আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করতে কোয়ান্টাম কম্পিউটার কীভাবে ব্যবহার করা হবে?

Question

বলুন যে আপনি একটি PDE সমাধান করতে চান।

এটি সমাধানের জন্য আপনি কোন ধরণের কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম ব্যবহার করবেন? কোয়ান্টাম কম্পিউটারে আমরা কীভাবে আমাদের সমস্যাটি ইনপুট করব? আউটপুট কী হবে এবং কোন আকারে হবে?

আমি জানি যে লিনিয়ার সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি (প্রায়শই এইচএইচএল নামকরণ করা হয় তবে এটি আসলে একটি খারাপ নাম কারণ অন্যান্য সংস্করণগুলি এইচএইচএল লেখকদের নয়) আগে তালিকাভুক্ত করা হয়েছিল তবে সম্ভবত অন্যান্য পদ্ধতিগুলি এখানে রয়েছে। এটি যেমন সাবরুটিন হিসাবে বিবেচিত হয়, আউটপুটটি কোয়ান্টাম হয় এবং তারপরে আপনি এটি থেকে পরিসংখ্যান না চান বা এটি অন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের ইনপুট হিসাবে ব্যবহার না করেন, এটি সীমাবদ্ধ।

Comments

আপনার PDE কতটা সাধারণ হতে চান? এটা কি লিনিয়ার?

— এহুসাইন

আপনার মনে যদি পিডিইর বিভিন্ন সেটআপ থাকে তবে আমি প্রতিটিটির জন্য জানতে চাই। প্রথমে উদাহরণস্বরূপ রৈখিক বলুন কারণ আমি অনুমান করি যে অ-রৈখিক কাজটি করা আরও কঠিন হতে পারে।

— 16:58

Answer 1

আপনার প্রশ্নের সঠিক উত্তর আমার কাছে নেই (যদি তা বাস্তবে থাকে); তবে আমি I / O এর সাথে সম্পর্কিত আপনার প্রশ্নের অংশটির একটি কোয়ান্টাম প্রসেসরের উত্তর দিতে পারি।

থাম্বের একটি সাধারণ নিয়ম হিসাবে; কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদম (বর্তমানে) সমস্যার বিবৃতিগুলির সরাসরি উত্তর সরবরাহ করতে পারে না। কমপক্ষে আপাতত, ক্লাসিক্যাল কম্পিউটিং ইউনিট সহ কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলি ভিন্নজাতীয় এক্সিলিটার হিসাবে বিদ্যমান। ক্লাসিকাল কম্পিউটারে সমাধানের জন্য 'কোয়ান্টাম এক্সিলারেটর' সামগ্রিক অ্যালগোরিদমের কেবলমাত্র সেই অংশের সাথেই উদ্বেগ প্রকাশ করা যা তুচ্ছ নয় (বা জটিলতায় ক্ষতিকারক) নয়। শেষ পর্যন্ত, প্রোগ্রামটির কেবলমাত্র একটি উপ-অংশটি আসলে কোয়ান্টাম প্রসেসরের সাথে গণনা করা হয়। (যেমন শরসের ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম আসলে একটি পিরিয়ড সন্ধানের অ্যালগরিদম Per পিরিয়ড সন্ধান একটি অ-তুচ্ছ কাজ)

অন্যান্য বেশ কয়েকটি কারণের মধ্যে প্রধান সমস্যা হ'ল কোয়ান্টাম প্রসেসরের সাথে ইনপুট এবং আউটপুট অপারেশন। সমস্যাটি অবশ্যই 'একটি সংক্ষিপ্ত আকারে (উদাহরণস্বরূপ একটি সমীকরণ) হিসাবে প্রকাশযোগ্য। এই সমীকরণটি 'ওরাকল'-এর কোয়ান্টাম সার্কিট হিসাবে প্রকাশ করা হয় যা মূলত সমীকরণটি সমাধানের সাথে সম্পর্কিত এবং পরিমাপের ফলাফল রেকর্ড করা হয় (টমোগ্রাফি)। আউটপুটটিকেও প্রকৃত অর্থে তৈরি করার জন্য পোস্ট প্রসেসিংয়ের প্রয়োজন হয় (যা আবার ধ্রুপদী অংশের দ্বারা সঞ্চালিত হয়)।

PS আমি PDE সমাধান কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম সম্পর্কে আরও জানতে আগ্রহী হবে; যদি কোনও দক্ষ থাকে।

Comments

আমি "সাধারণ" দৃষ্টিকোণটি বুঝতে পারি। আমরা কীভাবে কোয়ান্টাম কম্পিউটারে পিডিই সমাধানের মডেল করি তা কেবল আমার কাছে তুচ্ছ নয়। এটি HHL- এ সরাসরি কারণ আপনার বিচক্ষণতা যখন করা হয় তখন আপনার সমস্যাটি একটি রৈখিক সিস্টেম Ax = f হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। আপনি কেবলমাত্র আপনার কোয়ান্টাম রাজ্য হিসাবে প্রকাশ করেছেন (আপনার প্রথম ইনপুট) উদাহরণস্বরূপ (দ্বিতীয় ইনপুট) এবং নিয়ন্ত্রিত ঘূর্ণন এবং অবিচ্ছিন্নতা ব্যবহার করে এমন সাবরুটিন ব্যবহার করে (কমপক্ষে এইচএইচএলের মূল সংস্করণের জন্য) হার্মিটিয়ান ফর্মটিতে একটি ব্যবহার করুন ) কোয়ান্টাম রাজ্য হিসাবে আপনার আউটপুট রয়েছে।

— সিন্ডা

এটি সমস্যার আকারে কোনওভাবে দক্ষ হয়ে ওঠে কারণ আপনি হিলবার্ট স্পেসের ঘন ঘন ঘন ঘন মাত্রাটি তরঙ্গটির ফাংশনটির সম্ভাব্যতার প্রশস্ততায় এনকোডিংয়ের জন্য ব্যবহার করেন।

— সিন্ডা

তবে আমি ভাবব যে পিডিইগুলির জন্য অন্য উপায় / অ্যালগরিদম রয়েছে কি না।

— সিন্ডা

Answer 2

আমি ডি-ওয়েভ কোয়ান্টাম এ্যানিলার ব্যবহার করে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য একটি পদ্ধতির জুড়ে এসেছি। লিঙ্কটি এখানে: https://arxiv.org/abs/1812.10572 ।

মৌলিক পদ্ধতিটি হ'ল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য কার্যক্ষম শক্তি অর্জন করা যা পরে কোয়ান্টাম এনিলারের সাথে সংক্ষিপ্ত করা হয়। সংক্ষিপ্তকরণটি ডি-ওয়েভ মেশিনের স্থানীয়করণকৃত সাব গ্রাফটিতে শক্তির মানচিত্রের জন্য সীমাবদ্ধ উপাদান ভিত্তি ব্যবহার করতে পারে।

$\mathcal{O}(n)$

Comments

$\mathcal{O}(n)$$\mathcal{O}(s \sqrt{\kappa})$$s$$\kappa$