দীর্ঘ-পরিসীমা জড়িত এবং টপোলজিকাল কোয়ান্টাম গণনার মধ্যে কি সংযোগ রয়েছে?

Question

দীর্ঘ পরিসীমা জাল টপোলজিকাল অর্ডার দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (কিছু ধরণের বৈশ্বিক জড়িত বৈশিষ্ট্য) এবং টপোলজিক্যাল অর্ডারের "আধুনিক" সংজ্ঞাটি হ'ল পরিবর্তনের পরিবর্তে কোনও পণ্য রাজ্য থেকে স্থির-গভীরতার সার্কিট দ্বারা সিস্টেমের স্থল রাষ্ট্র প্রস্তুত করা যায় না of groundতিহ্যগতভাবে স্থল রাষ্ট্র নির্ভরতা এবং সীমানা উত্তেজনা। মূলত, একটি কোয়ান্টাম রাষ্ট্র যা ধ্রুবক-গভীরতার সার্কিট দ্বারা প্রস্তুত করা যায় তাকে তুচ্ছ অবস্থা বলে ।

অন্যদিকে, দীর্ঘ পরিসীমা জড়িত কোয়ান্টাম রাজ্যগুলি "শক্তিশালী"। ম্যাট হেস্টিংসের প্রস্তাবিত কোয়ান্টাম পিসিপি অনুমানের অন্যতম বিখ্যাত করোলারি হ'ল নো-এনার্জি ট্রিভিয়াল স্টেটস অনুমান, এবং দু'বছর আগে এলদার এবং হ্যারো দ্বারা প্রমাণিত দুর্বল মামলাটি (যেমন এনএলটিএস উপপাদ্য: https://arxiv.org/ অ্যাবস / 1510.02082 )। স্বজ্ঞাতভাবে, এলোমেলো ত্রুটিগুলির একটি সিরিজের সম্ভাবনা হুবহু কিছু লগ-গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিট খুব ছোট, তাই এটি বোঝা যায় যে এখানে জড়িয়ে থাকা "শক্তিশালী"।

দেখে মনে হচ্ছে এই ঘটনাটি টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম গণনার সাথে কিছু ধরণের অনুরূপ। টপোলজিকাল কোয়ান্টাম গণনা যে কোনও স্থানীয় ত্রুটির জন্য দৃ is়, যেহেতু এখানে কোয়ান্টাম গেটটি ব্রাইডিং অপারেটরগুলি দ্বারা প্রয়োগ করা হয়েছে যা কিছু বৈশ্বিক টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সংযুক্ত। যাইহোক, এটি উল্লেখ করা দরকার যে এনএলটিএস অনুমানের সেটিংয়ে "দৃust় জাল" কেবল জড়িত পরিমাণের সাথে জড়িত, সুতরাং কোয়ান্টাম রাষ্ট্র নিজেই পরিবর্তিত হতে পারে - এটি অ-তুচ্ছ রাষ্ট্রগুলি থেকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধন কোডকে কাটাচ্ছে না।

অবশ্যই, দীর্ঘ-পরিসীমা জড়তা টোরিক কোডের মতো হোমোলজিকাল কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধন কোডগুলির সাথে সম্পর্কিত (এটি মনে হয় এটি অ্যাবেলিয়ান অননগুলির সাথে সম্পর্কিত)। যাইহোক, আমার প্রশ্নটি হ'ল লং-রেঞ্জের জড়িয়ে থাকা (বা এনএলটিএস অনুমানের সেটিংয়ে "মজবুত জাল") এবং টপোলজিকাল কোয়ান্টাম গণনার মধ্যে কিছু সংযোগ রয়েছে? সংবাদদাতা হ্যামিল্টোনিয়ান যখন কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধন কোডটি ছাড়িয়ে নিতে পারেন সে সম্পর্কিত সম্ভবত কিছু শর্ত রয়েছে।

Comments

উল্লেখ্য দীর্ঘ পরিসীমা এবং শক্তসমর্থ জড়াইয়া পড়া হয় সাধ্যমতো না একই জিনিস। জিএইচজেডের রাজ্যের কথা চিন্তা করুন: এটি প্রস্তুত করার জন্য একটি গভীরতার সার্কিট প্রয়োজন, তবে অবশ্যই দৃ rob় নয়! $O(N)$

— ড্যাফটউইলি

@ ডেফ্টওয়ুলি আমি বিবৃতিটি পরিষ্কার করে দিয়েছি। এনএলটিএসের অনুমানের সেটিংয়ে "রুবস্ট জড়ান" একটি বিভ্রান্তিকর শব্দ, যেহেতু রাজ্য নিজেই পরিবর্তিত হতে পারে, এমনকি জড়িয়ে যাওয়ার পরিমাণও একই থাকে।

— ইউপান লিউ 22'18

Answer 1

কেতাভ ও প্রিস্কিল এবং লেভিন ও ওয়েেন দ্বারা প্রকাশিত দুটি যুগপত পিআরএল ছিল যা আমি মনে করি আপনার প্রশ্নের উত্তর দিন।

এগুলি রাজ্যগুলির দ্বারা দেখা জড়িয়ে পড়ার অঞ্চল আইন ব্যবহার করে যা হ্যামিলটোনীয়দের কেবলমাত্র স্থানীয় আন্তঃসংযোগ সহ স্থল রাষ্ট্র হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

বিশেষত, ধরুন আপনার কাছে একটি শুদ্ধ অবস্থায় ইন্টারঅ্যাক্টিং কণার 2D সিস্টেম রয়েছে। তারপরে আপনি কিছু অঞ্চল একত্রিত করে সেই অঞ্চলের জন্য হ্রাস ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সের ভন নিউম্যান এনট্রপি গণনা করুন। অঞ্চলটি সম্পূর্ণরূপে এটি কীভাবে জড়িয়ে পড়েছে তা মূলত এটি হবে measure অঞ্চল আইনটি আমাদের জানায় যে এই এনট্রপি, , র উচিত$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

এখানে অঞ্চলের ঘেরের দৈর্ঘ্য। প্রথম মেয়াদে এই ব্যবস্থাগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি সাধারণত স্বল্প পরিসরের হয় এবং তাই জটগুলি বেশিরভাগ সীমানার প্রতিটি অংশের কণার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত of$L$

মেয়াদ আকার বা অঞ্চলের আকৃতি দ্বারা প্রভাবিত হয়, এবং তাই বিশ্বব্যাপী এবং টপোলজিকাল প্রভাব একটি অবদান প্রতিনিধিত্ব করে। এটি শূন্য-শূন্য নয় এবং মানটি কী তা, আপনাকে আপনার জড়িয়ে থাকা সিস্টেমের টপোলজিক্যালি অর্ডার করা প্রকৃতি সম্পর্কে বলে।$\gamma$

মেয়াদ মাত্র অবদান সেই অঞ্চলের বেড়ে যায়, এবং তাই হিসাবে ক্ষয় যেমন উপেক্ষা করা যাবে প্রতিনিধিত্ব করে ।$\ldots$$L\rightarrow \infty$

দুটি কাগজপত্র এবং সেগুলির উপর ভিত্তি করে সেগুলি, তারপরে বিচ্ছিন্নভাবে বিভক্ত অবস্থায় am বিচ্ছিন্ন ও গণনা করার উপায়গুলি খুঁজে বের করে । মানটি যেকোনও মডেলের উপর নির্ভর করে দেখানো হয় যার জন্য এই জড়িয়ে পড়া রাজ্যগুলি শূন্যতার প্রতিনিধিত্ব করে।$\gamma$