কোয়ান্টাম সার্কিটে ম্যাট্রিক্স এক্সফেনশনিয়াল কীভাবে কার্যকর করা যায়?

হতে পারে এটি একটি নিষ্পাপ প্রশ্ন, তবে কোয়ান্টাম সার্কিটে ম্যাট্রিক্সকে কীভাবে এক্সটেনসেট করা যায় তা আমি বুঝতে পারি না। জেনেরিক বর্গক্ষেত্র ম্যাট্রিক্স এ হিসাবে ধরে নেওয়া , আমি যদি এর ঘনিষ্ঠতা পেতে চাই তবে , আমি সিরিজটি ব্যবহার করতে পারি $e^{A}$

ই^{একজন} ≃ আমি + + একজন + + \frac{{একজন}^{2}}{2!} + + \frac{{একজন}^{3}}{3!} + + । । ।

$e^{A} \simeq I+ A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+...$

এর সমীকরণ করা কোয়ান্টাম গেটগুলি ব্যবহার করে কীভাবে একইভাবে কাজ করব তা আমি পাই না তবে হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন সম্পাদনের জন্য এটি প্রয়োগ করুন। কিছু সাহায্য?

— FSic
সূত্র

এটা পরিষ্কার না আপনি একটি কোয়ান্টাম বর্তনী যে লাগে কথা বলা হয় ইনপুট এবং আউটপুট হিসাবে বা হ্যামিল্টনিয়ান সিমুলেশন (অর্থাত একটি বর্তনী যার ঐকিক ম্যাট্রিক্স ম্যাচ গড়ে তুলতে )।

A

$A$

e^{A}

$e^A$

e^{i A}

$e^{iA}$

— নীলিমি

আমার খারাপ; কি আমি বোঝানো, একটি ম্যাট্রিক্স একটি নেওয়া হয়, আমি তার সূচকীয়, আমার সার্কিট করতে চান ।

e^{i A}

$e^{iA}$

— এফএসিক

আপনার প্রশ্নের সংস্কার:

জেনেরিক স্কোয়ার ম্যাট্রিক্স জন্য হ্যামিল্টোনীয় সিমুলেশন কীভাবে করবেন ? $A$

দ্রুত উত্তর : এটি সম্ভব নয়।

হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন (এইচএস) এর লক্ষ্যটি হ'ল একটি কোয়ান্টাম সার্কিট (অর্থাত্ গেটগুলির উত্তরাধিকার) সন্ধান করা যা এর মতো কাজ করে $U(t) = e^{-iAt}$ কোয়ান্টাম রাজ্যে। এখানে $U(t)$ একক হতে হবে (কোয়ান্টাম গেটগুলির বৈশিষ্ট্যের কারণে) এবং তাই so $e^{-iAt}$ একক হতে হবে।

সুতরাং এইচএস অ্যালগরিদম শুধুমাত্র ম্যাট্রিক্সের জন্য প্রযোজ্য $A$ যেমন যে $e^{-iAt}$ একক হয়। প্রতিটি হারমেটিয়ান ম্যাট্রিক্স এই সম্পত্তিটি সন্তুষ্ট করে তবে প্রতিটি তা করে generic square matrixনা। আপনার সমস্যার উপর নির্ভর করে, এই সীমাবদ্ধতাটি সমস্যা হতে পারে বা নাও হতে পারে তবে আপনি যদি এইচএস ব্যবহার করতে পারবেন না $e^{-iAt}$ একক নয়।

উদাহরণস্বরূপ এইচএইচএল অ্যালগরিদমের জন্য (যা এইচএস ব্যবহার করে $A$ একটি subroutine হিসাবে) একটি সিস্টেম সহ $Ax=b$ , যদি $e^{-iAt}$ একক নয় আপনি পরিবর্তে সমস্যাটি বিবেচনা করতে পারেন

সি Y = (\begin{matrix} 0 & একজন \\ {একজন}^{†} & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 \\ এক্স \end{matrix}) = (\begin{matrix} খ \\ 0 \end{matrix}),

$Cy = \begin{pmatrix} 0 & A \\ A^\dagger & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ x\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}b \\ 0\end{pmatrix},$ এটি এইচএইচএল দিয়ে সমাধান করুন (যা এখন সম্ভব কারণ নতুন ম্যাট্রিক্স

C

$C$ হর্মিটিয়ান) এবং পুনরুদ্ধার করুন

x

$x$ ।

আকর্ষণীয় প্রশ্ন এখন:

প্রদত্ত হারমেটিয়ান ম্যাট্রিক্সের জন্য হ্যামিল্টনীয় সিমুলেশন কীভাবে করবেন $A$ ?

এবং উত্তর বৈশিষ্ট্য উপর নির্ভর করবে $A$ ।

এটি একটি বিশাল গবেষণার বিষয় এবং এটিতে বলার মতো প্রচুর পরিমাণ রয়েছে। আমি এখানে প্রতিটি পদ্ধতি উপস্থাপন করব না কারণ সেগুলি বেশ জটিল এবং আমি সেগুলি সব বুঝতে পারি নি। এখানে এইচএস সম্পর্কিত যে কাগজপত্র / উপস্থাপনাগুলির একটি তালিকা রয়েছে এবং এইচএস থেকে শুরু করা আকর্ষণীয় হতে পারে:

একটি ছোট কোয়ান্টাম কম্পিউটারে হ্যামিলটোনীয় গতিবিদ্যা অনুকরণ : এইচএস সম্পর্কে স্লাইড। এটি উপস্থাপনা হলেও, হ্যামিল্টোনীয় সিমুলেশনে এটি পাওয়া সবচেয়ে সম্পূর্ণ উত্স। এটি দ্রুত 3 বিভিন্ন পদ্ধতি উপস্থাপন করে এবং প্রতিটি পদ্ধতির জন্য আকর্ষণীয় কাগজপত্র তুলে ধরে।
কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলিতে বক্তৃতা নোট (অ্যান্ড্রু এম শিশুস, 2017) : সাম্প্রতিক এবং বরং সম্পূর্ণ। এইচএস 25 অধ্যায়ে আলোচনা করা হয়েছে (পৃষ্ঠা 123)।
অসম্পূর্ণ হ্যামিলটোনীয়দের অনুকরণের জন্য যথার্থ ক্ষেত্রে ক্ষতিকারক উন্নতি : 1 এ উপস্থাপিত 3 টি পদ্ধতির একটিতে বিশদ উপস্থাপন করুন।
অসম্পূর্ণ হ্যামিলটোনীয়দের অনুকরণের জন্য দক্ষ কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদম : 1 এ উপস্থাপিত 3 টি পদ্ধতির আরও একটি বিবরণ উপস্থাপন করুন।

— Nelimee
সূত্র

ধন্যবাদ, বিশেষত রেফারেন্সের জন্য, আমি সেগুলি একবার দেখে নেব!

— এফএসিক

আমি আপনাকে প্রথম রেফারেন্স দিয়ে শুরু করার পরামর্শ দিচ্ছি। এটি সর্বাধিক সম্পূর্ণ এবং এটি অন্যান্য নিবন্ধগুলিতে লিঙ্ক দেয়। আমার জন্য (ব্যক্তিগত দৃষ্টিকোণ), ট্রটার-সুজুকি সূত্র ব্যবহার করে প্রথম কৌশলটি সবচেয়ে বোধগম্য। তবে এটি আপনার মতো নাও হতে পারে!

— নীলিমি

প্রতিটি হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্স এই সম্পত্তিটি সন্তুষ্ট করে : আরও নির্দিষ্টভাবে, সমস্ত এবং কেবলমাত্র

— হার্মিটিয়ান