ব্লচ গোলকের জেড গেট সম্পর্কে কীভাবে ভাববেন?

10

ব্লচ গোলকের গেটটি কীভাবে বোঝা যায় সে সম্পর্কে আমি বিভ্রান্ত । $Z$

ম্যাট্রিক্স করে বোঝা যায় যে এবং । $Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ $Z|0\rangle = |0\rangle$ $Z|1\rangle = -|1\rangle$

এখানে ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে গেটটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন । তারপরে, আমি কীভাবে বুঝতে পারি ? যেহেতু দক্ষিণ মেরু, তাই অক্ষের চারপাশে ঘোরানো কিছুই করে না এমন ভাবা স্বাভাবিক বলে মনে করি । $Z$ $\pi$ $Z$ $Z|1\rangle = -|1\rangle$ $|1\rangle$ $\pi$ $Z$

quantum-gate bloch-sphere

— Bick
সূত্র

7

ব্লাচ গোলক সম্পর্কে চিন্তা করার উপায়টি রাষ্ট্রের জন্য ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সের শর্তে। অভিনয় করছেবাকোনও তির্যক ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের মতো সত্য, কিছুই করে না। ঘূর্ণনের প্রভাবটি দেখতে আপনাকে কীভাবে কোনও ত্রিভুজ ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স দ্বারা পরিবর্তন করা হয়েছে তা দেখতে হবে , যেমন। $Z$ $|0\rangle\langle 0|$ $|1\rangle\langle 1|$ $Z$ $|+\rangle\langle +|$

— DaftWullie
সূত্র

7

$|1\rangle$ এবং ব্লচ গোলকের একই পয়েন্টে বরাদ্দ করা হয়েছে কারণ তারা বিশ্বব্যাপী পর্যায়ের সমান । বীজগণিতভাবে: যেখানে অর্থ "বৈশ্বিক পর্যায়ে সমান"। অর্থ এখানে কিছু রয়েছে যা । $-|1\rangle$ $|1\rangle \equiv -|1\rangle$ $\equiv$ $\theta$ $-|1\rangle = e^{i \theta} |1\rangle$

আপনাকে যে বিষয়টি বিভ্রান্ত করছে তা হ'ল এবং হওয়া সত্ত্বেও, এটি লিনিয়ার সংমিশ্রনের জন্য সত্য নয়। উদাহরণ স্বরূপ, $|0\rangle \equiv Z |0\rangle$ $|1\rangle \equiv Z |1\rangle$ $Z |+\rangle \not\equiv Z |+\rangle$ তবুও । $|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

— ক্রেগ গিডনি
সূত্র

2

অনুযায়ী উইকিপিডিয়া , আমরা কোন বিশুদ্ধ রাষ্ট্র লিখতে পারেন

| ψ ⟩ = \cos (\frac{θ}{2}) | 0 ⟩ + e^{i ϕ} \sin (\frac{θ}{2}) | 1 ⟩

$|\psi\rangle = \cos\left( \frac{\theta}{2} \right) |0 \rangle + e^{i \phi} \sin\left( \frac{\theta}{2} \right) |1 \rangle$

যেখানে এবং ব্লুচ গোলকের কোণ: $\theta$ $\phi$

পৃষ্ঠের প্রায় কোনও বিন্দুতে (অর্থাত্ বিশুদ্ধ রাষ্ট্র) মেরু ব্যতীত কোণগুলির ক্ষেত্রে এক অনন্য প্রতিনিধিত্ব করে। ঠিক পৃথিবীতে যেমন দক্ষিণ মেরুতে কোনও সংজ্ঞায়িত দ্রাঘিমাংশ নেই (যে কোনও দ্রাঘিমাংশ একই কাজ করে), রাষ্ট্রের জন্য যে কোনও ধাপ একই জিনিস বোঝায়। "অক্ষাংশ" এখানে রয়েছে , আসুন সমীকরণটিতে এটি প্লাগ করুন: $|1 \rangle$ $\phi$ $\theta$ $\pi$

| 1 ⟩ = \cos (\frac{π}{2}) | 0 ⟩ + e^{i ϕ} \sin (\frac{π}{2}) | 1 ⟩ =

$|1\rangle = \cos\left( \frac{\pi}{2} \right) |0 \rangle + e^{i \phi} \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) |1 \rangle =$

= 0 + e^{i ϕ} | 1 ⟩

$= 0 + e^{i \phi} |1 \rangle$

আপনি যদি এলারের পরিচয়ের সাথে পরিচিত হন, তবে আপনি সম্ভবত জটিল বিমানে হিসাবে recognize স্বীকৃতি পাবেন । বিশেষত, যেহেতু ঘূর্ণন , তাই আমরা বিখ্যাত পেয়েছি , অবশেষে পৌঁছে । $e^{i \phi}$ $Z$ $\phi = \pi$ $e^{i \pi} = -1$ $|1 \rangle = - |1 \rangle$

— Norrius
সূত্র

1

এটা ভুল. লিখন বিভ্রান্তিমূলক: এগুলি সমতুল্য রাজ্য যেগুলি কেবলমাত্র একটি বিশ্ব পর্বের দ্বারা পৃথক হয়, তবে এর অর্থ এই নয় যে রাষ্ট্রীয় ভেক্টরগুলি একই। আপনি ফলাফলটি পেয়েছেন কারণ আপনি সেখানে ব্লাচ গোলকের দিকে রাষ্ট্রীয় ভেক্টর এবং পয়েন্টগুলির মধ্যে একটি সক্ষমতা বলে মনে করছেন, যা এটি নয়।

| 1 ⟩ = - | 1 ⟩

$|1\rangle=-|1\rangle$

— হস্তান্তর ব্লাচ

@ জিএলএস ধন্যবাদ, এর পরে যে তা ফিশ করে মনে হয়েছিল। আপনার দৃষ্টিকোণ থেকে এই উত্তরটির উন্নতি করা কি বোধগম্য, বা এটি আশাহীনভাবে ভুল?

1 = - 1

$1=-1$

— নরিরিয়াস

এটি আপনার কল =)। আমি মনে করি সঠিক উত্তরটি দাফটওয়ুলির দেওয়া উত্তর (আমি বিশ্বাস করি যে আপনার উত্তরটির উত্তরদাতার মত অনুরোধকারীরও একই রকম ভুল ধারণা ছিল)। আমি এই প্রশ্নটি সম্পর্কে খুব বেশি কিছু বলার অপেক্ষা রাখে না

— GMS