কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণের ল্যান্ডস্কেপগুলিতে ব্যারেন মালভূমি

Question

এখানে লেখকরা যুক্তি দেখিয়েছেন যে প্যারামিটারাইজড গেটগুলির একটি সেট ব্যবহার করে একটি স্কেলযোগ্য কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক তৈরির প্রচেষ্টা প্রচুর পরিমাণে কুইবিটের জন্য ব্যর্থ বলে মনে করা হয়। এটি লেবির লেমার কারণে , উচ্চ মাত্রিক জায়গাগুলির কোনও ক্রমের গ্রেডিয়েন্ট সর্বত্র প্রায় শূন্য fact

যদি এই যুক্তি এছাড়াও এর মতো অন্যান্য সংকর কোয়ান্টাম-শাস্ত্রীয় অপ্টিমাইজেশান পদ্ধতি প্রয়োগ করা যেতে পারে আমি ভাবছিলাম VQE (ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম Eigensolver) অথবা QAOA (কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম)।

আপনি কি মনে করেন?

Comments

"প্যারামেট্রাইজড গেটসের একটি সেট ব্যবহার করে" কী সেট? এটি কি কোনও সুযোগেই এলোমেলো?

— rrtucci

নিবন্ধটি জারোদ ম্যাকক্লিয়েন লিখেছিলেন, যিনি ভিকিউইরও পথিকৃৎ। আমি কল্পনা করি যে জারোদ বিশ্বাস করেন না যে ভিকিউই বিপুল সংখ্যক ক্যুইটের জন্য ব্যর্থ বলে গণ্য হবে। আমার মনে হয় লেভির লেমায় আপনার বিবরণ কাগজের পরামর্শের থেকে কিছুটা আলাদা। আপনি বলছেন যে "উচ্চ মাত্রার জায়গাগুলিতে কোনও ফাংশনের গ্রেডিয়েন্টটি সর্বত্র প্রায় শূন্য", তবে কাগজটি কেবল বলেছে যে কাগজে বর্ণিত কিউএনএনগুলির নির্দিষ্ট প্রসঙ্গে এটিই ঘটেছে।

— ব্যবহারকারী 1271772

আমার সর্বশেষ মন্তব্যে কিছুটা ব্যাখ্যা করার জন্য: একজন কেবলমাত্র একটি উচ্চ-মাত্রিক ফাংশন তৈরি করতে পারেন যা সর্বত্র খুব দ্রুত পরিবর্তিত হয়, এর সর্বত্র "প্রায় শূন্য" এর গ্রেডিয়েন্ট থাকবে না। কাগজে লেবির লেমার উপর ভিত্তি করে উপসংহারটি, নির্দিষ্ট ফাংশনের জন্য যা তারা অনুকূল করছে, উচ্চ-মাত্রিক স্থানে "কোনও" ফাংশনের জন্য নয়।

— ব্যবহারকারী 1271772

@ এসডিএফ: বেশিরভাগ দিন পেপারে পিছনে তাকানোর পরে, আমি অবশেষে আপনার জন্য একটি উত্তর নিয়ে এসেছি। এটা দেখ.

— ব্যবহারকারী 1271772

সম্পর্কিত কোয়ান্টামকমপুটিং.স্ট্যাকেক্সেঞ্জাও.ইউ

— জিএসএস

Answer 1

প্রথম : লেভির লেমার জন্য কাগজগুলি রেফারেন্স [৩ 37 ], তবে আপনি [৩]] এ "লেবির লেমমা" সম্পর্কে কোনও উল্লেখ পাবেন না। আপনি এটা "লেভি এর বৈষম্য", যা লেভি এর থিম বলা হয় বলা পাবেন এই , যা না কাগজ আপনি উল্লেখ মধ্যে উদাহৃত।

দ্বিতীয় : একটি সহজ প্রমাণ রয়েছে যে ভিকিউইয়ের পক্ষে এই দাবিটি মিথ্যা। কোয়ান্টাম রসায়নে আমরা একটি তরঙ্গ ফাংশন আনস্যাটজের প্যারামিটারগুলি অনুকূল করি$|\Psi(\vec{p})\rangle$যাতে সর্বনিম্ন (অর্থাৎ সবচেয়ে নির্ভুল) শক্তি পেতে পারে। শক্তি দ্বারা মূল্যায়ন করা হয়:

$$E_{\vec{p}} = \frac{\left\langle \Psi(\vec{p})\right|H\left|\Psi(\vec{p})\right\rangle}{\left\langle\Psi(\vec{p}) \right|\left.\Psi(\vec{p}) \right\rangle}.$$

ভিকিউইর অর্থ কেবল এই শক্তিটি মূল্যায়নের জন্য আমরা একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার এবং কীভাবে পরামিতিগুলি উন্নত করতে পারি তা চয়ন করার জন্য একটি ক্লাসিকাল কম্পিউটার ব্যবহার করি $\vec{p}$ যাতে পরের কোয়ান্টাম পুনরাবৃত্তিতে শক্তি কম হয়।

সুতরাং "গ্রেডিয়েন্টটি হবে যেখানে প্যারামিটারের সংখ্যাটি প্রায় সর্বত্র 0 হবে $\vec{p}$বৃহত "আমরা কোনও ক্লাসিকাল কম্পিউটারে ভিকিইউ (কোয়ান্টাম কম্পিউটারে) ব্যবহার করছি বা কেবল একটি স্ট্যান্ডার্ড কোয়ান্টাম রসায়ন প্রোগ্রাম ( গাউসির মতো ) চালিয়ে যাচ্ছি কিনা তার উপর মোটেও নির্ভর করে না । কোয়ান্টাম রসায়নবিদরা সাধারণত উপরের জ্বালানীটিকে উচ্চতর আকারে অপ্টিমাইজ করে$10^{10}$ মধ্যে পরামিতি $\vec{p}$, এবং এর বাইরে আমরা না যাওয়ার একমাত্র কারণটি হ'ল আমরা র‌্যামের বাইরে চলে এসেছি, এ কারণে নয় যে এনার্জি ল্যান্ডস্কেপ সমতল হতে শুরু করে। এই কাগজটিতে আপনি বিমূর্তের শেষে দেখতে পাচ্ছেন যে তারা প্রায় একটি তরঙ্গ ফাংশনের জন্য শক্তি গণনা করেছে$10^{12}$পরামিতি , যেখানে প্যারামিটারগুলি স্লটার নির্ধারকগুলির সহগ হয়। এটি সাধারণত জানা যায় যে এনার্জি আড়াআড়িটি এতটা সমতল নয় (যেমনটি হত যদি গ্রেডিয়েন্ট প্রায় সর্বত্র 0 থাকে) এমনকি ট্রিলিয়ন প্যারামিটার বা তারও বেশি কিছু থাকলেও।

উপসংহার : লেবির লেমার প্রয়োগটি আপনার যে নির্দিষ্ট শক্তি প্রাকৃতিক দৃশ্যের উপর নির্ভর করবে যা উভয়ের উপর নির্ভর করবে $H$ এবং আপনার আনস্যাটজ $|\Psi(\vec{p})\rangle$। কিউএনএন তাদের নির্দিষ্ট প্রয়োগের ক্ষেত্রে, তারা লেভির লেমাকে একটি উপযুক্ত বলে মনে করে একটি আবেদন পেয়েছে। ভিকিউইয়ের ক্ষেত্রে, লেবির লেমমা "সর্বদা" প্রয়োগ হয় এমন দাবিটির আমাদের একটি পাল্টা উদাহরণ রয়েছে। লেবির লেমমা যখন প্রয়োগ না করে তার পাল্টা উদাহরণ হ'ল$H$একটি আণবিক হ্যামিলটোনিয়ান এবং$|\Psi\rangle$একটি সিআই তরঙ্গ কাজ।