ব্লাচ গোলকটিকে দুটি কুইবিটে সাধারণ করা যেতে পারে?

Question

ব্লাচ গোলকটি একক কুইট রাজ্যের একটি দুর্দান্ত দৃশ্যায়ন। গাণিতিকভাবে, এটি উচ্চ-মাত্রিক হাইপারস্পিয়ারের মাধ্যমে যেকোন সংখ্যক কুইবিটে সাধারণীকরণ করা যায়। তবে এ জাতীয় বিষয়গুলি ভিজ্যুয়ালাইজ করা সহজ নয়।

ব্লাচ গোলকের উপর ভিত্তি করে দুটি কোয়েটে ভিজ্যুয়ালাইজেশন বাড়ানোর জন্য কী প্রচেষ্টা করা হয়েছে?

Comments

physics.SE উপর সম্পর্কিত: physics.stackexchange.com/q/41223/58382

— GLS

Answer 1

খাঁটি রাষ্ট্রগুলির জন্য, "২ কুইট ব্লাচ গোলক" তৈরি করার যুক্তিসঙ্গত সহজ উপায় রয়েছে । আপনার রাষ্ট্রকে দুটি ক্ষেত্রে বিভক্ত করতে আপনি মূলত শ্মিড্ট পচন ব্যবহার করেন: জড়িয়ে পড়ে এবং পুরোপুরি জড়িয়ে যায় না। জড়িত নয় এমন অংশের জন্য, আপনি কেবল দুটি ব্লচ গোলক ব্যবহার করেন। এবং তারপরে জড়িত অংশটি 3 ডি স্পেসে সম্ভাব্য আবর্তনের সেটকে সমকামী (ঘূর্ণনটি হ'ল আপনি কীভাবে এক কুইউটের উপর পরিমাপকে অন্য কুইবিটের ভবিষ্যদ্বাণীতে অনুবাদ করেন)। এটি আপনাকে আটটি বাস্তব পরামিতি সহ একটি উপস্থাপনা দেয়:

1) 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি আসল মান ডাবলজি পুরোপুরি জড়িয়ে থাকা নয় এমন জড়িত ওজনের ইঙ্গিত দেয়।

2 + 3) কুইট 1 এর জন্য নন-জড়িত ইউনিট ব্লচ ভেক্টর।

4 + 5) কুইট 2 এর জন্য নয়-জড়িত ইউনিট ব্লচ ভেক্টর।

6 + 7 + 8) সম্পূর্ণ জড়িত ঘূর্ণন।

আপনি যদি ঘূর্ণন অংশটি "যেখানে এক্সওয়াই এবং জেড অক্ষগুলি ম্যাপ করা হয়" হিসাবে দেখায় তবে এটি দেখতে দেখতে কেমন দেখাচ্ছে এবং অতিরিক্ত অক্ষগুলি স্ক্রিনটি দিয়ে স্কেল করুন যাতে এটি আপনি আরও বেশি জড়িয়ে পড়েন:

(মধ্যবর্তী একের মধ্যে বাউন্সিং করা আমার কোডের একটি সংখ্যার অবক্ষয়জনিত কারণে))

মিশ্র রাজ্যগুলির জন্য, আমি কুইবিট 1 এর প্রতিটি সম্ভাব্য পরিমাপ প্রদানের জন্য কুইট 2 এর পূর্বাভাস দেওয়া ব্লাচ ভেক্টরগুলির খামটি দেখিয়ে কিছুটা সাফল্য পেয়েছি That যা দেখতে এইরকম:

তবে উল্লেখ্য যে) ক) এই 'খাম' প্রতিনিধিত্ব প্রতিসাম্য নয় (কুইটগুলির একটি নিয়ন্ত্রণ এবং অন্যটি লক্ষ্য) এবং খ) যদিও এটি দেখতে দেখতে এটি বীজগণিতভাবে কমপ্যাক্ট নয়।

এই প্রদর্শনটি কুইকের বিকল্প দেব-জালিয়াতি-প্রদর্শন শাখায় উপলব্ধ। আপনি যদি বিল্ড নির্দেশাবলী অনুসরণ করতে সক্ষম হন তবে আপনি সরাসরি এটির সাথে খেলতে পারেন।

Answer 2

যেহেতু এস ইউ ( ২ ) এর একটি স্পিন $j$ অদম্য উপস্থাপনার একটি মাত্রা 2 জ + 1 ( জে অর্ধেক পূর্ণসংখ্যার) রয়েছে, সুতরাং যে কোনও সীমাবদ্ধ মাত্রিক হিলবার্ট স্পেস এস ইউ ( 2 ) এর উপস্থাপনা স্থান হিসাবে প্রাপ্ত হতে পারে । অধিকন্তু, যেহেতু এস ইউ ( 2 ) এর সমস্ত অপ্রতিরোধ্য উপস্থাপনা মৌলিক স্পিনারের উপস্থাপনার প্রতিসাম্য টেনসর পণ্য, সুতরাং প্রতিটি সীমাবদ্ধ মাত্রিক হিলবার্ট স্পেসটি মৌলিক এস ইউ ( 2 ) এর প্রতিসাম্য টেনসর পণ্য হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে$SU(2)$$2j+1$$j$$SU(2)$$SU(2)$$SU(2)$ মৌলিক উপস্থাপনা স্পেস।

এটি মাজোরানা স্টারলার প্রতিনিধিত্বমূলক নির্মাণের ভিত্তি। $2j+1$ মাত্রার হিলবার্ট স্পেসে বসবাসকারী একটি কোয়াডেটের রাজ্যটি ব্লচ গোলকের $2j$ পয়েন্ট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে । প্রতিমূর্তিযুক্ত টেন্সর পণ্য দ্বারা 2 জে পয়েন্টের $2j$ (দ্বি-মাত্রিক) স্পিন ভেক্টর থেকে রাষ্ট্র ভেক্টর পুনর্গঠন করা যেতে পারে ।$2j$

$2j+1$ মাত্রিক হিলবার্ট স্পেসে রাষ্ট্রীয় ভেক্টর দেওয়া হয়েছে (দয়া করে লিউ, ফু এবং ওয়াং , বিভাগ 2.1 দেখুন)

$$|\psi\rangle = \sum_{m=-j}^{j} C_m |j, m\rangle,$$ ব্লচ গোলক সংশ্লিষ্ট পয়েন্ট (Majorana তারা) স্থান সমীকরণের শিকড় কর্তৃক প্রদত্ত হয়েছে: $$\sum_{k=0}^{2j} \frac{(-1)^k C_{j-k}}{(2j-k)! k!} z^{2j-k}=0.$$

$z = \tan \theta e^{i\phi}$$\theta$$\phi$

কোয়ান্টাম গণনাতে এই উপস্থাপনার একটি প্রয়োগ হ'ল জ্যামিতিক পর্যায়গুলিকে উত্থাপনকারী ট্র্যাজিকোলজির দৃশ্যায়নে, যা হোলোনমিক কোয়ান্টাম গণনার দরজা হিসাবে কাজ করে। এই ট্রাজেক্টোরিগুলি ব্লচ গোলকের মাজোরানা তারার ট্রাজেক্টরি হিসাবে প্রতিফলিত হয় এবং জ্যামিতিক পর্যায়গুলি এই ট্র্যাজকোলজির দ্বারা বদ্ধ শক্ত কোণ থেকে গণনা করা যেতে পারে। অ্যাবেলীয় জ্যামিতিক পর্যায়গুলিতে লিউ এবং ফু এর কাজ দয়া করে দেখুন । কিছু নন-অ্যাবেলিয়ান কেসের একটি চিকিত্সা লিউ রায় এবং স্টোন দিয়েছিলেন ।

অবশেষে, আমি মন্তব্য করতে পারি যে কোয়ান্টাম গণনার সাথে সম্পর্কিত অনেক জ্যামিতিক উপস্থাপনা রয়েছে তবে সেগুলি বহুমাত্রিক এবং ভিজ্যুয়ালাইজেশন সরঞ্জাম হিসাবে সাধারণভাবে কার্যকর নাও হতে পারে। দয়া করে উদাহরণস্বরূপ বার্নাটস্কা এবং হলড কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথের সাথে চিকিত্সা করছেন যা কোয়ান্টাম গণনায় ব্যবহৃত সীমাবদ্ধ মাত্রিক হিলবার্ট স্পেসগুলির ফেজ স্পেস হিসাবে পরিবেশন করতে পারে see গ্রাসম্যানিয়ান যা আদিবাটিক কোয়ান্টাম হ্যামিল্টোনীয়দের বহুগুণে স্থল রাষ্ট্রকে বহুগুণিত করে তোলে সেগুলি এই স্থানগুলির একটি বিশেষ উদাহরণ।

Comments

আমি জানি তারা খুঁজে পেতে বা তৈরি করতে সময়সাপেক্ষ হয়, তবে এই জাতীয় চিত্রকল্পের মাধ্যমে আপনি এই উত্তরটি চিত্রিত করার কোনও সুযোগ আছে কি? সম্ভবত কোনও সিএনওটি গেটের উদাহরণ?

— ফিল এইচ

সাধারণভাবে, একটি রাষ্ট্রের একক রূপান্তরকরণ তার নক্ষত্রকে নতুন স্থানে সরিয়ে নিয়ে যায় যে চূড়ান্ত রাজ্যের একটি নক্ষত্রের সমন্বয়টি প্রাথমিক অবস্থায় সমস্ত নক্ষত্রের সমস্ত স্থানাঙ্কের উপর বীজগণিতভাবে নির্ভর করে। তবে, সাধারণ ক্ষেত্রে, আমরা একটি সাধারণ পরিদর্শন দ্বারা গণনা সম্পাদন করতে পারি। : দয়া করে উদাহরণ Bengtsson এবং Życzkowski জন্য দেখুন researchgate.net/profile/Karol_Zyczkowski/publication/... পৃষ্ঠা 103, ফিগার 4.7,

— ডেভিড বার মোশে

চলছে। যেখানে উদাহরণস্বরূপ, উত্তর মেরুতে তিনটি তারা সহ একটি রাজ্যের সিএনওটি গেট অ্যাকশন অন্য দুটি তারাকে স্থানে রেখে তারের মধ্যে একটিকে দক্ষিণ মেরুতে স্থানান্তরিত করে।

— ডেভিড বার মোশে

Answer 3

1-কোবিটেরও বেশি দর্শনের জন্য, আমাদের ব্লচ গোলকের চেয়ে আরও জটিল ভিজ্যুয়ালাইজেশন প্রয়োজন। ফিজিক্স স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের নীচের উত্তরটি এই ধারণাটিকে যথেষ্ট অনুমোদনের সাথে ব্যাখ্যা করে:

2 এবং আরও বেশি ক্যুইটের জন্য ব্লচ গোলক

অন্য একটি নিবন্ধে, দুটি কুইট প্রতিনিধিত্বকে একটি সাত-মাত্রিক গোলক, এস 7 হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে, যা এস 3 ফাইবার এবং এস 4 বেস সহ একটি হপফ ফাইবারেশনের অনুমতি দেয়। সবচেয়ে আকর্ষণীয় ফলাফল উপযুক্ত ওরিয়েন্টেড এস 7 হপফ ফাইবারেশনগুলি জট সংবেদনশীল।

জড়িয়ে পড়া রাজ্যের জ্যামিতি, ব্লচ গোলক এবং হফ ফাইবারেশন tions

এই কথাটি বলার পরেও, একটি ব্লচ গোলক ভিত্তিক পদ্ধতির এমনকি কোলাহলপূর্ণ পরিবেশে কুইটগুলির আচরণের মডেল করতে বেশ কার্যকর। চার স্তরের ব্লাচ ভেক্টরগুলির গতিশীলতার জন্য ট্র্যাকটেবল অ্যানালিটিক সমীকরণ তৈরি করতে সাধারণীকৃত ব্লচ ভেক্টর ব্যবহার করে দ্বি-কোবিট সিস্টেম বিশ্লেষণ করা হয়েছে। এটি সুপরিচিত দ্বি-স্তরের ব্লচ গোলক থেকে জ্যামিতিক ধারণাগুলির প্রয়োগের ভিত্তিতে তৈরি।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত বা অ্যান্টি-কোলেস্টেড শব্দের উপস্থিতিতে ডিকোহারেন্সের হার প্রাথমিক দুই-কোবিট রাষ্ট্রের পাশাপাশি হ্যামিলটোনীয়দের প্রতিসাম্যের প্রতি খুব সংবেদনশীল। হ্যামিলটোনীয় প্রতিসাম্যের অভাবে, পারস্পরিক সম্পর্কগুলি কেবল ডিকোহরেন্স হারকে দুর্বল করে:

কাপল কুইটস-এ কোলেস্টার্ড শব্দের জন্য ব্লচ-গোলকের পন্থা

তিন-একক 2-গোলক এবং একটি পর্যায় ফ্যাক্টর দ্বারা পরামিতরূপে দ্বি-কোবিট বিশুদ্ধ রাষ্ট্রের উপস্থাপনা সম্পর্কিত আরও একটি আকর্ষণীয় গবেষণা নিবন্ধ রয়েছে separa , A) এবং (B, B)। তৃতীয় গোলকটি সম্মিলনের ডিগ্রি এবং পর্বকে প্যারামিটারাইজ করে।

এই গোলকটি একটি 'পরিবর্তনশীল' জটিল কাল্পনিক ইউনিট টি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে যেখানে স্টেরিওগ্রাফিক প্রক্ষেপণটি এই পরিবর্তনশীল কল্পিত এককের সাহায্যে একটি জটিল প্লেনে কুইট-এ ব্লচ গোলকের মানচিত্র করে। এই ব্লাচ গোলক মডেলটি পৃথকযোগ্য এবং জড়িত উভয় অবস্থার জন্য দু-কোবিট বিশুদ্ধ রাষ্ট্রের একটি ধারাবাহিক বিবরণ দেয়।

এই অনুমান অনুসারে, তৃতীয় গোলকটি (জড়িত গোলক) ননলোকাল বৈশিষ্ট্যগুলি, জড়িত হওয়া এবং একটি ননালোকাল আপেক্ষিক পর্যায়ে প্যারামিটারাইজেশন করে, যখন স্থানীয় আপেক্ষিক পর্যায়গুলি দুটি অর্ধ-ব্লচ গোলকের অজিমুথাল কোণ, A এবং B দ্বারা পরামিতি হয়।

দু'জনের জন্য ব্লচ গোলকের মডেল

Comments

এই মন্তব্যগুলিতে কিছুটা বাড়ানো কি সম্ভব হবে? এই নিবন্ধগুলির সাথে লিঙ্ক করার পরিবর্তে, উত্তরটি স্বয়ংসম্পূর্ণ রাখার জন্য প্রাসঙ্গিক ধারণাগুলি কিছু বিশদে বর্ণনা করা ভাল হবে। (এছাড়াও, এই পোস্টে আপনার তৃতীয় উত্তরে, প্রতীকগুলি যথাযথভাবে উপস্থাপন করা হচ্ছে না ...)

— নিল দে বিউড্রাপ

নিয়ার "দিগ্বলয়ী কোণ" : এটা "A" ও "বি" আগে কি? ফায়ারফক্স এটিকে "F066" হিসাবে দেখায়। এছাড়াও "স্থানাঙ্কের সাথে কোয়েট", এ এবং বি এর আগে (মোট চারটি), তাদের মধ্যে দুটি "F071"?

— পিটার মর্টেনসেন

Answer 4

কিউ-সিটিআরএল-এর ব্ল্যাক ওপাল প্যাকেজটির মধ্যে আমাদের কয়েকটি মাল্টিউবিট ভিজ্যুয়ালাইজেশন রয়েছে ।

এগুলি পুরোপুরি ইন্টারেক্টিভ এবং দ্বি-কুইট সিস্টেমের সাথে ইন্টারঅ্যাক্ট করার ক্ষেত্রে পারস্পরিক সম্পর্কের বিষয়ে অন্তর্দৃষ্টি তৈরি করতে সহায়তা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

দুটি ব্লাচ গোলক দুটি কুইটের প্রাসঙ্গিক পৃথকীকরণের রাজ্যগুলিকে উপস্থাপন করে। মাঝের তেঁত্রেদার দুটি কুইজের নির্দিষ্ট অনুমানের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ককে দৃষ্টিভঙ্গি করে। যখন কোনও জড়িয়ে পড়েনি, ব্লচ ভেক্টরগুলি সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রগুলির তলদেশে পুরোপুরি বাস করে। যাইহোক, একটি সম্পূর্ণ জড়িত রাষ্ট্র এই প্রতিনিধিত্বের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলির স্পেসে একচেটিয়াভাবে বসবাস করে। এই স্পেসগুলির অতিরিক্ততা বরাবরই বেল রাজ্যের মতো সর্বাধিক বিচ্যুত রাজ্যে থাকবে তবে সর্বাধিক বিভক্ত রাজ্যগুলি একই সাথে একাধিক তেত্রহেদ্রের মধ্যে থাকতে পারে।

Comments

আপনি কি এই উপস্থাপনা বর্ণনা করতে সক্ষম হবেন? আপনি যদি এটি একটি স্ব-উত্তরের উত্তরে প্রসারিত করতে পারেন তবে এটি দুর্দান্ত।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

আরও উপাদান যুক্ত করতে সম্পাদিত।

— মাইকেল বিয়ারকুক

ধন্যবাদ @ মাইকেল বিয়ারকুক, এবং আপনাকে এখানে দেখে ভাল লাগল।

— জেমস ওয়াটন

Answer 5

"দু-কোবিট বিশুদ্ধ রাষ্ট্রের জন্য ব্লাচ গোলকের মডেল" নামে একটি প্রবন্ধ প্রকাশিত হয়েছে

https://arxiv.org/abs/1403.8069

Comments

হাই হাই অ্যাড্রিন! কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এসই এ স্বাগতম। আমরা এই সাইটে লিঙ্ক-শুধুমাত্র উত্তর নিরুৎসাহিত করি । কাগজ সংক্ষিপ্ত বিবরণ জন্য অনুচ্ছেদ যুক্ত করুন। ধন্যবাদ.

— সঁচায়ন দত্ত