কোয়ান্টাম ফ্যাক্টরীকরণকে সার্থক করার জন্য সর্বনিম্ন পূর্ণসংখ্যার মানটি কী?

Question

আসুন আমরা ধরে নিই যে আমাদের কোয়ান্টাম এবং ক্লাসিকাল কম্পিউটার রয়েছে যা পরীক্ষামূলকভাবে গাণিতিক অনুষ্কারের প্রতিটি প্রাথমিক যৌক্তিক অপারেশন একইভাবে ধ্রুপদী এবং কোয়ান্টাম ফ্যাক্টেরাইজেশনে সময় সাশ্রয়ী হয়: যা সর্বনিম্ন পূর্ণসংখ্যার মান যার জন্য কোয়ান্টাম ক্রমটি ক্লাসিকালের চেয়ে দ্রুততর হয়? এক?

Comments

একটি খুব সুনির্দিষ্ট গণনা কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমে সংযোজন অপারেশন বাস্তবায়ন এবং সর্বোত্তম শাস্ত্রীয় অনুষঙ্গীকরণ অ্যালগরিদমে ব্যবহৃত নির্ভুল ক্রিয়াকলাপগুলির উপর নির্ভর করে। উভয় ক্ষেত্রেই আমরা প্রায়শই প্রয়োজনীয় কাজের পরিমাণে ধ্রুবক কারণগুলি উপেক্ষা করতে অভ্যস্ত, তবে কোয়ান্টামের ক্ষেত্রে শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রে আরও বেশি even আপনি কি কোনও অর্ডার অফ-প্রস্থের অনুমানের সাথে সন্তুষ্ট হতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাম সুবিধাটি কোথাও ৩৫০--3 between০ বিটের মধ্যে অর্জিত হয়েছে --- কোনও সম্ভাব্য উত্তর দেওয়ার জন্য যা আমি কোনও বাস্তব বিশ্লেষণের ভিত্তিতে পাতলা বায়ু থেকে তৈরি করেছি)?

— নিল ডি বৌদ্রাপ

@ নিলদেবিউড্র্যাপ আমি বলব যে কারণে আপনি বলেছেন, একটি সঠিক সংখ্যা সরবরাহ করা অসম্ভব। আপনার 'আউট অফ এয়ার' অনুমানটি যদি কোনও যুক্তির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয় তবে আমার মনে হয় এটি আকর্ষণীয় হবে। (অন্য কথায়, একটি শিক্ষিত অনুমানের মূল্য আছে তবে বন্য অনুমানের কোনও মূল্য নেই)

— টিকটিকি

@ ডিসক্রেটলিজার্ড: যদি আমার কাছে হাত প্রস্তুত করার অনুমানের একটি দুর্দান্ত উপায় থাকে তবে আমি কোনও বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে একটি উদাহরণ উত্তর তৈরি করতে পারতাম না :-) আমি নিশ্চিত যে একটি আকর্ষণীয় অনুমান তৈরি করার যুক্তিসঙ্গত উপায় আছে তবে আমি যেটি হব সহজেই সরবরাহ করতে সক্ষম হওয়ায় ত্রুটিযুক্ত বারগুলি খুব আকর্ষণীয় হতে পারে।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

যেহেতু এই সমস্যাটি সাধারণত (সাধারণত) প্রমাণিত হিসাবে নেওয়া হয় যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি ক্লাসিক্যাল কম্পিউটিংয়ের ক্ষেত্রগুলির বাইরে কাজ করতে সক্ষম, তবে প্রায় সবসময় কঠোর গণনা জটিলতার শর্তে (সুতরাং, সমস্ত ধ্রুবক অবহেলা করে এবং কেবল নির্বিচারে উচ্চ ইনপুট জন্য বৈধ মাপ) আমি বলব একটি মোটামুটি অর্ডার অফ-প্রস্থের উত্তর (এবং এর উত্পন্নকরণ) ইতিমধ্যে দরকারী / শিক্ষাগত হতে পারে। হতে পারে সিএস / তাত্ত্বিক সিএসের লোকেরা সাহায্য করতে ইচ্ছুক হতে পারে।

— অগাইতারিনো

@ কেইটাআরিনো: আমি সম্মত, যদিও এর উত্তরটি ফ্যাক্টরীকরণের জন্য সেরা ধ্রুপদী অ্যালগরিদমের পারফরম্যান্সের জন্য আরও কিছু-বা-কম নির্ভুল অ্যাকাউন্ট অনুমান করতে হবে। বাকিগুলি তখন কোয়ান্টাম গণনার একটি যুক্তিসঙ্গত ভাল শিক্ষার্থী দ্বারা করা যেতে পারে।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

Answer 1

শোরের অ্যালগরিদমের কোয়ান্টাম অংশটি মূলত সুপারপজিশনের অধীনে করা একটি একক মডুলার এক্সপেনসেন্টেশন এবং তারপরে একটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এবং তারপরে একটি পরিমাপ। মডুলার এক্সপেনসেন্টেশন এখন পর্যন্ত সবচেয়ে ব্যয়বহুল অংশ।

আসুন আমরা ধরে নিই যে [...] গাণিতিক অনুষ্কারের প্রতিটি প্রাথমিক যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপ শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম ফ্যাক্টেরায়নে সমানভাবে সময় সাশ্রয়ী

যদি আমরা ধরে নিই যে মডিউলার এক্সফোনেনটিশনটি ক্লাসিকাল কম্পিউটারের মতো কোয়ান্টাম কম্পিউটারে ঠিক ততক্ষণ সময় নেয়, তবে কোয়ান্টাম গণনাটি আরও ভাল হয়ে উঠেছে এমন স্থানান্তর খুব কম সংখ্যায় ঘটবে। ক্লাসিকভাবে মডিউলার এক্সপেনসিয়েশনগুলি গণনা করা খুব দ্রুত, কারণ আপনি বারবার স্কোয়ারিং ব্যবহার করতে পারেন। আপনি এমনকি 30 বিট সংখ্যা (এক বিলিয়নের বেশি সংখ্যা) পাওয়ার আগেই ক্রসওভারটি ঘটবে বলে আমি বন্যতার সাথে অনুমান করব।

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলির মতো প্রায় দ্রুত গণিত করতে যাচ্ছে না । উদাহরণস্বরূপ, আমার ল্যাপটপে, আমি এক সেকেন্ডের ভগ্নাংশে পাইথনে একটি 1000-বিট মডিউলার এক্সপেনসিয়েশন করতে পারি। তবে নিকটবর্তী কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে কয়েক ঘন্টা বা দিন লাগবে। ইস্যুটি হ'ল একটি এ্যান্ড গেটের দামের বিশাল ( বৃহত্তর ) পার্থক্য।

$|T\rangle$

সুতরাং ধরুন আমরা প্রতি সেকেন্ডে দশ মিলিয়ন টি রাজ্য পেয়েছি এবং আমরা এটিকে শাস্ত্রীয় মেশিনের সাথে তুলনা করতে 64৪-বিট সংযোজনের হারে রূপান্তর করতে চাই। একটি 64-বিট সংযোজনের জন্য 64 এবং গেটগুলির প্রয়োজন, প্রতিটির জন্য 4 টি গেট প্রয়োজন। 1 মিলিয়ন 4 দ্বারা বিভক্ত 64৪ টি দিয়ে দেয় ... প্রায় 4KHz। বিপরীতে একটি শাস্ত্রীয় মেশিন সহজেই প্রতি সেকেন্ডে বিলিয়ন সংযোজন করতে পারে। কোয়ান্টাম সংযোজকগুলি ধ্রুপদী সংযোজকদের তুলনায় এক মিলিয়ন গুণ ধীর (আবার, বন্যভাবে অনুমান করা, এবং এই সংখ্যাটি সময়ের সাথে সাথে উন্নত হওয়া উচিত)।

কোয়ান্টাম এবং শাস্ত্রীয় কম্পিউটারগুলির পৃথক পৃথক ব্যয় বিবেচনা করার মতো আর একটি বিষয়। আপনার যদি একশ মিলিয়ন ডলার থাকে এবং আপনি একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার এবং এক হাজার ক্লাসিকাল কম্পিউটারের মধ্যে বেছে নিচ্ছেন, তবে 1000 এর সেই ফ্যাক্টরটি গণনা করতে হবে। এই অর্থে, আমরা বলতে পারি কোয়ান্টাম সংযোজকগুলি ধ্রুপদী সংযোজকদের তুলনায় এক বিলিয়ন গুণ কম দক্ষ (এফএলপিএস / in)।

একটি বিলিয়ন এর একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর জরিমানা সাধারণত তাত্ক্ষণিক ডিল ব্রেকার is এবং কোয়ার্টাম অ্যালগরিদমগুলির জন্য মাত্র চতুর্ভুজযুক্ত সুবিধা (গ্রোভারের মতো), আমি দাবি করি যে এটি আসলে একটি চুক্তি ভঙ্গকারী। আপনি সংখ্যায় বিটের সংখ্যাকে ফ্যাক্টর বাড়ানোর সাথে সাথে শোরের অ্যালগরিদম ধ্রুপদী কৌশলগুলির সাথে তুলনামূলকভাবে আরও উন্নততর হয় better আমরা আমাদের "ক্ষুদ্র" 10 ^ 9 উপকারে ঘনিষ্ঠভাবে বৃদ্ধি সহ ধ্রুবক খাওয়ার আগে কতগুলি বিট?

বিবেচনা করুন যে আরএসএ -640 2005 সালে ~ 33 সিপিইউ বছর ব্যবহার করে তৈরি হয়েছিল । একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের একটি দিনের মধ্যে সেই সংখ্যাটি করতে সক্ষম হওয়া উচিত। যদি আপনার হাজার হাজার ক্লাসিকাল কম্পিউটারে সমস্যাটি কাজ করে থাকে তবে তারা প্রায় দুই সপ্তাহের মধ্যে শেষ করবে। সুতরাং মনে হচ্ছে কোয়ান্টামটি 640 বিট দ্বারা জিততে পারে তবে কেবলমাত্র বা তিনটি মাত্রার অর্ডার দ্বারা। সুতরাং সম্ভবত প্রায় 500 বিট কাছাকাছি ঘটতে পারে?

যাইহোক, আমি জানি এটি একটি কঠোর এবং দ্রুত উত্তর নয়। তবে আশাবাদী আমি শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টামের সাথে তুলনা করার সময় আমি যে পরিমাণ পরিমাণগুলি সম্পর্কে ভাবব তা সম্পর্কে কিছুটা বোঝাপড়া করেছি। সত্যিই কেউ এখনও জড়িত ধ্রুবক কারণগুলি জানেন না, তাই কেউ যদি "শত শত বিটের কোথাও" চেয়ে ভাল কোনও প্রাক্কলন দিতে পারে তবে আমি অবাক হয়ে যাব।

Comments

এটি একটি ভাল প্রচেষ্টা, তবে আপনি 30 বিটের প্রাক্কলন সম্পর্কে কীভাবে আসবেন? আপনি সম্ভবত কোনও ক্রসওভার পয়েন্ট বিবেচনা করলে শোরের অ্যালগরিদমকে কীসের সাথে তুলনা করছেন?

— নিল ডি বৌদ্রাপ

@ নিলদেবিউড্র্যাপ যেমনটি আমি বলেছিলাম, এটি একটি বুনো অনুমান। আমি চিত্র: মডুলার গুণনের একটি শালীন ধ্রুবক গুণক রয়েছে (ধ্রুপদী)। অবিরত ভগ্নাংশ না। ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদমগুলির কি ভাল ধ্রুবক কারণ রয়েছে? সম্ভবত না? যদি তা হয় তবে ক্রসওভারটি বড় সংখ্যার পরিবর্তে প্রায় অবিলম্বে ঘটবে। যদি কেউ এই দুটি জিনিস একে অপরের বিরুদ্ধে বেনমার্ক করতে চায় তবে আমি উত্তরটি আপডেট করব। আমি "মাংস" এটিকে বাকী হিসাবে বিবেচনা করি।

— ক্রেগ গিডনি

আপনার বন্য অনুমানের প্রশ্নটির বিষয়ে যথাযথভাবে বাদ দেওয়া ছাড়া আমি সাধারণত এটি একটি অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ হিসাবে আপত্তি করব না। (প্রশ্নটি এমনভাবেই উত্থাপিত হয়েছে যা ঘড়ির গতির বিষয়গুলির সচেতনতার পরামর্শ দেয়)) খুব বড় সংখ্যককে ফ্যাক্টর করার দ্রুততম কৌশলগুলি বড় ধ্রুবক কারণগুলিকে জড়িত করে, তবে আসলে তাদের সাথে গণনা করা প্রশ্নটির মূল বিষয়; তবে প্রায় এক বিলিয়ন সংখ্যার জন্য আমরা প্রায় 32,767 অবধি প্রাইমের একটি টেবিল ব্যবহার করে ট্রায়াল বিভাগ বিবেচনা করতে পারি, যা বাস্তবে খুব দ্রুত হবে। এমনকি এর সাথে একটি পরিমাণগত তুলনা একটি সূচনা হবে।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

Answer 2

আমি মন্তব্যে যেমন উল্লেখ করেছি, খুব সুনির্দিষ্ট উত্তর সম্ভবত অনেকগুলি প্রযুক্তিগত পছন্দগুলির উপর নির্ভর করবে যা কিছুটা স্বেচ্ছাসেবী হয়। অর্ডার অফ-মাত্রার প্রাক্কলন অর্জন করা এবং এটি তৈরিতে যতটা সম্ভব হিসাব করা আরও গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে।

এই উত্তরটি একটি নির্দিষ্ট উত্তর হিসাবে নয়, বিদ্যমান সাহিত্যের (যদিও স্বীকৃতভাবে এক দশকেরও বেশি সময় পুরানো স্বীকৃতি পেয়েছে) উল্লেখ করে সঠিক দিকের পদক্ষেপ হিসাবে বিশেষত:

• ভ্যান মিটার, ইতো এবং লেড। শোরের অ্যালগরিদমের আর্কিটেকচার-নির্ভরশীল সম্পাদনের সময় । Proc। মেসোস্কোপিক সুপারকন্ডাকটিভিটি + স্পিন্ট্রনিক্স 2006; [ আরএক্সিব: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0507023 ]

ভ্যান মিটার, ইটোহ এবং লেড সংখ্যার ফিল্ড সিভ (ফ্যাক্টরীকরণের জন্য সেরা পরিচিত শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদম) সম্পাদন করে এমন উপলব্ধ কম্পিউটিং প্রযুক্তির সাথে শোরের অ্যালগরিদমের পারফরম্যান্সের তুলনা করার চেষ্টা করেছিলেন। কাগজের বিবরণে ডুবে যাওয়ার সময় আমার ছিল না - সম্ভবত এটি করার মাধ্যমে একটি সর্বোত্তম উত্তর পাওয়া যেতে পারে - তবে এই নিবন্ধের চিত্র 1 আমাদের একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নির্ধারণ করতে দেয়:

এখানে, খাড়া রেখাচিত্রগুলি ক্লাসিকাল কম্পিউটিং নেটওয়ার্কগুলির কম্পিউটিং সময়কে উপস্থাপন করে। 'এনএফএস, ১০৪ পিসি, ২০০৩' লেবেলযুক্ত বক্ররেখাটি ২০০৩ সালে আরএসএ সিকিউরিটি ইনক দ্বারা প্রকাশিত, হিসাবে একশ চারটি ব্যক্তিগত কম্পিউটারের গণনা (এবং অনুমিত গণনা সময়) নির্দেশ করে বলে মনে হচ্ছে [ http: //www.rsasecurity। com / rsalabs / node.asp? id = 2096] ।

$n$$n \cdot v$$v$$2 \times 10^{11}$প্রতি সেকেন্ডে অপারেশন। একটি তুলনামূলক ঘড়ির গতিতে পারফরম্যান্স কোয়ান্টাম কম্পিউটারের বিরুদ্ধে শোরের অ্যালগোরিদমের একটি অনুমানমূলক বেঞ্চমার্কিং করতে হবে।

$10^9$

• 200 বা ততোধিক সংখ্যক ফ্যাক্টরের অপারেশন-সেকেন্ডের সুবিধা থাকা সত্ত্বেও প্লটটি নির্দেশ করে যখন এই 200GHz ক্লাসিকাল এনএফএস বাস্তবায়নটি 1GHz কোয়ান্টাম কম্পিউটার দ্বারা শরসের অ্যালগোরিদম (প্রায় 200 ডিজিট সংখ্যায়) সঞ্চালিত হয় এবং 1MHz কোয়ান্টাম কম্পিউটারের দ্বারা ( প্রায় 330 সংখ্যাতে)
• আমাদের কাছে একটি বক্ররেখা রয়েছে "2018 সালে" পারফরম্যান্সটি, যা শাস্ত্রীয় গণনার ক্ষমতার 1000 গুণ উপস্থাপন করে: 1GHz এবং 1MHz কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির সাথে ইন্টারসেপ্টগুলি 350 বিট সংখ্যা এবং 530 বিট সংখ্যায় রয়েছে।

কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনের বিপরীতে ক্রসিং পয়েন্টগুলির বৃদ্ধি, ২০০৩ সালে গণনা থেকে শুরু করে ২০১ 2018 সালে অনুমান করা হয়েছে, যা 1000 এর ক্লক-স্পিড বুস্টকে উপস্থাপন করে, প্রায় 5/3 এর একটি কারণ। এ থেকে আমরা অনুমান করতে পারি যে সংখ্যাগুলির আকারের জন্য কম্পিউটেশনাল সুবিধাটি যে ক্লাসিকাল কম্পিউটার দ্বারা দ্রুত সমাধান করা যেতে পারে, ২০০ এর গুণকের গতি বৃদ্ধির কারণে প্রায় 7/6 is তারপরে আমরা অনুমান করতে পারি যে শোরের অ্যালগোরিদম সম্পাদনকারী 1GHz কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সাথে NF সম্পাদনকারী একক 1GHz ক্লাসিকাল কম্পিউটারের ক্রসিং পয়েন্টটি প্রায় 170 বিট সংখ্যায় রয়েছে।

নীচের লাইন - একটি সুনির্দিষ্ট উত্তর অনেকগুলি প্রযুক্তিগত অনুমানের উপর নির্ভর করবে যা সুনির্দিষ্ট ফলাফলকে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তন করতে পারে, সুতরাং একটি মোটামুটি অনুমান করা ভাল। তবে এই প্রশ্নটি আগে একবার গবেষণা করা হয়েছে এবং 2003 সালে শাস্ত্রীয় পারফরম্যান্সের উপর ভিত্তি করে পারফরম্যান্সের উপর কয়েকটি অনুমান এবং এক্সট্রাপোলেশন তৈরি করে, মনে হচ্ছে শোরের অ্যালগোরিদম সংখ্যার জন্য অপারেশন-বাই-অপারেশন ভিত্তিতে সেরা পরিচিত ধ্রুপদী অ্যালগরিদমকে ছাড়িয়ে যাবে প্রায় 170 বিট।

Comments

এটি একটি ভাল উত্তর। এটি লক্ষ করার মতো যে, এই সিপিইউ নির্দেশনা বা বিগআইন্ট অপারেশন (যা আমার সন্দেহ হয় যে প্রশ্নকারীটি কী ছিল চিন্তা)। আমার নিজের উত্তরে আমি ধরে নিচ্ছিলাম যে মডিউলার এক্সপেনসেন্টেশনটি "শ্রেণিবদ্ধভাবে" হয়েছে, যা এফএফটি গুণকে জড়িত করবে। এই কারণেই আমি এমন একটি সংখ্যা অনুমান করেছিলাম যা এই কাগজের তুলনায় অনেক কম ছিল, যা (যথাযথভাবে) তার কোয়ান্টাম পাটিগণিতের জন্য রিপল বহনকারী অ্যাড্রেয়ারগুলির সাথে স্কুলবুক গুণিত করে।

— ক্রেগ গিডনি

@ সালভাকার্ডোনা: আমি আপনাকে আমার উত্তর গ্রহণ না করার পরামর্শ দিচ্ছি। আমার বিশ্লেষণ খুব অভিশাপজনক, এবং আপনার আরও ভাল বিশ্লেষণ করা উচিত।

— নিল ডি বৌদ্রাপ