ডেরাইভেটিভ স্যাম্পলিং এর সুবিধাগুলি, যদি থাকে তবে কী কী?

ইন অঙ্কবাচক সিরিজের প্রায় পাঁচ ছোটগল্প , লেখক নিম্নলিখিত মন্তব্য করে তোলে: $[1]$

আকর্ষণীয়ভাবে যথেষ্ট, শ্যানন উল্লেখ করে চলেছে যে ব্যান্ড-সীমিত সংকেত নির্ধারণের জন্য অন্যান্য সেট ডেটাও ব্যবহার করা যেতে পারে - উদাহরণস্বরূপ, every এর মান এবং প্রতিটি অন্যান্য নমুনা বিন্দুতে এর প্রথম ব্যয়, ƒ এর মান এবং তার প্রথম এবং প্রতিটি তৃতীয় নমুনা বিন্দুতে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভস এবং আরও কিছু।

কাগজটিতে কিছু historicalতিহাসিক বিকাশের কথা উল্লেখ করা হয়েছে, তবে আমি "কিলার অ্যাপস" উদ্ভূত নমুনার জন্য কী তা জানতে আগ্রহী। এটি অন্য কোনও নাম দিয়ে যায়? এই পদ্ধতির আরও সাধারণীকরণ আছে?

একটি সাধারণ ওভারভিউ, বা কিছু উল্লেখের জন্য পয়েন্টার দুর্দান্ত হবে would

জেআর হিগিন্স, মূল সিরিজ সম্পর্কে পাঁচটি ছোট গল্প , বুল। আমের। ম্যাথ। SOC। (এনএস) 12 (1985), নং। 1, 45-89। http://bit.ly/plioNg

sampling

— ডাটাবেজিস্ট
সূত্র

এটি কি সিগন্যাল উপস্থাপনের অন্য উপায় নয়? [1,2,3,4] এছাড়াও [1, + 1,3, + 1] লিখিত হতে পারে, যেখানে অন্যান্য প্রতিটি নমুনা প্রকৃত মান এবং পূর্ববর্তী মানের মধ্যে পার্থক্য। বিষয়টি কী তা নিশ্চিত নয় sure

— এন্ডোলিথ

@ এন্ডোলিথ, এটিই প্রশ্ন - এটি কি কোনও আশ্চর্যজনক সুবিধা দেয় বা এটি কি কেবল একটি তুচ্ছ রূপান্তর?

— ডেটাজেস্ট

এটির ব্যাখ্যা দেওয়ার মতো আরও কোনও প্রসঙ্গ আছে কি?

— এন্ডোলিথ

@ এন্ডোলিথ, কাগজে বর্ণিত বিষয়গুলির একটি সংক্ষিপ্তসার জন্য নীচে ইয়োডার উত্তরটি দেখুন।

— ডেটাজিস্ট

উত্তর:

পাপুলিস স্যাম্পলিং উপপাদ্যের একটি সাধারণীকরণ প্রবর্তন করেন [1], যার মধ্যে ডেরাইভেটিভ স্যাম্পলিং পদ্ধতির একটি বিষয়। [২] এর উদ্ধৃতি দিয়ে উপপাদ্যের সংক্ষেপটি হ'ল:

1977 সালে পাপুলিস শ্যাননের স্যাম্পলিং তত্ত্বের একটি শক্তিশালী বর্ধনের প্রবর্তন করেছিলেন, যা দেখায় যে লিনিয়ার শিফট-আক্রমণকারী সিস্টেমগুলির প্রতিক্রিয়ার নমুনাগুলি থেকে ঠিক পুনর্নির্মাণের হারে নমুনাযুক্ত ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ সংকেতটি পুনর্গঠন করা যেতে পারে । $m$ $1/m$

শব্দটির সন্ধান করা কেন একটি কঠিন কারণ সম্ভবত পাপুলিসের সাধারণীকরণের নমুনা উপপাদ্যটি "ডেরিভেটিভ স্যাম্পলিং" এর চেয়ে বেশি প্রায়ই উল্লেখ করা হয়। [২] এছাড়াও একটি খুব ভাল নিবন্ধ যা প্রকাশের সময় নমুনা পদ্ধতির একটি বিস্তৃত ওভারভিউ উপস্থাপন করে। [3] এছাড়াও একই লেখকের দ্বারা নন-ব্যান্ডলিমিটেড ফাংশনগুলির শ্রেণিতে [1] এর বর্ধিতাংশ।

অ্যাপ্লিকেশনগুলির হিসাবে, সাম্প্রতিক একটি গবেষণাপত্রে [৪], ডারাইভেটিভ স্যাম্পলিং পদ্ধতির প্রশস্ততা ওয়াইডব্যান্ড ফ্র্যাকশনাল বিলম্ব ফিল্টারগুলি ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয় এবং লেখকরা দেখায় যে ছোট ত্রুটির ক্ষেত্রে ডেরাইভেটিভ ফলাফলের নমুনা তৈরি করা হয়। বিমূর্ত থেকে:

এই কাগজে, ওয়াইডব্যান্ড ভগ্নাংশের বিলম্ব ফিল্টারটির নকশাটি তদন্ত করা হয়েছে। প্রথমত, ডেরাইভেটিভ স্যাম্পলিং পদ্ধতির পুনর্নির্মাণ সূত্রটি ইনডেক্স বিকল্প প্রতিস্থাপন এবং উইন্ডো পদ্ধতি ব্যবহার করে ওয়াইডব্যান্ড ফ্র্যাকশনাল বিলম্ব ফিল্টার ডিজাইন করতে প্রয়োগ করা হয়। ... পরিশেষে, সংখ্যার উদাহরণগুলি প্রদর্শন করে দেখানো হয় যে প্রস্তাবিত পদ্ধতিতে প্রচলিত ভগ্নাংশের বিলম্ব ফিল্টারের চেয়ে সংকেতটির ডেরাইভেটিভ নমুনা না দিয়ে ছোট ডিজাইনের ত্রুটি রয়েছে।

যদিও আরও কিছু আছে, আমি এটিকে সংক্ষিপ্ত রাখতে আরও রেফারেন্স এবং অ্যাপ্লিকেশন পোস্ট করা থেকে বিরত থাকব (এবং এটি তালিকায় রূপান্তর এড়াতে)। সন্ধান শুরু করার জন্য একটি ভাল বিষয় হ'ল কোন কাগজপত্র [1] - [3] উদ্ধৃত করেছে এবং এটি বিমূর্তির উপর ভিত্তি করে তালিকাটি সঙ্কুচিত করা উচিত check

[1]: এ। পাপুলিস, "সাধারণকরণের নমুনা সম্প্রসারণ," আইইইই ট্রান্স। সার্কিট এবং সিস্টেম , খণ্ড। 24, না। 11, পিপি 652-654, 1977।

[২]: এম। আনসার, "স্যাম্পলিং - শ্যাননের 50 বছর পরে" আইসিইই এর কার্যদিবস , খণ্ড। 88, সংখ্যা। 4, পি। 569-587, 2000

[3]: এম। আনসার এবং জে। জেরুবিয়া, "ব্যান্ড-সীমাবদ্ধতা সীমাবদ্ধতা ছাড়াই একটি সাধারণ নমুনা তত্ত্ব," আইইইই ট্রান্স। সার্কিট এবং সিস্টেম II , খণ্ড। 45, সংখ্যা। 8, পি। 959-969, 1998

[৪]: সিসি তাসেং এবং এসএল লি, "ডেরাইভেটিভ স্যাম্পলিং পদ্ধতি ব্যবহার করে ওয়াইডব্যান্ড ফ্র্যাকশনাল বিলম্ব ফিল্টারগুলির ডিজাইন", আইইইই ট্রান্স। সার্কিট এবং সিস্টেম I , খণ্ড। 57, সংখ্যা। 8, পি। 2087-2098, 2010

— Lorem Ipsum
সূত্র

এটি কি "সমতুল্য সময়ের নমুনা" নামে যায়?

— স্পেসি

আমি এই জাতীয় নমুনা প্রকল্পের কোনও অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে অবগত নই। সিগন্যালের ডেরাইভেটিভকে তার তাত্ক্ষণিক মানের চেয়ে সঠিকভাবে নমুনা করা সাধারণত আরও বেশি কঠিন (বিভাজনকারীরা তাদের র‌্যাম্প-আকারের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার কারণে উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি গোলমালের ঝুঁকিতে পড়ে)। উপরের মন্তব্যে এন্ডোলিথ যেমন উল্লেখ করেছেন, মূল সংকেতটি পুনর্গঠন করার জন্য আপনার যদি পৃথক নমুনায় পর্যাপ্ত তথ্য থাকে তবে আপনি যে ডেরিভেটিভগুলি চান তা গণনা করতে পারেন।

— জেসন আর
সূত্র

যদি এই পদ্ধতিটি "সমতুল্য সময় স্যাম্পলিং" নামেও চলে যায় তবে আমি মনে করি যে আমি এটি রাডার অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহৃত হতে দেখেছি। মূলত, এই জাতীয় উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য nyquist হারে স্যাম্পলিংয়ের পরিবর্তে, একসাথে বিলম্বিত একাধিক নমুনা nyquist হারের একটি ভগ্নাংশে নমুনা দিতে পারে এবং এখনও রাডারটি পুনর্নির্মাণ করতে সংকেত গ্রহণ করে।

— স্পেসি

এটি একটি খুব সুন্দর নিবন্ধ যা আপনি লিঙ্ক করেছেন (আমি এটি আগে পড়িনি), এবং বাস্তবে, আপনি যে উত্তরটি চেয়েছিলেন সেটি সেই খুব নিবন্ধে §2.3! আমি প্রাসঙ্গিক §2.3 এর একটি অংশের নীচে পুনরুত্পাদন করেছি।

2.3 ডেরিভেটিভ নমুনা

ব্যবহারিক নমুনা পরিস্থিতি চিত্রিত করার জন্য, জে। ফোগেল (১৯৫৫) বিমান বিমানের পাইলটের উপকরণ প্যানেলের উদাহরণ উল্লেখ করেছেন, যা প্রচলিতভাবে বিমানের উচ্চতা, দৃষ্টিভঙ্গি, গতি ইত্যাদি সম্পর্কে পয়েন্টার সহ ডায়ালগুলি ধারণ করে। পাইলটগুলি তাদের যন্ত্রগুলি স্ক্যান করে মোটামুটি পর্যায়ক্রমিক ভিত্তিতে তাদের যে কোনও একটি থেকে তথ্য প্রাপ্ত করা obtain এটা সম্ভব যে ডেরাইভেটিভ তথ্য পাইলটের কাছেও উপলব্ধ ছিল; উদাহরণস্বরূপ, বিমানটি নাক ডাইভের মধ্যে থাকলে অ্যালটাইমটারটি একটি উদ্বেগজনক হারে "আনওয়াইন্ডিং" হতে পারে! এটি কেবল অনুমেয় যে পয়েন্টারের ত্বরণটিও লক্ষ করা যায়; ডেরিভেটিভস। শুধু নমুনা যখন (ব্যান্ড-সীমিত এবং) $r$ $f$ $[-\pi W,\pi W]$ $f'$ পাওয়া যায়, সূত্রটি হ'ল

$চ (টি) = Σ {চ (\frac{2 π}{ওয়াট}) + + (টি - \frac{2 π}{ওয়াট}) চ^{'} (\frac{2 π}{ওয়াট})} {\frac{পাপ π (ওয়াট টি - 2 এন) / 2}{π (ওয়াট টি - 2 এন) / 2}}^{2}$ $f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$

আমি বিশ্বাস করি যে এটি এখনও ডেরাইভেটিভ স্যাম্পলিংয়ের একটি খুব কার্যকর বৈধ প্রয়োগ, কারণ বিমানগুলি ফ্যাশন থেকে বেরিয়ে যায়নি। আরও বেশ কয়েকটি প্রযুক্তিগত অগ্রগতি থাকতে পারে (যা সম্পর্কে আমি অজানা) যা আজকাল ডেরাইভেটিভ স্যাম্পলিংয়ের ব্যবহারকে অপ্রয়োজনীয় করে তুলতে পারে, তবে বিষয়টি এখনও অবধি রয়ে গেছে।

এলজে ফোগেল (1955), নমুনা উপপাদ্যের উপর একটি নোট , আইআরই ট্রান্স। অধিকার। থিওরি 1 , 47-48

ডি.এল জাগারম্যান এবং এলজে ফোগেল (১৯৫6), নমুনা উপপাদনের কয়েকটি সাধারণ দিক , আইইইই ট্রান্স। অধিকার। তত্ত্ব 2 , 139-1515

— ইয়োদা
সূত্র

হুবহু, এটিই "historicalতিহাসিক বিকাশ" যা আমি ইঙ্গিত করছিলাম যা আমাকে এই দিক থেকে আরও গবেষণা করা হতে পারে বলে মনে করে (যা সম্পর্কে আমিও অজানা)। এখানে এটি উল্লেখ করার জন্য ধন্যবাদ। আমি কেবলমাত্র এটি ব্যতীত অন্য কয়েকটি ছোটখাট রেফারেন্স সরিয়েছি (অ-ইউনিফর্ম নমুনা এবং ভগ্নাংশ-বিলম্ব ফিল্টার ডিজাইনের প্রসঙ্গে)। আরও আশা করছি বাইরে।

— datageist

ওহ, আমি ভেবেছিলাম আপনি ছোট গল্পটি বোঝাচ্ছেন # 1: সেই মন্তব্যে "notesতিহাসিক নোটগুলি"। আমি এর জন্য অনেকগুলি রেফারেন্সও পাইনি। আমি এটি একটি সংখ্যার বেশি ছিল তখন, তারা স্যাম্পলিং বিষয়ে খুঁতখুঁতে হতে হয় শুধু যথেষ্ট এবং কিছুই। তাই তারা সর্বত্র কোণে কাটতে চেষ্টা করছিল। এখনকার দিনগুলিতে, বর্ধিত কম্পিউটিং পাওয়ার আবির্ভাবের সাথে, এটি এতটা উদ্বেগের বিষয় নয়, যদিও আমাদের এখন বিভিন্ন সমস্যার ঝুড়ি রয়েছে।

— Lorem Ipsum

বিভাগটি এখানে নথিভুক্ত করা এখনও দুর্দান্ত। আকর্ষণীয় কিছু আপ হয় কিনা তা দেখার জন্য আমি

— এইটিকে কিছুটা বেঁধে দিতে যাচ্ছি

পাইলটটির 'ডেরিভেটিভ স্যাম্পলিং' রয়েছে: উল্লম্ব গতির সূচকটি উচ্চতার ডেরাইভেটিভ দেয়।

— নিবোট

n

$n$

f

$f$

f^{'}

$f'$ পদগুলি সমষ্টি যেমন স্থির থাকে ততক্ষণ স্থির থাকে)। আমি নিজে এটি সংশোধন করব, তবে রেফারেন্সে প্রদত্ত ফর্মটি (জাগারম্যান এবং ফোগেল) এখানে যা রয়েছে তার চেয়ে সম্পূর্ণ আলাদা, তাই আপনি কী যাচ্ছিলেন তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিতভাবে নিশ্চিত নই।

— টিম সেগুইন