ওভারল্যাপিং প্রভাব সহ একাধিক নিয়ন্ত্রণ লুপ

আমি আউটপুট কতটা পছন্দসই সেট-পয়েন্ট অর্জন করছে তার জন্য একক আউটপুট এবং একটি একক ত্রুটি সংকেত থাকলে বদ্ধ লুপ নিয়ন্ত্রণ করতে পিআইডি ব্যবহারের সাথে আমি পরিচিত।

মনে করুন, তবে একাধিক কন্ট্রোল লুপ রয়েছে যার প্রত্যেকটিতে একটি করে আউটপুট এবং একটি ত্রুটি সংকেত রয়েছে তবে লুপগুলি সম্পূর্ণ স্বাধীন নয়। বিশেষত, যখন একটি লুপ তার অ্যাকিউটিউটর সিগন্যাল বাড়ায়, এটি সিস্টেমের অন্যান্য লুপগুলি থেকে আউটপুটটির প্রভাবকে পরিবর্তন করে।

একটি কংক্রিট উদাহরণস্বরূপ, একটি রেজিস্টরের সাথে সিরিজে ভোল্টেজ উত্সটি কল্পনা করুন, সমান্তরালভাবে ছয়টি সামঞ্জস্যযোগ্য প্রতিরোধকের সিস্টেম জুড়ে একটি ভোল্টেজ প্রয়োগ করুন। আমরা প্রতিটি প্রতিরোধকের মাধ্যমে বর্তমানটিকে পরিমাপ করতে পারি এবং প্রতিরোধের সামঞ্জস্য করে আমরা প্রতিটি প্রতিরোধকের কারেন্টটি স্বাধীনভাবে নিয়ন্ত্রণ করতে চাই। অবশ্যই এখানে কৌশলটি হ'ল আপনি যখন একটি প্রতিরোধকের প্রতিরোধকে সামঞ্জস্য করেন তখন এটি সমান্তরাল সেটটির সামগ্রিক প্রতিরোধের পরিবর্তন করে যার অর্থ এটি ভোল্টেজ উত্সের প্রতিরোধের সাথে বিভাজকের কারণে ভোল্টেজ ড্রপ পরিবর্তন করে এবং তাই অন্যান্য প্রতিরোধকের মাধ্যমে বর্তমানকে পরিবর্তন করে ।

এখন, স্পষ্টতই আমাদের কাছে এই সিস্টেমের জন্য একটি আদর্শ মডেল রয়েছে, তাই লিনিয়ার সমীকরণগুলির একটি সেট সমাধান করে আমরা সকল প্রতিরোধকের জন্য একই সাথে কী প্রতিরোধের ব্যবহার করা উচিত তা আমরা অনুমান করতে পারি। তবে বদ্ধ লুপ নিয়ন্ত্রণের পুরো বিষয়টি হ'ল আমরা আমাদের আদর্শ মডেল থেকে বিচ্যুত হওয়া সিস্টেমে বিভিন্ন অজানা ত্রুটি / পক্ষপাতের জন্য আমরা সংশোধন করতে চাই। তাহলে প্রশ্ন: আপনার যখন এই ধরণের ক্রস-কাপলিংয়ের একটি মডেল রাখবেন তখন বন্ধ লুপ নিয়ন্ত্রণ কার্যকর করার ভাল উপায় কী?

control pid

— ড্যান ব্রায়ান্ট
সূত্র

সাধারণত একটি এম আলটিপল আই এনপুট, এম আলটিপল ও উতপুট (এমআইএমও) সিস্টেমের সাহায্যে একটি নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশলী একটি রাজ্য প্রতিক্রিয়া নিয়ামক ব্যবহার করে । এই স্টাইলের নিয়ন্ত্রকটি সিস্টেমের একটি রাজ্য-স্থানের মডেলকে উপস্থাপন করে এবং সাধারণত ফর্মটি গ্রহণ করে:

\dot{x} = A x + B u y = C x + D u

$\dot{x}=\mbox{A}x+\mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

যেখানে রাজ্যের একটি ভেক্টর হয়, ইনপুট একটি ভেক্টর হয়, আউটপুট একটি ভেক্টর ও রাজ্যের সময় ব্যুৎপন্ন হয় , শো কিভাবে রাজ্যের সময়ের সাথে সাথে বিকশিত, যেমন রাজ্যের সমন্বয় দ্বারা নির্ধারিত এবং ইনপুট । আউটপুট এছাড়াও রাজ্য এবং ইনপুট একটা পারস্পরিক আদানপ্রদান দ্বারা নির্ধারিত হয়, কিন্তু আউটপুট কোনো সমন্বয় হতে পারে, তাই আউটপুট রাষ্ট্র এবং ইনপুট ম্যাট্রিক্স ভিন্ন - এবং । $x$ $u$ $y$ $\dot{x}$ $\mbox{A}$ $\mbox{B}$ $\mbox{C}$ $\mbox{D}$

আমি রাষ্ট্রীয় প্রতিক্রিয়া নিয়ন্ত্রণগুলি সম্পর্কিত বৃহত পরিমাণে যেতে যাব না, তবে সাধারণভাবে ম্যাট্রিক্স map "মানচিত্র" বা নির্দিষ্ট রাজ্য বা ইনপুটটিকে অন্য কোনও রাজ্য বা ইনপুটের সাথে যুক্ত করে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কোনও সম্পর্কযুক্ত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি মডেল তৈরি করতে চান তবে আপনি এমন কিছু পাবেন: $\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$

\dot{x} = [\begin{array}{ccc} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \\ {\dot{x}}_{3} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} k_{1} & 0 & 0 \\ 0 & k_{2} & 0 \\ 0 & 0 & k_{3} \end{array}] [\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}]

$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right]$ যা প্রতিনিধিত্ব করে:

{\dot{x}}_{1} = k_{1} x_{1} {\dot{x}}_{2} = k_{2} x_{2} {\dot{x}}_{3} = k_{3} x_{3}

$\dot{x}_1 = k_1 x_1 \\ \dot{x}_2 = k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 = k_3 x_3 \\$

আপনি যদি ইনপুট কে এর সমীকরণে এবং ইনপুট কে , তবে আপনি একটি পদ যুক্ত করতে পারেন: $u_1$ $\dot{x}_1$ $u_2$ $\dot{x}_3$ $\mbox{B}u$

\dot{x} = [\begin{array}{ccc} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \\ {\dot{x}}_{3} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} k_{1} & 0 & 0 \\ 0 & k_{2} & 0 \\ 0 & 0 & k_{3} \end{array}] [\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{ccc} u_{1} \\ u_{2} \end{array}]

$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} u_1 \\ u_2 \end{array} \right]$

আপনি যদি এটি ধরে রাখতে চান তবে আপনি মনে করেন যে এই কীভাবে পরিবর্তিত হয় তাতে আপনি অবদান রাখতে পারেন: $x_1$ $x_2$

\dot{x} = [\begin{array}{ccc} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \\ {\dot{x}}_{3} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} k_{1} & 0 & 0 \\ k_{x_{1} \to x_{2}} & k_{2} & 0 \\ 0 & 0 & k_{3} \end{array}] [\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{ccc} u_{1} \\ u_{2} \end{array}]

$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ \boxed{ k_{x_1 \rightarrow x_2} } & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} u_1 \\ u_2 \end{array} \right]$

আপনি এখন এগুলি লিখতে গেলে, আপনি পাবেন:

\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} & = & k_{1} x_{1} + u_{1} \\ {\dot{x}}_{2} & = & k_{x_{1} \to x_{2}} x_{1} + k_{2} x_{2} \\ {\dot{x}}_{3} & = & k_{3} x_{3} + u_{2} \end{matrix}

$\begin{array} \\ \dot{x}_1 & = & k_1 x_1 + u_1 \\ \dot{x}_2 & = & k_{x_1 \rightarrow x_2}x_1 + k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 & = & k_3 x_3 + u_2 \end{array}$

আপনার সিস্টেমটি যেমন প্রয়োজন তেমন জটিলতা বজায় রাখতে পারেন। একবার আপনার কাছে মডেল হয়ে গেলে, রাষ্ট্রীয় প্রতিক্রিয়া নিয়ন্ত্রণের জন্য, আপনাকে অবশ্যই সিস্টেমটি রৈখিক কিনা তা নিশ্চিত করতে হবে, যাতে সিস্টেমে ট্রিগ ফাংশন বা একটি রাজ্য নিজে বা অন্য একটি রাষ্ট্রের গুণন করে না এবং নিশ্চিত হয়ে যায় যে এটি সময় অবিস্মরণীয় , এতে ম্যাট্রিকগুলি time সময়ের সাথে পরিবর্তন হয় না - (টি) কোনও কার্যকারিতা নেই। আপনি পরবর্তী কিছু পদক্ষেপের জন্য প্রয়োজনীয় এলটিআই ফর্মটিতে আপনার ম্যাট্রিক্স পেতে সহায়তা করার জন্য একটি ছোট কোণগুলির অনুমানের মতো কিছু সরলকরণ করতে সক্ষম হতে পারেন । $\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$ $\mbox{A}$

প্রথমে পুরো shown ম্যাট্রিক্সটি কেবল 'এ' অক্ষর দিয়ে গোপন করে গোটা সিস্টেমটি প্রথমে দেখানো পরিপাটি দুটি সমীকরণগুলিতে "মাস্ক" করতে পারেন , ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের সাহায্যে আপনি (হাতের তরঙ্গ) অনিয়ন্ত্রিতকে মূল্যায়ন করতে পারবেন সিস্টেমের ওপেন-লুপ গতিশীলতা। আপনি সিস্টেমের খুঁটিগুলি অনুসন্ধান করে এটি করেন , যা মেয়াদে সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া নির্দেশ করে। $\mbox{A}$

সিস্টেমটি নিয়ন্ত্রণযোগ্য কিনা তা দেখতে আপনিও মূল্যায়ন করতে পারবেন , এর অর্থ আপনি নিজের ইনপুটগুলি সমস্ত রাজ্যের অনন্য পদ্ধতিতে পরিবর্তন করতে পারবেন এবং এটি পর্যবেক্ষণযোগ্য কিনা তা দেখার জন্য , যার অর্থ আপনি আসলে নির্ধারণ করতে পারবেন এর মানগুলি কী রাজ্য হয়।

যদি সিস্টেমটি নিয়ন্ত্রণযোগ্য হয় তবে আপনি রাজ্যগুলি সম্পর্কে তথ্য নিতে পারেন , এবং সিস্টেমে এটি ফিড করতে পারেন, রাজ্যগুলি সম্পর্কে আপনার কাছে থাকা তথ্য ব্যবহার করে এগুলি একটি পছন্দসই মানের দিকে চালিত করতে। স্পষ্টতার জন্য মাত্র দুটি প্রাথমিক সমীকরণ ব্যবহার করা, আপনি যখন প্রাপ্ত ইনপুটটিতে নিয়ন্ত্রণ সংকেত যুক্ত করেন: $-\mbox{G}x$

\dot{x} = A x + B (u - G x) y = C x + D u

$\dot{x} = \mbox{A}x + \mbox{B}(u - \mbox{G}x) \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

যা হয়ে:

\dot{x} = A x - BG x + B u y = C x + D u

$\dot{x} = \mbox{A}x - \mbox{BG}x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

যা পুনরায় সাজানো যেতে পারে:

\dot{x} = [A - BG] x + B u y = C x + D u

$\dot{x} = [\mbox{A}-\mbox{BG}]x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

কোথায় আগে আপনি সিস্টেম প্রতিক্রিয়া দ্বারা চালিত হয় ম্যাট্রিক্স, এখন এটি দ্বারা চালিত হয় । আপনি আবার Laplace মাধ্যমে খুঁটি রুপান্তর মূল্যায়ন করতে পারেন, কিন্তু এখন আপনি একটি লাভ আছে ম্যাট্রিক্স আপনি, নিয়ামক সুর করার জন্য ব্যবহার খুঁটি বসিয়ে পারেন যেখানেই থাকুন না কেন আপনি চান, যা টাইম প্রতিক্রিয়ার স্থাপন যাহা চান যাবে। $\mbox{A}$ $\mbox{A-BG}$ $\mbox{G}$

প্রক্রিয়ার সঙ্গে অব্যাহত, পর্যবেক্ষক সেটআপ প্রকৃত সিস্টেম আউটপুট তুলনা করতে মডেলের পূর্বাভাস আউটপুট । এটি এখানে লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে আউটপুটগুলি রাজ্যের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে আপনি যেমন ব্যবহার করেন তেমন রাজ্যের সমান হতে হবে না - যেখানে আপনার রাজ্যগুলি বর্তমান হতে পারে আপনার আউটপুটটি ভোল্টেজ হতে পারে ( ) তাই আপনি আপনার আসল সিস্টেমে পরিমাপযোগ্য সংকেতের সাথে তুলনা করতে পারেন। $y$ $\hat{y}$ $R\times I$

ভালো লেগেছে আমি বলেন, একটি হল টন সিস্টেম মডেলিং এবং রাষ্ট্র প্রতিক্রিয়া কন্ট্রোলার নকশা সঙ্গে জড়িত তথ্য, আমি শুধু সাধারণ প্রক্রিয়া রূপরেখা যেমন আমি বিশ্বাস করি এই আপনি আপনার প্রশ্নের সাথে এ খুঁজছেন সেটা সুযোগ নেই।

— চাক
সূত্র

ধন্যবাদ, এটি আরও কিছু গবেষণার জন্য একটি দুর্দান্ত ভিত্তি।

— ড্যান ব্রায়ান্ট

দুর্দান্ত উত্তর, tl; dr; একটি এসআইএসও সিস্টেমকে মিমো সিস্টেমের জন্য ম্যাট্রিক হিসাবে বিবেচিত স্কেলারের মানগুলি ম্যাট্রিকগুলিতে অফ-ডায়াগোনাল মানগুলিতে "ক্রস-কাপলিং" দেখা যায়।

— বেন্ডিং ইউনিট 22