনা করবেন এমন সাধারণ উপায় নয়। সব ধরণের পর্যায়ক্রমিক আকারের প্রশস্ততা নিয়ে কাজ করার 'আসল' ব্যবসায়ের পরে মোকাবেলা করার মতো কিছু বিষয় ; এই তথ্যের মুখোমুখি হওয়ার পরেও যে কেউ একের বেশি ভিত্তিতে তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে। আমরা যদি একে সহায়তা করতে পারি তবে খাঁটি কল্পিত আপেক্ষিক পর্যায়গুলি সম্পর্কে আমরা সবে কথা বলি।

$T \propto \sqrt[4]Z$$X$$Y$$\sqrt[4]X$$\sqrt[4]Y$

এবং খুব শীঘ্রই নয় - কারণ কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা উচ্চতর স্তরের কোনও কিছুতে যাওয়ার ন্যায্যতা প্রমাণ করতে পারার সাথে সাথে যে আদিম অপারেশনগুলি ব্যবহার করা হচ্ছে তা সঠিকভাবে যত্নশীল হন না।

সারসংক্ষেপ

আমি মনে করি না যে কোনও নির্দিষ্ট গেট-সেটটি ব্যবহার করার কারণে শারীরিক-প্রেরণার জন্য খুব আকর্ষণীয় কোনও কারণ থাকতে পারে। তবে আমরা কেন মানসিক দিক থেকে উদ্দীপনাযুক্ত কারণগুলি অন্বেষণ করা সম্ভব । উপরের দিকটি এই দিকের একটি জল্পনা, দীর্ঘ অভিজ্ঞতা দ্বারা অবহিত।

Comments

দেখে মনে হচ্ছে আপনি দুটি বিষয়ের পক্ষে যুক্তি দিচ্ছেন, যথা: ১) কনভেনশনটি 'দুর্ঘটনা' এবং ২) কনভেনশন সিএসে প্রয়োগের জন্য কার্যকর। আপনি সত্যই উভয় দাবী করেছেন কিনা এবং এটি কীভাবে প্রত্যেকের সাথে সম্পর্কিত তা আমি নিশ্চিত নই। আপনার সংক্ষিপ্তসারে সম্ভবত আপনি এটি উচ্চ-আলো করতে পারেন।

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

@ ডিসক্রিটেলাইজার্ড: আমি কিছুটা সূক্ষ্ম বলে দাবি করছি: কনভেনশনটি একটি দুর্ঘটনা, কারণ কম্পিউটার বিজ্ঞানী গণিতের প্রতিসাম্য বাদে অন্য উদ্দেশ্যে সাফল্যের সাথে বেশি উদ্বিগ্ন। পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ উভয়ই কম্পিউটার বিজ্ঞানীর চেয়ে প্রতিসামগ্রী সম্পর্কে বেশি যত্নশীল, তাই আমরা কী এমন কিছু দিয়ে শেষ করেছি যা কিছুটা স্বেচ্ছাচারী দেখাচ্ছে। আমরা নির্দিষ্ট যে স্বেচ্ছাচারিতা জিনিসটি শেষ করেছি তা কম্পিউটার বিজ্ঞানের পক্ষপাতদু দ্বারা পরিচালিত হয়েছিল, তবে অর্থবহ বিষয়গুলির চেয়ে পৃষ্ঠপোষক পক্ষপাতিত্ব।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

$|\Psi^-\rangle$