কোয়ান্টাম গেটগুলি কেন একক এবং বিশেষ একক নয়?

Question

বিশ্বব্যাপী রাজ্যগুলির পর্যায়গুলি শারীরিকভাবে নির্ণয় করা যায় না, কেন কোয়ান্টাম সার্কিটগুলিকে একক হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, বিশেষ একক হিসাবে নয়? একটি উত্তর আমার কাছে পাওয়া গেল যে এটি কেবল সুবিধার জন্য তবে আমি এখনও নিশ্চিত নই।

একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন হ'ল: কোন একক (গাণিতিক ম্যাট্রিক্স) এবং এর শারীরিক প্রয়োগের মধ্যে কোনও পার্থক্য রয়েছে , কিছু প্রাথমিক গেটের ক্ষেত্রে বলুন? মনে করুন সেখানে নেই (যা আমার বোঝার)। তারপরে এবং এর দৈহিক বাস্তবায়ন একই হওয়া উচিত (কেবলমাত্র প্রাথমিক গেটে নিয়ন্ত্রণ যুক্ত করুন)। তবে আমি সেই দ্বন্দ্বের মধ্যে পড়ে যাচ্ছি যে এবং two এই দুটি ইউনিটের মধ্যে পর্বের সমতুল্য নাও হতে পারে (গাণিতিক ম্যাট্রিক হিসাবে), সুতরাং এটি বিভিন্ন শারীরিক বাস্তবায়নের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হয় ।$U$$V: =e^{i\alpha}U$$c\text{-}U$$c\text{-}V$$c\text{-}U$$c\text{-}V$

এখানে আমার যুক্তিতে আমি কী ভুল করেছি, কারণ এটি এখনই প্রস্তাব করে যে এবং পর্যায় সমতুল্য হয়েও আলাদাভাবে প্রয়োগ করা উচিত?$U$$V$

অন্য একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন (আসলে আমার বিভ্রান্তির উত্স, আমি এর উত্তরটির জন্য আমি অতিরিক্ত কৃতজ্ঞ হব): মনে হচ্ছে জটিল জটিল ওভারল্যাপের মডুলাস এবং ফেজ উভয়ই অনুমান করার জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট ব্যবহার করতে পারেন one ( https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203016 দেখুন )। তবে এটি কি আবার বোঝায় না যে এবং পরিমাপযোগ্যভাবে পৃথক?$\langle\psi|U|\psi\rangle$$U$$e^{i\alpha}U$

Comments

এর পরিবর্তে প্রজেক্টিভ ইউনিটরি গ্রুপ বলা আরও দার্শনিকভাবে সঠিক । এর কারণ অপারেশনটি একটি স্বেচ্ছাসেবী একক ম্যাট্রিক্স গ্রহণ করে এবং পর্বটি বনাম উপসেটটি হারাতে হয় যার জন্য সেই পর্বটি । মানচিত্রগুলি তে যায় তাই তারা তীরের বিপরীত দিকে থাকে। $PU$$1$$SU \to U \to PU$

— এহুসাইন

@ এহুসাইন "মানচিত্র" কোনটি? কোটেন্টিংয়ের ক্ষেত্রে, এটি । $U\to SU\to PU$

— নরবার্ট শুচ

নং এসইউ নির্ধারক 1 সহ উপসেট, সুতরাং এটি একটি মানচিত্রের সাথে ইউ.পি.-তে অন্তর্ভুক্ত P আপনি একটি প্রজেক্টিভ ইউনিটারি নিতে পারেন এবং নির্ধারক 1 সহ এসইউতে একটি প্রতিনিধি দিতে পারেন, তবে এটি স্বয়ংক্রিয় নয়।

— এহুসাইন

Answer 1

এমনকি যদি আপনি কেবলমাত্র বিশেষ-একক ক্রিয়াকলাপের মধ্যে নিজেকে সীমাবদ্ধ করেন তবে রাজ্যগুলি এখনও বিশ্বব্যাপী পর্যায়ে জমা হবে। উদাহরণস্বরূপ, special বিশেষ-একক তবে ।$Z = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{bmatrix}$$Z \cdot |0\rangle = i |0\rangle \neq |0\rangle$

রাজ্যের unobservable বিশ্বব্যাপী ফেজ জমা করতে যাচ্ছি তাহলে কোন পথে , কি লাভ আমরা নিজেদের বিশেষ ঐকিক অপারেশন সীমিত থেকে বের পেতে পারি?

কোনও ইউনিটারি (গাণিতিক ম্যাট্রিক্স) এবং এর শারীরিক প্রয়োগের মধ্যে কোনও পার্থক্য রয়েছে , কিছু প্রাথমিক গেটের ক্ষেত্রে বলুন?$U$$V :=e^{i\alpha}U$

যতক্ষণ আপনি এমন কিছু করছেন না যা বিশ্বব্যাপী পর্যায়গুলি প্রাসঙ্গিক করে তুলতে পারে, তাদের একই বাস্তবায়ন থাকতে পারে। তবে আপনি যদি কিছু করতে যাচ্ছেন, আহ-

প্রাথমিক গেটগুলিতে নিয়ন্ত্রণ যুক্ত করুন

হ্যাঁ, এমন। আপনি যদি এ জাতীয় জিনিসগুলি করেন তবে আপনি বিশ্বব্যাপী পর্যায়গুলি উপেক্ষা করতে পারবেন না। নিয়ন্ত্রণগুলি বিশ্বব্যাপী পর্যায়গুলিকে আপেক্ষিক পর্যায়ে পরিণত করে। আপনি যদি বিশ্বব্যাপী পর্যায়ে সম্পূর্ণ উপেক্ষা করতে চান, আপনার কাছে একটি কালো বাক্স "কন্ট্রোল অ্যাড করুন" অপারেশন সংশোধক থাকতে পারে না।

Comments

ধন্যবাদ, তবে সার্বজনীন গেট সেটে গেটগুলির জন্য "নিয়ন্ত্রণ যোগ করুন" সংশোধক নেই এবং আপনি নিয়ন্ত্রণ যুক্ত করার জন্য প্রথমে এবং কে এই গেটগুলির মধ্যে পচন করতে পারেন, যেমন সি- সিএনটি গেট। $U$$V$$X$

— ডিসিডব্লিউ

@ দাওচেন হ্যাঁ আপনি এটি করতে পারেন, তবে সাব-অপারেশন এর বৈশ্বিক পর্যায়ে উপেক্ষা করার সময় এটি নিয়ন্ত্রণ যুক্ত করার উদাহরণ নয়। সামগ্রিক নিয়ন্ত্রিত ক্রিয়াকলাপটি ঠিক কী করবে এবং কীভাবে এটি পচন করবে তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় আপনাকে সাব-অপারেশনের বৈশ্বিক পর্যায়ে স্পষ্টভাবে সিদ্ধান্ত নিতে হবে।

— ক্রেগ গিডনি 21

Answer 2

কোয়ান্টাম গেটগুলি একক, এই সত্যটি মূলত যে (বদ্ধ) কোয়ান্টাম সিস্টেমের বিবর্তনটি শ্রাইডিনারের সমীকরণ দ্বারা। একটি সময়ের ব্যবধানে আমরা একটি স্থিতিশীল হারে একটি নির্দিষ্ট একক রূপান্তরকে উপলব্ধি করার চেষ্টা করছি, আমরা সময়-স্বতন্ত্র শ্রডিনগার সমীকরণটি ব্যবহার করি:

$$\tfrac{\mathrm d}{\mathrm dt} \lvert \psi(t) \rangle = \tfrac {1}{i\hbar}H \lvert \psi(t) \rangle,$$

যেখানে একটি Hermitian ম্যাট্রিক্স, যার eigenvalues শক্তি eigenvalues বর্ণনা: সিস্টেম হ্যামিল্টনিয়ান হয়। বিশেষত, এর ইগেনভ্যালুগুলি আসল। এই সমীকরণের সমাধান হ'ল$H$$H$

$$\lvert \psi(t) \rangle = \exp\bigl(-i H t/\hbar\bigr) \lvert \psi(0) \rangle$$ যেখানে ম্যাট্রিক্স যা তোমাদের মধ্যে eigenvectors গ্রহণ করে প্রাপ্ত , এবং প্রতিস্থাপন তাদের eigenvalues সঙ্গে । সুতরাং, বাস্তব ইগেনভ্যালু সহ একটি ম্যাট্রিক্স থেকে আমরা একটি ম্যাট্রিক্স পাই যার ইগেনালুয়েসগুলি ইউনিট আদর্শ সহ জটিল সংখ্যা।$U = \exp(-iHt/\hbar)$$H$$E$$\mathrm{e}^{iEt/\hbar}$

বিশেষত একটি বিশেষ একক ম্যাট্রিক্স হতে এই বিবর্তনের জন্য কী দরকার? একটি বিশেষ একক ম্যাট্রিক্স হ'ল যার নির্ধারক অবিকল ; এটিই, যার ইগনালভ্যালুগুলি সমস্ত গুণ হয় । এটি এই প্রতিবন্ধকের সাথে মিলে যায় যে এর ইগেনালুয়েসগুলি শূন্যের সমষ্টি। তদ্ব্যতীত, কারণ এর ইগেনভ্যালুগুলি শক্তির স্তর, কিনা$1$$1$$H$$H$এর ইগেনভ্যালুগুলির সমষ্টি শূন্যের সমান, আপনি কীভাবে আপনার শূন্য শক্তি বিন্দুটি ঠিক করার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন তার উপর নির্ভর করে - যা কার্যকরভাবে রেফারেন্স ফ্রেমের একটি বিষয়গত পছন্দ। (বিশেষত, যদি আপনি এই কনভেনশনটি গ্রহণ করার সিদ্ধান্ত নেন যে আপনার শক্তির সমস্ত স্তর অ-নেতিবাচক, তবে এটি সূচিত করে যে কোনও আকর্ষণীয় সিস্টেমে কখনও শক্তি শৃঙ্খলার শূন্যের সমষ্টি হবে না))

সংক্ষেপে, গেটগুলি বিশেষ এককের পরিবর্তে একাত্ম হয়, কারণ একটি গেটের নির্ধারক শারীরিকভাবে অর্থবহ বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে মিল রাখে না - স্পষ্ট অর্থে যে ফটকটি পদার্থবিজ্ঞান থেকে উত্থিত হয়েছিল এবং যে শর্তগুলি গেটের নির্ধারকের সাথে মিলে যায় 1 শারীরিক গতিশক্তি নয় বরং নিজের রেফারেন্স ফ্রেমের একটি শর্ত।

Answer 3

যখন দরজা লেখা, জন্য উদাহরণস্বরূপ, একটি কোয়ান্টাম সার্কিট ডায়াগ্রাম, আপনি পারে সবসময় তাদের নির্ধারক এক (বিশেষ ঐকিক গ্রুপ থেকে) থাকার রীতি ব্যবহার করে লিখুন, কিন্তু এটি শুধু একটি কনভেনশন হয়। আপনি যে সার্কিটটি প্রয়োগ করেন তাতে কোনও শারীরিক পার্থক্য হয় না। হিসাবে বলেন অন্যত্র , কিনা কি স্বাভাবিকভাবেই বিশেষ ঐকিক সরাসরি অনুরূপ উত্পাদন সত্যিই প্রথার একটি পছন্দ হয়, এবং যেখানে আপনি আপনার 0 শক্তি সংজ্ঞায়িত করা হয়।

আপনি নিয়ন্ত্রিত- বাস্তবায়ন শুরু করার বিষয়টি হিসাবে , এখানে একটি আকর্ষণীয় তুলনা করা দরকার। আসুন আমরা সংজ্ঞায়িত বলে । আমরা নিয়ন্ত্রিত- ক্ষেত্রে কীভাবে নিয়ন্ত্রিত- প্রয়োগ করতে পারি ? আপনি নিয়ন্ত্রিত- প্রয়োগ করুন এবং তারপরে, কন্ট্রোল কুইজে আপনি পর্বের গেটটি apply প্রয়োগ করেন । এখানে দুটি বিষয় পর্যবেক্ষণ করতে হবে। প্রথমত, পার্থক্যটি লক্ষ্য কুইটের চেয়ে কন্ট্রোল কুইজেটে থাকে। লক্ষ্য কোয়েট, যেখানে আপনি প্রয়োগ করছেনভি = ই আই α ভি ইউ ইউ ( 1 0 0 ই আই α ) ইউ ( ই - আই α / 2 0 0 ই আই α / 2$U$$V=e^{i\alpha}$$V$$U$$U$$\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\alpha} \end{array}\right)$$U$, পর্বের পার্থক্য সম্পর্কে সত্যই চিন্তা করে না। এটি কন্ট্রোল-কোয়েট যা ফেজ গেট দিয়ে আঘাত করেছে। দ্বিতীয়টি হ'ল আমি বিশেষ একক হিসাবে ফেজ গেটটি লিখিনি। অবশ্যই, আমি এটি হিসাবে লিখতে পারতাম তবে আমি এটি লিখিনি কারণ আমি এটি লেখার জন্য যে পদ্ধতিটি বেছে নিয়েছিলাম তা তাত্পর্যপূর্ণভাবে আরও সুবিধাজনক ছিল - আমার পক্ষে কম লেখা, এবং আশা করি এটি কেন কাজ করে তা আশা করি আরও তাত্ক্ষণিক obvious$\left(\begin{array}{cc} e^{-i\alpha/2} & 0 \\ 0 & e^{i\alpha/2}\end{array}\right)$

Answer 4

সরল এবং সহজ উত্তর: উদ্বেগের অভাবে, রাষ্ট্রের ভেক্টরগুলিহ্যামিলটোনিয়ানজন্যঅনুসারে বিকশিত হয়। এটি একটি "গেট" করছে। হ্যামিল্টনীয়দের হার্মিটিয়ান হতে হবে, সুতরাং এই রূপান্তরটি একক। হ্যামিল্টনীয়দের ইগেনুয়ালুগুলি 0 এর সমষ্টি হতে হবে না, তাই রূপান্তরটি বিশেষ একক হতে হবে না।$|\psi(t)\rangle = e^{-iHt}|\psi(0)\rangle$$H$