ব্লচ গোলকের উত্সে কেন একটি জড়িয়ে পড়া কুইবিট দেখানো হয়?

Question

আমি কেন অস্পষ্ট না যে সর্বাধিক জড়িত কোয়েটের ব্লাচ গোলকের প্রতিনিধিত্ব বিটটির ক্ষেত্রটির উত্স হিসাবে রয়েছে shows

উদাহরণস্বরূপ, এই দৃষ্টান্ত

সাধারণ সার্কিটের প্রভাব প্রদর্শন করে

সঙ্গে সময়, ওভার $q_0$ বাম এবং উপর $q_1$ ডান দিকে। উভয় qubits প্রয়োগের নিম্নলিখিত তাদের নিজ নিজ গোলকের উৎপত্তি এ শেষ $CNOT$ ( $q_1$ হওয়া পর্যন্ত তার প্রারম্ভিক মান এ "অপেক্ষা করছে" $H$ চলে আসে $q_1$ থেকে $x$ )।

কেন একটি ব্লাচ গোলকের উত্সে সর্বাধিক বিভক্ত কোয়েট দেখানো হয়?

বিভিন্ন ধরণের ব্যাখ্যা এখানে সরবরাহ করা হয়েছে , তবে আমি এটির অনুসরণকারী খুব বেশি শুরু করি।

Comments

ভাল উত্তর সহ এটি একটি ভাল প্রশ্ন। আংশিক ট্রেস এবং ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স ফর্মালিজম উত্তরগুলি বুঝতে প্রয়োজনীয়। এই সরঞ্জামগুলি ব্যতীত, আমরা কেবল যা চলছে তার সর্বাধিক অগভীর বিবরণ সরবরাহ করতে পারি।

— psitae

Answer 1

ব্লাচ গোলকটি কেবল একটি একক কক্ষের অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে। আপনি যে বিষয়ে কথা বলছেন তা হ'ল একাধিক-কুইব্যাট রাষ্ট্র গ্রহণ করা, এবং ব্লচ গোলকের those

যদি মাল্টি-কুইট রাজ্যটি একটি পণ্য রাজ্য হয় (খাঁটি এবং পৃথকযোগ্য), তবে একক কুইবিটের রাষ্ট্র একটি খাঁটি রাষ্ট্র এবং এটি ব্লচ গোলকের পৃষ্ঠের পয়েন্ট হিসাবে উপস্থাপিত হয়। যদি সামগ্রিক অবস্থা জড়িয়ে থাকে তবে পৃথক কুইবিট খাঁটি নয় এবং এটি ব্লচ গোলকের অভ্যন্তরের অভ্যন্তরে অবস্থিত এমন একটি বিন্দু দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। কেন্দ্রের দূরত্ব যত কম হবে, পৃথক কুইবিট তত বেশি মিশ্রিত হয় এবং তাই বিশ্বব্যাপী রাষ্ট্রটি আরও বেশি জড়িয়ে পড়ে। সর্বাধিক বিভক্ত রাষ্ট্রটি স্বল্পতম দূরত্ব, অর্থাৎ গোলকের কেন্দ্রে অবস্থিত বিন্দুটি অর্জন করে। আহসুসাইনের উত্তর আপনাকে আনুষ্ঠানিকভাবে এটি গণনা করার গণিত দেয়।

Comments

এই উত্তরগুলি সহায়ক, তবে আমি যে স্তরের সন্ধান করছি তার ঠিক তেমন নয়, যা উভয়ই খুব মৌলিক (ঘনত্ব চালকরা এখনও আমাকে কিছুটা তুচ্ছ করে তোলে) এবং উচ্চতর স্তর, যথা: গোলকের কেন্দ্রে থেকে দূরত্ব হিসাবে জড়িয়ে পড়ার উপস্থাপনা কেন? ? এটি করার কিছু প্রাকৃতিক বা বাধ্যযোগ্য কারণ আছে; এটি কি অন্য কিছু থেকে অনুসরণ করে যা ভালভাবে প্রতিষ্ঠিত বা মৌলিক?

— ওরোম

আমি আবারও বলতে পারি, ব্লচ গোলকটি জড়িয়ে পড়ার উপস্থাপনা করছে না । এটি এক কোয়েটের রাজ্যের প্রতিনিধিত্ব করছে। যদি সেই এক কুইবিট হ'ল দু-কোবিট বিশুদ্ধ রাষ্ট্রের অংশ হয়, তবে এক কুইবিট পণ্য অবস্থায় যে পরিমাণে থাকে না তার পরিমাণটি এটি জড়িয়ে থাকে। কিন্তু মৌলিকভাবে, এই হল একক qubits জন্য ঘনত্ব অপারেটার একটি সম্পত্তি। আপনি এটি থেকে আড়াল করতে পারবেন না।

— দাফটওয়ুলি

এখানে গুরুত্বপূর্ণ বিট, আমার মনে হয়: "তারপরে একটি কুইবিট পণ্য অবস্থায় যে পরিমাণে থাকে না তা হ'ল পরিমাণে এটি জড়িয়ে থাকে"। এটি আমার পক্ষে যুক্তিযুক্ত যুক্তি সরবরাহ করে।

— ওরোম

Answer 2

$(x,y,z)$$x^2+y^2+z^2 \leq 1$

এই পয়েন্টের সাথে যুক্ত রাষ্ট্রটি

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$$\rho$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

এটি সর্বাধিক মিশ্র অবস্থা।

যা দেখানো হচ্ছে তা হল মাত্র 1 কুইবিটের জন্য রাষ্ট্র state অন্যান্য কোয়েট থেকে আংশিক ট্রেস নেওয়ার পরে এটি ফলাফল।

$q_0$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

তারপরে এটি যায়

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$$

তবে সিএনওটির পরে এটি

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$$

যা শেষ হয় সাথে সর্বাধিক মিশ্র রাষ্ট্র হিসাবে$(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$$d$বা আরও কুইবিট এই নির্দিষ্ট প্যারামিটারাইজেশনটিকে খুব বেশি গুরুত্ব সহকারে নেবেন না, এটি কেবল আমাদের দৃষ্টি দ্রুতভাবে তথ্য জানাতে এমনভাবে রাষ্ট্রের পরিকল্পনা করার অনুমতি দেয়।

Comments

দাফটওয়ুলির উত্তরে আমার মন্তব্য দেখুন।

— ওরোম

এটি কীভাবে মৌলিক নয় তা বলতে সম্পাদিত।

— অহুসাইন

আপনি বলছেন এটি ডি 2 2 এর মতো দুর্দান্তভাবে কাজ করে না তবে দৃশ্যায়নটি এখনও বড় আকারের জন্য ব্যবহৃত হয় বলে মনে হয় ।

— orome

তারা যা করছে তা এই সার্কিটের মতো, তারা অন্যদের খুঁজে বের করার পরে প্রতিটি কোয়েট দেখায়। ঠিক যেমন এই সার্কিটটি 2 গোলক দেখায়। আমি যা বলছিলাম তা হ'ল পুরো সিস্টেমের জন্য d বাই ঘনত্বের ম্যাট্রিকগুলি কল্পনা করার চেষ্টা করা। তারা আঁকতে খুব বড় এবং জটিল হয়ে ওঠে।

— এইহুসাইন