জটিল সহগগুলির সাথে হ্যামিল্টোনীয় সিমুলেশন

একটি পরিবর্তিত অ্যালগরিদমের অংশ হিসাবে, আমি একটি কোয়ান্টাম সার্কিট (আদর্শভাবে পাইকুইল সহ ) তৈরি করতে চাই যা ফর্মের হ্যামিলটোনীয়কে অনুকরণ করে:

$H = 0.3 \cdot Z_3Z_4 + 0.12\cdot Z_1Z_3 + [...] + - 11.03 \cdot Z_3 - 10.92 \cdot Z_4 + \mathbf{0.12i \cdot Z_1 Y_5 X_4}$

এটি যখন সর্বশেষ শর্তে আসে তখন সমস্যাটি হল পাইকুইল নিম্নলিখিত ত্রুটিটি ছুড়ে ফেলে:

TypeError: PauliTerm coefficient must be real

আমি সাহিত্যে ডাইভিং শুরু করলাম এবং এটি একটি তুচ্ছ সমস্যা মনে হচ্ছে। আমি এই কাগজটি সর্বজনীন কোয়ান্টাম হ্যামিল্টোনীয়দের নিয়ে এসেছি যেখানে জটিল-থেকে-বাস্তব এনকোডিংগুলির পাশাপাশি স্থানীয় এনকোডিংগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। যাইহোক, এটি এখনও আমার কাছে পরিষ্কার নয় যে কীভাবে কেউ ব্যবহারিকভাবে এমন কিছু বাস্তবায়ন করতে পারে। কেউ কীভাবে আমাকে এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারে তার জন্য কিছু ব্যবহারিক পরামর্শ দিতে পারেন?

— মার্ক ফিঙ্গারহুথ
সূত্র

আপনি যখন I কে দিয়ে প্রতিস্থাপন করবেন তখন এটি ত্রুটি করে ?

S_{j}^{2} * (X_{j} S_{j} X_{j})^{2}

$S_j^2*(X_j S_j X_j)^2$

— এহুসাইন

মনে রাখবেন যে একজন হ্যামিলটোনীয় হের্মিটিয়ান হওয়া উচিত। এটি কেবল সহগের সত্য true

— দফটউইলি

আমি আপনার চেয়ে জন্য একটি আলাদা সংজ্ঞা ব্যবহার করছি। তবে হ'ল আপনি এমন কিছু সংমিশ্রণ খুঁজে পেতে পারেন যার ফলাফল ।

S

$S$

i I d_{2}

$i Id_2$

— এহুসাইন

কোথাও আপনার আর কোনও শব্দ নেই , সে হের্মিটিয়ান কনজুগেট?

\dots

$\cdots$

H = i A B - i B^{†} A^{†}

$H = i A B - i B^\dagger A^\dagger$

— ag

বা ফর্মের সমস্ত শর্তগুলি কি এমনভাবে বাতিল হয়ে যায়?

— এহুছাইন

উত্তর:

প্রচলিত হ্যামিলটোনিয়ান হর্মিটিয়ান। সুতরাং, যদি এটি কোনও হার্মিটিয়ান শব্দ থাকে তবে এটিতে অবশ্যই এর অন্যরকম শব্দ হিসাবে তার হার্মিটিয়ান কনজাগেট থাকতে হবে, বা তার ওজন 0 থাকতে হবে। এই বিশেষ ক্ষেত্রে, যেহেতু হর্মিটিয়ান নিজেই, তাই 0 হবে So সুতরাং, আপনি যদি প্রচলিত হ্যামিলটোনীয়দের কথা বলছেন তবে আপনি সম্ভবত আপনার গণনায় ভুল করেছেন। নোট করুন যে শব্দটির হার্মিটিয়ান সংঘটিত উপস্থিত না থাকলে আপনি এটিকে যুক্ত করে কেবল জিনিসগুলি ঠিক করতে পারবেন না; এটি আপনাকে সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল দেবে। $Z\otimes X\otimes Y$

অন্যদিকে, আপনি একটি নন-হার্মিটিয়ান হ্যামিলটনিয়ান বাস্তবায়ন করতে চাইছেন । এই জিনিসগুলি প্রায়শই শব্দের প্রক্রিয়াগুলির বর্ণনার জন্য বিদ্যমান, তবে প্রায় এতটা ব্যাপক নয়। আপনাকে "নন-হার্মিটিয়ান" পরিভাষা স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে, অন্যথায় প্রত্যেকেই কেবল ভাববে যে আপনি যা করছেন তা ভুল কারণ এটি হার্মিটিয়ান নয়, এবং একজন হ্যামিলটোনীয় হের্মিটিয়ান হওয়া উচিত। বিভিন্ন সিমুলেটর কী কী ক্ষমতা দেয় তা সম্পর্কে আমি অত্যধিক পরিচিত নই, তবে যদি তারা অ-হারমেটিক্যটি অন্তর্নির্মিত হয় তবে আমি অবাক হব।

তবে, আপনি অ-নিরস্তামূলক বাস্তবায়ন ব্যয় করে এটি অনুকরণ করতে পারেন। এর চেয়ে আরও পরিশীলিত পদ্ধতি থাকবে ( এই উত্তরের লিঙ্কগুলি দেখুন ), তবে আমাকে একটি বিশেষভাবে সরল একটি বর্ণনা করতে দাও: আমি ধরে নিচ্ছি যে কেবলমাত্র একটি অ-হার্মিটিয়ান উপাদান রয়েছে, যা ( (এর একটি সেন্সর পণ্য) Paulis)। আমি পলিস এর এই টেনসর পণ্যটি কল করব । হ্যামিলটোনীয়দের বাকি অংশ । আপনি বিবর্তনটি তৈরি করতে চান আমরা বিবর্তনটি ট্রোটারাইজিং দ্বারা শুরু করি, যেখানে । এখন আমরা একটি পৃথক শব্দ অনুকরণে কাজ করি $i\times$ $K$ $H$

e^{- i H t + K t}

$e^{-iHt+Kt}$

e^{- i H t + K t} = \prod_{i = 1}^{N} e^{- i H δ t + K δ t}

$e^{-iHt+Kt}= \prod_{i=1}^Ne^{-iH\delta t+K\delta t}$

N δ t = t

$N\delta t=t$

e^{- i H δ t + K δ t} \approx e^{- i H δ t} e^{K δ t}

$e^{-iH\delta t+K\delta t}\approx e^{-iH\delta t}e^{K\delta t}$ (যা বড় তে আরও নির্ভুল হয়ে ওঠে )। আপনি ইতিমধ্যে হার্মিটিয়ান অংশটি কীভাবে মোকাবেলা করবেন তা জানেন, সুতরাং

N

$N$

e^{K δ t} = \cosh (δ t) I + \sinh (δ t) K .

$e^{K\delta t}=\cosh(\delta t)\mathbb{I}+\sinh(\delta t)K.$

আমরা রাষ্ট্র একটি হস্তনির্মিত qubit পরিচয় করিয়ে , এবং আমরা এই একটি controlled- নিয়ন্ত্রণ qubit হিসাবে ব্যবহার গেট। তারপরে আমরা ভিত্তিতে (যেখানে ) পরিমাপ করি । যদি ফলাফল , তবে লক্ষ্য কুইটসের উপর আমরা ক্রিয়াকলাপটি বাস্তবায়ন করেছি , স্বাভাবিকীকরণ অবধি। সুতরাং, আপনি যদি আপনি সঠিকভাবে সেই ক্রিয়াকলাপটি কার্যকর করেছেন। যদি পরিমাপ ব্যর্থ হয়, তবে আপনি পুনরুদ্ধার করার চেষ্টা করতে চান (এটি সম্ভবত সম্ভব নাও হতে পারে) বা আবার শুরু করতে চান তা আপনার বিষয়। $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $K$ $\{|\psi\rangle,|\psi^\perp\rangle\}$ $\langle\psi|\psi^\perp\rangle=0$ $|\psi\rangle$ $|\alpha|^2\mathbb{I}+|\beta|^2K$ $(1-|\alpha|^2)/|\alpha|^2=\tanh(\delta t)$

— DaftWullie
সূত্র

$i0.12Z_1Y_2X_3$

z=[1 0 ; 0 -1];
x=[0 1;  1  0];
y=[0 -1i; 1i 0];

z1 = kron(z,eye(4));
y2 = kron(kron(eye(2),y),eye(2));
x3 = kron(eye(4),x);

H=0.12*1i*z1*y2*x3

আউটপুটটি এইচ:

    0     0    0 0.12    0    0     0     0
    0     0 0.12    0    0    0     0     0
    0 -0.12    0    0    0    0     0     0
-0.12     0    0    0    0    0     0     0
    0     0    0    0    0    0     0 -0.12
    0     0    0    0    0    0 -0.12     0
    0     0    0    0    0 0.12     0     0
    0     0    0    0 0.12    0     0     0

যেহেতু এটি সত্যিকারের ম্যাট্রিক্স, হার্মিটিয়ান অর্থ প্রতিসাম্য, তবে এটি প্রতিসম নয় এবং তাই হার্মিটিয়ান নয়। উপরের-ডান ত্রিভুজটি নীচে-ডান ত্রিভুজের সমান নয়।

তবে উপরের ডান ত্রিভুজ হয় নেতিবাচক , তাই এটি বিরোধী Hermitian হয় নিচের ডানদিকে ত্রিভুজ।

সুতরাং কনজুগেট ট্রান্সপোজ যুক্ত করার আহসুসাইনের পরামর্শ দিলে ফলাফল 0 হয়। কেবল এই আদেশটি চালান:

H + H'

এবং আপনি 0 এর একটি 8x8 ম্যাট্রিক্স পাবেন।

সুতরাং যখন আপনি কনজিগেট ট্রান্সপোজ যুক্ত করে আপনার হ্যামিলটোনীয় হার্মিটিয়ান তৈরি করেন, আপনি এই পদটির জন্য 0 পাবেন এবং সুতরাং আপনার কোনও কল্পিত সহগের দরকার নেই ।

— user1271772
সূত্র

H_{M}

$H_M$

H_{M} + H_{M}^{'}

$H_M + H_M'$

H_{M}

$H_M$

এই কারণেই @ দফটওয়ুলির মন্তব্যটি আরও অনুমান ছাড়াই ভুল করা হয়েছে।

— আহুসাইন

@ মারকফঞ্জারহুথ: রিপ্লেতে বিলম্বের জন্য দুঃখিত Sorry আমি দিনগুলিতে অত্যন্ত ব্যস্ত ছিলাম এবং এই মাসে প্রতিদিন মধ্যরাতের কাছাকাছি বাসায় আসছি। যদি আপনি আমাকে কাগজটি দেখাতে পারেন যেখানে সমীকরণগুলি এসেছে, আমি কীভাবে আপনার ফলাফলগুলি মৌলিকভাবে পৃথক হয় সে সম্পর্কে ভাবতে পারি। আমি "আমার উত্তরটি পরিবর্তন করতে পারে" পাইকুইল নন-হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্স সমর্থন করে না, তবে এর অর্থ এই নয় যে কোনও ভিন্ন প্রোগ্রাম পারে না "।

— ব্যবহারকারী 1271772

@ মার্কফিংগারহুথ: আপনি বলছেন "আমি এটি একটি তাত্ত্বিক কাগজ থেকে সমীকরণের উপর ভিত্তি করে তৈরি করেছি" কোন তাত্ত্বিক কাগজ থেকে কোন সমীকরণ? প্রশ্নের সাথে লিঙ্কযুক্ত কাগজটি 82 পৃষ্ঠাগুলির দীর্ঘ, আপনি কেবল এই প্রদর্শনী করতে পারবেন না যে আপনি এই "হ্যামিলটনিয়ান" তৈরি করতে কোন সমীকরণ ব্যবহার করেছিলেন?

— ব্যবহারকারী 1271772

@ মার্কফিংগারহুথ, হ্যাঁ আমরা অফলাইনে কথা বলতে পারি, তবে আমি এর জন্য কোনও পয়েন্ট পাব না। এখানে আমার প্রচেষ্টার জন্য আমি কেবল 1 টি আপগেট পেয়েছি, তাই প্রণোদনা কম is

— ব্যবহারকারী 1271772