শোরের অ্যালগোরিদম দিয়ে কোন পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাকে বোঝানো হয়েছে?

শোরের অ্যালগরিদমটি আধুনিক শাস্ত্রীয় কম্পিউটারগুলিতে যতটা সম্ভব সম্পন্ন হতে পারে তার থেকে অনেক বড় সংখ্যার গুণককে আমাদের সক্ষম করে দেবে বলে আশা করা যায় ।

বর্তমানে, কেবলমাত্র ছোট ছোট পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টর হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এই কাগজ গুণমান আলোচনা করে । $15=5{\times}3$

এই অর্থে গবেষণায় অত্যাধুনিক কী? এমন কোনও সাম্প্রতিক কাগজ রয়েছে যেখানে এতে বলা হয়েছে যে কিছু বড় সংখ্যার গুণক করা হয়েছে?

shors-algorithm

— মিথ্যা নৃত্যশিল্পী
সূত্র

নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত, তবে সঠিক সদৃশ নয়: কোন নির্দিষ্ট-নির্দিষ্ট পরীক্ষায় QC দ্বারা সর্বাধিক সংখ্যাটি কী?

— অগাইতারিনো

উত্তর:

21 (7x3) এর প্রাথমিক ফ্যাক্টরীকরণটি শোরের অ্যালগরিদমের সাথে এখন অবধি বৃহত্তম কাজ বলে মনে হচ্ছে; এটি এই কাগজে বিস্তারিত হিসাবে 2012 সালে সম্পন্ন হয়েছিল । তবে এটি লক্ষ করা উচিত যে 2014 সালে 56,153 এর মতো অনেক বড় সংখ্যার সংক্ষিপ্তকরণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে ফ্যাক্টর করা হয়েছে, এখানে বিস্তারিত হিসাবে বলা হয়েছে । সুবিধাজনক রেফারেন্সের জন্য, এই কাগজের টেবিল 5 দেখুন :

{\begin{matrix} Table 5: Quantum factorization records \\ \begin{array}{cccccc} Number & # of factors & \begin{matrix} # of qubits \\ needed \end{matrix} & Algorithm & \begin{matrix} Year \\ implemented \end{matrix} & \begin{matrix} Implemented \\ without prior \\ knowledge of \\ solution \end{matrix} \\ 15 & 2 & 8 & Shor & 2001 [2] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2009 [5] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2012 [6] & χ \\ 21 & 2 & 10 & Shor & 2012 [7] & χ \\ 143 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 56153 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 291311 & 2 & 6 & minimization & not yet & ✓ \\ 175 & 3 & 3 & minimization & not yet & ✓ \end{array} \end{matrix}}_{.}

$\begin{array}{c} \textbf{Table 5:}~\text{Quantum factorization records} \\ \hline \small{ \begin{array}{cccccc} \text{Number} & \text{# of factors} & \begin{array}{c}\text{# of qubits} \\ \text{needed} \end{array} & \text{Algorithm} & \begin{array}{c}\text{Year} \\ \text{implemented} \end{array} & \begin{array}{c}\text{Implemented} \\ \text{without prior} \\ \text{knowledge of} \\ \text{solution} \end{array} \\ \hline 15 & 2 & 8 & \text{Shor} & 2001~\left[2\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2009~\left[5\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2012~\left[6\right] & \chi \\ 21 & 2 & 10 & \text{Shor} & 2012~\left[7\right] & \chi \\ 143 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ 56153 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ \hline 291311 & 2 & 6 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \\ 175 & 3 & 3 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \end{array}} \end{array}_{\Large{.}}$

— হিদার
সূত্র

@ স্কোয়ামিশঅ্যাসিফ্রেজ: এটি কোথায় বলেছে যে ন্যূনতমকরণ অ্যালগরিদম "সংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ যারা কারণগুলির সাথে সম্পর্কগুলি অনুসন্ধানের স্থানটিকে অনেক ছোট করে তুলেছে, যেমন কেবল কয়েকটি বিট অবস্থানের মধ্যে পৃথক হওয়া বা কয়েকটি অবস্থান ব্যতীত সকলের মধ্যে পৃথক "?

— ব্যবহারকারী 1271772

@ ব্যবহারকারী 1271772 যেমনটি আমি এটি বুঝতে পারি, কৌশলটি কারণগুলির বিটের মধ্যে পরিচিত সম্পর্কগুলি দ্বারা ভেরিয়েবলগুলি মুছে ফেলার মাধ্যমে কেবলমাত্র একটি ট্র্যাকটেবল সংখ্যার কুইটগুলির প্রয়োজন হ্রাস করার উপর নির্ভর করে। যদিও ফ্যাক্টর

তে কোয়েটগুলির সংখ্যা কেবল

দিয়ে স্কেল করতে পারে , আমি যে কাগজপত্র পড়েছি তার কোনওটিই ক্যুবিটের সংখ্যা বা

এর ফাংশন হিসাবে সমাধানের সময়ের বৃদ্ধি অনুমান করার কোনও প্রচেষ্টা বলে মনে করেনি ।

N

$N$

O (\log^{2} N)

$O(\log^2 N)$

\log N

$\log N$

— স্কুয়ামিশ অসিফ্রেজ

@ স্কোয়ামিশঅ্যাসিফ্রেজ: "উপাদানগুলির বিটের মধ্যে পরিচিত সম্পর্কগুলি দ্বারা ভেরিয়েবলগুলি বাদ দিয়ে" আপনি কি একা সম্মত হন? 1 arxiv.org/pdf/1411.6758.pdf যে বোঝা z12 = 0, ছাড়া বিট মধ্যে কোনো "নামে পরিচিত" সম্পর্ক? আপনি কি সম্মত হবেন যে আপনি নির্ধারিত পি 1, পি 2, কি 1, কি 2 এর জন্য z12 = 0 কে ছাড় করতে পারেন? পরবর্তী: ভেরিয়েবল (qubits) টেবিল পদ্ধতিতে সংখ্যা

না

। সমস্যা সঙ্গে একটি annealer উপর সমাধান করা যেতে পারে

qubits নির্বিচারে 4-qubit পারস্পরিক ক্রিয়ার অনুমতি দেওয়া হয় পারেন। যদি কেবল ২-কুইট ইন্টারঅ্যাকশন অনুমোদিত হয়, আপনার

দরকার ।

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

— ব্যবহারকারী 1271772

@ স্কোয়ামিশঅ্যাসিফ্রেজ: "আমার পড়া কাগজপত্রগুলির মধ্যে কোনওটিই কোয়েটের সংখ্যার ফাংশন হিসাবে সমাধানের সময় বাড়ার অনুমান করার চেষ্টা করে বলে মনে হয়নি"। এটি একটি চেষ্টা করেছে: journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.101.220405 তবে "সমাধানের সময়" কী গুরুত্বপূর্ণ তা নয়, এটি প্রয়োজনীয় প্রচেষ্টা প্রয়োজন। জিএনএফ ছাঁটাই সহজ তবে ম্যাট্রিক্স ধাপটি মারাত্মক জটিল। যুক্তিসঙ্গত অনুকূল উপায়ে শোরের অ্যালগরিদম সম্পাদন করা জটিল is মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম সহজ।

— ব্যবহারকারী 1271772

@ স্কোয়ামিশঅ্যাসিফ্রেজ: পরিশেষে: "দ্রষ্টব্য যে মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম এমন সংখ্যার মধ্যেই সীমাবদ্ধ যার কারণগুলির সম্পর্ক রয়েছে" .. অ্যালগরিদমের কোনও অংশই "পরিচিত" সম্পর্কের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। অ্যালগরিদম কারণগুলি সম্পর্কে কিছুই ধরে নেয় না। কোনও সম্পর্ক নেই। বিটগুলি সমস্ত অজানা ভেরিয়েবল যা নূন্যতম দ্বারা নির্ধারিত হয়। মিনিমাইজেশন অন্য সংখ্যার চেয়ে কিছু সংখ্যার জন্য কম ক্যুইট দিয়ে করা যেতে পারে। শোরের অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রেও একই কথা। জিএনএফএসের ক্ষেত্রেও একই কথা। আসলে আপনি যে সংখ্যাটি ফ্যাক্টর করতে চান তা যদি সমান হয় তবে এটির ফ্যাক্টর করা সহজ easy

— ব্যবহারকারী 1271772

শোরের অ্যালগর্থমের জন্য : শিল্পের স্টেটটি এখনও 15 । কাগজ হিদার উল্লেখ মধ্যে "ফ্যাক্টর" 21 জন্য, তারা আসলে ব্যবহার ছিল তাদের ঘাঁটি পছন্দ করে নিন । কোয়ান্টাম কম্পিউটারে ফ্যাক্টর নম্বরের ভান করে কাগজটিতে এটি 2013 সালে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল , পরে কিছুটা বন্ধুত্বপূর্ণ খেতাব সহ প্রকৃতি প্রকাশ করেছিলেন । কোয়ান্টাম কম্পিউটারটি 21 ফ্যাক্টরটি করেনি, তবে এটি 7 এবং 3 গুণকগুলি সত্যই যাচাই করেছে। $21=7\times 3$ $a$

অ্যানিলিং অ্যালগোরিদমের জন্য : শিল্পের স্টেটটি 376289 । তবে কীভাবে এটি স্কেল হবে তা আমরা জানি না। আরএসএ -৩৩০কে ফ্যাক্টর করতে প্রয়োজনীয় কুইটগুলির সংখ্যার জন্য খুব অপরিশোধিত উপরের সীমা 5.5 বিলিয়ন কুইবিট (তবে এটি আরও ভাল সংকলক দ্বারা উল্লেখযোগ্যভাবে নামিয়ে আনা যেতে পারে), অন্যদিকে শোরের অ্যালগোরিদম এটি 381 কোয়েট দিয়ে করতে পারে ।

— user1271772
সূত্র

আপনি সেখানে জন্য একটি কলাম "সমাধান পূর্ব অজ্ঞাতসারে বাস্তবায়িত" আমার উত্তর টেবিলে বিজ্ঞপ্তি পাবেন আছে একটি "X" এর জন্য সব Shor এর এলগরিদম বাস্তবায়নের শীর্ষস্থানীয় আমাকে বিশ্বাস অনুরূপ কিছু ফ্যাক্টরিং 15. জন্য সত্য

— গুল্মবিশেষ

সংখ্যার আকার ফ্যাক্টরিজেশন সমস্যার জটিলতার জন্য ভাল মাপকাঠি নয়, এবং একইভাবে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের শক্তি। প্রাসঙ্গিক পরিমাপটি বরং আলগোরিদিমে প্রদর্শিত ফলাফলের ক্রিয়াকলাপের সময়কাল হওয়া উচিত।

এই আলোচনা করা হয় জে Smolin, জি স্মিথ, উ: Vargo: কোয়ান্টাম কম্পিউটারে ফ্যাক্টর বৃহৎ সংখ্যক ভান , প্রকৃতি 499, 163-165 (2013) । বিশেষত, লেখকরা 20000 বাইনারি সংখ্যার সাথে এমন একটি সংখ্যার উদাহরণও দিয়েছেন যা আগে দু'কবিট কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সাথে সংখ্যার সাথে একই সংখ্যা প্রয়োগ করা যেতে পারে যা অন্যান্য সংখ্যার ফ্যাক্টর হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল।

এটি লক্ষ করা উচিত যে লেখকরা এই কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমে পৌঁছানোর জন্য যে "ম্যানুয়াল সরলিকরণগুলি" সম্পাদন করে সেগুলি এমন কিছু যা মূল পরীক্ষার ফ্যাক্টরিং 15 এর জন্যও করা হয়েছে done

— নরবার্ট শুচ
সূত্র