গ্রোভারের অ্যালগরিদম কীভাবে সংখ্যার সেটগুলির গড় এবং মধ্যমা অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়?

উপর গ্রোভার এর এলগরিদম জন্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা , এটা যে উল্লেখ করা হয়:

"গ্রোভারের অ্যালগরিদম কোনও সংখ্যার সেটগুলির গড় এবং মধ্যমা নির্ধারণের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে"

এখন পর্যন্ত আমি কেবল এটি জানতাম কীভাবে এটি একটি ডাটাবেস অনুসন্ধান করতে ব্যবহৃত হতে পারে। তবে সংখ্যার সেট এবং সংখ্যার গড় এবং মধ্যমা নির্ধারণের জন্য কীভাবে কৌশলটি বাস্তবায়িত করবেন তা নিশ্চিত নন। তদ্ব্যতীত, সেই পৃষ্ঠায় কোনও উদ্ধৃতি নেই (যতদূর আমি লক্ষ্য করেছি) যা কৌশলটি ব্যাখ্যা করে।

algorithm grovers-algorithm

— সঁচায়ণ দত্ত
সূত্র

হয় যদি আপনি নিজের নিজের প্রশ্নের উত্তর দিতে বেছে নেন বা যারাই নিজেরাই এই কাজটি বেছে নেন, এই লিঙ্কটি কীভাবে গ্রোভারের অ্যালগোরিদমকে

— উইডোরো

ধন্যবাদ আমি এটি মাধ্যমে দেখতে হবে। যাইহোক, আপনার মন্তব্যটি একটি লিঙ্ক হিসাবে সঠিকভাবে রেন্ডারিং করছে না কারণ আপনি খোলার প্রথম বন্ধনীর পরে একটি ফাঁকা জায়গা রেখে গেছেন। :)

— সঁচায়ন দত্ত

আমি মনে করি প্রাসঙ্গিক কাগজটি "ব্র্যাসার্ড এট আল" দ্বারা নির্বিচারে দূরত্বে একটি বিন্দুগুলির সেটটির মধ্যমকে আনুমানিক গড়ের জন্য গড় এবং এর প্রয়োগ সম্পর্কে আনুমানিক একটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম ।

— ক্রেগ গিডনি

গড়টি নির্ধারণের জন্য ধারণাটি নিম্নরূপ:

বাস্তবের আউটপুট দেয় যে কোনও এর জন্য, একটি পুনরুদ্ধারকৃত সংজ্ঞায়িত করুন যা 0 থেকে 1 পরিসরে আউটপুট দেয়। আমরা লক্ষ্য করি এর গড় অনুমান করা । $f(x)$ $F(x)$ $F(x)$
একটি ঐকিক নির্ধারণ যার অপারেশন $U_a$ এটি লক্ষণীয় যে এই এককটি সহজেই প্রয়োগ করা হয়। আপনি প্রথম রেজিস্ট্রারে একটি হাদামারড রূপান্তর শুরু করুন, আনিসিলা রেজিস্টারেএকটি গণনা সম্পাদনকরুন, দ্বিতীয় নিবন্ধের একটি নিয়ন্ত্রিত-ঘূর্ণন বাস্তবায়নের জন্য এটি ব্যবহার করুন এবং তারপরে অ্যাসিলা রেজিস্টারটি সঙ্কলিত করুন।
$U_{a} : | 0 ⟩ | 0 ⟩ \mapsto \frac{1}{2^{n / 2}} \sum_{x} | x ⟩ (\sqrt{1 - F (x)} | 0 ⟩ + \sqrt{F (x)} | 1 ⟩) .$ $U_a:|0\rangle|0\rangle\mapsto\frac{1}{2^{n/2}}\sum_x|x\rangle(\sqrt{1-F(x)}|0\rangle+\sqrt{F(x)}|1\rangle).$ $f(x)$
ঐকিক নির্ধারণ । $G=U_a (\mathbb{I}-2|0\rangle\langle 0|\otimes |0\rangle\langle 0|)U_a^\dagger \mathbb{I}\otimes Z$
একটি রাষ্ট্র থেকে শুরু করে ব্যবহার অনেক ভালো আপনি একটি সার্চ সমস্যার সমাধান সংখ্যার অনুমান করার জন্য গ্রোভার পুনরুক্তিকারীর ব্যবহার করেন। $U_a|0\rangle|0\rangle$ $G$

এখানে বর্ণিত হিসাবে এই অ্যালগরিদমের প্রধান বালক প্রশস্ততা প্রশস্তকরণ । মূল ধারণাটি হ'ল আপনি দুটি রাজ্য নির্ধারণ করতে পারেন এবং এই বিবর্তনের একটি subspace সংজ্ঞায়িত করে। প্রাথমিক অবস্থা হ'ল

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\underset{এক্স}{Σ} এফ (এক্স)}} \underset{এক্স}{Σ} \sqrt{এফ (এক্স)} | এক্স ⟩ | 1 ⟩ | ψ^{⊥} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\underset{এক্স}{Σ} 1 - এফ (এক্স)}} \underset{এক্স}{Σ} \sqrt{1 - এফ (এক্স)} | এক্স ⟩ | 0 ⟩,

$|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{\sum_x F(x)}}\sum_x\sqrt{F(x)}|x\rangle|1\rangle \qquad |\psi^\perp\rangle=\frac{1}{\sqrt{\sum_x 1-F(x)}}\sum_x\sqrt{1-F(x)}|x\rangle|0\rangle,$

। এর প্রশস্ততা

শব্দটি পরিষ্কারভাবে গড় সম্পর্কে তথ্য রয়েছে

যদি আমরা শুধু এটা অনুমান করতে পারে,। আপনি শুধু বারবার এই অবস্থায় প্রস্তুত এবং পাবার সম্ভাবনা পরিমাপ করতে পারে

দ্বিতীয় নিবন্ধন কিন্তু গ্রোভার এর অনুসন্ধান আপনি একটি দ্বিঘাত উন্নতি দেয়। যদি আপনি গ্রোভারগুলি সাধারণত সেট আপ করা হয় তার সাথে তুলনা করেন তবে এর প্রশস্ততা

U_{a} | 0 ⟩ | 0 ⟩ = (\sqrt{\sum_{x} F (x)} | ψ ⟩ + \sqrt{\sum_{x} 1 - F (x)} | ψ^{⊥} ⟩) 2^{- n / 2}

$U_a|0\rangle|0\rangle=(\sqrt{\sum_x F(x)}|\psi\rangle+\sqrt{\sum_x 1-F(x)}|\psi^\perp\rangle)2^{-n/2}$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

F (x)

$F(x)$

| 1 ⟩

$|1\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$ যা আপনি 'চিহ্নিত' করতে পারেন (

প্রয়োগ করে )

হবে

I \otimes Z

$\mathbb{I}\otimes Z$

যেখানে

সংখ্যার সংখ্যা।

\sqrt{\frac{m}{2^{n}}}

$\sqrt{\frac{m}{2^n}}$

m

$m$

ঘটনাচক্রে, এটি "এক ক্লিন কুইট শক্তি" এর সাথে তুলনা করা আকর্ষণীয়, এটি DQC1 নামেও পরিচিত known এখন পর্যন্ত, যদি আপনি আবেদন থেকে $U_a$ , 1 টি উত্তর পাওয়ার সম্ভাবনা হ'ল অ-গতিবিহীন সংস্করণের মতো এবং এটি আপনাকে গড়ের একটি প্রাক্কলন দেয়। $\frac{\mathbb{I}}{2^n}\otimes|0\rangle\langle 0|$

$z$

\underset{এক্স}{Σ} | চ (এক্স) - চ (z- র) | ।

$\sum_x|f(x)-f(z)|.$

T

$T$

x

$x$

f (x) \leq T

$f(x)\leq T$

T

$T$

অবশ্যই, আমি সুনির্দিষ্ট চলমান সময়, ত্রুটির অনুমান ইত্যাদির কিছু বিশদটি এড়িয়ে যাচ্ছি

— DaftWullie
সূত্র

পদক্ষেপ 1 এ পুনরুদ্ধার করার আগে আপনার প্রথমে ফাংশনের ন্যূনতম এবং সর্বাধিক মান গণনা করার জন্য গ্রোভারের অ্যালগরিদমকে লোগারিথমিক সংখ্যা বার বার চালানো দরকার?

— tparker

@tparker সম্ভবত এটি নির্ভর করে। প্রায়শই এটি অনুমান করা হয় যে আপনি এফ ফাংশনটি এর সম্ভাব্য মানগুলিতে আবদ্ধ হতে যথেষ্ট জানেন।

— দফটওয়ুলি