গীবস প্রপঞ্চের একটি ভাল গাণিতিক ব্যাখ্যা


13

আমি কাউকে বুঝিয়ে দিচ্ছিলাম যে ফুরিয়ার সিরিজটি যেখানেই সর্বত্র পৃথক নয়, উদাহরণস্বরূপ বর্গাকার তরঙ্গ, স্যাতোথ ওয়েভ ইত্যাদির সিগন্যাল তৈরির প্রসঙ্গে কাজ করে, আমি যখন বুঝতে পেরেছিলাম যে সত্যিই কেন ঘটে যায় তা আমি কখনই শিখি নি। আসলে, গল্পটি যেমন চলছে, সকলেই বুঝতে পারল না যে এটি পর্যায়ক্রমিক সংকেতগুলির সীমাহীন সিরিজের একটি প্রকৃত গাণিতিক সম্পত্তি এবং একটি গণনীয় ফ্লুক নয় এবং এটি প্রমাণিত হয় যে বেশিরভাগ প্রমাণগুলি মোটামুটি শ্রমসাধ্য এবং বিস্তৃত।

তাদের বেশ কয়েকটি পড়ার পরে, আমি বুঝতে শুরু করেছিলাম কেন এই জাতীয় ঘটনাটি ঘটতে পারে তবে বাস্তব এবং জটিল বিশ্লেষণ, টপোলজি এবং এর মতো আমার একটি পটভূমি রয়েছে। প্রশ্নটি হ'ল আমি কি জিবস ঘটনাটি সম্পূর্ণরূপে তার অস্ত্রাগার (বা স্নাতক সংকেত প্রসেসিং প্রসেসিং কোর্সের জন্য কোনও সাধারণ পূর্বশর্ত) সহ কাউকে গিগস ঘটনাটি পুরোপুরি ব্যাখ্যা এবং কঠোরভাবে প্রমাণ করতে পারি? যদি তাই হয়, তবে কিভাবে?


4
আইএমএইচও, গীবস প্রসঙ্গে উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি আসলে বেশ ভাল লেখা রয়েছে। আপনি কি এটি খুঁজছেন বা আপনার কি অন্য কিছু প্রয়োজন? en.wikedia.org/wiki/Gibbs_fenomenon
হিলমার

1
আমি সবসময় ঘটনাটি আকর্ষণীয় মনে করেছি। একটি সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যে ছাঁটা ফুরিয়ার সিরিজের বিষয়ে আরও অবাক করা বিবরণগুলির মধ্যে একটি হ'ল আপনি যোগফলের শর্তাদি বাড়ানোর সাথে সাথে গিবস দোলন সময়মুখে সংকুচিত হয়ে যায়, তবে ওভারশুটটির মাত্রা স্থির থাকে। অনেক দিন আগে আমাকে কেন স্নাতক কোর্সে পড়ার একটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছিল, তবে আমি মনে করি না যে আমি এটি লিখেছিলাম।
জেসন আর

উত্তর:


5

পি। নাহিন, প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেসের লেখা "ডাঃ অয়লারের কল্পিত সূত্র: নিরাময় অনেক গণিতের আইলস" বইটি গিবস ঘটনার ব্যাখ্যা তুলে ধরে এবং এটি একটি ভাল স্নাতক বিশ্ববিদ্যালয় স্তরের গণিতের পটভূমির জন্য উপযুক্ত হতে পারে এমন কোনও ব্যক্তির পক্ষে উপযুক্ত হতে পারে।


1
যা বলতে হয়: এই স্তরের উপযুক্ত কঠোর ব্যাখ্যা এক বা একাধিক বইয়ের দৈর্ঘ্যের অধ্যায়গুলির চেয়ে কম নাও হতে পারে।
হটপাউ 2

এই বইগুলিতে (উইলব্রাহাম-) গীবস প্রপঞ্চটি কী এবং এর আবিষ্কারের ইতিহাসের একটি আকর্ষণীয় আলোচনা রয়েছে তার একটি ব্যাখ্যা রয়েছে , তবে কোনও ব্যাখ্যা বা উত্পন্নকরণ নেই। হতে পারে আমি এটি মিস করেছি, কোন ক্ষেত্রে সম্ভবত কেউ একটি বিভাগ এবং / অথবা পৃষ্ঠা নম্বর রেফারেন্স দিতে পারে?
সর্বোচ্চ এম

1

আপনি সর্বদা এটি বলতে পারেন sinএবং cosবাঁকানো আকার রয়েছে এবং অনেকগুলি বাঁকানো আকার থেকে তীক্ষ্ণ প্রান্ত গঠনের জন্য আপনার অসীম পরিমাণে ফ্রিকোয়েন্সি প্রয়োজন।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.