আমি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং তথ্য অধ্যয়ন করছি। আমি 'সারফেস কোড' বাক্যাংশটি পেরিয়ে গিয়েছি তবে এটি কী এবং এটি কীভাবে কাজ করে তার একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ আমি পাই না। আশা করি আপনি ছেলেরা এই সাহায্য করতে পারেন।

দ্রষ্টব্য: আপনি যদি পছন্দ করেন আপনি কিছু জটিল গণিত ব্যবহার করতে পারেন তবে আমি কিছু পরিমাণে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাথে পরিচিত।

error-correction terminology

— Ivanovitch
সূত্র

স্বাগত! স্পষ্ট করার জন্য: উত্তরগুলি কি ধরে নেওয়া উচিত যে আপনি ইতিমধ্যে টেরিক কোড এবং স্ট্যাবিলাইজার কোডগুলিতে একটি উইকিপিডিয়া স্তরের নজর রেখেছেন ?

— অগৈতৈরিনো

আমি টরিক কোড বা স্ট্যাবিলাইজার কোড সম্পর্কে জানি না: | তবে আমি এটি সম্পর্কে পড়তে পারি

— ইভানোভিচ

নিস! তারপরে আমার মনে হয় এটি দুর্দান্ত শুরু হওয়া উচিত। আমি সম্ভবত সেগুলি একবারে কটাক্ষপাত করার এবং প্রশ্নটিতে আরও কিছু বিশদ রাখার পরামর্শ দিচ্ছি: যে বিষয়গুলি আপনি ইতিমধ্যে মনে করেন যে আপনি বুঝতে পেরেছেন এবং অন্যরা যা এখনও এত বেশি অর্থ দেয় না। একবার উত্তর দেওয়া হয়ে গেলে, আপনার পরে আসা লোকদের জন্য এটি খুব সহায়ক প্রশ্নোত্তর হতে পারে: এগুলি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা এবং পরিভাষাটি আসলে কিছুটা বিভ্রান্তিকর।

— আগাইতারিও

সম্পর্কিত: "কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন: সারফেস কোড বনাম রঙ কোড" এসই ফিজিক্স থেকে।

— নাট

আমি সংক্ষিপ্ত সম্পর্কে জানি না, তবে arxiv.org/abs/1208.0928 এখান থেকেই আমি পৃষ্ঠের কোড সম্পর্কে শিখতে শুরু করেছি।

— ক্রেগ গিডনি

পৃষ্ঠের কোডগুলি কোয়েটমের 2D ল্যাটিসিতে সংজ্ঞায়িত কোডগুলি সংশোধন করে কোয়ান্টাম ত্রুটির একটি পরিবার। এই পরিবারের মধ্যে প্রতিটি কোডের স্টেবিলাইজার রয়েছে যা প্রচুর পরিমাণে সমানভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে তাদের সীমানা শর্তে একে অপরের থেকে পৃথক।

পৃষ্ঠের কোড পরিবারের সদস্যরা মাঝে মাঝে আরও নির্দিষ্ট নাম দ্বারাও বর্ণিত হয়: টরিক কোডটি পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্তাবলী সহ একটি পৃষ্ঠের কোড হয়, প্ল্যানার কোডটি একটি সমতলে সংজ্ঞায়িত হয় ইত্যাদি etc. 'পৃষ্ঠের কোড' শব্দটিও কখনও কখনও ব্যবহৃত হয় বিনিময়ে 'প্ল্যানার কোড' দিয়ে, যেহেতু এটি পৃষ্ঠতলের কোড পরিবারের সবচেয়ে বাস্তব উদাহরণ।

পৃষ্ঠের কোডগুলি বর্তমানে একটি বিস্তৃত গবেষণা ক্ষেত্র, সুতরাং আমি আপনাকে কেবল কয়েকটি ভাল প্রবেশের পয়েন্টগুলির দিকে নির্দেশ করব (উপরে উইকিপিডিয়া নিবন্ধের সাথে যুক্ত)।

পৃষ্ঠের কোডগুলিও চতুর্দিকে সাধারণকরণ করা যেতে পারে। যে আরো জানার জন্য, দেখুন এখানে ।

— জেমস ওয়াটন
সূত্র

পৃষ্ঠতল কোডগুলি কি কেবল টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম কম্পিউটারের জন্য কাজ করে?

— ইভানোভিচ

পৃষ্ঠের কোডগুলি কোনও কুইবিটের জন্য কাজ করবে। কিছুটা অর্থে, পৃষ্ঠের কোডগুলির সাহায্যে আপনি নন-টপোলজিকাল কুইটগুলি ব্যবহার করে টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরি করছেন।

— জেমস ওয়াটন

'সারফেস কোড' এর পরিভাষাটি কিছুটা পরিবর্তনশীল। এটি সামগ্রিক শ্রেণীর বিষয়গুলি, বিভিন্ন জালাগুলিতে টোরিক কোডের রূপগুলি উল্লেখ করতে পারে বা এটি প্ল্যানার কোডটি উল্লেখ করতে পারে, যা খোলার সীমানা শর্ত সহ একটি বর্গক্ষেত্রের নির্দিষ্ট ভেরিয়েন্ট।

টোরিক কোড

আমি টরিক কোডের কিছু প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য সংক্ষিপ্ত করব। পর্যায়ক্রমিক সীমানা অবস্থার সাথে বর্গক্ষেত্রের জালটি কল্পনা করুন, উপরের প্রান্তটি নীচের প্রান্তে যুক্ত হয়েছে এবং বাম প্রান্তটি ডান প্রান্তে যুক্ত হয়েছে। আপনি যদি কাগজের শীট দিয়ে এটি চেষ্টা করে দেখেন তবে আপনি ডোনাট শেপ বা টরাস পেয়ে যাবেন। এই জাল উপর, আমরা একটি বর্গক্ষেত্র প্রতিটি প্রান্তে একটি qubit রাখি।

অক্সিডেন্ট

এরপরে, আমরা অপারেটরগুলির পুরো গুচ্ছ সংজ্ঞা করি ine প্রতিটি স্কোয়ারের জন্য (প্রতিটি প্রান্তের মাঝখানে 4 কোয়েট নিয়ে গঠিত), আমরা একটি পাওলি- ঘূর্ণন অভিনয় করে লিখি । লেবেল 'প্লাকিকেট' বোঝায়, এবং এটি কেবল একটি সূচক তাই আমরা পরে প্ল্যাকেটগুলির পুরো সেটটিতে গণনা করতে পারি। দ্বারা বেষ্টিত), আমরা সংজ্ঞায়িত তারার আকৃতিটিকে বোঝায় এবং আবারও আমাদের এই জাতীয় সমস্ত শর্তের যোগফল দেবে।

B_{p} = X X X X,

$B_p=XXXX,$

X

$X$

p

$p$

A_{s} = Z Z Z Z .

$A_s=ZZZZ.$

s

$s$

আমরা পর্যবেক্ষণ করি যে এই সমস্ত শর্তগুলি পারস্পরিক ভ্রমণ করে। এটা তোলে জন্য তুচ্ছ ব্যাপার কারণ পাউলি অপারেটার নিজেদের এবং বিনিময় । , বট নোটের সাথে আরও যত্ন নেওয়া দরকার যে এই দুটি শর্তের মধ্যে 0 বা 2 সাইট অভিন্ন এবং বিভিন্ন , । $[A_s,A_{s'}]=[B_p,B_{p'}]=0$ $\mathbb{I}$ $[A_s,B_p]=0$ $[XX,ZZ]=0$

Codespace

যেহেতু এই সমস্ত অপারেটর যাতায়াত করে, আমরা তাদের সকলের একযোগে আইগনস্টেট সংজ্ঞায়িত করতে পারি, একটি রাষ্ট্র যেমন এটি কোডের কোডস্পেসকে সংজ্ঞায়িত করে। এটি কতটা বড় তা আমাদের নির্ধারণ করা উচিত। $|\psi\rangle$

\forall s : A_{s} | ψ ⟩ = | ψ ⟩ \forall p : B_{p} | ψ ⟩ = | ψ ⟩ .

$\forall s:A_s|\psi\rangle=|\psi\rangle\qquad\forall p:B_p|\psi\rangle=|\psi\rangle.$

একটি জন্য জাফরি, আছে , qubits তাই হিলবার্ট স্পেস মাত্রা হল । এখানে পদ বা , যা আমরা সম্মিলিতভাবে স্ট্যাবিলাইজার হিসাবে উল্লেখ করি। প্রতিটি eigenvalues হয়েছে (দেখুন, ঠিক মনে রাখবেন যে ) সমান নম্বর, এবং যখন আমরা তাদের একত্রিত করা, প্রতিটি অর্ধেক হিলবার্ট স্পেস মাত্রা, অর্থাত্ আমরা চাই মনে এটি অনন্যভাবে একটি রাষ্ট্রকে সংজ্ঞায়িত করে। $N\times N$ $N^2$ $2^{N^2}$ $N^2$ $A_s$ $B_p$ $\pm 1$ $A_s^2=B_p^2=\mathbb{I}$

তবে এখন, লক্ষ্য করুন যে : প্রতিটি দুটি তারা এবং দুটি ফলকযুক্ত অন্তর্ভুক্ত। এর অর্থ এবং এর মধ্যে একটি অন্যান্য উপর রৈখিকভাবে নির্ভরশীল এবং হিলবার্ট স্পেসের আকার আরও কমিয়ে দেয় না। অন্য কথায়, স্টেবিলাইজার সম্পর্ক 4 টি মাত্রার হিলবার্ট স্পেসকে সংজ্ঞায়িত করে; কোড দুটি কুইট এনকোড করতে পারে। $\prod_sA_s=\prod_pB_p=\mathbb{I}$ $A_s$ $B_p$

লজিক্যাল অপারেটর

আমরা কীভাবে টোরিক কোডে একটি কোয়ান্টাম রাষ্ট্রকে এনকোড করব? আমরা লজিক্যাল অপারেটর জানা প্রয়োজন , , এবং । চতুর্থকে অবশ্যই সমস্ত স্ট্যাবিলাইজারের সাথে চলাফেরা করতে হবে এবং সেগুলি থেকে লিনিয়ার থেকে স্বতন্ত্র থাকতে হবে এবং অবশ্যই দুটি কোয়েটের বীজগণিত উত্পন্ন করতে হবে। দুটি পৃথক যৌক্তিক এবং প্রতিটি কোয়েটে দু'জনের বিরোধী পরিবহণ: $X_{1,L}$ $Z_{1,L}$ $X_{2,L}$ $Z_{2,L}$

[X_{1, L}, X_{2, L}] = 0 [X_{1, L}, Z_{2, L}] = 0 [Z_{1, L}, Z_{2, L}] = 0 [Z_{1, L}, X_{2, L}] = 0

$[X_{1,L},X_{2,L}]=0\quad [X_{1,L},Z_{2,L}]=0 \quad [Z_{1,L},Z_{2,L}]=0\quad [Z_{1,L},X_{2,L}]=0$

{X_{1, L}, Z_{1, L}} = 0 {X_{2, L}, Z_{2, L}} = 0

$\{X_{1,L},Z_{1,L}\}=0\qquad\{X_{2,L},Z_{2,L}\}=0$

বিভিন্ন অপারেটরদের লেবেল দেওয়ার জন্য বিভিন্ন কনভেনশন রয়েছে। আমি আমার প্রিয় (যা সম্ভবত কম জনপ্রিয়) সাথে যাব:

জালিতে একটি অনুভূমিক রেখা ধরুন। প্রতিটি কোয়েটে প্রয়োগ করুন । এই । আসলে, কোনও অনুভূমিক রেখা ঠিক তত ভাল। $Z$ $Z_{1,L}$
জাল উপর একটি উল্লম্ব লাইন নিন। প্রতিটি কোয়েটে প্রয়োগ করুন । এটি (অন্যান্য সম্মেলন এটিকে as হিসাবে লেবেল করবে ) $Z$ $X_{2,L}$ $Z_{2,L}$
কুইটগুলির একটি অনুভূমিক স্ট্রিপ নিন, যার প্রত্যেকটি একটি উল্লম্ব প্রান্তের মাঝখানে। প্রতিটি কোয়েটে প্রয়োগ করুন । এই । $X$ $Z_{2,L}$
কুইটগুলির একটি উল্লম্ব স্ট্রিপ নিন, যার প্রতিটিই একটি অনুভূমিক প্রান্তের মাঝখানে। প্রতিটি কোয়েটে প্রয়োগ করুন । এই । $X$ $X_{1,L}$

আপনি দেখতে পাবেন যে যে অপারেটররা বিরোধী যাতায়াত করার কথা বলেছে তারা ঠিক একটি সাইটে এবং । $X$ $Z$

শেষ পর্যন্ত, আমরা

| ψ_{x, y} ⟩ : Z_{1, L} | ψ_{x, y} ⟩ = (- 1)^{x} | ψ_{x, y} ⟩, Z_{2, L} | ψ_{x, y} ⟩ = (- 1)^{y} | ψ_{x, y} ⟩

$|\psi_{x,y}\rangle: Z_{1,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^x|\psi_{x,y}\rangle,\qquad Z_{2,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^y|\psi_{x,y}\rangle$

কোডটির দূরত্ব কারণ দুটি যৌক্তিক রাষ্ট্রের মধ্যে রূপান্তরকারী একক-কুইট অপারেটরগুলির সংক্ষিপ্ত ক্রমটি টরাসের চারপাশে একটি লুপে পাওলি অপারেটরকে গঠন করে। $N$ $N$

ত্রুটি সনাক্তকরণ এবং সংশোধন

আপনার কোডগুলি একবার, কোডস্পেসে কিছু কুইবিটস সংরক্ষণ করার পরে, আপনি এটি সেখানে রাখতে চান। এটি অর্জন করতে আমাদের ত্রুটি সংশোধন করা দরকার। ত্রুটি সংশোধনের প্রতিটি রাউন্ডে প্রতিটি স্ট্যাবিলাইজারের মান পরিমাপ করা হয়। প্রতিটি এবং একটি উত্তর দেয় । এটি আপনার ত্রুটি সিনড্রোম। আপনার সিস্টেমে কোন ত্রুটি মডেলটি প্রযোজ্য বলে নির্ভর করে, ত্রুটিগুলি কোথায় ঘটেছে বলে আপনি নির্ধারণ করেছেন এবং সেগুলি ঠিক করার চেষ্টা করুন It দ্রুত ডিকোডারগুলিতে অনেক কাজ চলছে যা এই শাস্ত্রীয় গণনাটি যতটা সম্ভব দক্ষতার সাথে সম্পাদন করতে পারে। $A_s$ $B_p$ $\pm 1$

টোরিক কোডের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হ'ল আপনাকে সঠিকভাবে চিহ্নিত করতে হবে না যে এটির সঠিকভাবে সংশোধন করতে কোনও ত্রুটি কোথায় ঘটেছে; কোডটি অবক্ষয়যুক্ত । কেবলমাত্র প্রাসঙ্গিক বিষয় হ'ল আপনি লজিক্যাল গেট প্রয়োগ না করেই ত্রুটিগুলি থেকে মুক্তি পান। উদাহরণস্বরূপ, চিত্রের সবুজ রেখাটি সিস্টেমের অন্যতম প্রাথমিক ত্রুটি, যাকে যে কোনও জুড়ি বলা হয়। যদি দেখানো ঘূর্ণনের ক্রমটি কার্যকর করা হত তবে দুটি স্কোয়ারের স্ট্যাবিলাইজারের তুলনায় সবুজ ব্লাবগুলি একটি উত্তর , এবং অন্যরা সমস্ত । এটির জন্য সংশোধন করার জন্য, আমরা প্রয়োগ করতে পারি $X$ $-1$ $+1$ $X$ ত্রুটিগুলি যেখানে ঘটেছিল ঠিক সেই পথে বরাবর, যদিও আমাদের ত্রুটি সিন্ড্রোম অবশ্যই আমাদের পথের তথ্য দেয় না। ত্রুটির আরও অনেকগুলি পথ রয়েছে যা একই সিনড্রোম দেয়। আমরা এগুলির যে কোনও বাস্তবায়ন করতে পারি এবং দুটি বিকল্প রয়েছে are হয়, রোটেশনের সামগ্রিক ক্রমটি একটি তুচ্ছ পথ তৈরি করে, বা কমপক্ষে দিকের দিকে টরাসের চারপাশে লুপ করে। যদি এটি একটি তুচ্ছ পথ (যেমন একটি বন্ধ পথ তৈরি করে যা টরাসের চারপাশে লুপ না করে), তবে আমরা সফলভাবে ত্রুটিটি সংশোধন করেছি। এটি কোডের টপোলজিকাল প্রকৃতির প্রাণকেন্দ্রে ; অনেকগুলি পথ সমতুল্য, এবং টরাসের চারপাশে এই লুপগুলি সম্পন্ন হয়েছে কিনা তা সব নেমে আসে। $X$ $X$

থ্রেশহোল্ড সংশোধন করার সময় ত্রুটি

কোডের দূরত্বটি , তবে ত্রুটির প্রতিটি সংমিশ্রণ একটি যৌক্তিক ত্রুটির কারণ হয় না । প্রকৃতপক্ষে, এর বিশাল সংখ্যাগরিষ্ঠ ত্রুটি সংশোধন করা যেতে পারে। ত্রুটিগুলি সংশোধন ব্যর্থ হওয়ার পরে কেবল ত্রুটিগুলি অনেক বেশি ঘনত্বের হয়ে ওঠে। এমন মজাদার প্রমাণ রয়েছে যা ফেজ ট্রানজিশনের সাথে বা এলোমেলো বন্ড ইজিং মডেলটির সাথে সংযোগ তৈরি করে, এটি যখন থাকে তখন পিন করার পক্ষে খুব ভাল। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কোনও ত্রুটি মডেল গ্রহণ করেন যেখানে এবং ত্রুটিগুলি সম্ভাব্যতা সহ প্রতিটি কুইবিট এ এলোমেলোভাবে ঘটে থাকে তবে প্রান্তিকতা প্রায় , অর্থাৎ $N$ $N$ $N$ $X$ $Z$ $p$ $p=0.11$ $11\%$ । এটিতে সীমাবদ্ধ ত্রুটি-সহনশীল থ্রেশহোল্ডও রয়েছে (যেখানে আপনি প্রতি-কুইবিট ত্রুটি হারের সাথে ত্রুটিযুক্ত পরিমাপ এবং সংশোধন করার অনুমতি দেন)

প্ল্যানার কোড

টরিক কোডের সাথে বিশদগুলি বৃহত্তরভাবে অভিন্ন, ল্যাটিসের সীমানা শর্তগুলি পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তে খোলা থাকে। এটি মেনস করে যে, প্রান্তগুলিতে, স্টেবিলাইজারগুলি কিছুটা আলাদাভাবে সংজ্ঞায়িত হয়। এই ক্ষেত্রে কোডটিতে দুটির পরিবর্তে একটি মাত্র লজিক্যাল কুইবট রয়েছে।

— DaftWullie
সূত্র

'সারফেস কোড' কী? (কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন)