পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব বনাম শক্তি বর্ণালী ঘনত্ব

Question

আমি উইকিপিডিয়ায় নিম্নলিখিতটি পড়ি :

ক্ষমতা ভুতুড়ে ঘনত্ব:

শক্তি ভুতুড়ে ঘনত্ব উপরোক্ত সংজ্ঞা জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত transients , অর্থাত্, নাড়ি মত সংকেত, যার জন্য সংকেত ফুরিয়ার রূপান্তর অস্তিত্ব । ক্রমাগত সংকেত যা বর্ণনা করে, উদাহরণস্বরূপ, স্থির শারীরিক প্রক্রিয়াগুলি, পাওয়ার বর্ণালি ঘনত্ব (পিএসডি) সংজ্ঞায়িত করার পক্ষে আরও বেশি অর্থবোধ করে, যা বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি সংকেত বা টাইম সিরিজের শক্তি বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে বিতরণ করা হয়, যেমন সাধারণ উদাহরণ হিসাবে আগে দেওয়া

আমি সেই অনুচ্ছেদটি বেশ বুঝতে পারি না। প্রথম অংশটি বলে যে " কিছু সংকেতের জন্য .. ফুরিয়ার রূপান্তর বিদ্যমান নেই "।

• কোন সংকেতের জন্য (আমরা যে প্রসঙ্গে আমরা আলোচনা করছি) ফুরিয়ার রূপান্তরটি বিদ্যমান নেই এবং তাই বিদ্যুত বর্ণালী ঘনত্ব ব্যবহার না করে আমাদের পিএসডি অবলম্বন করা দরকার?

• পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব পাওয়ার সময় আমরা কেন এটি সরাসরি গণনা করতে পারি না? আমাদের এটি অনুমান করার দরকার কী?

• অবশেষে, এই বিষয়টিতে, আমি সময়ের সাথে পিএসএসের গণনা করার সময় কায়সার-উইন্ডোজ ব্যবহার করার পদ্ধতিগুলি সম্পর্কে পড়েছি। পিএসডি অনুমানে এই উইন্ডোগুলির উদ্দেশ্য কী?

Comments

আপনার একটি প্রশ্নের একটি সংক্ষিপ্ত উত্তর: একটি নির্মাতারা সংকেত , আপনি এর পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব গণনা করতে পারেন। যাইহোক, পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব প্রশস্ত-জ্ঞান স্টেশনারি এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলির জন্যও সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই প্রসঙ্গে, পিএসডিটিকে প্রক্রিয়াটির স্বতঃসংশোধনের ক্রিয়াটির ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সেই দৃশ্যে, আপনি সাধারণত যে কোনও র্যান্ডম প্রক্রিয়াটি পর্যবেক্ষণ করতে পারেন তার সঠিক স্বতঃসংশোধন ফাংশনটি জানেন না, তাই আপনি নিজের পর্যবেক্ষণগুলি থেকে এর পিএসডি অনুমান করার চেষ্টা করেন । $x(t)$

— জেসন আর

$x(t)$ $$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$$ $\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$ $$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$$

Answer 1

এলোমেলো প্রক্রিয়াটি কখনই শেষ হয় না, অ পর্যায়ক্রমিক ঘটনা নয়, সুতরাং ফুরিয়ারকে তার উপলব্ধিতে রূপান্তর করা কোনও অর্থই পায় না, সম্ভবও নয়। তবে যদি এলোমেলো প্রক্রিয়া স্থির থাকে তবে এটি নিশ্চিত যে এটির কিছুটা ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে কিছু সীমাবদ্ধ শক্তি রয়েছে। এখন, এখানে প্রশ্ন উঠেছে যে কীভাবে এই স্থির র্যান্ডম প্রক্রিয়াটির শক্তি গণনা করা যায়, (ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি সরাসরি নেওয়া সম্ভব নয়)? তো এখন কি করা? আমরা প্রদত্ত এলোমেলো প্রক্রিয়াটির স্বতঃ-সম্পর্ক সম্পর্কিত ফাংশনটি পাই, যার ফুরিয়ার রূপান্তর সর্বদা বিদ্যমান। পরিশেষে, প্রদত্ত স্থিতিশীল প্রক্রিয়াটির পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব পেতে আমরা এই স্বতঃসংশোধনের ক্রিয়াকলাপটির বিশুদ্ধ ট্রানফর্মটি গ্রহণ করি।

যদি আপনি প্রদত্ত স্থিতিশীল প্রক্রিয়াটির পাওয়ার বর্ণের ঘনত্বকে একত্রিত করেন - থেকে আপনি প্রদত্ত এলোমেলো প্রক্রিয়াতে থাকা মোট শক্তিটি পেয়ে ।$\infty$$\infty$

Comments

যখন আপনি বলেছেন: "However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."- কেন? এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কিছু ব্যান্ডের সীমাবদ্ধ ক্ষমতা পাওয়ার জন্য কি অগত্যা স্থির থাকতে হবে?

— আমেলিও ওয়াজকেজ-রেইনা

স্তম্ভমূলক প্রক্রিয়াগুলির সর্বদা সসীম গড় এবং সসীম বৈকল্পিকতা থাকে। এর অর্থ এই যে স্টাওনারারি প্রক্রিয়াটিতে সর্বদা সসীম শক্তি থাকে। যেহেতু, শক্তি সীমাবদ্ধ, এর অর্থ হ'ল স্ট্রিয়োনারি প্রক্রিয়াটির পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব কিছুটা ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ। (ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ড অসীম হতে পারে)।

— কাকা

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.এটি ভুল। একটি পাল্টা উদাহরণের জন্য এই উত্তরের দ্বিতীয় অনুচ্ছেদ দেখুন ।

— দিলীপ সরোতে