কোনটি ঠিক কী এবং কীভাবে তারা টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সাথে প্রাসঙ্গিক?

Question

আমি গত দু'দিন ধরে কোনটি কী তা সম্পর্কে একটি প্রাথমিক ধারণা পাওয়ার চেষ্টা করছি। তবে, অনলাইন নিবন্ধগুলি (উইকিপিডিয়া সহ) টপোলজিকাল কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং যেকোনও হিসাবে ব্যাখ্যা হিসাবে যতটা অস্বাভাবিক ও অস্পষ্ট বলে মনে হয়।

উইকি পৃষ্ঠা উপর ভূ কোয়ান্টাম কম্পিউটার বলেছেন:

টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম কম্পিউটার হ'ল তাত্ত্বিক কোয়ান্টাম কম্পিউটার যা অনোনস নামে দ্বি-মাত্রিক কোস্পি পার্টিকেল নিয়োগ করে , যার ওয়ার্ল্ড রেখাগুলি ত্রি-মাত্রিক স্পেসটাইমে (যেমন, একটি টেম্পোরাল প্লাস দুটি স্পেসিয়াল ডাইমেনশন ) এর বিরতি গঠনের জন্য একে অপরের কাছাকাছি চলে যায় । এই braids কম্পিউটার তৈরি লজিক গেটস গঠন করে । আটকা পড়া কোয়ান্টাম কণা ব্যবহার করে কোয়ান্টাম ব্রেডের উপর ভিত্তি করে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সুবিধাটি হ'ল পূর্বেরটি অনেক বেশি স্থিতিশীল। ক্ষুদ্র, ক্রমবর্ধমান পার্থক্যের কারণে কোয়ান্টাম রাজ্যগুলি গণনাতে ত্রুটিযুক্ত এবং পরিচয় করিয়ে দিতে পারে, তবে এই জাতীয় ছোট্ট বিশৃঙ্খলাগুলি ব্রাইডের টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্যগুলিকে পরিবর্তন করে না।

এটি আকর্ষণীয় মনে হয়েছিল। সুতরাং, এই সংজ্ঞা এইজন্য আমি সন্ধান করতে কি চেষ্টা anyons আছেন:

পদার্থবিজ্ঞানে, একটি দুপুরে এমন এক ধরণের কোসো পার্টিকাল যা কেবল দ্বিমাত্রিক সিস্টেমে দেখা যায় , বৈশিষ্ট্যগুলি ফার্মিয়াম এবং বোসনের চেয়ে অনেক কম সীমাবদ্ধ। সাধারণভাবে, দুটি অভিন্ন কণা বিনিময় ক্রিয়াকলাপ বিশ্বব্যাপী পর্বতমালার কারণ হতে পারে তবে পর্যবেক্ষণে প্রভাব ফেলতে পারে না।

ঠিক আছে, কোয়াশিগারগুলি কী তা সম্পর্কে আমার কিছু ধারণা আছে । উদাহরণস্বরূপ, একটি ইলেক্ট্রন যেমন অর্ধপরিবাহীর মাধ্যমে ভ্রমণ করে, অন্য গতিবিধি এবং নিউক্লিয়াসমূহের সাথে তার মিথস্ক্রিয়া দ্বারা একটি গতি জটিল পদ্ধতিতে বিঘ্নিত হয়; যাইহোক, এটি প্রায় একটি পৃথক ভর (কার্যকর ভর) মুক্ত স্থানের মাধ্যমে নিরবচ্ছিন্নভাবে ভ্রমণ করে বৈদ্যুতিনের মতো আচরণ করে। ভিন্ন ভর সহ এই "ইলেক্ট্রন" কে "ইলেক্ট্রন কুইসিপার্টিকেল" বলা হয়। সুতরাং আমি ধরে নিই যে সাধারণভাবে একটি চতুষ্কোণ, পদার্থে যে জটিল কণা বা তরঙ্গ ঘটনা ঘটতে পারে তার জন্য এটি একটি অনুমিতিকরণ, যা গাণিতিকভাবে মোকাবেলা করা কঠিন otherwise

যাইহোক, এর পরে তারা কী বলছিল তা আমি অনুসরণ করতে পারি না। আমি জানি যে বোসনগুলি এমন কণা যা বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যানগুলি অনুসরণ করে এবং ফের্মিওনগুলি ফার্মি-ডায়রাকের পরিসংখ্যান অনুসরণ করে ।

প্রশ্নাবলী:

• তবে, "ফার্মিয়ন এবং বোসনের তুলনায় অনেক কম সীমাবদ্ধ" বলতে কী বোঝায়? "আনসন" কি বোসন বা ফের্মিনগুলি অনুসরণ করে তার চেয়ে আলাদা ধরণের পরিসংখ্যান বিতরণ অনুসরণ করে?

• পরের লাইনে, তারা বলেছে যে দুটি অভিন্ন কণা বিনিময় বিশ্বব্যাপী পর্বতমালার কারণ হতে পারে তবে পর্যবেক্ষকগুলিকে প্রভাবিত করতে পারে না। এই প্রসঙ্গে গ্লোবাল ফেজ শিফট বলতে কী বোঝায় ? তদুপরি, তারা এখানে কোন পর্যবেক্ষণযোগ্যদের কথা বলছে?

• কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সাথে এই কোয়াসিপার্টিক্যালস অর্থাৎ কোনটি আসলে প্রাসঙ্গিক? আমি অস্পষ্ট বিষয়গুলি শুনতে পেয়েছি " যে কোনও ব্যক্তির ওয়ার্ল্ডলাইনগুলি ত্রি-মাত্রা (২ টি স্থানিক এবং ১ টি সাময়িক) মধ্যে কণা / নট গঠন করে These এই নটগুলি স্থিতিশীল রূপগুলিতে সহায়তা করে, যা সহজেই ডিকোরিয়েন্সে সংবেদনশীল নয় "। আমি মনে করি যে এই টেড-এড ভিডিওটি কিছু ধারণা দেয় তবে এটি কোনও উপাদানের অভ্যন্তরে নির্দিষ্ট বন্ধ পথে এগিয়ে যাওয়ার জন্য "" অ্যানসোন "না বরং" সীমাবদ্ধ ইলেকট্রনকে মোকাবেলা করে বলে মনে হয় ।

যদি কেউ আমাকে বিন্দু সংযোগ করতে এবং স্বজ্ঞাত স্তরে "কোনও" এর অর্থ এবং তাত্পর্য বুঝতে সাহায্য করতে পারে তবে আমি খুশি হব । আমি মনে করি একটি সাধারণ-স্তরের ব্যাখ্যা আমার জন্য পুরোপুরি বিকাশিত গাণিতিক ব্যাখ্যা না দিয়ে প্রারম্ভিকভাবে আরও সহায়ক হবে। তবে, আমি বেসিক স্নাতক স্তরের কোয়ান্টাম মেকানিক্স জানি, তাই আপনি এটি আপনার ব্যাখ্যাতে ব্যবহার করতে পারেন।

Answer 1

প্রথমে টপোলজিক্যালি চিন্তা করাতে হবে: কফির কাপটি কেন ডোনাট হিসাবে টপোলজিকভাবে একই জিনিস তা নিশ্চিত হয়ে গেছে তা নিশ্চিত করে নিন।

এখন, কল্পনা করুন আমরা দুটি অভিন্ন কণাকে অদলবদল করে আবার এটি করব যাতে আমরা যেখানে ফিরে এসেছি সেখানে ফিরে আসি। কণার দ্বারা নেওয়া পথে এই টপোলজিকাল চিন্তাভাবনাটি প্রয়োগ করুন: এটি কিছুই না করার মতো।

এখানে আমি এটির একটি ছবি দেখাব, যেখানে একটি কণা অন্য কণার চারপাশে টানা হয়। টপোলজিকভাবে, নেওয়া পথটিকে "কিছুই করবেন না" পথে ফিরে বিকৃত করা যেতে পারে।

এই ক্রিয়াকলাপটির বর্গমূল একটি অদলবদল:

যেহেতু 1 এর বর্গমূলটি হয় +1 বা -1 হয়, তাই একটি অদলবদলকে +1 (বোসনের জন্য) বা -1 (ফার্মিয়নের জন্য।) দ্বারা গুণ করে রাষ্ট্রকে প্রভাবিত করে

যেকোনটি বুঝতে, আমরা একই বিশ্লেষণ করতে যাচ্ছি, তবে একটি কম মাত্রা নিয়ে with সুতরাং এখন একটি কণা অন্য কণার চারদিকে ঘুরছে টপোলজিকভাবে "কিছুই করবেন না" অপারেশনের মতো নয়:

দুপুরের পথটি আনুষ্ঠানিকভাবে বাড়ানোর জন্য আমাদের অতিরিক্ত তৃতীয় মাত্রা প্রয়োজন, এবং যেহেতু আমরা এই টপোলজিকভাবে করতে পারি না, সিস্টেমের অবস্থা এই জাতীয় প্রক্রিয়া দ্বারা সংশোধন করা যেতে পারে।

আমরা কণা যুক্ত করার সাথে বিষয়গুলি আরও আকর্ষণীয় হয়ে উঠছে। তিন anyons সঙ্গে, পাথ গৃহীত জট পেতে পারেন, অথবা কাটা নির্বিচারে উপায়ে। এটি কীভাবে কাজ করে তা দেখতে তিনটি মাত্রা ব্যবহার করতে সহায়তা করে: দুটি স্থানের মাত্রা এবং একটি সময় মাত্রা। এখানে তিনটি স্বার্থের চারপাশে ঘুরে বেড়ানো এবং যেখানে তারা শুরু করেছিল সেখানে ফিরে আসার উদাহরণ এখানে রয়েছে:

পদার্থবিজ্ঞানীরা যে কারও সম্পর্কে চিন্তাভাবনা শুরু করার অনেক আগে থেকেই গণিতবিদরা ইতিমধ্যে এই ব্রেডিং প্রক্রিয়াগুলিতে কীভাবে নতুন ব্রেডগুলি তৈরি করে বা ব্রেডগুলি পূর্বাবস্থায় ফিরিয়ে আনেন তা নিয়ে কাজ করেছিলেন। এগুলি 1948 সালে এমিল আর্টিনের কাজকর্মের জন্য "ব্রেড গ্রুপ" নামে পরিচিত।

উপরের বোসন এবং ফার্মিয়নগুলির মধ্যে পার্থক্যের মতো, আপনি যখন এই ব্রেড ক্রিয়াকলাপগুলি করেন তখন বিভিন্ন যেকোন সিস্টেম ভিন্ন আচরণ করবে। যে কোনও একটির ফাইবোনাকি নামে পরিচিত, উদাহরণস্বরূপ, কেবলমাত্র এই ধরণের বৌগুলি দ্বারা কোনও কোয়ান্টাম অপারেশন আনুমানিক করতে সক্ষম হয় । এবং তাই তাত্ত্বিকভাবে আমরা এগুলি একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরি করতে ব্যবহার করতে পারি।

আমি যেকোন বিষয়ে একটি প্রারম্ভিক কাগজ লিখেছিলাম, সেখান থেকে আমি এই ছবিগুলি পেয়েছি: https://arxiv.org/abs/1610.05384 । এখানে আরও গণিত রয়েছে, পাশাপাশি যেকোন তত্ত্বের ঘনিষ্ঠ চাচাত ভাইয়ের বিবরণ যেমন একটি "মডুলার ফান্টেক্টর" হিসাবে পরিচিত।

এখানে আরও একটি ভাল রেফারেন্স রয়েছে, আরও ফিবোনাচি যেকোনও উপকারের সাথে: নন-আবেলিয়ান কাউনের সাথে টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম গণনার পরিচিতি

সম্পাদনা : আমি দেখতে পাচ্ছি যে পর্যবেক্ষণযোগ্যদের সম্পর্কে আমি কিছু বলিনি। Observables সিস্টেমের একটি অঞ্চলে মোট anyon বিষয়বস্তু পরিমাপ। যে কোনও পথের দিক থেকে আমরা এটিকে কিছু অঞ্চলের সকলকে একত্রিত করা এবং এটিকে দুপুরের মধ্যে "ফিউজ" করা হিসাবে ভাবতে পারি, এটি "নো দুপুর" ওরফে ভ্যাকুয়াম রাষ্ট্র হতে পারে। ফিবোনাচি কাউকে সমর্থনকারী কোনও সিস্টেমে এ জাতীয় পরিমাপের জন্য কেবল দুটি ফলাফল হবে: ফিবোনাচি যেকোন বা ভ্যাকুয়াম। আর একটি উদাহরণ টরিক কোড যেখানে দুপুরের চারটি ফলাফল রয়েছে।

Comments

আপনি দ্বিমাত্রিক স্থান-সময় সম্পর্কে কথা বলছেন। এর অর্থ কি এই যে কোনও ব্যক্তি কেবলমাত্র সেই স্থান-সময়ে উপস্থিত হয়? অনুশীলনে কীভাবে বাস্তবায়ন (বা তৈরি) করবেন? গ্রাফিনের মতো দুটি মাত্রিক উপাদানগুলি যে কোনও ব্যক্তির উপর ভিত্তি করে কোয়ান্টাম প্রসেসর তৈরি করতে সহায়তা করতে পারে?

— মার্টিন ভেসেলি

Answer 2

আপনি ঠিক বলেছেন, উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠার মতো দেখতে কাজটি করা দরকার, তাই এটি আপডেট করতে হবে। তবে আপাতত আমি পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দেব:

1) তারা "ফার্মিয়ন এবং বোসনের তুলনায় অনেক কম সীমাবদ্ধ বলতে কী বোঝায়?

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

২) বোসনস বা ফের্মিনগুলি কী অনুসরণ করে তার চেয়ে আলাদাভাবে কোনও পরিসংখ্যান বিতরণ অনুসরণ করে "কোন"?

$\theta$$0$$\pi$

৩) দুটি অভিন্ন কণা বিনিময় বিশ্বব্যাপী পর্বতমালার কারণ হতে পারে তবে পর্যবেক্ষকগুলিকে প্রভাবিত করতে পারে না। এই প্রসঙ্গে গ্লোবাল ফেজ শিফট বলতে কী বোঝায়?

$e^{i\theta}$$-1$

উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি যা বলা উচিত ছিল তা হ'ল আপনি যখন দুটি অভিন্ন কণা দু'বার বিনিময় করেন তখনও আপনি একটি বিশ্বব্যাপী ফেজ শিফট পাবেন যা বোসন এবং ফার্মিয়নের ক্ষেত্রে সত্য নয়। এখানে প্রথম এবং দ্বিতীয় তীরগুলি প্রথম এবং দ্বিতীয় বারকে নির্দেশ করে যে আমরা কণা 1 এবং 2 বিনিময় করি:

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) তদুপরি, তারা কোন পর্যবেক্ষণযোগ্যদের সম্পর্কে এখানে আসলে কথা বলছে?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

৫) কীভাবে এই কোয়াসিটি পার্টিক্যালস অর্থাৎ কোনটি আসলে কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সাথে প্রাসঙ্গিক?

কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির জন্য অনেকগুলি প্রস্তাব রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ:

• (i) এনএমআর কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি ফার্মিনগুলি ব্যবহার করে (যেমন প্রোটনের স্পিন)।
  
• (ii) ফোটোনিক কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি বোসনের ব্যবহার করে (ফোটনগুলি বোসন হয়)
  
• (iii) টপোলজিকাল কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি একটি প্রস্তাবিত ধরণের কোয়ান্টাম কম্পিউটার যা কোনওটি ব্যবহার করে।

(Iii) ওভার (i) এর সুবিধা হ'ল বিশ্বস্ততা অনেক বেশি হওয়া উচিত। (Ii) উপরের সুবিধাটি হ'ল কুইটগুলি ইন্টারঅ্যাক্ট করা সহজ হওয়া উচিত। (I) এবং (ii) উভয়েরই অসুবিধা হ'ল যে কোনওর সাথে জড়িত পরীক্ষাগুলি তুলনামূলকভাবে বরং নতুন। এনএমআর ১৯৩৮ সাল থেকে এবং লেজারগুলি (ফোটোনিকস) ১৯60০ সাল থেকে প্রায় ছিল, তবে ১৯৮০-এর দশকে কারওর সাথে পরীক্ষা-নিরীক্ষা শুরু হয়েছিল এবং স্পিন বিজ্ঞান বা লেজার বিজ্ঞানের পরিপক্কতায় পৌঁছনো এখনও অনেক দূরে, এটি কখনও বলবে না যে এটি কখনও ঘটবে না ভবিষ্যৎ.

"আমি মনে করি একটি সাধারণ-স্তরের ব্যাখ্যা আমার পক্ষে পুরোপুরি বিকাশিত গাণিতিক ব্যাখ্যা না দিয়ে প্রারম্ভিকভাবে আরও সহায়ক হবে।"

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$

Comments

@ ব্লু: আমি এটিকে সম্পাদনা করেছি যাতে এখন এটিতে "সাধারণ মানুষ" এর ব্যাখ্যাও অন্তর্ভুক্ত থাকে।

— ব্যবহারকারী 1271772

$e^{i \theta}$$R$

@ ব্লু: সম্ভবত এগুলি প্রকৃতিতে রয়েছে তবে আমরা এখনও তাদের পাই নি। প্রাকৃতিক পৃথিবীতে (যেমন মানব-চালিত পরীক্ষাগার পরীক্ষাগুলি) তারা কোথায় উত্থিত হয়? বর্তমানে সর্বাধিক অধ্যয়নকৃত উদাহরণটি ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল সিস্টেমগুলিতে (2 ডি তে ইলেক্ট্রনগুলির সংগ্রহ যা একটি নির্দিষ্ট উপায়ে চৌম্বকীয় প্রবাহের লাইনের সাথে আবদ্ধ)। তবে আমি উত্তরের সাথে এটি যোগ করতে দ্বিধা বোধ করছি, কারণ যতদূর আমি জানি, এই ব্যবস্থাগুলিতে ভগ্নাংশের পরিসংখ্যানগুলি নির্দিষ্টভাবে পর্যবেক্ষণ করেছে কিনা তা এখনও বিতর্কের মধ্যে রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ এই কাগজটি arxiv.org/pdf/1112.3400.pdf কোনও কারণে পিয়ার পর্যালোচনা পাস করেনি।

— ব্যবহারকারী 1271772

$_2$

@ ব্লু: যে কোনও ব্যক্তির জন্য, সবার আগে সবার বেশি সাধারণ। ফোনস একটি নির্দিষ্ট ধরণের বোসন। সেগুলির "আনুমানিকতা" কীসের দিক থেকে আপনি কোন নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট বিষয়ে জানতে চান? কয়েক মিলিয়ন বিভিন্ন ধরণের যেকোনও হতে পারে, সুতরাং প্রশ্নের মিলিয়ন মিলিয়ন উত্তর থাকতে পারে। ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল এফেক্টের (এফকিউএইচই) ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিন সংগ্রহগুলি চৌম্বকীয় উপায়ে চৌম্বকীয় প্রবাহের লাইনের সাথে আবদ্ধ হয়, যেমন এইচ পরমাণুর বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সাথে আবদ্ধ একক ইলেকট্রনের জন্য শক্তির মাত্রা কীভাবে মাপানো হয়। এটি সাদৃশ্য তবে আমি এটিকে একটি "আনুমানিক" বলব না।

— ব্যবহারকারী 1271772