কোয়ান্টাম কম্পিউটার থেকে ফলাফলের কোন স্তরের "আত্মবিশ্বাস" পাওয়া সম্ভব?

Question

খুব মৌলিক স্তরে, একটি কোয়েট পড়া বা পরিমাপ এটি এক রাজ্যে বা অন্য অবস্থায় থাকতে বাধ্য করে, সুতরাং ফলাফল অর্জনের জন্য কোয়ান্টাম কম্পিউটারের ক্রিয়াকলাপটি রাষ্ট্রকে অনেকগুলি সম্ভাবনার মধ্যে একটিতে ভেঙে দেয়।

তবে প্রতিটি চূড়ার অবস্থা যেমন সম্ভাব্য, তেমনি এর অর্থ হ'ল ফলাফলটি বিভিন্ন সম্ভাবনার সাথে প্রকৃতপক্ষে কোনও সম্ভাবনাও হতে পারে। আমি যদি প্রোগ্রামটি পুনরায় চালনা করি - তবে কি আমার বিভিন্ন ফলাফল দেখার আশা করা উচিত?

আমি কীভাবে নিশ্চিত হতে পারি যে আমার "সেরা" ফলাফল আছে? কী সেই আত্মবিশ্বাস জোগায়? আমি ধরে নিয়েছি যে এই প্রশ্নে বর্ণিত অন্তর্বর্তী মাপকাঠামো হতে পারে না কারণ তারা আউটপুটটি ভেঙে দেয় না।

Answer 1

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির জন্য বেশিরভাগ দরকারী / অপেক্ষাকৃত দক্ষ অ্যালগরিদম ¹ 'সীমাবদ্ধ ত্রুটি কোয়ান্টাম বহুবর্ষ সময়' (বিকিউপি) জটিলতা শ্রেণীর অন্তর্গত । এই সংজ্ঞা দ্বারা, আপনি যে কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের 'ব্যর্থতার হার' ≤ 1 হতে চান$\leq\frac{1}{3}$ , বা , যদিও ফলাফলটি এখনও কিছুটা ছোট ত্রুটির মধ্যে থাকতে পারে। একটি অ-সম্ভাব্য অ্যালগরিদম (যে বহুপক্ষীয় সময়ে চলতে পারে) এখনও এই জটিলতা শ্রেণিতে থাকবে, কেবলমাত্র পার্থক্য হ'ল এটিসর্বদাসঠিক ফলাফল^{2 প্রদান করে}।$\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

তবে, যেহেতু আপনি একটি অ্যালগোরিদমকে একটি নির্বিচার সংখ্যক বার চালাতে পারেন, এটি কমপক্ষে 1 এর সাফল্যের সম্ভাবনা থাকার সমতুল্যদৈর্ঘ্যের একটি ইনপুট জন্যএনএবং কোন ইতিবাচক ধ্রুবকগ।$\frac{1}{2} + n^{-c}$$n$$c$

সুতরাং, 'সঠিক' ফলাফলটি হ'ল কমপক্ষে দুই তৃতীয়াংশ সময় উপস্থিত হয়, আপনি যদি 'ওয়ান শট' গণনা না চান যেমন আপনি যদি এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে চান, বা যদি আপনি বেঞ্চমার্কের মতো কিছু করতে চান তবে কোয়ান্টাম চিপ, যেখানে পরিসংখ্যানগুলি গুরুত্বপূর্ণ এবং এটি 'ফলাফলের অংশ'।

এগুলি (বা অন্যান্য অ্যালগরিদমগুলির একক 'সঠিক ফলাফল নেই' বাদে) আপনি যদি অর্ধের নীচে সাফল্যের হারের সাথে অ্যালগরিদম খুঁজে পান তবে এটি আর 'গণ্ডিযুক্ত ত্রুটি' নয় এবং এটি ব্যবহারকারীর পক্ষে সম্ভব নাও হতে পারে সঠিক ফলাফলটি জানার জন্য - সঠিক সংখ্যার চেয়ে বেশি হওয়ার সম্ভাবনা সহ কেবল একটি ভুল উত্তর হতে পারে।

হ্যাঁ, আপনি প্রতিবার কোনও গণনা চালানোর সময় আপনি আলাদা ফলাফল দেখতে পাবেন। ফলাফলের উপর আস্থা প্রদান করেছেন:

1. কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম নিজেই নিশ্চিত করে যে সঠিক ফলাফল উচ্চ সম্ভাবনার সাথে ঘটে এবং;
2. সর্বাধিক সম্ভাব্য ফলাফল খুঁজে পেতে অ্যালগরিদমকে বেশ কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করা হচ্ছে।

---

^{1 এখানে, 'উচ্চ সম্ভাব্যতা' দিয়ে সমাধান দেওয়ার জন্য বহুগুণে গণনা করা যায় এমন আলগোরিদিমগুলি যদিও এই উত্তরের উদ্দেশ্যে, সময়ের জটিলতা কম গুরুত্বপূর্ণ}

^{2 ভাল, আদর্শবাদী, কমপক্ষে}

Comments

" কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি এক্স জটিলতা শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত " এটি বলার মতো কোনও অর্থ নেই । এটি "এ (ধ্রুপদী) কম্পিউটার ওয়াই জটিলতা শ্রেণীর অন্তর্গত" বলার মতো। এ (কোয়ান্টাম) কম্পিউটার এমন একটি ডিভাইস যার উপর আপনি (কোয়ান্টাম) অ্যালগোরিদমগুলি চালান, এই জাতীয় অ্যালগরিদম কোনও প্রদত্ত গণনামূলক শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত হতে পারে। আপনি পাশাপাশি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে পি বা পিপি সমস্যাগুলি সমাধান এবং সমাধান করতে পারেন। এছাড়াও, কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি সম্ভাব্য হতে হবে না।

— 23

@ জিএলএস ফেয়ার পয়েন্টস, সুতরাং আমি এটিকে ঠিক করার / স্পষ্ট করার জন্য সম্পাদনা করেছি - একমাত্র বিষয় হ'ল অ-সম্ভাব্য অ্যালগরিদমে এখনও একটি সীমিত ত্রুটি রয়েছে, ব্যর্থতার হারটি 0, সুতরাং সম্ভাব্যতা কেবলমাত্র

— ডিস্ট্রিমেন্টিকের

Answer 2

Mithrandir24601এর প্রতিক্রিয়া সম্পর্কে কিছুটা ব্যাখ্যা করা -

আপনি যে বৈশিষ্ট্যটি নিয়ে উদ্বিগ্ন হচ্ছেন, তা হল যে কোনও কোয়ান্টাম কম্পিউটার গণনার পরবর্তী রানে আলাদা উত্তর তৈরি করতে পারে, এটি এলোমেলোভাবে গণনার একটি বৈশিষ্ট্য। একক উত্তর পুনরাবৃত্তি পেতে সক্ষম হতে কিছু উপায়ে এটি ভাল তবে শেষ পর্যন্ত উচ্চ পর্যায়ে আত্মবিশ্বাসের সাথে একটি সঠিক উত্তর পেতে সক্ষম হওয়া যথেষ্ট। এলোমেলোম অ্যালগরিদম যেমন ঠিক তেমন গুরুত্বপূর্ণ তবে আপনি গননার কোনও রানের সঠিক উত্তর পাওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে নিশ্চিত হতে পারেন।

উদাহরণস্বরূপ, আপনার কোয়ান্টাম কম্পিউটার আপনাকে প্রতি তিনজনের মধ্যে দুটি বারের মধ্যে হ্যাঁ / কোনও প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিতে পারে। এটি একটি দুর্বল পারফরম্যান্সের মতো মনে হতে পারে তবে এর অর্থ হ'ল আপনি যদি এটি বহুবার চালনা করেন তবে আপনি কেবল সংখ্যাগরিষ্ঠ উত্তর নিতে পারেন এবং খুব আত্মবিশ্বাসী হতে পারেন যে সংখ্যাগরিষ্ঠ নিয়ম আপনাকে সঠিক উত্তর দেয়। (সাধারণ র্যান্ডমাইজড গণনার ক্ষেত্রেও একই কথা)) রুনের সংখ্যার সাথে আত্মবিশ্বাস বাড়ার উপায়টি এর অর্থ হ'ল যে কোনও একটি রান যতক্ষণ উত্তর দেয় যা সঠিক হওয়ার মাত্র ৫০% সম্ভাবনার চেয়ে উল্লেখযোগ্য পরিমাণে বেশি , আপনি নিজের আত্মবিশ্বাসকে যতটা উচ্চতর করতে পারেন ঠিক তেমন সংখ্যক বারবার রান করার মাধ্যমে (যদিও আরও বেশি রান প্রয়োজন হয় তবে যে কোনও একটি রানেই সঠিক উত্তর পাওয়ার সম্ভাবনা তত কাছাকাছি হয় 50%)।

$\mathrm{poly}(n)$$n$

হ্যাঁ / না প্রশ্নের তুলনায় আরও বিস্তৃত উত্তর রয়েছে এমন সমস্যাগুলির জন্য, আমরা অগত্যা ধরে নিতে পারি না যে একই উত্তর একাধিকবার উত্পন্ন হবে যাতে আমরা সংখ্যাগরিষ্ঠ ভোট নিতে পারি। (আপনি যদি কোনও ঘনিষ্ঠ ফলাফলের নমুনা হিসাবে কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করেন তবে এটি সম্ভব যে কয়েকটি ছোট কিন্তু তবু তাত্পর্যপূর্ণ পরিমাণে উত্তর রয়েছে যা সঠিক এবং কার্যকর!) ধরুন আপনি একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করছেন: আপনি সর্বোত্তম সমাধানটি খুঁজে পেয়েছেন বা একটি প্রায় অনুকূল সমাধান খুঁজে পেয়েছেন তা যাচাই করা সহজ হতে পারে - বা আপনি যে উত্তরটি পেয়েছেন তা কোয়ান্টাম কম্পিউটার যেটি করতে পারে তা সবচেয়ে ভাল (পরবর্তী রান আপনাকে যদি একটি উত্তর দেয় তবে কী হবে) ভাল উত্তর?)। এই ক্ষেত্রে, সমস্যাটি সম্পর্কে আপনি কী জানেন তা নির্ধারণ করা গুরুত্বপূর্ণ,এনপি , এর অর্থ হ'ল নীতিগতভাবে আপনি প্রদত্ত যে কোনও উত্তর দক্ষতার সাথে পরীক্ষা করতে পারবেন?) এবং কী মানের সমাধানে আপনি খুশি হবেন।

আবার এগুলিও এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদমের জন্য সত্য - পার্থক্যটি হ'ল আমরা কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি এমন সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হতে আশা করি যা একা এলোমেলো কম্পিউটার সহজেই সমাধান করতে পারে না।

Answer 3

$15$$3\times5$

এটি অ্যারনসনের সময়সীমার সাথে একটি দুর্দান্ত লাইন এবং শ্রোতা সর্বদা কমপক্ষে কিছুটা হলেও চটকাতে দেখায়, তবে অবশ্যই আমরা সবাই জানি যে এটি শোরের অ্যালগরিদমের সম্ভাব্য প্রকৃতির একটি ছোট্ট ওভারসিম্প্লিকেশন ।

$15$$3$$15$$5$$15=3\times 5$

$\mathsf{FACTORING}$$\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$$\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$$\mathrm{NP}$

(আমি জানি যে ইতিমধ্যে দুটি দুর্দান্ত উত্তর রয়েছে; তবে, প্রশ্নটি আ্যারোনসনের উক্তি / অ্যান্টেকডোটের ব্যাখ্যা বা স্পষ্টির অনুমোদন দেয়))