অনেকগুলি কাগজপত্রে দাবি করা হয় যে হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশনটি বিকিউপি-সম্পূর্ণ (যেমন, হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন সমস্ত প্যারামিটারের সাথে প্রায় অনুকূল নির্ভরতা এবং কুবিটিজেশন দ্বারা হ্যামিলটনিয়ান সিমুলেশন )।

সহজেই দেখা যায় যে হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশনটি বিকিউপি-হার্ড কারণ কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশনে হ্রাস করা যেতে পারে, তবে বিকিউপিতে হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশনটি কীভাবে হয়?

অর্থাত্, বিকিউপি-তে হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন সিদ্ধান্তের সমস্যাটি কী এবং হ্যামিলটোনীয় কোন অবস্থার অধীনে?

— groupsgroupsgroups
সূত্র

হ্যামিলটোনীয় অবস্থার সাথে বিশেষত প্রচুর বিভিন্ন রূপ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, হ্যামিলটোনিয়ানদের সহজতম ক্লাসের জন্য চেষ্টা এবং সন্ধান করার জন্য এটি কিছুটা গেম, যার জন্য সিমুলেশন এখনও বিকিউপি-সম্পূর্ণ।

বিবৃতি মোটামুটি এই লাইনের সাথে থাকবে: আসুন একটি (সাধারণীকৃত) পণ্য রাষ্ট্র হতে হবে , কিছু নির্দিষ্ট শ্রেণির হ্যামিলটোনীয় হতে পারেন (যেমন একমাত্রিক ল্যাটিসে কেবল নিকটবর্তী-প্রতিবেশী কাপলিংদের সমন্বিত), একটি লক্ষণীয় এক শরীর অপারেটরদের একটি টেন্সর পণ্যের সমন্বয়ে গঠিত যেমন যে , এবং একটি সময় হতে। অঙ্গীকার করা হয়েছে যে দেওয়া তুলনায় পারেন বেশী বা কম কিছু জন্য (যেমন ), ক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত নিন। $|\psi\rangle$ $H$ $\hat O$ $\|\hat O\|\leq 1$ $t$ $\langle\psi|e^{iHt}\hat O e^{-iHt}|\psi\rangle$ $\frac12+a$ $\frac12-a$ $a$ $a=\frac16$

অধিকতর বিস্তারিত

হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন বিকিউপি-হার্ড

প্রাথমিক নির্মাণ (মূলত ফেনম্যানের কারণে, এখানে কিছুটা টুইট করা হয়েছে) মূলত দেখায় যে আপনি কীভাবে কোনও হ্যামিলটোনিয়ান ডিজাইন করতে পারেন যা কোনও বিকিপি-সম্পূর্ণ গণনা সহ যে কোনও কোয়ান্টাম গণনা প্রয়োগ করে। আপনি যে পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিমাপ করতে পারবেন তা কোনও নির্দিষ্ট আউটপুট কোয়েটে কেবল , দুটি হ'ল 'এবং' না 'হিসাবে পরিমাপের ফলাফল। $Z$

হ্যামিল্টনিয়ান সহজ সাজানোর তোমাদের মনে হতে পারে একটি গণনার বিবেচনা হয় অনুক্রমিক unitaries অভিনয় , qubits একটি রাষ্ট্র থেকে শুরু । তারপরে আপনি একটি অতিরিক্ত কুইটস পরিচয় করিয়ে দিতে পারেন এবং হ্যামিলটোনিয়ান আপনি আপনার প্রাথমিক অবস্থায় প্রস্তুত যেন তারপর একটি সময় পরে , এটি একটি হবে state where $N-1$ $U_n$ $M$ $|0\rangle^{\otimes M}$ $N$

H = \frac{2}{N} \sum_{n = 1}^{N - 1} \sqrt{n (N - n)} (| 10 ⟩ ⟨ 01 |_{n, n + 1} \otimes U + | 01 ⟩ ⟨ 10 |_{n, n + 1} \otimes U^{†}) .

$H=\frac{2}{N}\sum_{n=1}^{N-1}\sqrt{n(N-n)}\left(|10\rangle\langle 01|_{n,n+1}\otimes U+|01\rangle\langle 10|_{n,n+1}\otimes U^\dagger\right).$

| 1 ⟩ | 0 ⟩^{\otimes (N - 1)} | 0 ⟩^{\otimes M}

$|1\rangle|0\rangle^{\otimes(N-1)}|0\rangle^{\otimes M}$

N π / 4

$N\pi/4$

| 0 ⟩^{\otimes (N - 1)} | 1 ⟩ | Φ ⟩

$|0\rangle^{\otimes (N-1)}|1\rangle|\Phi\rangle$

| Φ ⟩

$|\Phi\rangle$ কাঙ্ক্ষিত গণনার আউটপুট। আমি এখানে যে মজাদার মিলন শক্তি ব্যবহার করেছি, বিশেষত বিবর্তন দিতে বেছে নেওয়া হয়েছে, এবং নিখুঁত রাষ্ট্র স্থানান্তর ধারণার সাথে সম্পর্কিত । সাধারণত আপনি সমান দম্পতিগুলির সাথে বর্ণিত ফলাফল দেখতে পাবেন তবে সম্ভাব্য বিবর্তন।

\sqrt{n (N - n)}

$\sqrt{n(N-n)}$

এটি কীভাবে কাজ করে তা দেখতে আপনি একটি সেট স্টেটস সংজ্ঞায়িত করেন হ্যামিলটোনিয়ান এর ক্রিয়াটি তখন যা প্রমাণ করে যে বিবর্তনটি একটি সাবস্পেসের মধ্যে সীমাবদ্ধ যা একটি ট্রাইডিয়োনাল ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে (যা নিখুঁত রাষ্ট্র স্থানান্তরে অধ্যয়ন করা নির্দিষ্ট জিনিস)।

| ψ_{n} ⟩ = | 0 ⟩^{\otimes (n - 1)} | 1 ⟩ | 0 ⟩^{\otimes N - n} \otimes (U_{n - 1} U_{n - 2} \dots U_{1} | 0 ⟩^{\otimes M}) .

$|\psi_n\rangle=|0\rangle^{\otimes(n-1)}|1\rangle|0\rangle^{\otimes{N-n}}\otimes\left(U_{n-1}U_{n-2}\ldots U_1|0\rangle^{\otimes M}\right).$

H | ψ_{n} ⟩ = \frac{2}{N} \sqrt{(n - 1) (N + 1 - n)} | ψ_{n - 1} ⟩ + \frac{2}{N} \sqrt{n (N - n)} | ψ_{n + 1} ⟩,

$H|\psi_n\rangle=\frac2N\sqrt{(n-1)(N+1-n)}|\psi_{n-1}\rangle+\frac2N\sqrt{n(N-n)}|\psi_{n+1}\rangle,$

N \times N

$N\times N$

অবশ্যই, এই হ্যামিলটোনিয়ান কোনও বিশেষ বৈশিষ্ট্য নেই - এটি অত্যন্ত অ-স্থানীয়, উদাহরণস্বরূপ। হ্যামিলটোনীয় সত্তাকে সহজ করার জন্য অনেকগুলি কৌশল অবলম্বন করা যায়, উদাহরণস্বরূপ, এক-মাত্রিক। এমনকি আপনি যদি আরও জটিল প্রাথমিক পণ্য রাষ্ট্র প্রস্তুত করার জন্য ব্যয় করতে চান তবে এটি অনুবাদে আক্রমণাত্মকও হতে পারে (সেই সময়ে, গণনাটি হ্যামিলটোনিয়ানটিতে আর এনকোড করা হয়নি যা সর্বজনীন, তবে ইনপুট অবস্থায় এনকোড করা আছে) । উদাহরণস্বরূপ, এখানে দেখুন ।

হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন

যে কোনও হ্যামিল্টোনীয় বিবর্তন যা স্থানীয় কিছু জালের উপর স্থানীয়, একটি প্রাথমিক পণ্য রাষ্ট্রের উপর অভিনয় করে এমন সময়ের জন্য, যা সিস্টেমের আকারে বহুপদী ছাড়া আর কিছু নয়, কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মাধ্যমে সিমুলেটেড করা যায়, এবং কার্যকরভাবে কার্যকরযোগ্য পরিমাপের জন্য কোনও প্রয়োগ করা যেতে পারে একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য অনুমান। এই অর্থে, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন কোয়ান্টাম গণনার চেয়ে শক্ত নয়, আগের বক্তব্যটির পাল্টা-পয়েন্ট যে কোয়ান্টাম গণনা হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশনের চেয়ে শক্ত নয়।

এটি করার অনেকগুলি উপায় রয়েছে (এবং কিছু সাম্প্রতিক কাগজপত্র রয়েছে যা হ্যামিলটনীয়দের নির্দিষ্ট শ্রেণীর জন্য ত্রুটি স্কেলিংয়ে উল্লেখযোগ্য উন্নতি দেখায়)। হরে বেশ সহজ একটি। আপনি যে হ্যামিলটোনিয়ান অনুকরণ করতে চান তা নিন । এটিকে বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করুন, , যার প্রতিটি । উদাহরণস্বরূপ, কিছু গ্রাফের নিকটতম-প্রতিবেশী হ্যামিল্টোনীয়তে আপনার গ্রাফের সর্বোচ্চ ডিগ্রির চেয়ে বেশি টুকরো লাগবে না need তারপরে আপনি বিবর্তনকে ট্রোটারাইজ করুন, প্রায় সুতরাং, আপনাকে কেবল একটি সার্কিট তৈরি করতে হবে যা মতো শর্তাদি কার্যকর করে , যা শর্তগুলি এর সমন্বয়ে গঠিত $H$ $H_i$

e^{i H t} \approx {(e^{- i H_{1} δ t} e^{- i H_{2} δ t} \dots e^{- i H_{n} δ t})}^{t / δ t}

$e^{iHt}\approx \left(e^{-iH_1\delta t}e^{-iH_2\delta t}\ldots e^{-iH_n\delta t}\right)^{t/\delta t}$

e^{- i H_{1} δ t}

$e^{-iH_1\delta t}$

H_{1} = \sum_{n} h_{n}

$H_1=\sum_nh_n$ , যার প্রত্যেকটি শুধুমাত্র কম সংখ্যক কুইবিটে কাজ করে। যেহেতু এটি স্বল্প সংখ্যক পদগুলির মধ্যে কেবলমাত্র একক, তাই সর্বজনীন কোয়ান্টাম কম্পিউটার এটি কার্যকর করতে পারে।

e^{- i H_{1} δ t} = \prod_{n} e^{- i h_{n} δ t}

$e^{-iH_1\delta t}=\prod_{n}e^{-ih_n\delta t}$

— DaftWullie
সূত্র

হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন BQP- সম্পূর্ণ

অধিকতর বিস্তারিত

হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন বিকিউপি-হার্ড

হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন