নিম্নলিখিত প্রসঙ্গে "শব্দ" বলতে কী বোঝায়?

Question

চার্চ-টিউরিং থিসিসের শক্তিশালী সংস্করণে বলা হয়েছে:

যেকোনো অ্যালগরিদমিক প্রক্রিয়া দক্ষতার সাথে একটি টুরিং মেশিন ব্যবহার করে অনুকরণ করা যায়।

এখন, 5 পৃষ্ঠায় (অধ্যায় 1), কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন এবং কোয়ান্টাম তথ্য বই : 10 ম বার্ষিকী সংস্করণ মাইকেল এ। নীলসনের, আইজ্যাক এল চুয়াং আরও বলেছেন:

শক্তিশালী চার্চ টিউরিং থিসিসের কাছে এক শ্রেণির চ্যালেঞ্জ এনালগ গণনার ক্ষেত্র থেকে আসে । টুরিংয়ের পরের বছরগুলিতে, গবেষকদের বিভিন্ন দল লক্ষ্য করেছে যে নির্দিষ্ট ধরণের এনালগ কম্পিউটারগুলি এমন সমস্যা সমাধান করতে পারে যা বিশ্বাস করা হয় যে টুরিং মেশিনে কোনও কার্যকর সমাধান নেই। প্রথম নজরে এই অ্যানালগ কম্পিউটারগুলি চার্চ-টিউরিং থিসিসের শক্তিশালী রূপ লঙ্ঘন করে। দুর্ভাগ্যক্রমে অ্যানালগ গণনার জন্য এটি প্রমাণিত হয়েছে যে যখন এনালগ কম্পিউটারগুলিতে শব্দগুলির উপস্থিতি সম্পর্কে বাস্তববাদী অনুমানগুলি তৈরি করা হয়, তখন তাদের শক্তি সমস্ত পরিচিত উদাহরণগুলিতে অদৃশ্য হয়ে যায়; টুরিং মেশিনে দ্রবণযোগ্য নয় এমন সমস্যাগুলি তারা দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারেন না। এই পাঠ - যে বাস্তববাদী শব্দের প্রভাবএকটি গণনামূলক মডেলের দক্ষতা মূল্যায়নের ক্ষেত্রে অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত - কোয়ান্টামের গণনা এবং কোয়ান্টাম তথ্যের অন্যতম দুর্দান্ত চ্যালেঞ্জ ছিল, কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড এবং ত্রুটি-সহনশীল কোয়ান্টাম গণনার তত্ত্বের বিকাশের দ্বারা সফলভাবে একটি চ্যালেঞ্জ পূরণ করা হয়েছিল । সুতরাং, অ্যানালগ গণনার বিপরীতে, কোয়ান্টাম গণনা নীতিগতভাবে সীমাবদ্ধ পরিমাণের শব্দকে সহ্য করতে পারে এবং তার গণ্য সুবিধাগুলি এখনও বজায় রাখতে পারে।

এই প্রসঙ্গে শব্দের অর্থ কী? তারা কি শব্দ কোলাহল মানে ? এটি আশ্চর্যের বিষয় যে লেখকগণ পাঠ্যপুস্তকের আগের পৃষ্ঠাগুলিতে গোলমাল দ্বারা কী বোঝাতে চেয়েছেন বা সংজ্ঞা দিয়েছিলেন বা ব্যাখ্যা করেন নি।

আমি ভাবছিলাম যে তারা আরও সাধারণীকরণের সেটিংয়ে শোরগোলের কথা উল্লেখ করছে কিনা । যেমন, আমরা যদি প্রচলিত শব্দ থেকে মুক্তি পেয়ে যাই - যেমন শিল্প শব্দ , কম্পনের শব্দ , তাপ গোলমাল (বা এগুলিকে তুচ্ছ পর্যায়ে কমাতে), শব্দটি এখনও প্রশস্ততা, পর্ব ইত্যাদির অনিশ্চয়তাগুলিকে বোঝাতে পারে যা অন্তর্নিহিত কারণে উত্থিত হয় সিস্টেমের কোয়ান্টাম যান্ত্রিক প্রকৃতি।

Answer 1

অতিরিক্ত হিসাবে ন্যাট এর উত্তর , এটা এর মূল্য উল্লেখ যে 'গোলমাল' একটি নির্দিষ্ট ধারণা ¹ কোয়ান্টাম মধ্যে কম্পিউটিং। এই উত্তরটি ভিত্তি হিসাবে প্রেসকিলের বক্তৃতা নোটগুলি ব্যবহার করবে ।

সংক্ষেপে, শব্দকে প্রকৃতপক্ষে এমন একটি জিনিস হিসাবে বিবেচনা করা হয় যা 'তাপীয় শব্দ "হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, যদিও এটি লক্ষ করা উচিত যে এটি একটি তাপীয় পরিবেশের সাথে শোরগোল সৃষ্টি করার সাথে একটি মিথস্ক্রিয়া , যেমন শব্দ এবং নিজেই শব্দের বিরোধিতা করে। প্রায় অনুমান করা হয় এর অর্থ কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলি ব্যবহার করে এই আওয়াজটির বর্ণনা দেওয়া যেতে পারে, যা নীলসন এবং চুয়াংকে উল্লেখ করা হয়েছে বলে মনে হয়, কারণ তারা সেই খুব পাঠ্যপুস্তকের ৮.৩ অধ্যায়ে এটি আলোচনা করে discuss এই পদ্ধতিতে বর্ণিত সর্বাধিক সাধারণ ধরণের শব্দগুলি হ'ল: হতাশাজনক, অবনমিতকরণ এবং প্রশস্ততা স্যাঁতসেঁতে, যা নীচে খুব সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করা হবে।

আরও কিছু বিশদে ²

হিলবার্ট স্পেস দিয়ে হিলবার্ট স্পেস দিয়ে (তাপীয়) স্নানের সাথে একটি সিস্টেম দিয়ে শুরু করুন ।$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

সিস্টেমের ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স এবং 'কোর্স শস্য' এটিকে অংশে । ধারণাটি তৈরি করুন যে মিথস্ক্রিয়াটি মার্কোভিয়ান, অর্থাৎ পরিবেশটি মোটা দানাদার সময়ের চেয়ে অনেক দ্রুত 'ভুলে যায়' এবং আপনি যা কিছু লক্ষ্য করার চেষ্টা করছেন তা মোটা দানাদার সময়ের চেয়ে অনেক বেশি সময় ধরে ঘটে।$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সে সময় মতো অভিনয় করার জন্য হিসাবে প্রকাশ করুন : ।$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

প্রথম অর্ডার এই সম্প্রসারণ পেতে । চ্যানেল হিসাবে এটি অবশ্যই সম্পূর্ণ ইতিবাচক এবং সংরক্ষণের সন্ধান করতে হবে, সুতরাং এবং সন্তুষ্ট ।$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

এটি লিন্ডব্ল্যাড মাস্টার সমীকরণ by দ্বারা বর্ণিত একটি অ-ইউনিটরিয়ান কোয়ান্টাম চ্যানেল দেয় যেখানে মার্কোভিয়ান বিবর্তনের জন্য সর্বদা ইতিবাচক are

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

এই হিসেবে লেখা যেতে পারে অতিরিক্ত শব্দ, যেমন যে বিবর্তন হিসেবে লেখা যেতে পারে সঙ্গে$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

এটি এখন, চ্যানেলের Kraus অপারেটর উপস্থাপনা সমতূল্য দেখায় Kraus অপারেটরদের সঙ্গে (সেইসাথে সন্তুষ্ট একটি অতিরিক্ত Kraus অপারেটর )। যেকোন অ-তুচ্ছ লিন্ডব্ল্যাডিয়ানকে তখন শব্দ হিসাবে চিহ্নিত করা যায়, যদিও বাস্তবে এটি একটি উন্মুক্ত ব্যবস্থার বিবর্তনের একটি অনুমিতিকরণ।$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

কিছু সাধারণ ধরণের শব্দ ³

বিভিন্ন বিভিন্ন রূপ চেষ্টা করে সিস্টেমের বিভিন্ন আচরণ দেয়, যা বিভিন্ন সম্ভাব্য শোরগোল দেয়, যার মধ্যে কয়েকটি কয়েকটি সাধারণ থাকে (যেভাবেই একক কুইট ক্ষেত্রে):$L_a$

1. অবনতিহীন : সিস্টেমটি ডিকোয়ার করার কারণ - এটি সিস্টেমের জট থেকে মুক্তি / হ্রাস করে, এটি অবশ্যই আরও মিশ্রিত করে তোলে, যদি না ইতিমধ্যে সর্বাধিক মিশ্রিত

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Depolarising : পরিমাপ করার পরে, হয় কিছুটা ফ্লিপ ( ), ফেজ ফ্লিপ ( ), অথবা বিট এবং ফেজ ( ) উভয়ই কিছু সম্ভাবনা $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. প্রশস্ততা স্যাঁতসেঁতে : সিস্টেম থেকে ক্ষয়িষ্ণু প্রতিনিধিত্ব করার যেমন একটি পরমাণু একটি ফোটন নির্গত যখন যেমন। সময়ের (( থেকে ক্ষয় ) এবং (অফ-তির্যক পদগুলির ক্ষয় ) এর সহজ সংস্করণে নিয়ে যায় । অপারেটরদের দ্বারা বর্ণিত দান$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 বা বরং, একই মৌলিক ধারণা থেকে প্রাপ্ত বেশ কয়েকটি খুব বিস্তৃত ধারণা}

^{2 আমি এই কঠোর বা কিছু কল করতে ঘুরতে যাব না}

^{3 এই প্রসঙ্গে স্বাভাবিকভাবেই}

Answer 2

দুর্ভাগ্যক্রমে অ্যানালগ গণনার জন্য এটি প্রমাণিত হয়েছে যে যখন এনালগ কম্পিউটারগুলিতে শব্দগুলির উপস্থিতি সম্পর্কে বাস্তববাদী অনুমানগুলি তৈরি করা হয়, তখন তাদের শক্তি সমস্ত পরিচিত উদাহরণগুলিতে অদৃশ্য হয়ে যায়; টুরিং মেশিনে দ্রবণযোগ্য নয় এমন সমস্যাগুলি তারা দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারেন না।

" শোরগোল " সিগন্যালে অ-আদর্শের সাধারণ অর্থে ব্যবহৃত হয় বলে মনে হয়:

ইন সংকেত প্রক্রিয়াজাতকরণ , গোলমাল অবাঞ্ছিত জন্য একটি সাধারণ শব্দ (এবং সাধারণভাবে, অজানা) পরিবর্তন করে একটি সংকেত ক্যাপচার, স্টোরেজ, সংক্রমণ, প্রক্রিয়াকরণ, বা রূপান্তর সময় ভুগতে হতে পারে। ^[1]

কখনও কখনও শব্দটি এলোমেলো (প্রত্যাশিত) এবং কোনও দরকারী তথ্য বহন করে না এমন সংকেত বোঝাতেও ব্যবহৃত হয়; এমনকি যদি তারা অন্যান্য সংকেতগুলিতে হস্তক্ষেপ না করে বা স্বচ্ছন্দ শব্দে যেমন ইচ্ছাকৃতভাবে পরিচয় করানো হয় ।

- "গোলমাল (সংকেত প্রক্রিয়াকরণ)" , উইকিপিডিয়া

তারা কী সম্পর্কে কথা বলছে তার উদাহরণের জন্য, আসুন একটি সাধারণ সার্কিট বিবেচনা করুন:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

যেহেতু আমরা এবং উভয়ই নির্বাচন করতে পারি এবং আমরা ওহমের আইন জানি , , তাই আমরা আমাদের জন্য সংখ্যাগুলি বিভক্ত করতে এই সার্কিটটি ব্যবহার করতে পারি:$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. সম্পাদন করতে কিছু বিভাগের সমস্যা নির্বাচন করুন,।$\frac{a}{b}=?$

2. ভোল্টেজ সোর্স সেট ।$V=a~\mathrm{V}$

3. থেকে রোধ সেট ।$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. ফলাফলটি পেতে পরিমাপ !$I=?~\mathrm{A}$

এটি একটি সাধারণ অ্যানালগ কম্পিউটার যা আমাদের অন্য কোনও উপায়ে গণিতটি সম্পাদনের প্রয়োজন ছাড়াই সংখ্যাগুলি ভাগ করতে পারে, যেমন ডিজিটাল লজিক।

তবে এ সম্পর্কে আসলেই দুর্দান্ত কী? যদি আমরা নির্বোধ, আমরা বিশ্বাস করতে পারি যে এটি প্রকৃত গণনা করতে পারে :

ইন computability তত্ত্ব , অসীম-স্পষ্টতা বাস্তব সংখ্যার ব্যবহার প্রকল্পিত কম্পিউটিং মেশিন রিয়েল গণনার পুলিশ তত্ত্ব। তাদের এই নাম দেওয়া হয়েছে কারণ তারা আসল সংখ্যার সেটটিতে কাজ করে । এই তত্ত্বের মধ্যে, আকর্ষণীয় বক্তব্য প্রমাণ করা সম্ভব যেমন " ম্যান্ডেলব্রোট সেটটির পরিপূরক কেবল আংশিকভাবে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য" "

এই হাইপোটিক্যাল কম্পিউটিং মেশিনগুলিকে আদর্শিক এনালগ কম্পিউটার হিসাবে দেখা যেতে পারে যা আসল সংখ্যায় কাজ করে, যেখানে ডিজিটাল কম্পিউটারগুলি গণনাযোগ্য সংখ্যায় সীমাবদ্ধ ।

- "রিয়েল গণনা" , উইকিপিডিয়া

বিষয় যে ওম-এর সূত্র ব্যবহার রিয়েল-সংখ্যা মূল্যবোধ, । যদি আমরা বিশ্বাস করি যে এই মানগুলির প্রকৃতপক্ষে অসীম নির্ভুলতা রয়েছে, তবে আমরা সীমাবদ্ধ সময়ে অসীম নির্ভুলতার সাথে গুণ বা বিভাগ সম্পাদন করতে পারি; এটি এমন একটি কীর্তি যা একটি টুরিং মেশিন সসীম-সময় অপারেশন সহ সম্পাদন করতে পারে না।$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

যাইহোক, মূল উদ্ধৃতিতে ফিরে যান:

দুর্ভাগ্যক্রমে অ্যানালগ গণনার জন্য এটি প্রমাণিত হয়েছে যে যখন এনালগ কম্পিউটারগুলিতে শব্দগুলির উপস্থিতি সম্পর্কে বাস্তববাদী অনুমানগুলি তৈরি করা হয়, তখন তাদের শক্তি সমস্ত পরিচিত উদাহরণগুলিতে অদৃশ্য হয়ে যায়; টুরিং মেশিনে দ্রবণযোগ্য নয় এমন সমস্যাগুলি তারা দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারেন না।

তারা মূলত বলেই চলেছেন, যখনই কেউ এই জাতীয় পরিকল্পনা নিয়ে আসে তখন পরিস্থিতির অ-আদর্শিকতা (সংকেত, নকশা ইত্যাদিতে শব্দ) আদর্শবাদী প্রত্যাশাগুলি লুটিয়ে রাখার প্রবণতা পোষণ করে।

ক্লাসিকাল এনালগ কম্পিউটারগুলি প্রায়শই মনে হয় বলে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি এই সমস্যার দ্বারা সীমাবদ্ধ নয় কীভাবে তা আলোচনা করার জন্য উদ্ধৃত অংশগুলি এটিকে জাম্পিং-অফ পয়েন্ট হিসাবে ব্যবহার করেছে বলে মনে হয়।

Answer 3

লেখককে স্পষ্ট করে জিজ্ঞাসা করাতে আপনি যে সঠিক উত্তরটি খুঁজছেন তা দেবে। যাইহোক, প্রসঙ্গ উপর ভিত্তি করে প্রদান করা আমি বিশ্বাস করি এই সমস্যার সম্পর্কিত হতে পারে কোয়ান্টাম গোলমাল বর্ণালিবীক্ষণ যন্ত্র সমাধানের প্রচেষ্টা করা হয়েছে।

গোলমাল

প্রফেসর লরেঞ্জা ভায়োলার নেতৃত্বে ডার্টমাউথ গবেষকদের একটি দল অনুসারে,

এই কোয়ান্টাম বৈশিষ্ট্যগুলি কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের জন্য প্রয়োজনীয়, তবে কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলি যখন বাহ্যিক পরিবেশে "শোরগোল" সাপেক্ষে থাকে তবে এগুলি সহজেই ডিকোহারেন্সের মাধ্যমে হারিয়ে যায়।

তিনি যে কোয়ান্টাম বৈশিষ্ট্যগুলি উল্লেখ করছেন তা হ'ল কোয়ান্টাম সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলি যেমন একই নিবন্ধে বর্ণিত হিসাবে একই সাথে দুটি পৃথক রাজ্যের একটি সুপারপজিশনে থাকার ক্ষমতা ।

আমার উপসংহার

অতএব, উভয় প্রশ্ন ও ডার্টমাউথ গবেষকদের দল দ্বারা উপলব্ধ প্রেক্ষাপটে প্রদান প্রসঙ্গ উপর ভিত্তি করে, আমি এই উপসংহারে যে গোলমাল বই বোঝায় হয় পরিবেশগত গোলমাল ।