সব

Question

[১] এর উপপাদ্য ২ বলেছেন:

অনুমান করা $C$ একটি অ্যাডিটিভ স্ব-orthogonal উপ-কোড $\textrm{GF}(4)^n$সমন্বিত $2^{n-k}$ ভেক্টর, যেমন ওজনের কোনও ভেক্টর নেই $<d$ ভিতরে $C^\perp/C$। তারপরে যে কোনও আইগেনস্পেস$\phi^{-1}(C)$ প্যারামিটার সহ একটি সংযোজিত কোয়ান্টাম-ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড $[[n, k, d]]$।

যেখানে এখানে $\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^n$ এর বাইনারি উপস্থাপনার মধ্যে মানচিত্র $n$- পাউলি অপারেটরগুলি এবং তাদের সম্পর্কিত কোডওয়ার্ড ভাঁজ করুন এবং $C$যদি স্ব-অরথোগোনাল হয়$C \subseteq C^\perp$ কোথায় $C^\perp$ দ্বৈত হয় $C$।

এটি আমাদের জানায় যে প্রতিটি সংযোজন স্ব-orthogonal $\textrm{GF}(4)^n$ শাস্ত্রীয় কোড একটি প্রতিনিধিত্ব করে $[[n, k, d]]$ কোয়ান্টাম কোড

আমার প্রশ্নটি হ'ল বিপরীতটিও সত্য, যেটি: প্রত্যেকটি$[[n, k, d]]$ কোয়ান্টাম কোডটি একটি অ্যাডিটিভ স্ব-অর্থোগোনাল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে $\textrm{GF}(4)^n$ শাস্ত্রীয় কোড?

বা সমতুল্য: আছে কোন$[[n, k, d]]$ কোয়ান্টাম কোডগুলি যা একটি অ্যাডিটিভ স্ব-অরথোগোনাল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে না $\textrm{GF}(4)^n$ শাস্ত্রীয় কোড?

[1]: ক্যাল্ডারব্যাঙ্ক, এ। রবার্ট, ইত্যাদি। "জিএফ (4) এর মাধ্যমে কোডের মাধ্যমে কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন।" তথ্য থিয়োরির আইইইই লেনদেনসমূহ 44.4 (1998): 1369-1387।

Comments

স্ট্যাবিলাইজার কোডগুলি যেমন টোরিক কোড বা রঙ কোডগুলি স্ব-অর্থগোন নয়? উভয়ের মধ্যে একটি আইসোমরফিজম আছে !!

— টেসারাকটার

দুঃখিত, আমি আপনার বক্তব্য বুঝতে পারি না। আমি এমন একটি কোয়ান্টাম কোড খুঁজছি যা স্ব-অরথোগোনাল নয়, এর উদাহরণ নয়।

— SLesslyTall

প্রশ্নটি ঠিক কী? আমি যতদূর প্রশ্নে বুঝেছি আপনি ক্লাসিকাল কোড উপস্থাপন করে এমন কোয়ান্টাম কোডগুলি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করছেন?

— জোসু এটক্সিজারেটে মার্টিনেজ

না, আমি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করছি যে সমস্ত কোয়ান্টাম কোডের (কোয়েটগুলিতে) সমমানের শাস্ত্রীয় কোড রয়েছে কিনা । স্পষ্টতার জন্য, আমি সঠিক প্রশ্নটি হাইলাইট করেছি এবং আরও একটি পুনরায় চাপিয়েছি।

— SLesslyTall

Answer 1

স্ট্যাবিলাইজার কোয়ান্টাম কোড তৈরি করতে ক্লাসিকাল কোডগুলিতে সংযোজনীয় স্ব-অরথোগোনাল সীমাবদ্ধতার কারণে একটি বৈধ কোড স্পেস তৈরি করার জন্য স্ট্যাবিলাইজার জেনারেটরগুলির অবশ্যই তাদের মধ্যে ভ্রমণ করতে হবে। ক্লাসিকাল কোডগুলি থেকে কোয়ান্টাম কোড তৈরি করার সময়, স্ট্যাবিলাইজারদের জন্য পরিবহণের সম্পর্কটি একটি স্ব-অर्थোগোনাল শাস্ত্রীয় কোড থাকার সমতুল্য।

তবে কোয়ান্টাম কোডগুলি অ স্ব-অরথোগোনাল ক্লাসিকাল কোডগুলি থেকে তৈরি করা যেতে পারে $GF(4)^n$জড়িয়ে পড়া-সহায়তা মাধ্যমে। এই নির্মাণে, একটি স্বেচ্ছাসেবী ক্লাসিকাল কোড নির্বাচন করা হয় এবং কুইট সিস্টেমে কিছু বেল জোড়া যুক্ত করে, স্ট্যাবিলাইজারগুলির মধ্যে পরিবহণ প্রাপ্ত হয়।

যে কোনও ধ্রুপদী কোড থেকে কিউইসিসি নির্মাণের জন্য এই জড়িত-সহায়তা দৃষ্টান্তটি আরএক্সিভ : 1610.04013 এ উপস্থাপন করা হয়েছে , যা ব্রুন, দেভেটাক এবং হিসিহ বিজ্ঞানের দ্বারা প্রকাশিত "এনট্যাংগ্রেটমেন্ট সংশোধন কোয়ান্টাম" পত্রিকার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে।

Answer 2

আপনার প্রশ্নটি অংশগুলিতে একটি উল্লেখযোগ্য সমস্যা হিসাবে দেখা যেতে পারে।

স্বরলিপি $[[n,k,d]]_D$কোডগুলির জন্য প্রায়শই (তবে সর্বদা নয়) সংরক্ষিত থাকে স্ট্যাবিলাইজার ধরণের। ক্যাল্ডারব্যাঙ্ক এট আলের কাগজ হিসাবে, কুইট স্টাবিলাইজার কোডগুলি অ্যাডিটিভ স্ব-অর্থোগোনাল জিএফ (4) ^ n শাস্ত্রীয় কোডগুলির সমতুল্য। এই নির্মাণটি জেনারালাইজ করে, রেফেস দেখুন। কেতকার এট আল। এবং আশিখমিন এবং নিল । এখানে কোডের মাত্রাটি$D^k$ QuDits জন্য।

কিছু লেখক ব্যবহার $((n,K,d))_D$ (স্টেবিলাইজার এবং নন-স্টেবিলাইজার) কোডগুলি বোঝায় যাগুলির মাত্রা রয়েছে $K$। মনে রাখবেন যে$K$ তবে অগত্যা একটি শক্তি নয় $D$।

বৃষ্টি ইত্যাদি। একটি নির্মাণ প্রথম$((5,6,2))$ কোড যা অ-স্টেবিলাইজার টাইপযুক্ত, এবং যা পাঁচটি কোয়েটে কোনও স্ট্যাবিলাইজার কোডের চেয়ে প্রমাণযোগ্য: এর তুলনায়, সেরাটির পরামিতি রয়েছে $[[5,2,2]]$, এবং এই মাত্রা হয় $2^2 = 4 < 6$। ইউ এট আল -তে আপনি নন-অ্যাডেটিভ কোয়ান্টাম কোডের জন্য আরও উদাহরণ পাবেন । , স্মোলিন এট আল। , এবং গ্রাসেল এবং বেথ ।