কোড স্পেস এবং কোড শব্দ
কোড সংশোধন করার ক্ষেত্রে একটি কোয়ান্টাম ত্রুটি প্রায়শই কোড-স্পেসের সাথে চিহ্নিত করা হয় (নিলসন এবং চুয়াং অবশ্যই এটি করে বলে মনে হচ্ছে)। কোড স্থান একটি যেমন এর এন -qubit কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড একটি ভেক্টর subspace হয় সি ⊆ এইচ ⊗ এন 2 ।সিএনসি⊆ এইচ। N2
একটি কোড শব্দ (পরিভাষা যা ত্রুটি সংশোধন শাস্ত্রীয় তত্ত্ব থেকে নেওয়া হয়েছিল) একটি রাষ্ট্র কিছু কোড-স্পেস জন্য: যে, এটি একটি রাষ্ট্র যা কিছু ডেটা এনকোড করা হয়।| ψ ⟩ ∈ সি
কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড
অনুশীলনে, আমরা কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড ধরে রাখতে কিছু অ-তুচ্ছ বৈশিষ্ট্য দাবি করি, যেমন:
- যে , যাতে একটি শূন্য-পরিমাণ তথ্য এনকোড করা হয়;dimC⩾2
- একটি সেট আছে অপারেটর সহ অন্তত দুই অপারেটরের ই 1 = 1 , যেমন যে - যদি পি সম্মুখের লম্ব প্রজেক্টর হয় সি - আমরা পি ই ঞ ই ট পি =
কিছু স্কেলারের জন্য α জে , কে পি α জে , কে ( নিল – লাফলম শর্ত হিসাবে পরিচিত )।E={E1,E2,…}E1=1PC
PEjEkP=αj,kP
αj,k
এই বিরুদ্ধে আপনি নীতিগতভাবে একটি রাষ্ট্র রক্ষা করতে পারে ত্রুটি অপারেটরদের কিছু সেট নির্ধারণ করে , যে Knill-Laflamme অবস্থার অপারেটার একটি সেটের কাছে, তাহলে ই , এবং কিছু অপারেটর ই ∈ ই আপনার রাষ্ট্র উপর কাজ করে, এটা সত্য যে সনাক্ত করতে নীতিগতভাবে সম্ভব ই ঘটেছে (কিছু উল্টোদিকে অন্যান্য অপারেটর ই ) এবং ত্রুটি পূর্বাবস্থা, মূল রাষ্ট্র সংরক্ষিত ডেটা ব্যাহত ছাড়া | ψ ⟩ ।|ψ⟩∈CEE∈EEE|ψ⟩
একজন কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড একটি কোড-স্পেস হয় , একসঙ্গে সঙ্গে ত্রুটি অপারেটার একটি সেট ই যা Knill-Laflamme অবস্থার সন্তুষ্ট - যে, কোয়ান্টাম কোড সংশোধন ত্রুটি উল্লেখ করতে হবে যা ত্রুটি এটা রক্ষা করার জন্য বোঝানো হয়।CE
কোয়ান্টাম ত্রুটিগুলি তাদের কোড-স্পেসের সাহায্যে কোড সংশোধন করা কেন সাধারণ
আপনি অপারেটরগুলির একটি অনন্য সেট নির্ধারণ করতে পারবেন না যা একা কোড-স্পেস সি থেকে নিল – ল্যাফ্ল্যামে শর্ত পূরণ করে । তবে, নিম্ন-ওজন অপারেটরগুলি (যাঁরা কেবলমাত্র একটি ছোট সংখ্যক কুইবিটে কাজ করেন) একযোগে কোনও কোড দ্বারা সংশোধন করা যেতে পারে এবং এটি কেবলমাত্র কোড-স্পেস থেকে প্রাপ্ত হতে পারে তা বিবেচনা করা সবচেয়ে সাধারণ । কোড দূরত্ব একটি কোড স্থান সি qubits ক্ষুদ্রতম সংখ্যা আপনি, কাজ এক "কোড-শব্দ" রুপান্তর আছে যে | ψ ⟩ ∈ সি মধ্যে একটি স্বতন্ত্র codeword | ψ ' ⟩ ∈ সিECC|ψ⟩∈C|ψ′⟩∈C। যদি আমরা তখন কোনও কোড-স্পেসকে একটি হিসাবে বর্ণনা করি কোড, এই তারপর বলছেন যে সি ⊆ এইচ ⊗ এন 2 মাত্রা রয়েছে 2 ট সেট, এবং ই আমরা বিবেচনা যে সর্বাধিক ওজন সঙ্গে সব পাউলি অপারেটরদের সেট ⌊ ( ঘ - 1 ) / 2 ⌋ ।[[n,k,d]]C⊆H⊗n22kE⌊(d−1)/2⌋
কিছু ক্ষেত্রে, কোডকে একটি হিসাবে বর্ণনা করে কোড যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, 5-কুইট কোডটি একটি [[[n,k,d]][[5,1,3]][[7,1,3]]XZ
স্ট্যাবিলাইজার কোড
SC GP∈S
প্রায় সব কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোড যা লোকেদের অনুশীলনে বিবেচনা করা হয় সেগুলি স্ট্যাবিলাইজার কোড। এই দুটি কারণকে আলাদা করতে আপনার সমস্যা হতে পারে এটি একটি কারণ। তবে, আমাদের প্রয়োজন নেই যে কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন কোডটি একটি স্টেবিলাইজার কোড হতে পারে - যেমন নীতিগতভাবে আমাদের লিনিয়ার কোড হওয়ার জন্য শাস্ত্রীয় ত্রুটি সংশোধন কোডের প্রয়োজন হয় না। স্ট্যাবিলাইজার কোডগুলি কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনকারী কোডগুলি বর্ণনা করার একটি অত্যন্ত সফল উপায় হতে পারে, যেমন লিনিয়ার ত্রুটি সংশোধনকারী কোডগুলি শাস্ত্রীয় ত্রুটি সংশোধনকারী কোডগুলি বর্ণনা করার একটি অত্যন্ত সফল উপায়। এবং প্রকৃতপক্ষে, স্টেবিলাইজার কোডগুলি ক্লাসিকাল লিনিয়ার কোডের তত্ত্বের কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনের প্রাকৃতিক সাধারণীকরণ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে ।
EσES⊆S
- EP∈SP∈Sσ(E,S)
- E,E′σ(E,S)σ(E′,S)EE′∈G=⟨S⟩
E={E∣∣∃S⊆S:σ(E,S)}
S⊆Sσ
P∈SES⊆S|ψ⟩∈CE|ψ⟩−1P∈S+1SES⊆S