সত্যিকারের প্রজেক্টিভ পরিমাপগুলি কি পরীক্ষামূলকভাবে সম্ভব?

Question

আমি আমার প্রতিষ্ঠানে পরীক্ষাগারীদের কাছ থেকে বিভিন্ন আলোচনা শুনেছি (যারা সকলেই সুপারকন্ডাক্টিং কোয়েট নিয়ে কাজ করে যাচ্ছিল) যে সত্য "প্রজেক্টিভ" পরিমাপের পাঠ্যপুস্তকের ধারণা বাস্তব জীবনের পরীক্ষায় যা ঘটে তা নয়। প্রতিবারই আমি তাদের বিস্তারিত জানাতে বলেছিলাম এবং তারা বলে যে "দুর্বল" পরিমাপ বাস্তবে ঘটে যায়।

আমি ধরে নিয়েছি যে "প্রজেক্টিভ" পরিমাপের দ্বারা তারা নীচের মতো কোয়ান্টাম রাজ্যে একটি পরিমাপকে বোঝায়:

$$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$$

অন্য কথায়, একটি পরিমাপ যা পুরোপুরি কুইটকে ভেঙে দেয়।

তবে, যদি আমি পরীক্ষার্থীর বক্তব্যটি গ্রহণ করি যে সত্যিকারের পরিমাপগুলি আরও শক্তিশালী "দুর্বল"-পরিমাপের মতো হয়, তবে আমি বুশের উপপাদ্যে চলে যাই, যা মোটামুটিভাবে বলে যে আপনি কেবল কতটা দৃ strongly়তার সাথে পরিমাপ করেন তত তথ্য পান। অন্য কথায়, আমি পুরো প্রক্ষেপণমূলক পরিমাপ না করে প্রায় পেতে পারি না, রাষ্ট্রের তথ্য পেতে আমার এটি করা দরকার

সুতরাং, আমার দুটি প্রধান প্রশ্ন আছে:

1. কেন ধারণা করা হয় যে পরীক্ষামূলক পরিমাপ পরীক্ষামূলকভাবে করা যায় না? পরিবর্তে কি হয়?

2. কোয়ান্টাম কম্পিউটিং সিস্টেমে পরীক্ষামূলক পরিমাপের বিষয়ে চিন্তাভাবনার উপযুক্ত কাঠামো আসলে কী বাস্তব? একটি গুণগত এবং পরিমাণগত ছবি উভয় প্রশংসা করা হবে।

Comments

প্রশ্নের ক্ষেত্রটি পরিষ্কার করতে: আপনি কিছু পটভূমি দেওয়ার জন্য সুপারকন্ডাক্টিং কোয়েট ব্যবহার করছেন, তবে আপনার প্রশ্নটি সাধারণ, তাই না? (আরও সুনির্দিষ্ট প্রশ্নের বিপরীতে 'সুপারকন্ডাক্টিং কোয়েটস ব্যবহার করে পরীক্ষামূলকভাবে সত্য প্রক্ষেপণ পরিমাপ সম্ভব?')।

— আগাইতারইনো

ভালো কথা, হ্যাঁ আমি সুপারকন্ডাক্টিং কোয়েটসকে উল্লেখ করেছি তবে আমি সাধারণ প্রশ্নে আগ্রহী। যদিও, আমি কেবল সুপার কন্ডাক্টিং কুইটস অধ্যয়নকারীদের কাছ থেকে এই দৃষ্টিকোণটি শুনেছি, তবে এটি আমার সীমিত অভিজ্ঞতা হতে পারে।

— ব্যবহারকারী 157879

Answer 1

আসুন আমরা এক মুহুর্তের জন্য কিউসি থেকে সরে আসি এবং একটি পাঠ্যপুস্তকের উদাহরণ সম্পর্কে চিন্তা করি: প্রজেক্টর পজিশনে, । এই প্রজেক্টিভ পরিমাপটি স্পষ্টতই অপ্রচলিত, কারণ ইগনেস্টেটগুলি অনিশ্চয়তার নীতির কারণে নিজেরাই অপ্রচলিত। অবস্থানের প্রকৃত পরিমাপ, তারপরে কিছুটা অনিশ্চয়তা রয়েছে। এটির অবস্থানের দুর্বল পরিমাপ হিসাবে বা অ-orthonormal ভিত্তিতে (একটি শক্তিশালী POVM) প্রোজেক্টিভ পরিমাপ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে বিভিন্ন ভিত্তির উপাদানগুলির একাধিক মানগুলির কিছুটা সমর্থন রয়েছে : ডিটেক্টরটিতে পিক্সেল বলুন। $|x\rangle$$|x\rangle$$x$

কিউসিতে ফিরে যাওয়া, বেশিরভাগ সিস্টেমে 'পরিমাপ প্রক্ষেপণটির খুব কাছাকাছি বা কমপক্ষে' শক্তিশালী 'পরিমাপ। আয়ন ট্র্যাপগুলির মতো কিছু সিস্টেমে রিডআউটকে দুর্বল পরিমাপের একটি সিরিজ হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা সম্মিলিতভাবে একটি শক্তিশালী গঠন করে। অন্যদিকে, একটি ফোটন কাউন্টার সীমাবদ্ধ দক্ষতার কারণে কিছু বিজোড় প্রজেক্টরগুলির সাথে একটি প্রক্ষেপণ পরিমাপের খুব কাছাকাছি - কোনও ক্লিক প্রজেক্টরের সাথে সামঞ্জস্য করে না , এই ক্ষেত্রে. $|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$

অন্যদিকে, সেই প্রজেক্টর উপরে তালিকাভুক্ত রাজ্যের পিছনে ছেড়ে যায় না, কারণ যন্ত্রপাতিটিও ফোটনকে শোষণ করে।

সংক্ষেপে বলা যায়, পিওভিএম (পজিটিভ অপারেটর-মূল্যবান ব্যবস্থা) হিসাবে জিনিসগুলির চিন্তা করা সম্ভবত সবচেয়ে সঠিক ডান প্রজ্ঞা, যেখানে আপনি পিওভিএমের ফলাফলগুলি বেশিরভাগই অ-orthonormal প্রজেক্টর হিসাবে ভাবতে পারেন। প্রক্ষেপণমূলক পিওভিএমগুলিও বিদ্যমান, তবে আমি যে সিস্টেমে ভেবেছি সেগুলিতে অনুশীলনের ক্ষেত্রে খুব কম দেখা যায়।

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! যদিও আমার কিছু উদ্বেগ আছে। যদিও পজিশন অপারেটরের ইগেনস্টেট খুব মৌলিক কারণে (বিশেষ আপেক্ষিকতা, কিউএফটি ইত্যাদি) অপ্রচলিত, তবে সুরেলা দোলকগুলির রাজ্যগুলি অপ্রচলিত নয়। সুতরাং আমি এখানে সম্পূর্ণ যুক্তি অনুসরণ করি না follow এটি কি যথাযথভাবে বলা যায় যে বর্তমান বাস্তবায়নে পরিমাপের প্রজেক্টিভ হিসাবে দেখা যায় না এমন অনেক বড় অনিশ্চয়তা রয়েছে?

— ব্যবহারকারী 157879

এছাড়াও, আপনি কি পিওভিএম সম্পর্কে আরও বিস্তারিতভাবে যেতে পারেন এবং কীভাবে সেই আনুষ্ঠানিকতা কাজ করে? এটি এমন একটি ধারণা যার সাথে আমি পরিচিত নই। আবার ধন্যবাদ!

— ব্যবহারকারী 157879

হ্যাঁ - এবং সুরেলা-দোলক-জাতীয় জিনিসগুলির পরিমাপ ক্রমাগত ভেরিয়েবলের পরিমাপের চেয়ে পাঠ্যপুস্তকের প্রজেক্টিভ পরিমাপের মতো হয়ে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ফোটন নম্বরটি হ'ল সুরযুক্ত দোলক এবং প্রায়শই নির্ভুল সংখ্যা গণনা সনাক্তকারী হিসাবে আপনি ভবিষ্যদ্বাণীগত পরিমাপের কাছাকাছি যেতে পারেন think একইভাবে, বৈদ্যুতিনের শক্তির স্তরের অবস্থা পরিমাপ করা, যদি দৃ strongly়তার সাথে করা হয়, তবে এটি একটি ভবিষ্যদ্বাণীগত পরিমাপের খুব কাছাকাছি। এটি সিগন্যাল পেতে সময় নেয় না, এবং বিশেষত কার্যকরভাবে না হলেও, 'দুর্বল' পাশাপাশি করা যায়।

— ডিএইচ স্মিথ

মোটামুটিভাবে বলতে গেলে POVM গুলি ম্যাট্রিককে ঘনত্ব হিসাবে গ্রহণ করে। যতক্ষণ না পর্যন্ত 1. সমস্ত ইনপুট কিছু পরিমাপের ফলাফল আউটপুট দেয় এবং 2. কিছু সম্ভাবনা সংরক্ষণের প্রয়োজনীয়তা ধরে রাখে, এটি প্রমাণিত হয় যে আপনার পরিমাপের কাজটি করার জন্য আপনাকে অর্থোথোনাল প্রজেক্টরের প্রয়োজন নেই। এর সহজ উদাহরণটি 4-ফলাফলের কুইট পরিমাপ: আমরা rand } এবং { meas পরিমাপের মধ্যে এলোমেলোভাবে চয়ন করি এবং তারপরে সেই ঘাঁটির একটিতে পরিমাপ করি। এই পুরো অপারেশনটিকে শর্তসাপেক্ষ গেট এবং প্রজেক্টিভ মেসোচারমেন্ট বা 4-ফলাফলের পিওভিএম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। $|0\rangle,|1\rangle$$\0±1\rangle$

— ডিএইচ স্মিথ

আপনি নিজের উত্তরে যে উদাহরণটি উল্লেখ করেছেন তাতে কি আরও কিছু বিশদ যুক্ত করতে পারেন? আমি আপনার উত্তরটি পরে গ্রহণ করব, সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ!

— ব্যবহারকারী 157879

Answer 2

সাধারণ পরিমাপের একটি অনুমান: পরিমাপকারী ডিভাইসে নিজেই স্বাধীনতার কোনও ডিগ্রি নেই এবং এটি কোনও ধরণের মিথস্ক্রিয়াসমূহের সাথে কোয়াডিটের সাথে জুড়ি দেয় না, যা সত্য নয়।

1) একটি ভবিষ্যদ্বাণীমূলক পরিমাপ আদর্শ এবং অ-বাস্তববাদী কারণ এটি সর্বদা অনুমান করা হয় যে এই প্রজেক্টরের কোনও বৃহত্তর হিলবার্ট স্পেস বা স্বাধীনতার কুদিত ডিগ্রির চেয়ে আরও বেশি ডিগ্রি পর্যন্ত প্রসারণকারী নেই। তবে প্রকৃতপক্ষে যা পরীক্ষামূলকভাবে ঘটে থাকে তা হ'ল একটি কুইট পরিমাপ করার জন্য আমাদের সর্বদা একটি "পয়েন্টার" নামক একটি ধ্রুপদী অপারেশন নির্ধারণ করতে হবে যা পরিমাপ এবং কোয়ান্টাম পরিমাপের দ্বারা আপনার ধ্রুপদী ফলাফলের একটি লিঙ্ক। এটি করার মাধ্যমে সিস্টেমটি সর্বদা একটি অ-একক এবং উন্মুক্ত পরিবেশের সংস্পর্শে আসে যেখানে পরিমাপটি অকার্যকর হয়ে যায় এবং পরিমাপের ডিভাইসের সাথে সিস্টেমটি মিলিত হলে তথ্য স্বাধীনতার বাইরের ডিগ্রিতে ফাঁস হয়। নীতিগতভাবে এটি নিজেই একটি প্রকৃতির অন্তর্নিহিত সম্পত্তি যা একটি আদর্শ কোয়ান্টাম পরিমাপকে নিষেধ করে।

2) এটি সম্পর্কে যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন যে সত্যিকারের বাস্তব পদ্ধতিটি একটি দুর্বল পরিমাপ পদ্ধতি method পরিবেশের সাথে সংযুক্তিকে হ্রাস করতে এবং একটি সত্য কোয়ান্টাম পরিমাপের নিকটবর্তী হতে।

যাইহোক, কিছু ক্ষেত্রে রয়েছে যা বিশেষ, "পয়েন্টার স্টেটস" নামে পরিচিত কয়েকটি রাজ্য সত্য আদর্শ পরিমাপের জন্য নির্দিষ্ট পরিমাপ অপারেটরদের (কারণ তারা কোহরেন্স, জাল, ইত্যাদি) তাদের কোয়ান্টাম বৈশিষ্ট্যগুলি ছোট হিলবার্ট স্পেসে ধরে রাখে এবং উচ্চতর দম্পতি না করে do পরিমাপকারী ডিভাইসের স্বাধীনতার ডিগ্রি।

এ সম্পর্কে কিছু সাহিত্যের যা আমি বিশদভাবে পড়েছি তা হু জুরেকের এই নিবন্ধটি থেকে: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127