প্রাথমিক গেটগুলি থেকে গেট

Question

আমি বর্তমানে নীলসেন এবং চুয়াংয়ের "কোয়ান্টাম গণনা এবং কোয়ান্টাম তথ্য" পড়ছি। কোয়ান্টাম সিমুলেশন সম্পর্কে বিভাগে, তারা একটি উদাহরণস্বরূপ উদাহরণ দেয় (বিভাগ 4.7.3), যা আমি বেশ বুঝতে পারি না:

ধরুন আমাদের কাছে হ্যামিলটোনিয়ান

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ যা একটি $n$ কুইট সিস্টেমে কাজ করে । এটি সিস্টেমের সাথে জড়িত একটি মিথস্ক্রিয়া হওয়া সত্ত্বেও, এটি দক্ষতার সাথে সিমুলেশন করা যেতে পারে। কি আমরা ইচ্ছা একটি সহজ কোয়ান্টাম বর্তনী যা কার্যকরী হয় $e^{-iH\Delta t}$ , স্বেচ্ছাচারী মানের জন্য $\Delta t$ । একটি সার্কিট যথাযথভাবে এটি করছে, $n = 3$ জন্য চিত্র 4.19 এ দেখানো হয়েছে। মূল অন্তর্দৃষ্টিটি হ্যামিলটোনিয়ান সিস্টেমে সমস্ত কুইবিটকে জড়িত করার পরে এটি এটি একটিতে করেশাস্ত্রীয় পদ্ধতিতে: ফেজ শিফট সিস্টেম প্রয়োগ করা হয় $e^{-i\Delta t}$ যদি সমতা এর $n$ গণনীয় ভিত্তিতে qubits এমনকি হয়; অন্যথায়, ফেজ শিফটটি $e^{i\Delta t}$ হওয়া উচিত । সুতরাং, প্রথম শ্রেণীরভাবে সমষ্টিটি গণনা করার মাধ্যমে $H$ সহজ সিমুলেশন সম্ভব (ফলাফলটি একটি আনুষঙ্গিক কোয়েটে সংরক্ষণ করে), তারপরে প্যারিটির শর্তযুক্ত উপযুক্ত ফেজ শিফট প্রয়োগ করুন, তারপরে প্যারিটিটি আনকপুট করে (অ্যানিসিলাকে মুছে ফেলার জন্য)।

তদুপরি, একই পদ্ধতি প্রসারিত আমাদের আরও জটিল বর্ধিত হ্যামিল্টনীয়দের অনুকরণ করতে দেয়। বিশেষ করে, আমরা দক্ষতার সঙ্গে ফর্মের কোন হ্যামিল্টনিয়ান সিমুলেট করতে

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ যেখানে $\sigma_{c(k)}^k$ একটি পাউলি ম্যাট্রিক্স (বা পরিচয়) অভিনয় $k$ ম qubit সঙ্গে $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ এক নির্দিষ্ট $\{I, X, Y, Z\}$ । পরিচয় ক্রিয়াকলাপটি সম্পাদিত কুইটগুলি উপেক্ষা করা যেতে পারে এবং$X$ বা$Y$ পদগুলি একক কুইট গেট দ্বারা$Z$ ক্রিয়ায় রূপান্তরিত হতে পারে। এটি আমাদের (4.113) ফর্মের হ্যামিলটোনীয়ানকে ছেড়ে যায়, যা উপরে বর্ণিত হিসাবে অনুকরণ করা হয়।

আমরা কীভাবে প্রাথমিক গেটগুলি (যেমন টফোলি গেটগুলি থেকে) থেকে গেট $e^{-i\Delta t Z}$ পারি?

Comments

আপনি অনুগ্রহ করে চিত্র 4.19 সম্পর্কে যা বুঝতে পারছেন না তা ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— ড্যানিয়েল বুখার্ট

দয়া করে মনে রাখবেন যে টফোলি গেটটি কোয়ান্টাম গণনার জন্য সর্বজনীন নয় (কেবলমাত্র শাস্ত্রীয় গণনার জন্য)। উদাহরণস্বরূপ, তোফোলি গেট সহ একটি সর্বজনীন গেট সেট: হাদামারড, ফেজ (এস), সিএনওটি এবং টফোলি।

— মার্ক ফিঙ্গারহথ

Answer 1

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$

Comments

টি-কাউন্ট কমানোর বিষয়ে কেবল একটি সতর্কতা আপনার সেটআপের জন্য উপযুক্ত নাও হতে পারে। আপনি যদি 1 টি গেটটি করেন তবে অন্যান্য ক্লিফোর্ড গেটের 1000 টি, আপনি সমস্যায় পড়তে পারেন। ক্লাসিকাল ক্ষেত্রে যেমন সমস্যা হয় ঠিক তেমন যখন আপনি সাধারণত গুণগুলি হ্রাস করেন তবে সংযোজনকে নিখরচায় আচরণ করেন। তবে এর কারণ হ'ল হার্ডওয়্যারটি সেভাবে নির্মিত এবং আপনার হার্ডওয়ারের জন্য আপনাকে একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে হবে।

— আহুসাইন