র্যান্ডমাইজড বেঞ্চমার্কিংয়ে বিশ্বস্ততা ব্যবহারের উদ্দেশ্য

প্রায়শই, দুটি ঘনত্বের ম্যাট্রিকের তুলনা করার সময়, $\rho$ এবং $\sigma$ (যেমন যখন $\rho$ একটি আদর্শের পরীক্ষামূলক বাস্তবায়ন $\sigma$ ), এই দুটি রাজ্যের ঘনিষ্ঠতা কোয়ান্টাম রাষ্ট্রের বিশ্বস্ততা দ্বারা দেওয়া হয়)

F = t r (\sqrt{\sqrt{ρ} σ \sqrt{ρ}}),

$F = tr\left(\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma\sqrt{\rho}}\right),$ হিসাবে সংজ্ঞায়িত কুফর সহ।

1 - F

$1-F$

একইভাবে, কোনও গেটের বাস্তবায়ন একটি আদর্শ সংস্করণের সাথে তুলনা করার সময়, বিশ্বস্ততা হয়ে যায়

F (U, \tilde{U}) = \int {[টি R (\sqrt{\sqrt{ইউ | ψ ⟩ ⟨ ψ | {ইউ}^{†}} \tilde{ইউ} | ψ ⟩ ⟨ ψ | {\tilde{ইউ}}^{†} \sqrt{ইউ | ψ ⟩ ⟨ ψ | {ইউ}^{†}}})]}^{2} ঘ ψ,

$F\left( U, \tilde U\right) = \int\left[tr\left(\sqrt{\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}\tilde U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|\tilde U^\dagger\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}}\right)\right]^2\,d\psi,$ যেখানে

d ψ

$d\psi$ হয়Haar পরিমাপবিশুদ্ধ রাজ্যের উপর। আশ্চর্যজনকভাবে, এটি কাজ করতে তুলনামূলকভাবে অপ্রীতিকর হতে পারে।

এখন, ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে একটি ম্যাট্রিক্স $M = \rho - \sigma$ বা গেটগুলি নিয়ে কাজ করার সময় সংজ্ঞায়িত করা যাক $M = U - \tilde U$ । তারপরে, শ্যাচটেন নিয়ম ¹ , যেমন $\| M\|_1 = tr\left(\sqrt{M^\dagger M}\right)$ ,, বা অন্যান্য নিয়ম যেমনডায়মন্ডের আদর্শগণনা করা যায়। $\| M\|_2^2 = tr\left(M^\dagger M\right)$

এই নিয়মগুলি প্রায়শই উপরোক্ত বিশ্বস্ততার চেয়ে ² গণনা করা সহজ । যে বিষয়টিকে আরও খারাপ করে তোলে তা হল এলোমেলোভাবে বেঞ্চমার্কিং গণনাগুলিতে, বে idমানি এমনকি দুর্দান্ত পরিমাপ হিসাবে উপস্থিত হয় না , তবুও কোয়ান্টাম প্রসেসরের জন্য মানদণ্ডের মানগুলি দেখার সময় আমি প্রতিবার ব্যবহার করেছি এমন নম্বর number ³

সুতরাং, কোয়ান্টাম প্রসেসরে (র্যান্ডমাইজড বেঞ্চমার্কিং ব্যবহার করে) গেটের ত্রুটিগুলি গণনা করার জন্য কেন (ইন) বিশ্বস্ততা মূল্যহীন, যখন এটির কোনও সহায়ক অর্থ এবং অন্যান্য পদ্ধতি যেমন শ্যাচটেন নর্মাল হিসাবে গণ্য করা সহজ হয় না বলে মনে হয় না id একটি শাস্ত্রীয় কম্পিউটারে?

^{1 এর শ্যাচটেন পি-আদর্শ হ'ল $M$ $\| M\|_p^p = tr\left(\sqrt{M^\dagger M}^p\right)$}

^{2 অর্থাত্ একটি (ধ্রুপদী) কম্পিউটারে একটি শব্দ মডেলটি প্লাগ করুন এবং অনুকরণ করুন}

^{3 যেমন আইবিএম এর কিউএমএক্স 5}

quantum-information randomised-benchmarking fidelity

— Mithrandir24601
সূত্র

নীলসেন এবং চুয়াং তাদের "কোয়ান্টাম গণনা এবং কোয়ান্টাম তথ্য" গ্রন্থে কোয়ান্টাম তথ্যের দূরত্ব ব্যবস্থা সম্পর্কে বিভাগ (9 অনুচ্ছেদ) রয়েছে।

আশ্চর্যজনকভাবে তারা বিভাগ 9.3-এ বলেছে "কোয়ান্টাম চ্যানেল তথ্যকে কতটা ভালভাবে সংরক্ষণ করে?" যে ট্রেস আদর্শের সাথে বিশ্বস্ততার তুলনা করার সময়:

শেষ বিভাগে প্রতিষ্ঠিত ট্রেস দূরত্বের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করা বেশিরভাগ অংশের জন্য, ট্রেস দূরত্বের উপর ভিত্তি করে একটি সমান্তরাল বিকাশ দেওয়া কঠিন নয়। তবে, দেখা যাচ্ছে যে বিশ্বস্ততা গণনা করার একটি সহজ সরঞ্জাম এবং সেই কারণেই আমরা বিশ্বস্ততার উপর ভিত্তি করে বিবেচনায় নিজেকে সীমাবদ্ধ করি।

আমি অনুমান করি যে এটি খণ্ডটি কেন ব্যবহৃত হয় part মনে হচ্ছে এটি দূরত্বের স্থির পরিমাপ হিসাবে মোটামুটি কার্যকর।

রাজ্যগুলির ensembles থেকে আনুগত্যের তুলনায় অপেক্ষাকৃত সহজবোধ্য বর্ধন বলে মনে হয়

F = \sum_{j} p_{j} F (ρ_{j}, E (ρ_{j}))^{2},

$F =\sum_j p_jF(\rho_j,\mathcal{E}(\rho_j))^2,$

$p_j$ $\rho_j$ $\mathcal{E}$ $0\leq F\leq 1$

$Q$ $R$ $RQ$ $\mathcal{E}$ $\mathcal{I}_R$ $R$

F (ρ, E) \equiv F (R Q, R' Q')^{2} = ⟨ R Q | (I_{R} \otimes E) (| R Q ⟩ ⟨ R Q |) | R Q ⟩

$F(\rho,\mathcal{E}) ≡ F(RQ,R′Q′)^2= ⟨RQ| \left(\mathcal{I}_R \otimes \mathcal{E}\right)\left(|RQ⟩⟨RQ|\right) |RQ⟩$

অধ্যায়টিতে দেওয়া বিশ্বস্ততা এবং জড়িত বিশ্বস্ততার গণনা সহজতর করার জন্য কিছু সূত্র রয়েছে।

জড়িয়ে থাকা বিশ্বস্ততার আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি খুব সাধারণ সূত্র রয়েছে যা এটি সঠিকভাবে গণনা করতে সক্ষম করে।

F (ρ, E) = \sum_{i} tr | (ρ E_{i}) |^{2}

$F(\rho,\mathcal{E})=\sum_i\operatorname{tr}|(\rho E_i)|^2$

$E_i$

আপডেট 1: রে এমস্টার্ন

এটি একই প্রসঙ্গ নীলসেন এবং চুয়াং। তারা এই মন্তব্য করে এই মন্তব্য করে "" আপনি বিস্মিত হতে পারেন কেন সংজ্ঞাটির ডানদিকে প্রদর্শিত বিশ্বস্ততাটি বর্গক্ষেত্র হয় this এই প্রশ্নের দুটি উত্তর রয়েছে, একটি সহজ, এবং একটি জটিল is জড়িত বিশ্বস্ততা আরও স্বাভাবিকভাবে জড়িত বিশ্বস্ততার সাথে সম্পর্কিত, নীচে বর্ণিত হিসাবে আরও জটিল উত্তর হ'ল কোয়ান্টাম তথ্য বর্তমানে শৈশবকালে এবং তথ্য হিসাবে যেমন ধারণার 'সঠিক' সংজ্ঞা কি তা সম্পূর্ণ পরিষ্কার নয় সংরক্ষণের ব্যবস্থা রয়েছে! তবুও, যেমন আমরা অধ্যায় 12 এ দেখব, জড়িত গড় বিশ্বস্ততা এবং জড়িত বিশ্বস্ততা কোয়ান্টাম তথ্যের একটি সমৃদ্ধ তত্ত্বকে জন্ম দেয়, যা আমাদের বিশ্বাস করে যে এই ব্যবস্থাগুলি সঠিক পথে রয়েছে,

$\bar{\rho}$

$rho$ $\sigma$ $\bar{\rho}=\bar{\sigma}$ $F(\bar{\rho},\bar{\sigma})$

$\mathcal{E}$

F_{m i n} = min_{| ψ ⟩} F (| ψ ⟩ ⟨ ψ |, E (| ψ ⟩ ⟨ ψ |)) \equiv min_{| ψ ⟩} F (| ψ ⟩, E (| ψ ⟩ ⟨ ψ |))

$F_{min}=\min_{|\psi\rangle}F(|\psi\rangle\langle\psi|,\mathcal{E}(|\psi\rangle\langle\psi|))\equiv\min_{|\psi\rangle}F(|\psi\rangle,\mathcal{E}(|\psi\rangle\langle\psi|))$

উভয় যুক্তিতে স্থিতিস্থাপকতার কারণে আপনি এই হ্রাসে খাঁটি রাষ্ট্রগুলিতে সীমাবদ্ধ রাখতে পারেন, দ্বিতীয় অংশের সমতুল্যতা কেবল স্বরলিপি।

গেটটি কতটা কার্যকরভাবে প্রয়োগ করা হয় তা নির্ধারণের ক্ষেত্রে একটি একক গেট এর সবচেয়ে খারাপ অবস্থার বাস্তবায়নও দেখতে পারে $U$ $\mathcal{E}$

F (U, E) = min_{| ψ ⟩} F (U | ψ ⟩, E (| ψ ⟩ ⟨ ψ |))

$F(U,\mathcal{E})=\min_{|\psi\rangle}F(U|\psi\rangle,\mathcal{E}(|\psi\rangle\langle\psi|))$

$\psi$ $^*$ $\bar{F}(U,\tilde{U})$

মাইকেল নীলসনের একটি কাগজের এখানে একটি আরক্সিব সংস্করণ রয়েছে যেখানে তিনি গড় গেটের বিশ্বস্ততা সম্পর্কে কথা বলেন।

$[\operatorname{trace}]^2$ $F^2$ $F$

( $\,^*$ $\Bbb{CP}^n$ $n$ $U(n)$

— snulty
সূত্র

এটি কেন রাজ্যগুলির পক্ষে কার্যকর হতে পারে তার একটি যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দেয় এবং জড়িয়ে থাকা বিশ্বস্ততা সম্পর্কে বিটটি অবশ্যই আকর্ষণীয়, নিশ্চিত। তবে, আমি যে সমস্যাটি পেয়েছি তা হ'ল ( এই কাগজ অনুসারে ) গেটগুলির জন্য একই জিনিস করা ঠিক একইভাবে কাজ করে না। (যতক্ষণ না আমি অন্য কিছু মিস করছি)

— মিত্রান্দির

\sum_{j} p_{j} ρ_{j}

$\sum_j p_j \rho_j$

@ এমস্টারন আমি আমার মন্তব্যগুলিকে একটি আপডেটে সরিয়েছি।

— স্নাতক করুন

@ মিথরানডির ২৪1০১ উত্তর দিতে ধীর হওয়ার জন্য দুঃখিত, আমি আপনার লিঙ্ক করা কাগজটি পড়ার সময় এবং প্রতিক্রিয়া লেখার সময় দেওয়ার চেষ্টা করছি! আপডেট 2 দেখুন

— নৈপুণ্য

আপনার পক্ষ হিসাবে, আপনি সঠিক - আমি কেবল একটি অলস পদার্থবিদ হয়েছি। এটা তোলে হয় (আমার জ্ঞান) একটি Haar পরিমাপ, কিন্তু এটা 'রাজ্যের উপর Haar পরিমাপ' একটি কলিং হয়, হ্যাঁ, না ঠিক সবচেয়ে টেকনিক্যালি সঠিক বিবৃতি কি কখনো ... কি সামান্য বেশি উদ্বেগজনক যে arXiv বর্তমানে ডাউন হতে বলে মনে হয় হয় :(

— মিত্রান্দির