গ্রোভারের অ্যালগরিদমের চেয়ে আদিবাটিক কোয়ান্টাম কম্পিউটিং কি দ্রুত হতে পারে?

এটি প্রমাণিত হয়েছে যে অ্যাডিয়াব্যাটিক কোয়ান্টাম কম্পিউটিং "স্ট্যান্ডার্ড", বা গেট-মডেল কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সমান। অ্যাডিয়াব্যাটিক কম্পিউটিং অপ্টিমাইজেশান সমস্যার প্রতিশ্রুতি দেখায়, যেখানে উদ্দেশ্যটি কোনওভাবেই কোনও সমস্যা সম্পর্কিত কোনও ফাংশন হ্রাস করা (বা সর্বাধিক করা) - অর্থাত্ এই ফাংশনটি হ্রাস করে (বা সর্বাধিক) উদাহরণটি সন্ধান করে তাৎক্ষণিকভাবে সমাধান করে সমস্যা।

এখন, আমার কাছে মনে হয় গ্রোভারের অ্যালগরিদম মূলত একই কাজ করতে পারে: সমাধানের স্থান অনুসন্ধান করে এটি একটি সমাধান খুঁজে পাবে (সম্ভবত অনেকগুলি সমাধানের মধ্যে) ওরাকল মাপদণ্ডকে সন্তুষ্ট করে, যা এই ক্ষেত্রে অনুকূল অবস্থার সাথে সমান হয়, সময়ে $O(\sqrt N)$ , যেখানে $N$ হল দ্রবণের স্থানের আকার।

এই অ্যালগরিদমটি সর্বোত্তম হিসাবে প্রদর্শিত হয়েছে: বেনেট এট হিসাবে। (1997) লাগাতে হবে, "বর্গ কোয়ান্টাম সময় মেশিন টুরিং উপর সমাধান করা যায় না "। আমার বোঝার দাঁড়াচ্ছে এই যে, সেখানে দ্রুত তুলনায় স্থান মাধ্যমে অনুসন্ধান করে একটি সমাধান খুঁজে বের করে যে কোনো কোয়ান্টাম এলগরিদম গঠন করা কোন উপায় নেই $\rm NP$ $o(2^{n/2})$ , যেখানেসমস্যা আকার সঙ্গে দাঁড়িপাল্লা। $O(\sqrt N)$ $N$

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল: অ্যাডিয়াব্যাটিক কোয়ান্টাম কম্পিউটিং যখন অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে আসে তখন প্রায়শই এটি উচ্চতর হিসাবে উপস্থিত হয়, তবে এটি কি চেয়ে দ্রুততর হতে পারে?? যদি হ্যাঁ, এটি গ্রোভারের অ্যালগরিদমের অনুকূলতার বিরোধিতা বলে মনে হচ্ছে, যেহেতু কোনও অ্যাডিয়াব্যাটিক অ্যালগরিদম কোয়ান্টাম সার্কিট দ্বারা অনুকরণ করা যায়। যদি তা না হয় তবে অ্যাডিয়াব্যাটিক অ্যালগরিদমগুলি বিকাশের কী দরকার, যদি তারা সার্কিট দিয়ে নিয়মিতভাবে তৈরি করতে পারি এমন কোনও কিছুর চেয়ে দ্রুততর না হয়? নাকি আমার বোঝার মধ্যে কিছু ভুল আছে? $O(\sqrt N)$

grovers-algorithm adiabatic-model

— ডায়ন জে ডন কিউই ভ্যান ভ্রিউমেনজেন
সূত্র

উত্তর:

ভাল প্রশ্ন. কাঠামোগত অনুসন্ধানের জন্য, অ্যাডিয়াব্যাটিক কোয়ান্টাম গণনা প্রকৃতপক্ষে ঠিক একই দেয় স্পিডআপ যা স্ট্যান্ডার্ড গেট-ভিত্তিক গ্রোভারের অ্যালগরিদম করে, যেমনরোল্যান্ড এবং সারফেরএইগুরুত্বপূর্ণ কাগজেপ্রমাণিত। এটি আপনি উল্লেখ করেছেন যে অ্যাডিয়াব্যাটিক এবং গেট-ভিত্তিক কোয়ান্টাম গণনার মধ্যে সমতার সাথে একমত। $\sqrt{N}$

(আপনার প্রশ্নের একটি গৌণ সংশোধন: আপনি ঠিক বলেছেন যে ওরাকল-অনুসন্ধানের সমস্যার সমাধানের ক্ষেত্রে, আপনার অনুসন্ধান অনুসন্ধানকে হ্যাঁ / কোনও প্রশ্ন নয় যা ওরাকল উত্তর দিতে পারে হিসাবে ফ্রেম করা উচিত But তবে প্রশ্নটি আসলে নেওয়া হয়নি) হতে "করে extremize ফাংশন ?" হিসেবে আপনি প্রস্তাব দেয়। পরিবর্তে, এটা এর "হয় কম বা সমান দেখুন স্লাইড 9 ও 10?" এখানে । এটা এ কারণে যে আধুনিক একটি ওরাকল শারীরিক সেটআপের জন্য প্রশ্নটিকে আরও বাস্তবসম্মত মডেল হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেখানে এটি 'এর অনুমেয় যে কোনও নির্দিষ্ট জন্য প্রত্যক্ষ গণনা বা $x$ $f(x)$ $f(x)$ $M$ $f(x)$ $x$ , তবে ) $f(x) - f_\text{min}$

তবুও, অ্যাডিয়াব্যাটিক কিউসির দুটি সম্ভাব্য সুবিধা রয়েছে, উভয়ই তাত্ত্বিকভাবে পড়াশোনা করা কঠিন। প্রথমটি ব্যবহারিক: আসলে বড় সুসংগত কোয়ান্টাম সার্কিট তৈরি করা পুরোপুরি শক্ত যে কেবল একটি জার্নাল নিবন্ধে এঁকে দেওয়া। যদিও আদ্যাব্যাটিক কিউসির প্রচলিত সেটআপের তুলনায় কোনও মৌলিক সুবিধা না থাকলেও পরীক্ষামূলকভাবে এটি প্রয়োগ করা আরও সহজ হতে পারে।

দ্বিতীয়ত, একই বিশাল ক্যাভিয়েট স্ট্যান্ডার্ড গ্রোভারের অ্যালগরিদম হিসাবে একিউসির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য: এটি কেবল অস্ট্রাস্ট্রাক্টড বা "ব্ল্যাক-বাক্স" অনুসন্ধানে প্রযোজ্য , যেখানে আমরা "অনুরূপ" বা "খাওয়ানোর সময় ওরাকল প্রদত্ত জবাবগুলির মধ্যে কোনও সম্পর্ককে সম্পূর্ণ উপেক্ষা করি। সম্পর্কিত "প্রশ্নগুলি। সংজ্ঞা অনুসারে আমরা উইলের বিষয়ে যত্নশীল যে কোনও প্রকৃত অনুসন্ধান সমস্যাটির এর কিছু কাঠামো রয়েছে, যদিও আমাদের বিশ্লেষণের জন্য এই কাঠামোটি খুব জটিল হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা এই ফাংশনটিকে শক্তি আড়াআড়ি হিসাবে চূড়ান্ত বলে মনে করি, তবে এটি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় যে সিস্টেমটি "দূরবর্তী" ব্যক্তির চেয়ে "নিকটবর্তী" স্থানীয় মিনিমার মধ্যে আরও সহজে সুরঙ্গ করতে পারে।

সুতরাং সত্যিকারের পরীক্ষায় অ্যাডিয়াব্যাটিক বনাম গেট-ভিত্তিক সেটআপগুলির আপেক্ষিক সুবিধাগুলি সত্যিকারের সাথে তুলনা করার জন্য আপনাকে "আপেক্ষিকতা বাধা" কাটিয়ে উঠতে হবে এবং আপনি যে নির্দিষ্ট ফাংশনটিকে চূড়ান্ত করার চেষ্টা করছেন তার কাঠামোটি বিবেচনা করতে হবে সাধারণত সত্যিই কঠিন। এটি সত্যিকারের বিশ্বে দুটি পদ্ধতির আপেক্ষিক সুবিধাগুলি সম্পর্কে সাধারণ সিদ্ধান্ত নেওয়া খুব কঠিন করে তোলে। তাত্ত্বিকভাবে নিঃশর্ত জটিলতার বিচ্ছেদ প্রমাণ করা কেন এত কঠিন। সব জন্য আমরা জানি, বাস্তব-বিশ্বের বদলে ওরাকল সমস্যার জন্য, কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সূচকীয় speedups দিতে সক্ষম হতে পারে - এমনকি দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য সম্ভবত, যা পরোক্ষভাবে যে এন পি BQP , যদিও এই খুব অসম্ভাব্য বিবেচনা করা হয়। $\subset$

— tparker
সূত্র

দুর্দান্ত উত্তর, অনেক ধন্যবাদ! আরও একটি বিষয়: "আপেক্ষিক বাধা অতিক্রম" বলতে আপনার অর্থ কী?

— ডায়ন জে ডন কিউই ভ্যান ভ্রেমিউমেন

@ দনকিউই এটি তাত্ত্বিক সিএস জার্গনের এক বিস্ময়কর বিষয়। প্রায়শই আমরা দাবির পক্ষে প্রমাণ খুঁজে পাই না, তবে দাবি প্রমাণের জন্য কী ধরণের প্রমাণ কাজ করবে বা কী করবে না সে সম্পর্কে আমরা একটি মেটা-ফলাফল প্রমাণ করতে পারি। একটি "বাধা" এমন একটি ফলাফলকে বোঝায় যে কিছু বিস্তৃত প্রমাণ প্রমাণ দাবি করার মতো শক্তিশালী নয়। উদাহরণস্বরূপ, কাঠামোগত সমস্যার জন্য কিছু নির্দিষ্ট অনুসন্ধান অ্যালগরিদম তার চেয়ে দ্রুততর কোনও প্রমাণ দেয়

\sqrt{N}

$\sqrt{N}$ স্পিডআপের জন্য নির্দিষ্ট সমস্যা কাঠামোর বিশদটি গ্রহণ করা দরকার - কারণ এটি যদি না হয় তবে সম্ভবত এটি গ্রোভারের অ্যালগরিদমের চেয়ে দ্রুততর হতে পারে না,

— টিপার্কার

which has been proven to be optimal for unstructured search. That's what it means that the proof would need to "overcome the relativization barrier". Similarly, there exists an oracle

O

$O$ relative to which

P^{O} = {N P}^{O}

$\mathbf{P}^O = \mathbf{NP}^O$ , so any prove that

P \neq N P

$\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ cannot relativize either (it can't use oracles). Remarkably, some proofs do relativize; for example, the proof of the time hierarchy theorem. This means that not only is

P \neq E X P T I M E

$\mathbf{P} \neq \mathbf{EXPTIME}$ , but

P^{O} \neq {E X P T I M E}^{O}

$\mathbf{P}^O \neq \mathbf{EXPTIME}^O$ for any oracle

O

$O$ !

— tparker

Ah, this makes sense now. I'll be really interested to see any developments in this area.

— Dyon J Don Kiwi van Vreumingen

Adiabatic quantum computation cannot do anything faster than circuit-based quantum computation from a computational complexity perspective. This is because there is a mathematical proof that circuit-based quantum computation can efficiently simulate adiabatic quantum computation [see section 5 of this paper].

can it really be faster than $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ ?

The answer is no. This is because if AQC could do it in, say, $\mathcal{O}(\log{N})$ , then circuit-based QC could also do it in $\mathcal{O}(\log{N})$ by the algorithm in section 5 of the paper I linked above. This would violate the optimality of $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ for unstructured search.

— user1271772
সূত্র

I wonder where the downvote came from...

— user1271772