জড়িত কি ট্রানজিটিভ?

জড়িত কি গাণিতিক অর্থে ক্ষণস্থায়ী ?

আরও দৃ concrete়ভাবে, আমার প্রশ্নটি হ'ল:

3 2 এবং কি বিবেচনা করুন । ধরুন $q_1, q_2$ $q_3$

$q_1$ এবং জড়িয়ে আছে এবং তা $q_2$
$q_2$ এবং জড়িয়ে আছে $q_3$

তারপর, হয় এবং বিজড়িত $q_1$ $q_3$ ? যদি তাই হয় তবে কেন? যদি তা না হয়, তবে কি কোনও কংক্রিটের জবাব রয়েছে?

আমার জড়িয়ে যাওয়ার ধারণাটি:

qubits এবং বিজড়িত করা হয়, যদি আউট ট্রেসিং পর , qbits এবং বিজড়িত করা হয় (আউট ট্রেসিং অনুরূপ পরিমাপ করার এবং ফলাফল খারিজ)। $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_3$
qubits এবং বিজড়িত করা হয়, যদি আউট ট্রেসিং পর , qbits এবং বিজড়িত করা হয়। $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$
qubits এবং বিজড়িত করা হয়, যদি আউট ট্রেসিং পর , qbits এবং বিজড়িত করা হয়। $q_1$ $q_3$ $q_2$ $q_1$ $q_3$

যতক্ষণ আপনি পরিষ্কারভাবে এই ধারণাটি প্রকাশ করেন ততক্ষণ জড়িয়ে যাওয়ার কোনও অন্য যুক্তিসঙ্গত ধারণা (উপরের একটির প্রয়োজন হয় না) ব্যবহার করতে দ্বিধা বোধ করবেন না।

entanglement

— পিটার
সূত্র

আপনি কি শেষ বক্তব্যটি নিশ্চিত করতে পারবেন? আপনার প্রশ্নের পরে, আমি একটি অনুরূপ বিবৃতি প্রত্যাশা করেছি তবে একটি ভিন্ন ক্রমে লেবেলগুলির সাথে (কিউ 2 পরিমাপের পরে Q1 এবং q3 এর জট সম্পর্কে বিবৃতি)।

— অগাইতারিনো

@ কেইটাআরিনো আমি "জট" সম্পর্কে অংশটি আপডেট করেছি, এটি এখন আরও পরিষ্কার হওয়া উচিত ...

— পিটার

আমি সম্ভাব্যতা ম্যাট্রিক্স হিসাবে লাতিন স্কোয়ারগুলি নিয়েছি যেখানে কোনও এক মাত্রিক অ্যারের জন্য উপাদানগুলি "জড়িয়ে" রয়েছে, এতে যে কোনও প্রদত্ত উপাদানগুলির সম্ভাব্যতা পরস্পরের উপর নির্ভরশীল। আপনি যখন মাত্রা যুক্ত করেন, সেই এক মাত্রিক অ্যারেগুলি orthogonally অন্য একটি মাত্রিক অ্যারেগুলির সাথে ছেদ করে, "জড়িয়ে পড়ুন" প্রসারিত করে। (আমার ধারণা এটি আগাছাগুলির মধ্যে যতটা দূরে পাওয়া যেতে পারে: অ্যাটিক্যাল ধারণাগুলি জড়িত, তবে আমি প্রথম ব্যক্তি নই যে কিউটি এবং ল্যাটিন স্কোয়ার / সুডোকুর মধ্যে কিছু "আত্মার মধ্যে মিল") উত্থাপন করি। ধন্যবাদ আপনি এই প্রশ্নের জন্য!

— ডিউকঝৌ

এখন যেহেতু আপনি ব্যাখ্যা করেছি যে আপনি পরিমাপ ফলাফলের খারিজ করা হয়, এই হল না .. স্থানীয়করণযোগ্য জড়াইয়া পড়া আমি ভেবেছিলাম যে আপনি কথা বলা হয়েছে সম্পর্কে, এটি আরো মান ধারণা এটি অতিরিক্ত qubit পরিমাপ পরিবর্তে "আউট ট্রেসিং" সম্পর্কে কথা বলতে ভালো এবং ফলাফল বাতিল।

— ড্যাফটউইলি

@ ডেফুটউলি ধন্যবাদ! আমি সেই অনুযায়ী প্রশ্ন আপডেট করেছি

— পিটার

উত্তর:

টিএল; ডিআর: আপনি কীভাবে এক জোড়া ক্যুইটে জড়িয়ে পড়তে বেছে নেবেন তার উপর এটি নির্ভর করে। যদি আপনি অতিরিক্ত কোয়েটগুলি সন্ধান করেন তবে "না"। আপনি যদি কুইটগুলি পরিমাপ করেন (সর্বোত্তম পরিমাপের ভিত্তিতে পছন্দ করার স্বাধীনতার সাথে), তবে "হ্যাঁ"।

যাক 3 qubits একটি বিশুদ্ধ কোয়ান্টাম রাষ্ট্র, লেবেল A, B এবং সি হতে বলতে করবে A এবং B বিজড়িত যদি না কর্ম অধীনে ইতিবাচক আংশিক স্থানান্তর মানচিত্র। দ্বি-কোবিট সিস্টেমে জাল সনাক্তকরণের জন্য এটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত। আংশিক ট্রেস আনুষ্ঠানিকতা একটি স্বেচ্ছাচারিত ভিত্তিতে কুইট সি পরিমাপ এবং ফলাফল বর্জন সমতুল্য। $|\Psi\rangle$ $\rho_{AB}=\text{Tr}_C(|\Psi\rangle\langle\Psi|)$

পাল্টা উদাহরণগুলির একটি শ্রেণি রয়েছে যা দেখায় যে জড়িত রূপটি রূপান্তরিত হয় না প্রদান করা। আপনি qubit আউট ট্রেস যদিবা qubit: আপনি একই ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স উভয় বার পাবেন

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 1 ϕ ϕ ⟩),

$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|1\phi\phi\rangle),$

| ϕ ⟩ \neq | 0 ⟩, | 1 ⟩

$|\phi\rangle\neq |0\rangle,|1\rangle$

B

$B$

C

$C$

আপনি আংশিক TRANSPOSE নিতে পারেন এই (প্রথম সিস্টেমে এটি গ্রহণ করা হয় পরিষ্কার):

ρ_{A C} = ρ_{A B} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 1 ϕ | + | 00 ⟩ ⟨ 1 ϕ | ⟨ ϕ | 0 ⟩ + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 00 | ⟨ 0 | ϕ ⟩)

$\rho_{AC}=\rho_{AB}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|00\rangle\langle 1\phi|\langle\phi|0\rangle+|1\phi\rangle\langle 00|\langle0|\phi\rangle\right)$

এখন নির্ধারক নেওয়া (যা ইগেনভ্যালুগুলির পণ্যের সমান)। আপনি পেতে

ρ^{P T} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 1 ϕ | + | 10 ⟩ ⟨ 0 ϕ | ⟨ ϕ | 0 ⟩ + | 0 ϕ ⟩ ⟨ 10 | ⟨ 0 | ϕ ⟩)

$\rho^{PT}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|10\rangle\langle 0\phi|\langle\phi|0\rangle+|0\phi\rangle\langle 10|\langle0|\phi\rangle\right)$

যা নেতিবাচক, তাই একটি নেতিবাচক eigenvalue হতে হবে। সুতরাং,

এবং

জড়িয়ে থাকা জোড়া। ইতিমধ্যে

det (ρ^{P T}) = - \frac{1}{16} | ⟨ 0 | ϕ ⟩ |^{2} (1 - | ⟨ 0 | ϕ ⟩ |^{2})^{2},

$\text{det}(\rho^{PT})=-\frac{1}{16}|\langle 0|\phi\rangle|^2(1-|\langle 0|\phi\rangle|^2)^2,$

(A B)

$(AB)$

(A C)

$(AC)$

যেহেতু এটি একটি বৈধ ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স, এটি অ-নেতিবাচক। তবে আংশিক ট্রান্সপোজ নিজের সাথে সমান। সুতরাং, কোনও নেতিবাচক ইগেনভ্যালু নেই এবং

জড়িয়ে পড়ে না।

ρ_{B C} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | ϕ ϕ ⟩ ⟨ ϕ ϕ |) .

$\rho_{BC}=\frac12(|00\rangle\langle 00|+|\phi\phi\rangle\langle\phi\phi |).$

(B C)

$(BC)$

স্থানীয়করণযোগ্য জট

পরিবর্তে, লোকালাইজযোগ্য জট সম্পর্কে কথা বলা যেতে পারে । আরও স্পষ্ট করার আগে, আমি ভাবলাম যে ওপি উল্লেখ করছে। এক্ষেত্রে, কোনও কুইট বের করার পরিবর্তে, এটি আপনার পছন্দের ভিত্তিতে এটি পরিমাপ করতে পারে এবং প্রতিটি পরিমাপের ফলাফলের জন্য পৃথকভাবে ফলাফল গণনা করতে পারে। (পরে কিছু গড় প্রক্রিয়া চলছে, তবে এটি আমাদের কাছে অপ্রাসঙ্গিক হবে।) এই ক্ষেত্রে, আমার প্রতিক্রিয়াটি বিশেষত মিশ্র রাষ্ট্র নয়, খাঁটি রাজ্য সম্পর্কে about

এখানে মূল বিষয়টি হ'ল এখানে বিভিন্ন শ্রেণিতে জড়িয়ে পড়া রাষ্ট্র রয়েছে। 3 কোয়েটের জন্য, 6 টি বিভিন্ন ধরণের খাঁটি রাষ্ট্র রয়েছে:

একটি সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন রাষ্ট্র
3 টি ধরণের যেখানে দুটি পক্ষের মধ্যে একটি জড়িয়ে পড়া রাষ্ট্র এবং তৃতীয় স্থানে পৃথকযোগ্য রাষ্ট্র is
একটি ডাব্লু-রাষ্ট্র
একটি জিএইচজেড রাজ্য

$(q_1,q_2)$ $(q_2,q_3)$

| W ⟩ = \frac{1}{\sqrt{3}} (| 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩) | G H Z ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 111 ⟩)

$|W\rangle=\frac{1}{\sqrt{3}}(|001\rangle+|010\rangle+|100\rangle)\qquad |GHZ\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|111\rangle)$

— DaftWullie
সূত্র

ধন্যবাদ, এটি ইতিমধ্যে অনেকটা পরিষ্কার হয়ে যায়। আপনি আমাকে জড়ানোর "স্ট্যান্ডার্ড" পরিমাপের দিকে নির্দেশ করতে পারেন? আমি আমার প্রশ্নে এটি স্পষ্টভাবে ব্যবহার করতে চাই।

— পিটার

@ পিটার: দেখুন সম্পাদিত সংস্করণ আরও বেশি সাহায্য করে কিনা।

— ডাফটওয়ুলি

এই উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! এই প্রসঙ্গে "আমি উভয় প্রতিনিধিই কণাগুলির বিনিময়ে প্রতিসম হয়।" (আমি সাধারণভাবে প্রতিসাম্যের বিভিন্ন ধারণার প্রতি খুব আগ্রহী))

— ডিউকঝো

@ ড্যাফটউইলি: আপনার উত্তরটি "না, জড়িয়ে পড়ার ট্রানজিটিভ নয়, এমনকি তিনটি কুইবিট সিস্টেমেও" বলে মনে হচ্ছে, সম্ভবত আপনার উত্তরটি আরও কিছুটা সুস্পষ্ট করার জন্য আপনার উচিত হবে?

— নিল দে বিউড্রাপ

{SWAP}_{A, B} | Ψ ⟩ = | Ψ ⟩

$\text{SWAP}_{A,B}|\Psi\rangle=|\Psi\rangle$

এটি কোনও উত্তর নয়, বরং এই জাতীয় প্রশ্নের মধ্যে "এমনকি ভুলও নয়" অঞ্চল এড়াতে কেবল কিছু ব্যাকগ্রাউন্ড তথ্যই জেনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ।

"এনট্যাংগমেন্ট" সমস্ত বা কিছুই নয়। "Q1 টি পরিমাপ করলে Q1 এখনও কি Q2 এর সাথে জড়িয়ে থাকবে?" এই জাতীয় প্রশ্নের উত্তর নির্ধারণ করার জন্য "Q1 q2 এবং q2 Q2 এর সাথে জড়িত" বলে যথেষ্ট তথ্য নেই? বৃহত্তর সিস্টেমগুলির সাথে ডিল করার সময় জাল জটিল হয়ে পড়ে। আপনাকে অবশ্যই নির্দিষ্ট অবস্থা এবং পরিমাপটি এবং পরিমাপের ফলাফলের শর্তে অনুমতি দেওয়া হচ্ছে কিনা তা জানতে হবে।

এটি ক্ষেত্রে হতে পারে যে q1, q2, q3 একটি গোষ্ঠী হিসাবে জড়িয়ে পড়েছে তবে আপনি যদি কোনওটি কুইটসের সন্ধান করেন তবে বাকী দুটির ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সটি কেবল শ্রেণিবদ্ধভাবে সম্পর্কিত সম্পর্কযুক্ত অবস্থার বর্ণনা দেয়। (যেমন জিএইচজেডের রাজ্যগুলির সাথে এটি ঘটে))

জড়িয়ে যাওয়ার একাকীত্ব সম্পর্কে আপনার সচেতন হওয়া উচিত । একটি নির্দিষ্ট প্রান্তিকের অতীত, Q1 এবং q2 এর মধ্যে জড়িয়ে পড়ার শক্তি বাড়িয়ে তুলতে অবশ্যই Q1 এবং Q3 (এবং সমতুল্য Q2 এবং Q3) এর মধ্যে জড়িয়ে যাওয়ার শক্তি হ্রাস করতে হবে।

— ক্রেগ গিডনি
সূত্র

ইয়াঁ জড়িয়ে পড়ার একাকীত্ব দেখানোর জন্য!

— অগাইতারিনো

@ বাগাইটারিনো যা "স্কোয়াশেড জালিয়াতি" এবং ভন নিউম্যান এনট্রপি বাড়ে!

— ডিউকঝো

আমি তিন-কুইট জড়িয়ে পড়ার ফ্রয়েডেন্টাল ট্রিপল শ্রেণিবিন্যাসে নিম্নলিখিতটি পড়েছি :

"দার এট আল। ( তিনটি কুইট দুটি অসম্পূর্ণ উপায়ে জড়িয়ে যেতে পারে ) হ্রাস ঘনত্বের ম্যাট্রিক্যাসের র‌্যাঙ্ক সংরক্ষণ সম্পর্কে সাধারণ যুক্তিগুলি কেবল ছয়টি তিন-কোবিটের সমতুল্য শ্রেণি:

নাল (বিলুপ্ত রাজ্যের সাথে সম্পর্কিত তুচ্ছ শূন্য জাল কক্ষপথ)
পৃথকযোগ্য (সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরিবল পণ্য রাজ্যের জন্য আরও একটি শূন্য জাল কক্ষপথ)
বিসপেয়ারেবল (দ্বিপক্ষীয় জালগুলির তিন শ্রেণি: এ-বিসি, বি-এসি, সি-এবি)
ডাব্লু (ত্রি-উপায়ে জড়িত রাষ্ট্রগুলি বেল-ধরণের বৈষম্যকে সর্বাধিক লঙ্ঘন করে না) এবং
GHZ (সর্বাধিকভাবে বেল-ধরণের বৈষম্য লঙ্ঘন করে) "

যা আমি এটি বুঝতে পেরেছি আপনার প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ : যদি A এবং B জড়িয়ে থাকে এবং B এবং C জড়িত থাকে তবে আপনি অবশ্যই অগত্যা ত্রি-উপায়ে জড়িত একটি অবস্থাতেই থাকুন যাতে A এবং C জড়িয়ে যায়।

— agaitaarino
সূত্র