স্ক্র্যাচ থেকে কীভাবে কোয়ান্টাম সার্কিট তৈরি করবেন

Question

আমি এই মুহুর্তে প্রাথমিকভাবে বইটি ব্যবহার করছি: কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এ ভদ্র পরিচয় ই্যালানর রিফেল এবং ওল্ফগ্যাং পোলাকের ব্যবহার করে।

পূর্ববর্তী অধ্যায় এবং অনুশীলনগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া বেশ ভালভাবে চলে গেল (ভাগ্যক্রমে পূর্ববর্তী অধ্যায়গুলিতে প্রচুর উদাহরণ রয়েছে), তবে আমি কোয়ান্টাম সার্কিটের 5 তম অধ্যায়ে আটকে গেলাম। যদিও আমি উপস্থিত লেখকগণের ধারণাগুলি বুঝতে পেরেছি, সম্ভবত উদাহরণের অভাবের কারণে, অনুশীলনের ক্ষেত্রে আমার ধারণাগুলি প্রয়োগ করতে আমার সমস্যা হচ্ছে।

আমার যে অনুশীলনগুলির সাথে সমস্যায় পড়েছি (এবং যেখানে আমি এর সমাধান বা পুরো / প্রাথমিক ব্যাখ্যা খুঁজে পাচ্ছি না) সেগুলি নিম্নরূপ:

$\\$

প্রশ্নাবলী:

তৈরির জন্য একটি সার্কিট ডিজাইন করুন: থেকে$\left| W_n \right> = \frac{1}{\sqrt{n}}(\left| 0 \dots 001 \right> + \left| 0 \dots 010 \right> + \left| 0\dots 100 \right>) + \cdots + \left| 1\dots 000 \right>)$$\left| 0 \dots 000 \right>$

এবং "হার্ডি অবস্থা" তৈরির জন্য একটি সার্কিট ডিজাইন করুন: $\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right> + \left| 10 \right> + \left| 11 \right>)$

$\\$

কেউ কি আমাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করতে পারেন বা আমাকে কিছু সাহিত্য / টিউটোরিয়াল রেফার করতে পারেন যাতে আমি এই ধরণের অনুশীলনগুলি আরও ভাল করে বুঝতে পারি?

$\\$

সম্ভবত কোনও সম্পর্কিত প্রশ্ন: স্বেচ্ছাসেবী কোয়ান্টাম রাজ্য উত্পন্ন করতে সার্কিট তৈরির জন্য টিপস এবং কৌশল

Comments

আমি হার্ডি রাষ্ট্রের সাথে পরিচিত নই, তবে আপনি কী লিখেছেন তা পরীক্ষা করতে পারবেন? এটি সাধারণীকরণ করা হয়নি (এবং এক ধরণের তুচ্ছ), সুতরাং আমি অনুমান করছি যে এটি আপনি যা ইচ্ছা করেছিলেন তা নয়। ডাব্লু-রাষ্ট্রের জন্য, আপনি সম্ভবত এই প্রশ্নটি দেখতে চান ।

— দফটউইলি

আপনি ঠিক বলেছেন, আমি কিছু টাইপস তৈরি করেছি। আমি এগুলি সম্পাদনা করেছি, এখন সেগুলি সঠিক / নরমালাইজড। এবং তোমাকে ধন্যবাদ!

— জোরি

যাইহোক, এই কাগজটি arxiv.org/abs/quant-ph/0104030 স্বেচ্ছাচারিত কোয়ান্টাম রাজ্য নির্মাণের জন্য একটি সাধারণ কৌশল দেয়।

— প্যারাডক্স

Answer 1

DaftWullie হিসাবে নির্দিষ্ট প্রায় প্রশ্ন উত্তর একটি চমৎকার সংগ্রহে আছে এখানে ।$W_n$

হার্ডি রাষ্ট্রের প্রশ্নটির জন্য (এবং এটির মতো আরও অনেকগুলি কাজ), আপনি নীচে এটির কাছে যেতে পারেন।

• দিয়ে শুরু করুন রাষ্ট্র।$|0...0\rangle$
• স্টার্ট যা একটি রাষ্ট্র "সঠিক রাজ্যের" প্রথম qubit রেখে , যেখানে এবং হয় সমস্ত ভিত্তি রাজ্যের আপেক্ষিক ওজন যা যথাক্রমে 0 এবং 1 দিয়ে শুরু হয়। হার্ডি রাষ্ট্রের জন্য, দুটি ভিত্তি রাষ্ট্র 0: দিয়ে শুরু হয় এবং দুটি ভিত্তি রাষ্ট্র 1 দিয়ে শুরু হয়: ; তাদের আপেক্ষিক ওজন হ'ল তাদের প্রশস্ততাগুলির স্কোয়ারের যোগফল: এবং$(\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle) \otimes |0...0\rangle$$\alpha$$\beta$$\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$$\frac{1}{\sqrt{12}}(\left| 10 \right> + \left| 11 \right>)$$\frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12}$$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12}$যথাক্রমে সুতরাং আপনাকে রাজ্যে প্রথম কুইবিট লাগাতে হবে ব্যবহার করে গেট।$(\sqrt{\frac{10}{12}} |0\rangle + \sqrt{\frac{2}{12}} |1\rangle)$$R_y$
• দ্বিতীয় সঠিক অবস্থায় রেখে চালিয়ে যান, নিয়ন্ত্রণ হিসাবে প্রথম দিয়ে নিয়ন্ত্রিত গেটগুলি প্রয়োগ করে। প্রথম দুটি পদ সঠিকভাবে পেতে, আপনাকে into পদে রূপান্তর করতে হবে need যা রূপান্তর স্বাভাবিক অবস্থায় হিসাবে একই মধ্যে রাষ্ট্রকে প্রভাবিত না করে (বৃহত্তর এক্সপ্রেশনের শর্ত থেকে স্বতন্ত্র অবস্থার দিকে স্যুইচ করার সময় পুনর্নবীকরণ নোট করুন!) এটি করতে, আপনি 0-নিয়ন্ত্রিত করতে পারেন$R_y$$\sqrt{\frac{10}{12}} |0\rangle \otimes |0\rangle$$\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$$|0\rangle \otimes |0\rangle$$\frac{1}{\sqrt{10}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$$|1\rangle \otimes |0\rangle$$R_y$ নিয়ন্ত্রণ হিসাবে প্রথম কবিট এবং লক্ষ্য হিসাবে দ্বিতীয় কবিট সহ।
• আপনার যদি আরও কুইবিট থাকে তবে আপনি আপনার ঘূর্ণন আরও সুনির্দিষ্ট করে তুলতে আরও কন্ট্রোল কুইট ব্যবহার করে এটি চালিয়ে যাবেন।

আপনি যদি আরও আনুষ্ঠানিক এবং কম অ্যাড-হকের ব্যাখ্যা চান তবে শেন্ডে, বুলক এবং মার্কভের এই কাগজটি দেখতে পাবেন ।

Comments

আপনার উত্তর দুর্দান্ত! আমি মনে করি আমি আটকে গিয়েছি কারণ আমি এটি টপ-ডাউন পদ্ধতির মাধ্যমে করার চেষ্টা করেছি, অর্থাৎ চূড়ান্ত অবস্থা থেকে শুরু করে এবং বেস স্টেটের দিকে পচন এবং গেটগুলি খুঁজতে চেষ্টা করেছি। এটি এবং কাগজ দুর্দান্ত সাহায্য, ধন্যবাদ!

— জোয়ারি

Answer 2

সমস্যাগুলিকে তিন ভাগে বিভক্ত করে আপনি "রাষ্ট্রের উত্পাদন" সহজ করতে পারেন:

1. পর্যায়ে বা কোন রাজ্যে কোনটির দৈর্ঘ্য রয়েছে তা নিয়ে চিন্তা না করে আপনার প্রয়োজনীয় মাত্রাগুলির সংগ্রহ প্রস্তুত করুন।
2. পর্যায়ক্রমে ঠিক করুন।
3. অর্ডারিং ঠিক করুন।

এখন হার্ডি রাষ্ট্র বিবেচনা করুন। আমাদের তৈরি করা প্রয়োজনীয়তাগুলি কী কী? আমরা এক উদাহরণ হিসেবে বলা যায় প্রয়োজন এবং উদাহরণস্বরূপ তিন দৃষ্টান্ত । আমরা "বাকী প্রশস্ততা" থাকা অবস্থায় একটি সময়ে তাদেরকে একটি করে তৈরি করতে পারি যা আমরা বিচ্ছিন্ন রাখি।$3/\sqrt{12}$$1/\sqrt{12}$

বামদিকে an যেখানে যেখানে আমরা এক রাজ্যে সমস্ত প্রশস্ততা দিয়ে শুরু করি । আমরা যা করতে চাই তা হল উত্তেজনাকে ডানদিকে সরানো যখন কাঙ্ক্ষিত প্রশস্ততা পিছনে রেখে। তাই শুরু করার জন্য আমরা মাত্রার পিছনে ছেড়ে দিতে চান । আমরা এটি নিয়ন্ত্রিত অপারেশন দিয়ে করতে পারি , যেখানে নিয়ন্ত্রণটি এবং লক্ষ্যটি তার ডানদিকে জন্য ঠিক সঠিক মানটি বাছাইয়ের ফলে, এর ফলাফলটি । এরপরে আমরা দ্বিতীয় কুইটটি প্রথম কুইটটিতে ফিরে ফিরে$\ell_0 |1000...00\rangle$$\ell_0=1$$3/\sqrt{12}$$R_y(\theta_0)$$\theta$$3/\sqrt{12}|1000...00\rangle + \ell_1 |1100...00\rangle$$\ell_1|1000...00\rangle + 3/\sqrt{12} |0100...00\rangle$। পরবর্তী আমরা টেনে করতে চান । আমরা দিকের কুইবিট দ্বারা পিছু পিছু দ্বারা নিয়ন্ত্রিত আরেকটি সঞ্চালন করি তবে লক্ষ্য সহ এবার বাম থেকে তৃতীয় কোয়েট। নিখুঁত বাছাই করে আমরা রাজ্যটি উত্পাদন করব । । আপনি যতক্ষণ না আপনার প্রয়োজনীয় সমস্ত প্রশস্ততা পেয়েছেন ততক্ষণ আপনি এই কাজটি চালিয়ে যান, স্বতন্ত্রভাবে পৃথক কুইটগুলি দ্বারা উত্তেজিত হয়ে সম্বোধন করা।$1/\sqrt{12}$$R_y$$\theta_1$$\ell_2|1000...00\rangle + 3/\sqrt{12}|0100...00\rangle + 1/\sqrt{12} \ell_2 |0010...00\rangle$

এখন আপনি ওয়াই রোটেশনগুলির দ্বারা উত্পাদিত কোনও ভুল পর্যায়গুলি ঠিক করতে চান। হার্ডডি রাষ্ট্রের জন্য এটি সহজ, কারণ সমস্ত পর্যায় ইতিবাচক। সাধারণভাবে আপনি যথাযথভাবে বেছে নেওয়া মানগুলির সাথে একটি অপারেশন দিয়ে প্রতিটি পজিশন লক্ষ্যবস্তু করেন এবং এটি পর্যায়গুলি সঠিকভাবে পাবেন।$k$$R_z(\phi_k)$$\phi_k$

এখন আমরা অর্ডারটি সঠিকভাবে পেতে চাই। এটি করার সহজতম উপায় হ'ল কিছু অতিরিক্ত কুইট যা আপনার আউটপুট কুইবিট এবং আমরা এখন পর্যন্ত প্রস্তুত প্রতিটি কুইট এবং আউটপুট কোয়েটগুলির জন্য, উভয়ের মধ্যে একটি সিএনওটি যুক্ত করুন বা করবেন না। উদাহরণস্বরূপ, যদি প্রশস্ততা q with সহ একটি রাজ্যটি একটি রেঞ্জ বলে মনে করা হয় , তবে আমাদের বামদিকের কোয়েট থেকে আউটপুট উভয় কোয়েটের উভয় দিকেই CNOT দরকার। তারপরে একটি বহু-নিয়ন্ত্রিত নয় অপারেশন ব্যবহার করে আমাদের বামতমতম কুইবটটি অসম্পূর্ণ করা দরকার। প্রতিটি আউটপুট কুইটের জন্য একটি নিয়ন্ত্রণ থাকতে হবে এবং আপনি কুইট টগল করেছেন কিনা তা নিয়ন্ত্রণের ধরণ (কুইবিট-অবশ্যই-অন বনাম কুইট-মাস্ট-বি-অফ) দ্বারা নির্ধারিত হয়।$3/\sqrt{12}$$|11\rangle$

এই পদক্ষেপগুলি প্রয়োগ করা শক্ত রাষ্ট্র তৈরি করার জন্য একটি অদক্ষ, তবে সঠিক, সার্কিট তৈরি করে। আপনি কির্কে সার্কিটটি খুলতে পারেন :

আপনি যদি এত কর্মক্ষেত্র ব্যবহার না করে একটি রাজ্য উত্পাদন করতে চান তবে কাজটি আরও শক্ত হয়ে যায়। তবে আপনি এখনও ধাপগুলি পরে পর্যায়ক্রমে প্যাটার্ন ক্রমটি মেনে নিতে পারেন। এছাড়াও, দুর্দান্ত প্যাটার্ন রয়েছে এমন বিশালত্বের সেটগুলি প্রস্তুত করার জন্য ক্লিয়ারার উপায় রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যখন কেবলমাত্র একটি প্রশস্ততা অন্যদের থেকে পৃথক হয়, আংশিক প্রশস্ততা প্রশস্তকরণের এক রাউন্ড রাষ্ট্র প্রস্তুত করার জন্য যথেষ্ট হতে পারে।