আপনার ডিএফটি-র আউটপুট স্কেল করুন, সামনের বা বিপরীত, কনভেনশন বা গাণিতিকভাবে সুবিধাজনক কিছুর সাথে কিছুই করার নেই। ডিএফটি-তে ইনপুট দেওয়ার সাথে এর সবকিছুই রয়েছে। আমাকে এমন কয়েকটি উদাহরণ দেখানোর অনুমতি দিন যেখানে ফরোয়ার্ড এবং বিপরীত রূপান্তর উভয়ের জন্য স্কেলিংয়ের প্রয়োজন হয় বা প্রয়োজন হয় না।
1 / এন দ্বারা একটি ফরোয়ার্ড ট্রান্সফর্ম স্কেল করতে হবে।
শুরু করার জন্য, এটি পরিষ্কার হওয়া উচিত যে একটি সাধারণ সাইন ওয়েভ বিশ্লেষণ করতে, রূপান্তরটির দৈর্ঘ্য অপ্রাসঙ্গিক, গাণিতিকভাবে বলতে হবে। ধরুন এন = 1024, ফ্রিক = = 100 এবং আপনার সিগন্যালটি হ'ল:
f (n) = cos (ফ্রিক * 2 * পাই * এন / এন)
যদি আপনি f (n) এর একটি 1024 পয়েন্ট ডিএফটি নেন, তবে আপনি সেই বিনটি পাবেন [100] = 512. তবে আপনি এটি এন 512-1024 = 1/2 দ্বারা স্কেল না করা পর্যন্ত এটি অর্থবহ মান নয় course অন্য 1/2 টি বিনে 24ণাত্মক বর্ণনায় রয়েছে [924]।
আপনি যদি ডিএফটি, এন = 2048 এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করেন, আউটপুট মানগুলি 1024 পয়েন্টের ডিএফটি-র দ্বিগুণ হয়ে যায়, যা আবার, ফলাফলকে অর্থহীন করে তোলে যদি না আমরা 1 / N দ্বারা স্কেল করি। এই ধরণের বিশ্লেষণের জন্য ডিএফটির দৈর্ঘ্য কোনও কারণ নয়। সুতরাং এই উদাহরণে, আপনাকে 1 / এন দ্বারা ডিএফটি স্কেল করতে হবে।
কোনও ফরোয়ার্ড ট্রান্সফর্মটি স্কেল করা উচিত নয়।
এখন ধরুন আপনার কাছে 32 টি ট্যাপ এফআইআর ফিল্টারটির প্রেরণা প্রতিক্রিয়া রয়েছে এবং এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটি জানতে চান। সুবিধার জন্য, আমরা একটি লাভ দিয়ে একটি লো পাস ফিল্টার ধরে নেব। আমরা জানি যে এই ফিল্টারটির জন্য, ডিএফটি-র ডিসি উপাদানটি 1 হওয়া আবশ্যক should এবং এটি স্পষ্ট হওয়া উচিত যে আকারের বিষয়টি বিবেচনা না করেই এটি ক্ষেত্রে হবে this ডিএফটি কারণ ডিসি উপাদানটি কেবল ইনপুট মানগুলির সমষ্টি (অর্থাত্ এফআইআর সহগের যোগফল)।
সুতরাং, এই ইনপুটটির জন্য, ডিএফটি 1 / এন দ্বারা একটি অর্থবহ উত্তর পাওয়া যায় না। এই কারণেই আপনি রূপান্তরটির ফলাফলকে প্রভাবিত না করে আপনি যতটা চান একটি প্রবণতা প্রতিক্রিয়া শূন্য প্যাড করতে পারেন।
এই দুটি উদাহরণের মধ্যে মৌলিক পার্থক্য কী?
উত্তরটি সহজ। প্রথম ক্ষেত্রে, আমরা প্রতিটি ইনপুট নমুনার জন্য শক্তি সরবরাহ করেছি। অন্য কথায়, সাইন ওয়েভটি সমস্ত 1024 নমুনার জন্য উপস্থিত ছিল, সুতরাং আমাদের ডিএফটি'র আউটপুট 1-1024 দ্বারা স্কেল করা দরকার।
দ্বিতীয় উদাহরণে, সংজ্ঞা অনুসারে, আমরা কেবলমাত্র 1 টি নমুনার জন্য শক্তি সরবরাহ করেছি (এন = 0 এ অনুপ্রবেশ)। 32 টি ট্যাপ ফিল্টারটির মাধ্যমে আবেগটি কাজ করতে 32 টি নমুনা নিয়েছিল তবে এই বিলম্ব অপ্রাসঙ্গিক। যেহেতু আমরা ১ টি নমুনার জন্য শক্তি সরবরাহ করেছি, তাই আমরা ডিএফটি-র আউটপুটকে ১ দ্বারা স্কেল করি an
কোনও বিপরীত রূপান্তর স্কেল করা উচিত নয়।
এখন আসুন একটি বিপরীত ডিএফটি বিবেচনা করি। ফরোয়ার্ড ডিএফটি-র মতো, আমরা অবশ্যই যে পরিমাণ নমুনাগুলিতে শক্তি সরবরাহ করছি তার বিষয়টি বিবেচনা করতে হবে। অবশ্যই, আমাদের এখানে কিছুটা সতর্ক হতে হবে কারণ আমাদের অবশ্যই ইতিবাচক এবং নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি উভয় বিনকে যথাযথভাবে পূরণ করতে হবে। যাইহোক, আমরা যদি দুটি যথাযথ বিন্দুতে একটি প্ররোচনা (অর্থাত্ 1) রাখি, তবে বিপরীতমুখী ডিএফটি এর ফলে প্রাপ্ত আউটপুটটি বিপরীতমুখী ডিএফটিতে আমরা যতগুলি পয়েন্ট ব্যবহার করি না কেন 2 এর প্রশস্ততা সহ একটি কোজিন তরঙ্গ হবে।
এইভাবে, ফরোয়ার্ড ডিএফটি-র মতো, আমরা যদি ইনপুটটি প্ররোচিত হয় তবে আমরা বিপরীতমুখী DFT এর আউটপুটকে স্কেল করি না।
একটি বিপরীত রূপান্তর স্কেল করতে হবে scale
এখন আপনি কেসটি বিবেচনা করুন যেখানে আপনি কম পাস ফিল্টারের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া জানেন এবং এর আবেগ প্রতিক্রিয়া পেতে একটি বিপরীত ডিএফটি করতে চান। এই ক্ষেত্রে, যেহেতু আমরা সমস্ত পয়েন্টে শক্তি সরবরাহ করছি, অর্থপূর্ণ উত্তর পেতে আমাদের অবশ্যই ডিএফটি এর আউটপুট 1 / N দ্বারা স্কেল করতে হবে। এটি একেবারে সুস্পষ্ট নয় কারণ ইনপুট মানগুলি জটিল হবে তবে আপনি যদি উদাহরণের মাধ্যমে কাজ করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এটি সত্য। আপনি যদি 1 / N দ্বারা স্কেল না করেন তবে N এর ক্রম অনুসারে আপনার শিখর প্রবণতা মান থাকবে যা লাভ 1 হলে কেস হতে পারে না।
আমি যে চারটি পরিস্থিতি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করেছি সেগুলি হ'ল শেষ পয়েন্টের উদাহরণ যেখানে এটি কীভাবে ডিএফটি-র আউটপুটকে স্কেল করা যায় তা পরিষ্কার। তবে শেষ পয়েন্টগুলির মধ্যে অনেক ধূসর অঞ্চল রয়েছে। সুতরাং আসুন অন্য একটি সহজ উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।
ধরুন আমাদের কাছে N = 1024, ফ্রেইক = 100 সহ নিম্নলিখিত সংকেত রয়েছে:
f(n) = 6 * cos(1*Freq * 2*Pi * n/N) n = 0 - 127
f(n) = 1 * cos(2*Freq * 2*Pi * n/N) n = 128 - 895
f(n) = 6 * cos(4*Freq * 2*Pi * n/N) n = 896 - 1023
তিনটি উপাদান জন্য প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল পার্থক্য লক্ষ্য করুন। দুর্ভাগ্যক্রমে, এই সংকেতের ডিএফটি তিনটি উপাদানকে একই পাওয়ার স্তরে দেখিয়ে দেবে, যদিও ২ য় উপাদানটিতে অন্য দুটির পাওয়ার স্তরটি 1/36 রয়েছে।
তিনটি উপাদানই একই পরিমাণে শক্তি সরবরাহ করছে তা স্পষ্টতই স্পষ্ট, যা ডিএফটি ফলাফল ব্যাখ্যা করে, তবে এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হওয়া উচিত।
যদি আমরা বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলির সময়কাল জানি, তবে আমরা সেই অনুযায়ী বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলি স্কেল করতে পারি। এই ক্ষেত্রে, আমরা ডিএফটি-র আউটপুট সঠিকভাবে স্কেল করতে এটি করব: বিন [100] / = 128; বিন [200] / = 768; বিন [400] / = 128;
যা আমাকে আমার শেষ পয়েন্টে নিয়ে আসে; সাধারণভাবে, আমাদের ডিএফটি-র ইনপুটটিতে কোনও নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান উপস্থিত থাকার কতক্ষণ তা আমাদের ধারণা নেই, তাই আমরা সম্ভবত এই ধরণের স্কেলিংটি করতে পারি না। তবে সাধারণভাবে, আমরা প্রতিটি নমুনা পয়েন্টের জন্য শক্তি সরবরাহ করি, এজন্য সংকেত বিশ্লেষণ করার সময় আমাদের ফরোয়ার্ড ডিএফটি 1 / এন দ্বারা স্কেল করা উচিত।
বিষয়গুলিকে জটিল করার জন্য, আমরা অবশ্যই ডিএফটি এর বর্ণালী রেজোলিউশনের উন্নতির জন্য এই সিগন্যালে প্রায় অবশ্যই একটি উইন্ডো প্রয়োগ করব। যেহেতু প্রথম এবং তৃতীয় ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি সিগন্যালের শুরু এবং শেষের দিকে থাকে, সেগুলি 27 ডিবি দ্বারা আটকানো হয় যখন কেন্দ্রের উপাদানটি কেবল 4 ডিবি (হ্যানিং উইন্ডো) দ্বারা আটকানো হয়।
স্পষ্টতই, ডিএফটি-র আউটপুটটি ইনপুটটির প্রশংসনীয় দুর্বল উপস্থাপনা হতে পারে , ছোট বা না হওয়া যায়।
বিপরীত ডিএফটি-র ক্ষেত্রে, যা সাধারণত খাঁটি গণিতের সমস্যা, কোনও অজানা সংকেতের বিশ্লেষণের বিপরীতে, ডিএফটি-তে ইনপুট সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত হয়, সুতরাং আপনি কীভাবে আউটপুটটি স্কেল করবেন তা জানেন।
বর্ণালী বিশ্লেষক, অ্যানালগ বা এফএফটি দিয়ে সিগন্যাল বিশ্লেষণ করার সময় সমস্যাগুলি একই রকম হয়। সিগন্যালটির শক্তিটি আপনি জানেন না যদি না আপনি তার দায়বদ্ধতাটিও জানেন। তবে তারপরেও, উইন্ডোং, স্প্যান, সুইপ রেট, ফিল্টারিং, ডিটেক্টরের ধরণ এবং অন্যান্য কারণগুলি ফলাফলটি উপভোগ করার জন্য কাজ করে।
শেষ পর্যন্ত, সময় এবং ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনগুলির মধ্যে সরানোর সময় আপনাকে বেশ যত্নবান হতে হবে। স্কেলিং সম্পর্কিত আপনি যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছেন তা গুরুত্বপূর্ণ, তাই আমি আশা করি যে আমি এটি পরিষ্কার করে দিয়েছি যে আউটপুট কীভাবে স্কেল করা যায় তা জানতে আপনাকে অবশ্যই ডিএফটি-র ইনপুটটি বুঝতে হবে। যদি ইনপুটটি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত না করা হয়, আপনি এটি স্কেল করুক বা না করুক, DFT এর আউটপুটটিকে সন্দেহের একটি বড় বিষয় হিসাবে বিবেচনা করতে হবে।