কেবলমাত্র টফোলি গেট ব্যবহার করে একটি সিসিসিএনটি গেট বাস্তবায়ন করা হচ্ছে

একটি সিসিসনট গেটটি একটি চার-বিট রিভার্সিবল গেট যা তার চতুর্থ বিটটি ফ্লিপ করে যদি এবং কেবল প্রথম তিনটি বিট সমস্ত রাজ্যে থাকে । $1$

আমি কীভাবে টফোলি গেটগুলি ব্যবহার করে একটি সিসিএনএনটি গেট বাস্তবায়ন করব? ধরে নিন যে কর্মক্ষেত্রের বিটগুলি 0 বা 1 দ্বারা একটি নির্দিষ্ট মান দিয়ে শুরু হয় তবে আপনি যদি সেই মানটিতে ফেরত দেন।

quantum-gate gate-synthesis

— chuster
সূত্র

শুধুমাত্র টফোলি গেটগুলি ব্যবহার করে , বা টফোলি এবং সিএনওটি কি সুষ্ঠু খেলা?

— ব্যবহারকারী 1271772

কেবল টফোলি গেটই অনুমোদিত।

— শিষ্টা

কোয়ান্টাম এই প্রশ্নের কোন অংশ? দেখে মনে হচ্ছে আপনি একটি ধ্রুপদী রিভার্সিবল গেট (সিসিএনএনটি) ছোট ছোট ধ্রুপদী বিপরীত গেটস (সিসিএনওটি) তে বিভক্ত করতে চান।

— ব্যবহারকারী 1271772

প্রশ্নটি নিজেই কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সাথে সম্পর্কিত নয়, তবে গেটগুলি কোয়ান্টাম সার্কিটরির জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

— শিষ্টা

আমি অনুমান করি আপনি যা খুঁজছেন তা নিম্নলিখিত সার্কিট। এখানে, $b_1,b_2,b_3,b_4 \in \{0,1\}$ , এবং $\oplus$ হ'ল সংযোজন $2$ ।

$|0\rangle$ $|0\rangle$

$|1\rangle$ $4$ $3$ $|1\rangle$ $|0\rangle$ সার্কিট প্রয়োগ করার পরে।

মন্তব্য বিভাগে, প্রশ্ন উঠেছে যে কেবল টফোলি গেট ব্যবহার করে সহায়ক কুইটগুলি ব্যবহার না করে এই জাতীয় সার্কিট বাস্তবায়ন করা সম্ভব কিনা। এই প্রশ্নের উত্তর নেতিবাচকভাবে দেওয়া যেতে পারে, যেমন আমি এখানে দেখাব।

$\mathrm{CCCNOT}$ $X$

X = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]

$X = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$

N

$N$

I_{N}

$I_N$

C C C N O T

$\mathrm{CCCNOT}$

16 \times 16

$16 \times 16$

C C C N O T = [\begin{matrix} I_{14} & 0 \\ 0 & X \end{matrix}]

$\mathrm{CCCNOT} = \begin{bmatrix} I_{14} & 0 \\ 0 & X \end{bmatrix}$

det (C C C N O T) = - 1

$\det(\mathrm{CCCNOT}) = -1$

4

$4$

T o f f o l i \otimes I_{2} = [\begin{matrix} I_{6} & 0 \\ 0 & X \end{matrix}] \otimes I_{2} = [\begin{matrix} I_{12} & 0 \\ 0 & X \otimes I_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} I_{12} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & I_{2} \\ 0 & I_{2} & 0 \end{matrix}]

$\mathrm{Toffoli} \otimes I_2 = \begin{bmatrix} I_6 & 0 \\ 0 & X \end{bmatrix} \otimes I_2 = \begin{bmatrix} I_{12} & 0 \\ 0 & X \otimes I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I_{12} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & I_2 \\ 0 & I_2 & 0 \end{bmatrix}$

det (T o f f o l i \otimes I_{2}) = 1

$\det(\mathrm{Toffoli} \otimes I_2) = 1$ টফোলি গেটগুলি অবশ্যই বিভিন্ন কোয়েটগুলিতে কাজ করতে পারে। ধরা যাক আমরা প্রথম, দ্বিতীয় এবং চতুর্থ কুইবিটে টফোলি গেটকে কাজ করতে দিই, যেখানে চতুর্থ কুইবিটটি টার্গেট কোবিট। তারপর আমরা নতুন ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা প্রাপ্ত থেকে এক কলাম বলে যে তৃতীয় ও চতুর্থ qubit একমাত্র পার্থক্য, অর্থাত্, সংশ্লিষ্ট সোয়াপিং দ্বারা উপরে প্রদর্শিত সঙ্গে , সঙ্গে ইত্যাদি এখানে গুরুত্বপূর্ণ লক্ষণীয় বিষয় হ'ল কলামগুলির অদলবদল সমান এবং তাই নির্ধারকটি অপরিবর্তিত রয়েছে। যেহেতু আমরা মাত্র ক্রমাগত অনুক্রমের ক্রম হিসাবে কুইটগুলির প্রতিটি ক্রমবিন্যাস লিখতে পারি (এটি,

| 0001 ⟩

$|0001\rangle$

| 0010 ⟩

$|0010\rangle$

| 0101 ⟩

$|0101\rangle$

| 0110 ⟩

$|0110\rangle$

2

$2$

S_{4}

$S_4$ স্থানান্তর দ্বারা উত্পাদিত হয় ), আমরা দেখতে যে সমস্ত টফোলি গেটের জন্য, নিয়ন্ত্রণ এবং টার্গেট যে কোনও সংমিশ্রণে প্রয়োগ করা হয়, এর ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনার নির্ধারক ।

S_{4}

$S_4$

1

$1$

চূড়ান্ত বিষয়টি লক্ষণীয় হ'ল নির্ধারক ম্যাট্রিক্স গুণণের সাথে যেকোন দুটি ম্যাট্রিকের জন্য এবং সামঞ্জস্য রেখে ম্যাট্রিক্স গুণণের সাথে । অত: পর, এটি এখন হয়ে আপাত যে ক্রমানুসারে একাধিক Toffoli দরজা প্রয়োগের একটি বর্তনী যার ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা থেকে একটি নির্ধারক বিভিন্ন গেছে সৃষ্টি না , যা বিশেষ করে যে বোঝা -gate শুধুমাত্র Toffoli দরজা ব্যবহার করে বাস্তবায়ন করা যাবে না qubits । $\det(AB) = \det(A)\det(B)$ $A$ $B$ $1$ $\mathrm{CCCNOT}$ $4$

সুস্পষ্ট প্রশ্নটি এখন, যখন আমরা একটি সহায়ক কুইটকে অনুমতি দেই তখন কী পরিবর্তন হয়। যখন আমরা কর্ম লিখতে আমরা উত্তর খুঁজে একটি উপর -gate -qubit সিস্টেম: আমরা যদি এই নির্ধারক গণনা করি তবে আমরা খুঁজে পাই : তাই, এর নির্ধারক উপর -gate অভিনয় qubits হয় পরিবর্তে । এই কারণেই পূর্বের যুক্তিটি জন্য বৈধ নয় $\mathrm{CCCNOT}$ $5$

C C C N O T \otimes I_{2} = [\begin{matrix} I_{14} & 0 \\ 0 & X \end{matrix}] \otimes I_{2} = [\begin{matrix} I_{28} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & I_{2} \\ 0 & I_{2} & 0 \end{matrix}]

$\mathrm{CCCNOT} \otimes I_2 = \begin{bmatrix} I_{14} & 0 \\ 0 & X \end{bmatrix} \otimes I_2 = \begin{bmatrix} I_{28} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & I_2 \\ 0 & I_2 & 0 \end{bmatrix}$

det (C C C N O T \otimes I_{2}) = 1

$\det(\mathrm{CCCNOT} \otimes I_2) = 1$

C C C N O T

$\mathrm{CCCNOT}$

5

$5$

1

$1$

- 1

$-1$

5

$5$ কুইবিটস, যেমনটি আমরা ইতিমধ্যে জানতাম যে স্পষ্টভাবে নির্মিত সার্কিটের জন্য ওপি চেয়েছিল।

— arriopolis
সূত্র

একটি উত্স, বা সার্কিট উদ্ভব জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতি, দরকারী হবে!

— GMS

আমি এমন কোনও উত্স জানি না যা এই জাতীয় সার্কিটগুলি কীভাবে একটি বিবিধ পদ্ধতিতে ডিজাইন করতে হয় তা ব্যাখ্যা করে। সূত্র আমি সময় ব্যবহৃত কোয়ান্টাম কম্পিউটিং সম্পর্কে জানতে নিলসেন এবং Chuang, এবং বক্তৃতা নোট বই এখানে পাওয়া যাবে যে ছিল: homepages.cwi.nl/~rdewolf/qcnotes.pdf , কিন্তু এই সূত্র বিশেষভাবে নকশা উপর ফোকাস না কোয়ান্টাম সার্কিট।

— এয়ারোপলিস

আমি আরও জানার চেষ্টা করেছি যে সার্কিটটি আরও কীভাবে কাজ করে। আশা করি এটি এর অনুরূপ সার্কিটগুলি ডিজাইনে সহায়তা করবে! :)

— এপ্রোপলিস

সহায়ক ছাড়া এটি সম্ভব?

— ব্যবহারকারী 1271772

আকর্ষণীয় প্রশ্ন, তবে আমি তা মনে করি না। যখনই কেউ একটি চার কুইট সিস্টেমে অভিনয় করে টফোলি গেটের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনাটি লেখেন, এই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকটি । তবে, অভিনয় করা - ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনার হ'ল , তাই এটি টফোলি গেটের একটানা প্রয়োগ দ্বারা নির্মাণ করা যায় না। এই সহায়ক কোয়েটের সাথে, পার্থক্যটি হ'ল - ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনাটি হয়ে যায় ।

+ 1

$+1$

C C C N O T

$CCCNOT$

4

$4$

- 1

$-1$

C C C N O T

$CCCNOT$

+ 1

$+1$

— এয়ারোপলিস