বিকিউপি কি কেবল সময়ের কথা? এটি কি অর্থবহ?

Question

জটিলতা শ্রেণি বিকিউপি (সীমাবদ্ধ-ত্রুটি কোয়ান্টাম বহু-কালীন সময়) কেবল সময়ের ফ্যাক্টর বিবেচনা করে সংজ্ঞায়িত করা বলে মনে হচ্ছে। এটি কি সর্বদা অর্থবহ? গণনা সময়গুলি ইনপুট আকারের সাথে বহিরাগতভাবে স্কেল করে তবে অন্যান্য সংস্থান যেমন মেমরি স্কেল তাত্ক্ষণিকভাবে স্কেল করে তবে কি অ্যালগরিদমগুলি বিদ্যমান?

Answer 1

বিকিউপি সার্কিটের আকার বিবেচনা করে সংজ্ঞায়িত করা হয় , যা গেটের মোট সংখ্যা বলে। এর অর্থ এটি অন্তর্ভুক্ত:

• কুইবিটের সংখ্যা - কারণ আমরা যে কোনও কুইটকে অগ্রাহ্য করতে পারি যা কোনও গেটের দ্বারা অভিনয় করা হয় নি। এটি ইনপুট আকারের সাথে তুলনামূলকভাবে বহিরাগতভাবে আবদ্ধ হবে, এবং প্রায়শই একটি সংক্ষিপ্ত বহুবচন (যেমন শর এর অ্যালগরিদমে কেবল বেশ কয়েকটি কুইবিট থাকে যা ইনপুট আকারের ধ্রুবক গুণক)।
• সার্কিট গভীরতা (বা 'সময়') - কারণ সমান্তরাল কোনও ক্রিয়াকলাপ না করে আমরা যদি একের পর এক গেটটি সম্পাদন করি তবে গণনাটি সবচেয়ে বেশি সময় নিতে পারে।
• নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সাথে যোগাযোগ - কারণ সঞ্চালিত গেটগুলি কিছু সীমাবদ্ধ গেট সেট থেকে নেওয়া হয়, এবং এমনকি আমরা মধ্যবর্তী পরিমাপের অনুমতি দিই না কেন, পরিমাপের ফলাফলটি চিহ্নিত করার জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাণের পরিমাণ এবং পরবর্তী কী করা হয় তা নির্ধারণের জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাণের গণনা প্রয়োজন প্রতিটি অপারেশনের জন্য সাধারণত ধ্রুবক হয়।
• কোয়ান্টাম সিস্টেমের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া - এমনকি যদি আমরা এমন একটি আর্কিটেকচারকে বিবেচনা করি যার মধ্যে সর্বাত্মক ইন্টারঅ্যাকশন বা এর কাছাকাছি কিছু নেই তবে আমরা স্পষ্টত SWAP ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করে সেই সংযোগটি অনুকরণ করতে পারি, যা নিজেরাই দুটি ধ্রুবক সংখ্যায় বিভক্ত হতে পারে -কুইট অপারেশন। এটি আমাদের একটি লক্ষণীয় বহুভুজ ওভারহেড দিতে পারে যা প্রদত্ত স্থাপত্যের জন্য অ্যালগরিদমটি কতটা কার্যকর তা প্রভাবিত করে, তবে এটি কোনও ক্ষতিকারক পরিমাণ লুকায় না।
• শক্তি - আবার যেহেতু সার্কিটগুলি একটি সীমাবদ্ধ গেট-সেটে বিভক্ত হয়ে গেছে, "গেটগুলি আরও দ্রুত করা" বা বহিরাগত মিথস্ক্রিয়ায় কাজটি আড়াল করে কোনও স্পষ্ট গতি অর্জনের কোনও সুস্পষ্ট উপায় নেই, যদি আমাদের সীমাটি শর্ত অনুসারে হয় অপারেশনগুলির মোটামুটি বেসিক সেট থেকে সম্পাদিত অপারেশনগুলির সংখ্যা। এই বিবেচনাটি অ্যাডিয়াব্যাটিক কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ে আরও গুরুত্বপূর্ণ: আমরা কেবলমাত্র আমাদের যথাসম্ভব পুরো শক্তি ল্যান্ডস্কেপকে প্রশস্ত করে ছোট ছোট ফাঁকগুলি এড়াতে চেষ্টা করতে পারি না - যার অর্থ সার্কিটের চিত্রের সাথে মিল রেখে পরিবর্তনের জন্য আমাদের আরও বেশি সময় নিতে হবে আরও গেট সহ একটি সার্কিট।

ফলস্বরূপ, ধ্রুব আকারের সেট থেকে ফটকের সংখ্যা গণনা করা অনেকগুলি বিষয়কে ধারণ করে যা আপনি ব্যবহারিক উত্স হিসাবে চিন্তিত করতে পারেন: এটি গোপনে খুব ব্যয়বহুল যে কোনও কিছু আড়াল করার জন্য খুব কম জায়গা ছেড়ে যায়।

Answer 2

মেমরির জন্য নয়, অন্তত প্রতিটি স্মৃতি অ্যাক্সেসের জন্য 'সময়' প্রয়োজন।$O(1)$

সময়ের জটিলতার শব্দটিতে 'সময়' কিছুটা বিভ্রান্তিমূলক, কারণ আমরা আসলে একটি অ্যালগরিদম সম্পাদনের জন্য প্রয়োজনীয় প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপগুলি গণনা করি । এই অপারেশনগুলি ' সময়ে' সঞ্চালিত হতে পারে এমন অতিরিক্ত অনুমানের অধীনে আমরা বলতে পারি যে আমাদের অ্যালগরিদমের একটি 'সময়ের জটিলতা' রয়েছে। তবে আমরা আসলে যা বোঝাতে চাইছি তা হল আমাদের একটি 'অপারেশন জটিলতা' যা আমরা সময়মতো প্রকাশ করি।$O(1)$

আমি মনে করি এটি পরিষ্কার হয়ে গেছে যে প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপগুলি গণনা একটি অ্যালগরিদমের দ্বারা প্রয়োজনীয় সংখ্যার সংস্থানগুলির একটি মৌলিক এবং গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ, কারণ আমরা সবসময় সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে প্রতিটি প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপে কতগুলি সংস্থান প্রয়োজন।

বিকিউপির সংজ্ঞা এবং কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য আমরা 'অপারেশন জটিলতা' পরিবর্তে সার্কিট জটিলতা বিবেচনা করি , সার্কিট জটিলতা আবারও ট্যুরিং মেশিনগুলির ক্রিয়াকলাপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়, সুতরাং একই যুক্তি প্রযোজ্য।