FONOUT হিসাবে তোফোলি গেট

16

আমি কিউ # প্রোগ্রামিংয়ের সাথে অনুশীলনের জন্য কোয়ান্টাম সার্কিটের উদাহরণগুলি সন্ধান করছিলাম এবং আমি এই সার্কিটটিতে হোঁচট খেয়েছি:

^{থেকে : কোয়ান্টাম সার্কিট ডায়াগ্রামের উদাহরণ - মিশাল চেরেমজা}

কোয়ান্টাম গুনে আমার প্রারম্ভিক কোর্সের সময়, আমাদের শিখানো হয়েছিল যে কোনও রাষ্ট্রের ক্লোনিং কিউএমের আইন দ্বারা নিষিদ্ধ, যখন এই ক্ষেত্রে প্রথম কনটোল কুইবিট তৃতীয়, লক্ষ্য, কোয়েটে অনুলিপি করা হয়।

আমি দ্রুত কুইকের সার্কিট অনুকরণ করার চেষ্টা করেছি, এরকম কিছু , এই ধরণেরটি প্রথম কুইবিটে আউটপুটে রাজ্যের ক্লোনিংকে নিশ্চিত করে। তোফোলি গেটের আগে কুইটটি পরিমাপ করলে দেখা যায় যে বাস্তবে কোনও আসল ক্লোনিং নয়, পরিবর্তে প্রথম কন্ট্রোল ক্যুবিট পরিবর্তন এবং প্রথম এবং তৃতীয় কোবিটে সমান আউটপুট।

সহজ গণিত তৈরি করে, এটি দেখানো যেতে পারে যে "ক্লোনিং" কেবল তখনই ঘটে যখন তৃতীয় কুইবিট প্রাথমিক অবস্থায় 0 হয় এবং কেবলমাত্র প্রথম কুইউটে "স্পিনিং অপারেশন" (কুইকের নির্দেশিত হিসাবে) ওয়াইয়ের উপর সঞ্চালিত না হলেই ঘটে থাকে বা এক্স।

আমি কিউ # তে একটি প্রোগ্রাম লেখার চেষ্টা করেছি যা কেবল পূর্বেই নিশ্চিত হয়েছে।

এই ক্রিয়াকলাপের মাধ্যমে কীভাবে প্রথম কুইট পরিবর্তন করা হয়েছে এবং ক্লোনিংয়ের অনুরূপ কিছু কীভাবে সম্ভব তা বোঝার জন্য আমি লড়াই করছি।

তুমাকে অগ্রিম ধন্যবাদ!

quantum-gate quirk cloning

— ডি-BRC
সূত্র

1

এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন, এবং এটিকে এত সুন্দরভাবে বিন্যাস করার জন্য প্রচেষ্টা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— ব্যবহারকারী 1271772

10

প্রশ্নটি সহজ করার জন্য তোফোলি গেটের পরিবর্তে সিএনটি গেট বিবেচনা করুন; সিএনওটিও ফ্যানআউট কারণ

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

এবং এটি কোন ভিত্তি রাষ্ট্র ক্লোনিং মত দেখায় $x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

কিন্তু আপনি একটি উপরিপাত নিতে যদি তারপর $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

তাই সাধারণত

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

এবং ফ্যানআউট ক্লোনিং হয় না।

প্রথম কুইটটি কীভাবে পরিবর্তন করা হয় - এই প্রশ্নে এটি এখন দ্বিতীয় কোয়েটের সাথে জড়িয়ে পড়ে ।

— kludg
সূত্র

অন্য কথায়, কারণ নো-ক্লোনিং উপপাদ্যটি বলে যে ননোরথোগোনাল রাজ্যগুলিকে ক্লোন করতে সক্ষম এমন কোন একক থাকতে পারে না , যখন অर्थোগোনাল রাজ্যগুলি সমস্যা ছাড়াই ক্লোন করা যায়

— glS

6

ভাল প্রশ্ন! উত্তরটি হ'ল নো-ক্লোনিং উপপাদ্যটি বলে যে আপনি একটি স্বেচ্ছাসেবী অজানা অবস্থার ক্লোন করতে পারবেন না ।

এই সার্কিটটি নো-ক্লোনিং উপপাদ্য লঙ্ঘন করে না, কারণ আসুন দেখে নেওয়া যাক যখন ইনপুটটি হয় তখন এটি কী করে $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ । তৃতীয় রেজিস্টার এ আউটপুট এখনও থাকতে হবে $|0\rangle$ বা ক $|1\rangle$ ।

সুতরাং এই সার্কিটের পক্ষে একটি স্বেচ্ছাসেবীর অবস্থা ক্লোন করা অসম্ভব $|\psi\rangle$ , এবং এমন একটি রাষ্ট্রের উদাহরণ যা এটি ক্লোন করতে পারে না: $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ ।

— user1271772
সূত্র

@ নীলডে বিউদ্রাপ: মূল প্রশ্নটি আছে

| x ⟩

$|x\rangle$ , তাই আমি বলছি যে এটি কেবল যখন কাজ করে

| x ⟩

$|x\rangle$ 0 বা 1 হয় তবে যখন এটি কোনও সুপারপজিশনে থাকে। আপনি এটিতে পরিবর্তন করেছেন

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$ , এটি কি একটি পৃথক প্রতীক আছে necesasry?

— ব্যবহারকারী 1271772

4

The no cloning theorem says that there is no circuit which creates independent copies of all quantum states. Mathematically, no cloning states that:

\forall C : \exists a, b : C \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩)

Fanout circuits don't violate this theorem. They don't make indepedent copies. They make entangled copies. Mathematically, they do:

FANOUT \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— Craig Gidney
সূত্র