টফোলি গেট এবং পপেস্কু-রোহরলিচ বক্সের মধ্যে কী সম্পর্ক?

পটভূমি

তোফোলি গেটটি একটি 3 ইনপুট, 3-আউটপুট শাস্ত্রীয় লজিক গেট। এটি কে প্রেরণ করে । এটি উল্লেখযোগ্য যে এটি বিপরীতমুখী (শাস্ত্রীয়) গণনার জন্য সর্বজনীন। $(x, y, a)$ $(x, y, a \oplus (x \cdot y))$

পোপেস্কু-রোহরলিচ বাক্সটি একটি সংকেতবিহীন সম্পর্কের সহজতম উদাহরণ। এটি একজোড়া ইনপুট নেয় এবং আউটপুট সন্তুষ্ট যেমন যে এবং উভয় অভিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল। এটি একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর ( তবে সমস্ত নয় ) অ-সংকেত সম্পর্কিত পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য সর্বজনীন । $(x, y)$ $(a, b)$ $x \cdot y = a \oplus b$ $a$ $b$

আমার চোখে এই দুটি অবজেক্টটি অত্যন্ত মিল দেখায়, বিশেষত যদি আমরা পিআর বাক্সটিকে আউটপুট । এই 2 ইনপুট, 4-আউটপুট পিআর বাক্সটি হ'ল "3-ইনপুট, 3-আউটপুট তোফোলি গেট তবে তৃতীয় ইনপুটটি এলোমেলো আউটপুট দ্বারা প্রতিস্থাপিত। তবে আমি তাদের সম্পর্কিত যে কোনও রেফারেন্স সনাক্ত করতে অক্ষম হয়েছি। $(x, y, a, b) = (x, y, a, a \oplus (x \cdot y))$

প্রশ্ন

টফোলি গেট এবং পপেস্কু-রোহরলিচ বক্সের মধ্যে কী সম্পর্ক? বিপরীতমুখী শাস্ত্রীয় সার্কিট এবং (একটি নির্দিষ্ট শ্রেণির?) অ-সিগন্যালিং পারস্পরিক সম্পর্কগুলির মধ্যে চিঠিপত্রের মতো কিছু রয়েছে যা একে অপরের সাথে মানচিত্র করে?

পর্যবেক্ষণ

$x$ $x$
$x$ $(a, x \cdot a)$ $a$ $x \cdot a$ $0$ $x = 0$ $x$ $x \cdot a$ । তবে এই পদ্ধতিটি এলোমেলোতার একটি ভাগ করে নেওয়া উত্স দিয়ে ইতিমধ্যে ক্লাসিকভাবে পুনরুত্পাদন করা যেতে পারে। সুতরাং আমি প্রত্যাশা করব যে অপরিবর্তনীয় গেটগুলি সহ এমন কোনও সিগন্যালিং পারস্পরিক সম্পর্কের শ্রেণি প্রসারিত করতে পারে না যেগুলি নির্মাণ করতে পারে।

quantum-information non-locality

— ইভান জেনকিন্স
সূত্র

টফোলি গেটস এবং পিআর বাক্সগুলি সম্পর্কিত একটি প্রাকৃতিক উপায় হ'ল এগুলি উভয়কে দুটি বাইনারি ইনপুটগুলির AND এবং ফাংশনের উপস্থাপনা হিসাবে দেখা, তবে বিভিন্ন উপায়ে। প্রশ্নটি দ্বারা AND কার্যকারণের সাথে সংযোগটি স্পষ্ট এবং স্পষ্টভাবে স্বীকৃত, তবে আমি এটি কিছুটা ভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করব:

$f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$ $|x,a\rangle \mapsto |x,a\oplus f(x)\rangle$
$(x,y)$ $(\text{AND}(x,y)\oplus a, a)$ $(a,\text{AND}(x,y)\oplus a)$ $a\in\{0,1\}$ একটি অভিন্ন উত্পন্ন এলোমেলো বিট। পিআর বাক্সের আউটপুট অতএব হয় নিখুঁতভাবে সম্পর্কিত বা নিখুঁতভাবে এন্টি-কোলেস্টেটেড জোড় এলোমেলো বিট, যা ইনপুটগুলির এবং যথাক্রমে 0 বা 1 হয় তার উপর নির্ভর করে। এটি আকর্ষণীয় কারণ অ্যালিস এবং বব সম্মিলিতভাবে AND ফাংশনের আউটপুট জানেন (যা তারা তাদের আউটপুট বিটের XOR গণনা করে অর্জন করতে পারেন), তবে পৃথকভাবে তাদের কাছে এই মান সম্পর্কে কোনও তথ্য নেই।

পিআর বাক্স এই বিতরণকৃতভাবে কার্যকরভাবে অ্যান্ড ফাংশনকে গণনা করে এমন ধারণা উইম ভ্যান ড্যামের প্রমানের মূল ধারণাটি যে পিআর বাক্সগুলির উপস্থিতিতে যোগাযোগ জটিলতা তুচ্ছ হয়ে যায়:

উইম ভ্যান বাঁধ অতিমানবহীন অলৌকিকতার অনর্থক পরিণতি। প্রাকৃতিক কম্পিউটিং 12 (1): 9-12, 2013।

— জন ওয়াটারস
সূত্র