পিআইডি নিয়ন্ত্রণে, খুঁটি এবং শূন্যগুলি কী উপস্থাপন করে?

11

যখনই আমি নিয়ন্ত্রণ সম্পর্কে কোনও পাঠ্য পড়ি (যেমন পিআইডি নিয়ন্ত্রণ) এটি প্রায়শই 'খুঁটি' এবং 'জিরোস' উল্লেখ করে। তারা এর অর্থ কী? একটি মেরু বা শূন্য কোন শারীরিক অবস্থা বর্ণনা করে?

control pid

— Rocketmagnet
সূত্র

আহ আমি মনে করি আমরা নিয়ন্ত্রণে সেই জিনিসগুলি শিখেছি, তবে আমি সেগুলি ভুলে গিয়েছি। কিছু ফাংশন যেখানে 0 বা অনন্ত (জিরো এবং মেরু) এ চলে যায় এবং এস-স্পেসে জিরো থেকে মেরুতে কিছু বাঁকানো শুরু হয়েছিল (সেগুলি কি ল্যাপলাস রূপান্তরিত হওয়ার পরে?) বা এর মতো কিছু ছিল। আমার মনে আছে ডায়াগ্রামগুলি দেখতে সুন্দর লাগছিল, তবে আর কিছুই মনে নেই!

— শাহবাজ

8

ফাংশনটি বর্ণনা করে যে কীভাবে সিস্টেমের আউটপুটটিতে কোনও সিস্টেমের মানচিত্রে ইনপুট থাকে তাকে স্থানান্তর ফাংশন হিসাবে উল্লেখ করা হয়। $T(\mathbf{x})$

লিনিয়ার সিস্টেমগুলির জন্য স্থানান্তর ফাংশনটি হিসাবে লেখা যেতে পারে যেখানে এবং বহিরাগত, যেমন $N(\mathbf{x})/D(\mathbf{x})$ $N$ $D$

T (x) = \frac{N (x)}{D (x)}

$T(\mathbf{x}) = {N(\mathbf{x})\over D(\mathbf{x})}$

সিস্টেমের শূন্যগুলি হল এর মান যা বিবৃতিটি পূরণ করে । অন্য কথায় এগুলি হ'ল বহুপদী । হিসাবে । একটি শূন্যের কাছে পৌঁছায়, স্থানান্তর ফাংশনের অংকটি (এবং তাই স্থানান্তর ফাংশনটি নিজেই) 0 মানের কাছে পৌঁছায়। $x$ $N(\mathbf{x}) = 0$ $N(\mathbf{x})$ $N(\mathbf{x})$

একইভাবে সিস্টেমের মেরুগুলি হল এর মান যা বিবৃতিটি পূরণ করে । অন্য কথায় এগুলি হ'ল বহুপদী । যখন একটি মেরু পন্থা, হস্তান্তর ফাংশনের হর শূন্য পন্থা, এবং স্থানান্তর ফাংশনের মান অনন্ত পন্থা। $x$ $D(\mathbf{x}) = 0$ $D(\mathbf{x})$ $D(\mathbf{x})$

খুঁটি এবং শূন্যগুলি আমাদের বুঝতে দেয় যে কোনও সিস্টেম কীভাবে বিভিন্ন ইনপুটগুলিতে প্রতিক্রিয়া জানায়। শূন্যগুলি ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ব্লক করার দক্ষতার জন্য আকর্ষণীয় এবং যখন মেরুগুলি আমাদের সিস্টেমের স্থায়িত্ব সম্পর্কে তথ্য সরবরাহ করে। সাধারণত আমরা জটিল প্লেনে খুঁটি এবং শূন্যগুলি প্লট করি এবং আমরা বলি যে খুঁটিগুলি জটিল প্লেনের বাম অর্ধে (এলএইচপি - বাম হাফ প্লেন) অবস্থিত হলে কোনও সিস্টেম বাউন্ডড -ইনপুট বাউন্ডেড -আউটপুট (বিআইবিও) স্থিতিশীল থাকে।

অবশেষে, আমরা যখন কোনও নিয়ামক ডিজাইন করি তখন কার্যকরভাবে আমরা এটির খুঁটি এবং শূন্যগুলি যাতে ব্যবহার করে সুনির্দিষ্ট ডিজাইনের পরামিতি অর্জন করতে পারি।

— DaemonMaker
সূত্র

1

ধন্যবাদ, তবে আমি কোনও জ্ঞানী বোধ করি না। নিয়ন্ত্রণ প্রসঙ্গে জিরো এবং খুঁটি বলতে কী বোঝাতে পারেন ?

— রকেটমেগনেট

আপনার অনুরোধ অনুযায়ী আমি আরও কিছু যোগ করেছি। আমি আশা করি এটি সাহায্য করবে.

— ডেমনমেকার

2

আমি মনে করি এখানে @ রকেটম্যাগনেট সমস্যাটি এটি একটি দুর্দান্ত বিস্তৃত বিষয় topic আমি সম্ভবত এটি বিভাগে রেখেছি যদি আপনি এমন একটি সম্পূর্ণ বই কল্পনা করতে পারেন যা আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়, আপনি খুব জিজ্ঞাসা করছেন ।

— মার্ক বুথ

নিখুঁত ব্যক্তির জন্য, আপনাকে এও পরিষ্কার করতে হবে যে ইনপুট এবং আউটপুটগুলি এখানে ল্যাপ্লেস ডোমেনে রয়েছে। মার্ক বুথ যেমন বলেছে, খুঁটি এবং জিরোগুলি নিয়ন্ত্রণে রাখার কারণটি জটিল কনট্যুর ইন্টিগ্রেশন এবং ল্যাপ্লেস ডোমেনের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলিকে বীজগণিত সমীকরণে পরিণত করা যেতে পারে। খুঁটিগুলি কোনও সিস্টেম সময়ে (রিপ্পল) কতটা দোলায় এবং কীভাবে এটি ক্ষতিকারকভাবে ক্ষয় হয় বা সময়ের সাথে বেড়ে যায়, উভয়েরই বৈশিষ্ট্য হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। তবে সামগ্রিকভাবে, অন্তর্দৃষ্টি শিখতে হবে, এবং একটি দ্রুত এবং দ্রুত শারীরিক ব্যাখ্যা নেই ...

— ডেক্সিক্স

5

এই বহুপদী স্থানান্তর ফাংশনগুলি ঘটে থাকে, যখন আপনি কোনও লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের উপর কোনও ল্যাপ্লেস রূপান্তর করেন যা আসলে আপনার রোবটকে বর্ণনা করে বা কোনও পছন্দসই অবস্থায় রোবটের গতিবিদ্যা লিনিয়ারাইজ করার ফলাফল the এটিকে রাষ্ট্রের চারপাশে "টেলর সম্প্রসারণ" এর মতো ভাবেন।

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সাধারণকরণ যা পর্যায়ক্রমে হয় না। বৈদ্যুতিক ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে, ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটিকে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সিস্টেমের প্রতিনিধিত্ব হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় , অর্থাৎ এটি বর্ণনা করে যে কীভাবে সিস্টেম ইনপুট সিগন্যাল থেকে কোনও ফ্রিকোয়েন্সি সংক্রমণ করে। জিরোস তখন ফ্রিকোয়েন্সিগুলি বর্ণনা করে যা সংক্রমণ হয় না। এবং যেমনটি ইতিমধ্যে ডেমনমেকারের দ্বারা উল্লেখ করা হয়েছে, সিস্টেমের স্থায়িত্ব বিবেচনা করার সময় খুঁটিগুলি গুরুত্বপূর্ণ: সিস্টেমটির স্থানান্তর কার্যটি মেরুগুলির নিকটে অনন্ততায় যায় to

একটি নিয়ন্ত্রণ প্রসঙ্গে তারা কী বোঝায়:

খুঁটি : তারা আপনাকে বলে, যদি কোনও সিস্টেম (এটি একটি নতুন সিস্টেমও হতে পারে, যেখানে আপনি একটি নিয়ন্ত্রণ আইন সহ একটি প্রতিক্রিয়া লুপ সন্নিবেশ করেছেন) স্থিতিশীল হয় বা না। সাধারণত আপনি চান একটি সিস্টেম স্থিতিশীল হোক। সুতরাং, আপনি চান সিস্টেমের সমস্ত খুঁটি বাম অর্ধেক সমতলে থাকতে হবে (যেমন মেরুগুলির আসল অংশগুলি অবশ্যই শূন্যের চেয়ে ছোট হওয়া উচিত)। পোলগুলি হ'ল আপনার সিস্টেমের ম্যাট্রিক্সের ইগেনভ্যালু । বাম অর্ধ-সমতলে তারা কতদূর রয়েছে আপনাকে জানায় যে সিস্টেমটি কত দ্রুত তার বিশ্রামের স্থানে রূপান্তর করে। তারা যতক্ষণ কাল্পনিক অক্ষ থেকে দূরে থাকবে তত দ্রুত সিস্টেম রূপান্তরিত হয়।

জেরোস : ডান অর্ধেক সমতল বা তবুও বাম অর্ধেক বিমানের দিকে খুঁটি থাকলে তারা সুবিধাজনক হতে পারে তবে কাল্পনিক অক্ষের খুব কাছে: আপনার সিস্টেমের চতুর পরিবর্তনের মাধ্যমে আপনি শূন্যগুলি আপনার অযাচিত মেরুগুলিতে বিনষ্ট করতে পারেন তাদের ।

— ড্যানিয়েল এবার্টস
সূত্র

এটি চিত্রিত করতে আপনি কিছু চিত্র যুক্ত করতে পারেন?

— ইয়ান

আমার দীর্ঘ অনুপস্থিতির জন্য দুঃখিত। আমার বর্তমানে প্রচুর পড়াশোনা করার কাজটি করতে হবে। যদি এখনও ইচ্ছা হয় তবে আমি এটির জন্য সময় পাওয়ার সাথে সাথে একটি যুক্ত করতে পারি।

— ড্যানিয়েল এবার্টস

2

যা বলা হয়েছে তার বিপরীতে, পোল / মেরু শৃঙ্খলাবদ্ধতা কখনই সঞ্চালিত হয় না যখন উদ্ভিদের মেরু নিয়ন্ত্রণ করা যায় আরএইচপিতে থাকে। কারণটি হ'ল মেরু এবং শূন্যকে বিনষ্ট করার জন্য যুক্ত করা এমনকি একটি খুব ছোট পার্থক্য এটি বর্ধিত হবে এবং সিস্টেমের প্রতিক্রিয়াটিকে অন্যদিকে ফেলবে। মনে রাখবেন: কখনও কখনও !

— উগো পটাচিনি

0

আমি স্থানান্তর ফাংশনটির শূন্যগুলির পক্ষে সত্যই কথা বলতে পারি না, তবে স্থানান্তর ফাংশনের খুঁটির অবশ্যই একটি অর্থবহ ব্যাখ্যা রয়েছে।

এই ব্যাখ্যাটি বুঝতে, আপনাকে মনে রাখতে হবে যে আমরা যে সিস্টেমটি নিয়ন্ত্রণ করতে চাইছি তা সত্যই দুটি জিনিসের একটি: একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ বা একটি পার্থক্য সমীকরণ। উভয় ক্ষেত্রেই, এই সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য সাধারণ পন্থা হল তাদের ইগেনালুগুলি নির্ধারণ করা। আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, যখন সিস্টেমটি লিনিয়ার হয়, তখন ডিফারেনশিয়াল / ডিফারেন্স সমীকরণের ইগেনভ্যালুগুলি হস্তান্তর ফাংশনের মেরুগুলির সাথে মিল থাকে। সুতরাং, মেরুগুলি প্রাপ্ত করে, আপনি সত্যিকার অর্থেই মূল সমীকরণের ইগেনুয়ালগুলি অর্জন করছেন। এটি মূল সমীকরণের (আমার মতে) ইগনুয়ালুয়েসগুলি সত্যই সিস্টেমের স্থিতিশীলতা নির্ধারণ করে; এটি কেবল একটি আশ্চর্যজনক কাকতালীয় যে একটি রৈখিক সিস্টেমের খুঁটি হ'ল মূল সমীকরণের ইগেনভ্যালুগুলি।

এটি চিত্রিত করার জন্য দুটি কেস আলাদাভাবে বিবেচনা করুন:

কেস 1: পার্থক্য সমীকরণ

$x(t)=Ce^{\lambda t}$ $\lambda$ $x(t)\rightarrow 0$ $t\rightarrow \infty$ $Re(\lambda)<0$ $Re(\lambda)\ge 0$ $e^{\lambda t}$

কেস 2: পার্থক্য সমীকরণ

$x_t=C\lambda^t$ $\lambda$ $x_t\rightarrow 0$ $t\rightarrow\infty$ $|\lambda|<1$ $|\lambda|\ge 1$ $\lambda^t$

উভয় ক্ষেত্রেই, সিস্টেম ফাংশনের খুঁটি এবং (সমজাতীয়) ডিফারেনশিয়াল / পার্থক্য সমীকরণের ইগনালিয়ুগুলি একই জিনিস! আমার মতে, মেরুগুলিকে ইগেনভ্যালু হিসাবে ব্যাখ্যা করা আমার কাছে আরও বেশি অর্থবোধ করে কারণ ইগেনভ্যালুগুলি স্থিতিশীলতার পরিস্থিতিকে আরও প্রাকৃতিক ফ্যাশনে ব্যাখ্যা করে।

— পল
সূত্র