স্থানীয় ক্লিপফোর্ডের সমতুল্যতার অ-মৌলিক মাত্রার কোয়াডিট গ্রাফের রাজ্যের জন্য সরাসরি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা রয়েছে কি?

এই প্রশ্নটি পূর্ববর্তী কিউসিসিই প্রশ্নের একটি ফলো-আপ: " কোউডিট গ্রাফটি কি অ-মৌলিক মাত্রার জন্য সু-সংজ্ঞায়িত? " প্রশ্নের উত্তর থেকে, এটি গ্রাফের অবস্থাগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করার ক্ষেত্রে কোনও ভুল নেই বলে মনে হয় $d$ -মাত্রিক চতুর্থাংশ, তবে মনে হয় গ্রাফ-রাজ্যের অন্যান্য সংজ্ঞাগত দিকগুলি একইভাবে অ-মৌলিক মাত্রায় প্রসারিত হয় না।

বিশেষত, কুইট গ্রাফের রাজ্যের জন্য, তাদের প্রচলন এবং ব্যবহারের একটি মূল দিকটি হ'ল: যে কোনও দুটি গ্রাফের রাজ্য স্থানীয় ক্লিফোর্ড সমতুল্য এবং কেবল যদি সেখানে স্থানীয় পরিপূরকগুলির কিছু ক্রম থাকে যা একটি গ্রাফকে অন্যটিতে নিয়ে যায় (সাধারণভাবে, নির্দেশিত গ্রাফ)। বলা বাহুল্য, এটি কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন, জড়িয়ে পড়া এবং নেটওয়ার্ক আর্কিটেকচার বিশ্লেষণে অবিশ্বাস্যভাবে কার্যকর সরঞ্জাম।

বিবেচনা করার সময় $n$ -গ্রাফের গ্রাফ সূচিত করে, সমমানের গ্রাফটি এখন সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের সাথে ওজনযুক্ত $A \in \mathbb{Z}_d^{n \times n}$ , কোথায় $A_{ij}$ প্রান্তের ওজন $(i,j)$ (সঙ্গে $A_{ij}=0$ ইঙ্গিত করে কোন প্রান্ত বিদ্যমান নেই)। চতুর্দিকে ক্ষেত্রে দেখা গেছে যে এলসি সমতুল্যতা একইভাবে স্থানীয় পরিপূরককে সাধারণীকরণের মাধ্যমে বাড়ানো যেতে পারে ( $\ast_a v$ ) এবং একটি প্রান্ত গুণ গুণ অপারেশন অন্তর্ভুক্ত ( $\circ_b v$ ), কোথায়:

\begin{aligned} *_{a} v & : A_{i j} \mapsto A_{i j} + a A_{v i} A_{v j} \forall i, j \in N_{G} (v), i \neq j \\ \circ_{b} v & : A_{v i} \mapsto b A_{v i} \forall i \in N_{G} (v), \end{aligned}

$\begin{align} \ast_a v &: A_{ij} \mapsto A_{ij} + aA_{vi}A_{vj} \quad \forall\;\; i,j \in N_G(v), \;i \neq j \\ \circ_b v &: A_{vi} \mapsto bA_{vi} \quad\forall\;\; i \in N_G(v), \end{align}$ কোথায়

a, b = 1, \dots, d - 1

$a, b = 1, \ldots, d-1$ এবং সমস্ত গাণিতিক মডুলো সঞ্চালিত হয়

p

$p$ ।

গ্রাফিকালি, এটি নিম্নলিখিত ক্রিয়াকলাপগুলির দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে ( রেফ। 2 থেকে পুনরুত্পাদন ):

তবে, যদি গ্রাফের অবস্থাটি অ-মৌলিক মাত্রার দ্বিগুণে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে আমরা এই ক্রিয়াকলাপগুলি দেখতে পাই (মনে হয়) এলসি-সমতাকে উপস্থাপন করতে ব্যর্থ।

উদাহরণস্বরূপ, চতুর্মুখী অবস্থা নিন $|G\rangle$ গ্রাফ চিত্রিত $G$ চিত্র 1 এ, চতুর্দিকে মাত্রা জন্য সংজ্ঞায়িত $d=4$ , এবং যাক $x=y=z=2$ , যেমন যে $A_{12}=A_{13}=A_{14}=2$ । এই ক্ষেত্রে পারফর্মিং $\circ_2 1$ তারপর $A_{1i} \mapsto 2 \times 2 = 4 \equiv 0 \bmod 4 \;\forall\; i$ , এবং তাই চতুর্থাংশ কেবলমাত্র স্থানীয় ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে অন্যান্য সমস্ত কোয়াডিট থেকে বিচ্ছিন্ন। স্পষ্টতই এটি ভুল এবং পূর্ববর্তী প্রশ্নের উত্তরগুলিতে উল্লিখিত শূন্য বিভাজনের সমস্যার কারণে ঘটে । $1$

আমার প্রশ্ন হ'ল: গ্রাফ ক্রিয়াকলাপগুলির এমন কোনও সেট রয়েছে যা স্থানীয় ক্লিফোর্ডের অ-প্রধান মাত্রার গ্রাফের রাজ্যের জন্য সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করে?

দ্রষ্টব্য: সেকেন্ডে প্রস্তাবিত হিসাবে আমি প্রাথমিকভাবে অপারেশনগুলিতে আগ্রহী যেগুলি একক ওজনিত গ্রাফ হিসাবে সরাসরি রাষ্ট্রের উপস্থাপনার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, সেক-এর পরামর্শ অনুসারে একাধিক প্রাইম-ডাইমেনশনাল গ্রাফের রাজ্যে সম্ভাব্য পচনের পরিবর্তে। " একেবারে সর্বাধিক জড়িত কুদিত গ্রাফ স্টেটস " এর 4.3 ।

entanglement qudit graph-states

— SLesslyTall
সূত্র

আপনি যেহেতু নতুন ট্যাগ গ্রাফ-স্টেটস তৈরি করেছেন , আপনি কি দয়া করে ট্যাগ উইকি লিখতে পারেন? এখানে যান । ধন্যবাদ.

— সঁচায়ন দত্ত

এই প্রসঙ্গে মডুলো পাটিগণিত ব্যবহার করা ভুল। পরিবর্তে সসীম ক্ষেত্রের গাণিতিক প্রয়োগ করা উচিত। ইন যেখানে এবং সংশ্লেষ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । $\textrm{GF}(4) = \{0, 1, x, x^2\}$ $x^2 = x + 1$ $a$ $\bar{a} = a^2$

সংযোজন, গুণ এবং সংমিশ্রনের সারণীগুলি নীচে নিম্নরূপ:

এই ছবিতে আমাদের , , , এবং যেমন এবং তাই আপাত বিযুক্তি ঘটে না। $0 \equiv 0$ $1 \equiv 1$ $2 \equiv x$ $3 \equiv x^2$ $2 \times 2 = 3$

— SLesslyTall
সূত্র

আপনি এখানে "2" এর কোন সংজ্ঞা ব্যবহার করছেন? জন্য অন্য কোনও কনভেনশন অনুপস্থিত , আমি , যার ক্ষেত্রে ।

F = G F (4)

$\mathbb F = GF(4)$

2 := 1_{F} + 1_{F} = 0_{F} =: 0

$2 := 1_{\mathbb F} + 1_{\mathbb F} = 0_{\mathbb F} =: 0$

2 \times 2 = 0

$2\times 2 = 0$

— নিল ডি বৌদ্রাপ

আমি একটি স্পষ্ট

— বর্ণনামূলক