কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশনের মধ্যে ক্লাসিকাল বিটের ভগ্নাংশের সংখ্যা ব্যবহার করা

সম্প্রতি, আমি শুনেছি কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশনের মাধ্যমে এক পক্ষ থেকে অন্য পক্ষের মধ্যে যুক্তিযুক্ত ধ্রুপদী বিটগুলি (উদাহরণস্বরূপ 1.5 কেবিট) স্থানান্তর হতে পারে । ইন স্ট্যান্ডার্ড teleportation প্রোটোকল , 2 শাস্ত্রীয় বিট এবং 1 সর্বাধিক বিজড়িত ভাগ সম্পদ রাষ্ট্র অজানা রাজ্যের নিখুঁত টেলিপোর্টেশন জন্য প্রয়োজন। তবে আমি বুঝতে পারি না যে ক্লাসিকাল চ্যানেলে কীভাবে বিট পাঠানো যেতে পারে। $1.x$

এটা কি সম্ভব? যদি হ্যাঁ, আপনি একটি সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা দিতে পারেন?
আপনি যদি আমাকে এমন কিছু কাগজপত্র দেখিয়ে দিতে পারেন যেখানে ভগ্নাংশ বিট (এবং সম্ভবত অতিরিক্ত কোয়ান্টাম সংস্থানগুলি) ব্যবহার করে নিখুঁত টেলিপোর্টেশন সম্ভব হয় তবে এটি সহায়ক হবে।

কিছু লোক কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সাথে এটি কীভাবে প্রাসঙ্গিক হতে পারে তা নিয়ে ভাবছেন। ডি.গোটসম্যান এবং আইএল চুয়াং পরামর্শ দিয়েছিলেন যে কোয়ান্টামের গণনাতে কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন আদিম সাব্রোটিন হিসাবে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করবে। জি। ব্রাসার্ড, এসএল ব্রানস্টাইন এবং আর। ক্লেভ দেখিয়েছিলেন যে কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন কোয়ান্টাম গণনা হিসাবে বোঝা যায়।

— বিজেত আরাধ্য্যা
সূত্র

@ এমইই ইনফরমেশন ট্রান্সফার এবং টেলিপোর্টেশন প্রোটোকলগুলি কোয়ান্টাম ইনফরমেশন তত্ত্বের অংশ, যা এখানে পুরোপুরি অন-টপিক। যদিও আমি একমত যে প্রশ্নটি কিছুটা উন্নত করা যেতে পারে।

— সঁচায়ন দত্ত

@ এমইই অবশ্যই, আমি আরও বর্ণনামূলক হতে চেষ্টা করব (এবং সংস্থান অনুরোধের নীতিটি অনুসরণ করব)। তবে, আমি বিশ্বাস করি কোয়ান্টাম তথ্য অবশ্যই এই চ্যানেলের একটি অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ হতে পারে। তা না হলে আমি আন্তরিকভাবে ক্ষমা চাই!

— বিজেত আরাধ্য্যা

@ বিজেত আরাধ্য্যা আপনার বক্তব্যটি ঠিক কোথায় শুনেছেন তা অন্তর্ভুক্ত করা সহায়ক হতে পারে।

— সঁচায়ন দত্ত 16

@ এমইই 'অতিরিক্ত সংস্থানগুলি' দ্বারা, আমি এলিস এবং বব এর মধ্যে অতিরিক্ত কোয়ান্টাম সংস্থান বোঝাতে চাইছি! বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত.

— বিজেত আরাধ্য্যা 16

@ ব্লু আমি কাছের কয়েকটি বিশ্ববিদ্যালয়ে আমার ভ্রমণের সময় এটি শুনেছিলাম যেখানে কিছু শিক্ষার্থী টেলিপোর্টের বিষয়ে আলোচনা করছিল। আমি কিউআই / কিউসিতে গবেষণা করছি, তবে আমি এ সম্পর্কে অসচেতন ছিলাম। যাইহোক, আমি তাদের জিজ্ঞাসা করার জন্য সময় পেতে পারি না! অতএব, আমি জিজ্ঞাসা করেছি, "এটি কি সম্ভব?"

— বিজেত আরাধ্য্যা

উত্তর:

আমি জানি না আপনি কীভাবে কোনও টেলিপোর্টেশনের জন্য শাস্ত্রীয় যোগাযোগের তুলনায় দুই বিটের চেয়ে কম অর্জন করতে পারবেন, তবে এখানে একটি উপায় যা আপনার একটি সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা থাকতে পারে: আপনি যদি মাত্রা সাথে একটি চতুর্থাংশ টেলিপোর্ট করেন যা কোনও শক্তি নয় দুই। প্রতিটি টেলিপোর্টেশন প্রোটোকল জন্য, আপনি তথ্য, যা আপনি ব্যবহার বিট প্রতিনিধিত্ব পারে দুই dits পাঠাতে হবে চাই বিট। এরপরে আপনি যদি প্রোটোকলটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করেন তবে আপনি যে ধ্রুপদী বার্তাগুলি প্রেরণ করছেন তা একত্রিত করতে পারেন এবং এটি প্রতি টেলিপোর্টেশন প্রোটোকলে প্রতি কমিয়ে দেওয়া যেতে পারে । $d$ $\lceil 2\log_2(d)\rceil$ $2\log_2(d)$

ধ্রুপদী যোগাযোগের কম দুটি বিটের দিকে যাওয়ার সম্ভাব্য পথটি (যদি আপনি এটির পরে হন তবে) হ'ল অপূর্ণ টেলিপোর্টেশন এবং অ-সর্বজনীন টেলিপোর্টেশন সংমিশ্রণটি ব্যবহার করা (যেখানে আমাদের কী অবস্থা হতে পারে টেলিফোর্ড করার পূর্বে কিছু জ্ঞান আছে) । যদি আপনার সংস্থান , তারপর টেলিপোর্টেশন প্রোটোকল প্রতিটি পরিমাপ ফলাফলের পাবার সম্ভাবনা মান উপর নির্ভর করে: একটি রাষ্ট্র teleporting $\alpha|00\rangle+\sqrt{1-\alpha^2}|11\rangle$ $\alpha$ চারটি ভিন্ন বেল পরিমাপের probailities দেয়, $(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle)$ যেমন

| B_{x y} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 x ⟩ + (- 1)^{y} | 1 \bar{x} ⟩)

$|B_{xy}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0x\rangle+(-1)^y|1\bar x\rangle\right)$

যেখানে

এবং

একক বিট। অজানা কোয়ান্টাম রাষ্ট্র জন্য ইনপুট বন্টন ব্যবহার করে, আমরা গড় মান নিরূপণ করতে পারেন

।

p_{x y} = \frac{1}{4} (1 + (- 1)^{x} (2 α^{2} - 1) \cos θ),

$p_{xy}=\frac{1}{4}(1+(-1)^x(2\alpha^2-1)\cos\theta),$

x

$x$

y

$y$

\sin θ

$\sin\theta$

$\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta=0$ $xy$

$(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle=\frac12$ $(\frac38,\frac38,\frac18,\frac18)$ $\{00,01,10,11\}\mapsto\{0,10,110,111\}$ $\frac{15}{8}$ $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle>\frac13$

$|\alpha|^2=|\beta|^2=\frac12$

— DaftWullie
সূত্র

@ ডেফটওয়ুলি উত্তরের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ, তবে আমি একটি নিখুঁত টেলিপোর্টেশন প্রোটোকল খুঁজছিলাম (সাধারণ ক্ষেত্রে)।

— বিজেত আরাধ্য্যা

আমি সম্প্রতি সুভাষ কাকের একটি কাগজ পেয়েছি যা টেলিপোর্টেশন প্রোটোকলগুলির সাথে পরিচয় করিয়ে দেয় যার জন্য কম শাস্ত্রীয় যোগাযোগ ব্যয় প্রয়োজন (আরও কোয়ান্টাম সংস্থান সহ)। আমি ভেবেছিলাম আলাদা উত্তর লেখাই ভাল।

কাক তিনটি প্রোটোকল নিয়ে আলোচনা করেছেন; এর মধ্যে দুটি ব্যবহার করে 1 সিবিটি এবং শেষেরটির জন্য 1.5 কবিট দরকার। তবে প্রথম দুটি প্রোটোকল আলাদা সেটিংয়ে রয়েছে, অর্থাত্ জড়িত কণাগুলি প্রাথমিকভাবে অ্যালিসের ল্যাবটিতে থাকে (এবং কয়েকটি স্থানীয় ক্রিয়াকলাপ সম্পাদিত হয়), তারপরে একটি জড়িত কণার একটি ববের ল্যাবটিতে স্থানান্তরিত হয়; এটি স্ট্যান্ডার্ড সেটিংয়ের বিপরীতে যেখানে প্রলোকল এমনকি শুরুর আগে জড়িয়ে থাকা কণাগুলি অ্যালিস এবং ববের মধ্যে প্রাক ভাগ করে নেওয়া হয়। আগ্রহী ব্যক্তিরা সেই প্রোটোকলগুলি দিয়ে যেতে পারেন যা কেবলমাত্র 1 সিবিট ব্যবহার করে। আমি সর্বশেষ প্রোটোকলটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করব যা কেবলমাত্র 1.5 সিবিট (ভগ্নাংশের কবিট) ব্যবহার করে।

α | 0000 ⟩ + β | 1000 ⟩ + α | 0111 ⟩ + β | 1111 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1000\rangle + \alpha|0111\rangle + \beta|1111\rangle$

$X, Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Y$ $Z$

$XOR$

X O R = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}] .

$XOR = \left[{\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}}\right].$

| 00 ⟩ \to | 00 ⟩ | 01 ⟩ \to | 01 ⟩ | 10 ⟩ \to | 11 ⟩ | 11 ⟩ \to | 10 ⟩

After Step 1, the state of the whole system is:

α | 0000 ⟩ + β | 1110 ⟩ + α | 0101 ⟩ + β | 1011 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1110\rangle + \alpha|0101\rangle + \beta|1011\rangle$

$X$

α (| 0000 ⟩ + | 1000 ⟩) + β (| 0110 ⟩ - | 1110 ⟩) + α (| 0101 ⟩ + | 1101 ⟩) + β (| 0011 ⟩ - | 1011 ⟩)

$X$ $Y$

| 00 ⟩ (α | 00 ⟩ + β | 11 ⟩) + | 01 ⟩ (α | 01 ⟩ + β | 10 ⟩) + | 10 ⟩ (α | 00 ⟩ - β | 11 ⟩) + | 11 ⟩ (α | 01 ⟩ - β | 10 ⟩) .

$Z$ $U$

$|00\rangle$

$|10\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$

$|01\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$|11\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0 \end{array}}\right]$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $|01\rangle$ $|11\rangle$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$

$Z$

$Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $Z$ $U$

α | 00 ⟩ + α | 10 ⟩ + β | 01 ⟩ - β | 11 ⟩ = | 0 ⟩ (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩) .

$Z$

তার পরিমাপের ভিত্তিতে, তিনি ববকে একটি ধ্রুপদী বিট তথ্য প্রেরণ করেন যাতে তিনি অজানা রাষ্ট্রটি অর্জনের জন্য উপযুক্ত ইউনিটরি ব্যবহার করতে পারেন!

$1.5$ $|10\rangle$ $|00\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ ০.০ কিউবিটের (কারণ ৫০% সময়, ববকে কোনও একক প্রয়োগ করার দরকার নেই)। অতএব, পুরো প্রোটোকলটির জন্য কেবল 1.5 কবিট প্রয়োজন।

$t_1$ $t_2$ , একটি সিবিটি প্রেরণ করুন)। তো, অ্যালিসকে অবশ্যই প্রতিবার সেই সিবিটি পাঠাতে হবে, তাই না? সেক্ষেত্রে প্রোটোকলের জন্য 2 কবিট (একটি ধাপে 4 এবং অন্য ধাপে 6) প্রয়োজন) আমি ভেবেছিলাম এই বিশেষ অংশটি নিয়ে যদি আলোচনা হয় তবে ভাল হবে।

— বিজেত আরাধ্য্যা
সূত্র

আমি রাজী; আমি যোগাযোগের 2 বিট কল করব। অবশ্যই, আপনি এটি একটি আলোচনা শুনে থাকতে পারে হতে পারে!

— ডাউটওয়ুলি

আমি এটিও সম্মত হই যে সেই কাগজের অন্যান্য প্রোটোকলগুলি ছাড় দেওয়া যেতে পারে। প্রোটোকলগুলি এমনভাবে পুনর্বিন্যস্ত করা হয়েছে যে আমি বুঝতে পারি না কেন রাজ্যটি কেবলমাত্র এলিস থেকে ববকে সরাসরি পাঠানো হয়নি, কোনও ধ্রুপদী যোগাযোগের প্রয়োজনকে এড়িয়ে গিয়ে কেন!

— ডাউটওয়ুলি