সর্বজনীন কোয়ান্টাম গেটগুলির সংক্ষিপ্ততর ক্রম যা প্রদত্ত ইউনিটেরীর সাথে সামঞ্জস্য

9

প্রশ্ন: কুইটসে অভিনীত একক ম্যাট্রিক্স দেওয়া , আমরা কি ক্লিফোর্ড + টি গেটের সংক্ষিপ্ততর সিকোয়েন্সটি সেই ইউনিটির সাথে সামঞ্জস্য করতে পারি? $n$

প্রশ্নের পটভূমির জন্য দুটি গুরুত্বপূর্ণ তথ্যসূত্র:

ক্লিফোর্ড এবং টি গেটস দ্বারা তৈরি ক্লিফোর্ডিক এবং টি গেটস দ্বারা উত্পাদিত একক কুইট ইউনিটরিজের দ্রুত এবং দক্ষ নির্ভুল সংশ্লেষণ
গিলস এবং সেলিংগার দ্বারা মাল্টিউবিট ক্লিফোর্ড + টি সার্কিটের সঠিক সংশ্লেষণ ।

circuit-construction universal-gates gate-synthesis

— user120404
সূত্র

3

স্বাগত! প্রসঙ্গে প্রসঙ্গটির জন্য আমি দুটি বিষয় উল্লেখ করেছি। দয়া করে পিছনে রোল করুন বা সেগুলি পর্যাপ্ত না হলে সঠিক করুন।

— তদ্ব্যতীত

9

একটি সর্বোত্তম পচন পেতে অবশ্যই একটি খোলা সমস্যা। (এবং অবশ্যই, পচনটি অবননযোগ্য , বড় জন্য দরজা )) আপনি প্রথমে জিজ্ঞাসা করতে পারেন একটি "সরল" প্রশ্নটি কোন কোণ দ্বারা সিএনট এবং একক কুইট আবর্তনের সংক্ষিপ্ত ক্রম কী, (আইবিএম কি? , রিগেটি এবং শীঘ্রই গুগল বর্তমানে অফার করেছে, গেটগুলির এই সার্বজনীন ভিত্তি আপনার ক্লিফোর্ডস এবং টি-গেটগুলির ভিত্তিতে প্রকাশ করা যেতে পারে)। এই "সরল" প্রশ্নটিও উন্মুক্ত এবং এর একটি অনন্য-উত্তর রয়েছে। একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন হ'ল স্থল অবস্থা থেকে প্রদত্ত চূড়ান্ত রাজ্যে যাওয়ার জন্য সর্বজনীন ভিত্তি থেকে গেটগুলির সঠিক অনুকূল পচন কী। $\exp(n)$ $n$

আমি ধরে নিচ্ছি আপনি সঠিক পচনের কথা উল্লেখ করছেন। আপনি যদি আনুমানিক পচন চান তবে তার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে যেমন ট্রোটার-সুজুকি পচন বা সঠিক পঁচনের প্রায় কাছাকাছি।

কিউবিটারের "কোয়ান্টাম সিএসডি সংকলক" ল্যাপাক থেকে বিখ্যাত সিএসডি (কোসাইন-সাইন পচন) সাব্রোটিন ব্যবহার করে যে কোনও এন কুইট ইউনিটেরিয়াকে নন-অপ্টিমাইজড পচন করে। কিছু উদ্যোগী ব্যক্তি কিউবিটারের কোয়ান্টাম সংকলকটির জন্য অপ্টিমাইজেশন খুঁজতে চেষ্টা করতে পারেন। আপনার ক্লাসিকাল কম্পিউটারটি কপারস্মিথের কোয়ান্টাম ফুয়ুরি ট্রান্সফর্ম পচনকে পুনরায় আবিষ্কার করতে আপনি কিউবিটারের সংকলকটি ব্যবহার করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ (আমি এটি নিয়ে একটি কাগজ লিখেছি)!

কিউবিটার ওপেন সোর্স এবং গিথুব এ উপলব্ধ (সম্পূর্ণ প্রকাশ - আমি এটি লিখেছি)।

— rrtucci
সূত্র

একমাত্র ক্লিফোর্ড গেটের গুণ দ্বারা রচিত ক্ষয়গুলিও কি অক্ষম? আমি একটি এলোমেলো সার্কিট জেনারেটর তৈরি করতে চাই এবং আমি একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক (এই ক্ষেত্রে, প্রাথমিকের সমান) অবস্থায় শেষ করতে এলোমেলো গেটগুলির পরে একটি বিপরীকরণ স্তর সন্নিবেশ করতে চাই। যাইহোক, আমি কেবল সার্কিটটি মিরর করার পরিবর্তে ভাবছিলাম যে ইনপুট সার্কিটটি পুরোপুরি ক্লিফোর্ডস সমন্বয়ে তৈরি করা গেলে দক্ষতার সাথে একটি ইনভারসন স্তরটি গণনা করা সম্ভব?

— কেল্থার

4

মনে করুন যে আপনার প্রদত্ত ইউনিটরিটির জন্য (নিবন্ধগুলিতে তাত্ত্বিক বিধিনিষেধের সংখ্যা) একটি সঠিক সংশ্লেষণ সম্ভব ছিল এবং সুতরাং প্রশ্নে বর্ণিত অ্যালগরিদমগুলি আপনাকে ক্লিফোর্ড + টি গেটগুলির একটি অনুক্রম দেয় যা সেই এককটিকে বাস্তবায়িত করেছিল। গিলস-সেলঞ্জার পেপারে যেমন বলা হয়েছে, আপনি এমন একটি সিকোয়েন্স পাবেন যা অনুকূল থেকে খুব দূরে is সুতরাং এই মুহুর্তে আপনি ক্লিফোর্ড + টি গেট সেট দ্বারা উত্পাদিত গ্রুপের শব্দ সমস্যাটি হ্রাস পেয়েছে। কিছু গ্রুপের একটি নির্দিষ্ট শব্দটিকে ছোট করার জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে যখন এখনও গ্রুপের একই উপাদানটিকে একটি সাধারণ আকারে উপস্থাপন করা হয় যা সেই শ্রেণীর মধ্যে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত। অন্যরা না।

নীতিটি চিত্রিত করার জন্য আরও বিশদ: আসুন আমরা বলি যে ক্যুইট রয়েছে। বোঝাতে ইত্যাদি জেনারেটরের qubit উপর ফেজ গেট কাজের জন্য , জন্য হচ্ছে নিয়ন্ত্রণ ইত্যাদি প্রতিটি এক একটি চিঠি হিসাবে গণ্য হবে। অ্যালগরিদম এই জেনারেটরগুলিতে কিছু শব্দ ছড়িয়ে দেবে। গ্রুপ এই জেনারেটর এবং মত অনেক সম্পর্ক গ্রুপ এবং যখন $2$ $S_1$ $1$ $CNOT_{12}$ $1$ $S_i^4=1$ $X_i Y_j = Y_j X_i$ $i \neq j$ অনেক অন্যান্য সম্পর্কের মধ্যে। সুতরাং এটি চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন কিছু গ্রুপ সংজ্ঞায়িত করে। যেহেতু প্রদত্ত অ্যালগরিদম থেকে আমাদের কাছে একটি শব্দ রয়েছে তবে অনুকূলিত করা হয়নি, কাজটি হ'ল এই গোষ্ঠীর শব্দ শব্দের ক্ষেত্রে একটি স্বল্পতম সম্ভাব্য স্বাভাবিক ফর্ম সরবরাহ করা। তাই আপনি যদি শিক্ষা জানিয়েছি এক সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারে দুইবার এবং সম্পর্ক পেতে একবার একটি সংক্ষিপ্ত শব্দ একই গ্রুপের উপাদান প্রতিনিধিত্ব করে না। প্রদত্ত গোষ্ঠী উপস্থাপনার জন্য, কেউ একটি অ্যালগরিদম চান যা একটি নির্বিচারে শব্দ নেয় এবং এটি হ্রাস করে। সাধারণভাবে এটি সম্ভব নয়। $S_1 S_1 S_2 S_1 S_1$ $S_1 S_2 = S_2 S_1$ $S_1^4=1$ $S_2$

নীচের জন্য অস্বীকৃতি: আসন্ন প্রকল্প / হাস্কেল বাস্তবায়ন যৌথ ডব্লু / জোন আইট্যাক।

ক্লিফোর্ড + টি গেট সেটটির শব্দের সমস্যার সমাধানযোগ্যতা সম্পর্কে আমি জানি না, তবে সেই সেটে কেবলমাত্র অন্তর্ভুক্তিগুলি (তাদের কল করুন ) এবং কেবল ফর্মের সম্পর্কগুলির মাধ্যমে সহজ কিছু করতে পারে । এটি ক্লিফোর্ড + টি গেট সেট সম্পর্কিত একটি কক্সেটর গ্রুপ, তবে দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য শব্দ সমস্যার সাথে word সুতরাং কেউ গিলস-সেলিংগার অ্যালগরিদমের ফলাফল গ্রহণ করতে পারে এবং কেবলমাত্র এই খুব সাধারণ সম্পর্কগুলি ব্যবহার করে (কেবলমাত্র সেই আগ্রাসনের অক্ষরগুলির সাথে বিভাগগুলি দেখার পরে) এটি সংক্ষিপ্ত করে তুলতে পারে। প্রকৃতপক্ষে যে কোনও অ্যালগরিদম যা প্রদত্ত ইউনিটরিটি নিয়ে থাকে এবং এটি ক্লিফোর্ড + টিতে সংশ্লেষ করে বা ঠিক সংশ্লেষ করে তা এ পদ্ধতিতে সামান্য সংক্ষিপ্ত করে খাওয়ানো যেতে পারে। $r_i$ $(r_i r_j)^{m_{ij}}=1$

— AHusain
সূত্র