কীভাবে সিএনওটি এবং আবর্তন থেকে একটি নিয়ন্ত্রিত-আর তৈরি করা যায়?

Question

আমি আইবিএম কিউ অভিজ্ঞতার রিয়েল ডিভাইসের জন্য গেটের (ওয়াই অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন) নিয়ন্ত্রিত সংস্করণ প্রয়োগ করতে সক্ষম হতে চাই । এই কাজ করা যাবে? যদি তাই হয়, কিভাবে?$R_y$

Answer 1

আপনি cnots এবং ঘূর্ণন থেকে গেটগুলি নিয়ন্ত্রিত করতে পারেন , যাতে এগুলি কোনও জোড়ের যে কোনও জোড়ায় করা যায় যা কোনও গিঁটের অনুমতি দেয়।$R_y$$R_y$

নিয়ন্ত্রিত- Ys এর দুটি উদাহরণ নীচের চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে। তারা একের পর এক একই সার্কিটে রয়েছে।

প্রথমটির নিয়ন্ত্রণ হিসাবে কুইট 1 এবং লক্ষ্য হিসাবে কুইবিট 0 থাকে, যা সহজ কারণ সিএনটগুলি সরাসরি সঠিক দিকে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

দ্বিতীয় উদাহরণে, কুইবিট 0 হল নিয়ন্ত্রণ এবং 1 কুইবিট লক্ষ্য। প্রতিটি গিঁটটিকে কার্যকরভাবে ঘুরিয়ে দেওয়ার জন্য চারটি এইচ গেট ব্যবহার করে এটি অর্জন করা হয়।

এই দ্বিতীয় উদাহরণটি আরও অনুকূলিত করা যেতে পারে। উপরের লাইনে দুটি সংলগ্ন এইচ গেট রয়েছে যা বাতিল হতে পারে। এবং যেহেতু এইচ, ওয়াই, with এর সাথে , সর্বদা দিয়ে প্রতিস্থাপিত হতে পারে । (এগুলি দেখানোর জন্য @ ডেফটওয়ুলিকে ধন্যবাদ জানাই)।$H\,u3(\theta,0,0)\,H$$u3(-\theta,0,0)$

ব্যবহৃত একক গেটগুলি , যা আবর্তন। এই ক্ষেত্রে ব্যবহৃত কোণগুলি পাই / 2 এবং -পি / 2 হয়। নিয়ন্ত্রণ এগুলি বাতিল করে । এটি নিয়ন্ত্রিত- Y এই ক্ষেত্রে তুচ্ছ আচরণের প্রত্যাশিত প্রভাব দেয়।$u3(\theta,0,0)$$R_y(\theta)$$|0\rangle$

যখন নিয়ন্ত্রণ রেনলিং হয়, তখন সিএনটগুলি u3 এর উভয় পাশের একটি এক্স সঞ্চালন করে , যার প্রভাব রয়েছে$|1\rangle$$u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

This means that the $u3(-\pi/2,0,0)$ flips to $u3(\pi/2,0,0)$. The end effect on the control is then

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

which is a $Y$

A more general controlled $R_y$ rotation means that you want to do a fraction of a $Y$. So just reduce both angles by the corresponding fraction.

Comments

Why don't you cancel the two neighbouring Hadamard gates on qubit 0 in the second gate? I presume you can also combine Hadamard-U3($\theta$)-Hadamard as U3($-\theta$).

— DaftWullie

That's very true. I did it in a modular way, and didn't look for optimizations. I think the non-optimal version is more pedagogical, though.

— James Wootton

Of course, but if you want to implement it on a real quantum computer with noise, you need to make sure you're doing as little as possible, and making the most use of all these tricks!

— DaftWullie

Absolutely. I've added the optimization in now (though I think the IBM compiler would probably do it anyway)

— James Wootton

In this case, is there any advantage using the gate $u3(\theta, 0,0)$ instead of $R_{y}$ in qiskit?

— German Alamilla