এরগোডিক এবং স্থির মধ্যে পার্থক্য কি?

41

এই দুটি ধারণার মধ্যে পার্থক্য করতে আমার সমস্যা হয়। এ পর্যন্ত আমার বোঝাপড়া।

একটি নিশ্চল প্রক্রিয়া একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া যার পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না। কঠোর জ্ঞানের স্টেশনারি প্রক্রিয়ার জন্য, এর অর্থ এটির যৌথ সম্ভাব্যতা বন্টন স্থির; প্রশস্ত-বুদ্ধিমান স্থিতিশীল প্রক্রিয়ার জন্য, এর অর্থ এটি এর প্রথম এবং দ্বিতীয় মুহূর্ত ধ্রুবক are

এরগোডিক প্রক্রিয়া এমন এক যেখানে তার পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি যেমন বৈকল্পিকরূপে যথেষ্ট দীর্ঘ নমুনা থেকে বিয়োগ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, নমুনা গড়টি যদি আপনি যথেষ্ট গড় গড়ে থাকেন তবে সিগন্যালের প্রকৃত গড়তে রূপান্তরিত হয়।

এখন, আমার কাছে মনে হচ্ছে এরগডিক হওয়ার জন্য একটি সংকেত স্থির থাকতে হবে।

এবং কি ধরণের সংকেত স্থির হতে পারে, তবে যুক্তিযুক্ত নয়?
যদি কোনও সংকেত সর্বকালের জন্য একই বৈকল্পিক থাকে, উদাহরণস্বরূপ, কীভাবে সময় গড় গড় বৈকল্পিক সত্যের মানকে রূপান্তর করতে পারে না?
সুতরাং, এই দুটি ধারণার মধ্যে আসল পার্থক্য কী?
আপনি কি আমাকে এমন প্রক্রিয়াটির উদাহরণ দিতে পারেন যা অস্থির না হয়ে স্থির হয়, বা স্থির না হয়ে ইर्गোডিক হয়?

random ergodic

— ঔজ্বল্যহীন
সূত্র

আপনি কোনও সম্পর্কিত প্রশ্নের উত্তরটি দেখতে চাইতে পারেন ।

— দিলীপ সরোতে

এই বক্তৃতাটি আক্ষরিকভাবে বানান করে দেয় যে এরগোডিক স্টেশনের একটি উপসেট। আমি কেবল বুঝতে পারি না স্টেশনারি এরগোডিক প্রক্রিয়া নিবন্ধটি উইকিপিডিয়ায় কী করছে? এর অর্থ কি এখানে আছে যে অ-স্টেশনারি অরগোডিক প্রক্রিয়া আছে?

— Val,

আমি রক্ষা করা হবে না @Val কি উইকিপিডিয়া বলছে কিন্তু বাতলান করবে আমার উত্তর এর শেষ অংশ নিচে একটি ফলক প্রক্রিয়া যে একটি উদাহরণ রয়েছে না নিশ্চল এবং এখনো হয় ergodic।

— দিলীপ সরোতে

33

একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া হ'ল এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির সংকলন, প্রতিটি সময়ের জন্য তাত্ক্ষণিক বিবেচনাধীন। সাধারণত এটি অবিচ্ছিন্ন সময় হতে পারে ( ) বা বিচ্ছিন্ন সময় (সমস্ত পূর্ণসংখ্যা , বা সর্বকালের তাত্ক্ষণিক যেখানে নমুনার ব্যবধান)। $-\infty < t < \infty$ $n$ $nT$ $T$

স্টেশনারিটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিতরণকে বোঝায় । বিশেষত, একটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়াতে, সমস্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির একই বন্টন ফাংশন থাকে এবং আরও সাধারণভাবে, প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার এবং সময়ের , এলোমেলো ভেরিয়েবল এর যৌথ বন্টন এর যৌথ বিতরণ হিসাবে সমান । এটি হ'ল, আমরা যদি সমস্ত সময় তাত্ক্ষণিকভাবে au দ্বারা স্থানান্তরিত করি তবে প্রক্রিয়াটির পরিসংখ্যানের বিবরণ মোটেও বদলায় না: প্রক্রিয়াটি স্থির $n$ $n$ $t_1, t_2, \ldots, t_n$ $n$ $X(t_1), X(t_2), \cdots, X(t_n)$ $X(t_1+\tau), X(t_2+\tau), \cdots, X(t_n+\tau)$ $\tau$ ।
অন্যদিকে, অ্যারগোডিসিটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলিতে নয় তবে নমুনা পথে , যা আপনি শারীরিকভাবে পর্যবেক্ষণ করেন তা দেখে না। এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি উল্লেখ করে, স্মরণ করুন যে এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি একটি নমুনা স্থান থেকে আসল সংখ্যায় ম্যাপিং হয়; প্রতিটি ফলাফল একটি আসল সংখ্যায় ম্যাপ করা হয় এবং বিভিন্ন এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি সাধারণত কোনও নির্দিষ্ট ফলাফলকে বিভিন্ন সংখ্যায় ম্যাপ করে। সুতরাং, কল্পনা করুন যে কিছু উচ্চতর হিসাবে পরীক্ষাটি সম্পন্ন হয়েছে যা নমুনা স্থানের ফলাফল outcome করেছে এবং এই ফলাফলটি প্রক্রিয়াটির সমস্ত এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি দ্বারা (সাধারণত আলাদা) বাস্তব সংখ্যায় ম্যাপ করা হয়েছে: বিশেষত, এলোমেলো ভেরিয়েবল ম্যাপ করেছে $\omega$ $X(t)$ $\omega$ একটি আসল সংখ্যায় আমরা হিসাবে চিহ্নিত করব । সংখ্যার , একটি তরঙ্গাকৃতি হিসাবে গণ্য হয় নমুনা সংশ্লিষ্ট পাথ , এবং বিভিন্ন ফলাফলের আমাদের বিভিন্ন নমুনা পাথ দিতে হবে। এরগোডিসিটি তারপরে নমুনা পাথের বৈশিষ্ট্যগুলি এবং কীভাবে এই বৈশিষ্ট্যগুলি এলোমেলো প্রক্রিয়া সমন্বিত এলোমেলো ভেরিয়েবলের বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত deals $x(t)$ $x(t)$ $\omega$

এখন, স্থির প্রক্রিয়া থেকে নমুনা , আমরা সময়ের গড় গণনা করতে পারি কিন্তু, সাথে কি সম্পর্ক আছে , এলোমেলো প্রক্রিয়াটির গড় ? (দ্রষ্টব্য যে আমরা কোন মানটি ব্যবহার করি তা বিবেচনা করে না ; সমস্ত এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির একই বন্টন থাকে এবং তাই একই অর্থ হয় (যদি এর অর্থ বিদ্যমান থাকে))। ওপি যেমন বলেছে, কোনও নমুনা পাথের গড় মান বা ডিসি উপাদান প্রক্রিয়াটির গড় মানকে রূপান্তর করে যদি নমুনা পথটি দীর্ঘকাল পর্যবেক্ষণ করা হয়, তবে শর্তটি প্রক্রিয়ায় ভুল হয় $x(t)$

\bar{x} = \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} x (t) d t

$\bar{x} = \frac{1}{2T} \int_{-T}^T x(t) \,\mathrm dt$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ = E [X (t)]

$\mu = E[X(t)]$

t

$t$ ও নিশ্চল, ইত্যাদি অর্থাৎ ergodicity দুটো গণনার ফলাফল এবং দাবী করে যে, সংযোগ স্থাপন করতে সক্ষম হয় সমান এমন একটি প্রক্রিয়া যার জন্য এই জাতীয় সাম্যতা থাকে তাকে মধ্য -তাত্ক্ষণিক বলা হয় এবং এর প্রক্রিয়াটি যদি এর ফাংশন এর সম্পত্তি থাকে:

lim_{T \to \infty} \bar{x} = lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} x (t) d t

$\lim_{T\to \infty}\bar{x} = \lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T} \int_{-T}^T x(t) \,\mathrm dt$

μ = E [X (t)] = \int_{- \infty}^{\infty} u f_{X} (u) d u .

$\mu = E[X(t)] = \int_{-\infty}^\infty uf_X(u) \,\mathrm du.$

C_{X} (τ)

$C_X(\tau)$

lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} C_{X} (τ) d τ = 0.

$\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T C_X(\tau) \mathrm d\tau = 0.$

সুতরাং, সমস্ত স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলি গড়-এরগোডিক হওয়ার প্রয়োজন হয় না। তবে অন্যমনস্কতারও অন্যান্য রূপ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি অটোোকোরিয়েন্স-এরগোডিক প্রক্রিয়াটির জন্য নমুনা পথের এর একটি সীমাবদ্ধ অংশের জন্য ফাংশন প্রক্রিয়াটির ফাংশন রূপান্তরিত করে যেমন একটি কম্বল বিবৃতি যে একটি প্রক্রিয়া ergodic হয় বিভিন্ন ধরনের কোন অর্থ হতে পারে বা এটি একটি নির্দিষ্ট ফর্ম মানে পারে;। এক মাত্র বলতে পারে না, $t\in (-T, T)$ $x(t)$ $C_X(\tau)$ $T\to \infty$

দুটো ধারণার মধ্যে পার্থক্য উদাহরণস্বরূপ, অনুমান যে সবার জন্য বিবেচনা অধীন। এখানে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। এই হল প্রতিটি: একটি নিশ্চল প্রক্রিয়া একই বন্টন (যেমন, বিতরণের হয়েছে ), একই গড় , একই ভ্যারিয়েন্স ইত্যাদি .; প্রতিটি এবং এর একই যৌথ বিতরণ থাকে (যদিও এটি অধঃপতিত হয়) ইত্যাদি। তবে প্রক্রিয়াটি অভেদ্য নয় কারণ প্রতিটি নমুনা পথ একটি ধ্রুবক । বিশেষত, যদি পরীক্ষার কোনও পরীক্ষার (যেমন আপনার দ্বারা সম্পাদিত বা কোনও উচ্চতর সত্তা দ্বারা) ফলাফল হয় $X(t) = Y$ $t$ $Y$ $X(t)$ $Y$ $E[X(t)] = E[Y]$ $X(t_1)$ $X(t_2)$ $Y$ মান , তারপরে এই পরীক্ষামূলক ফলাফলের সাথে মিলে যায় এমন এলোমেলো প্রক্রিয়ার নমুনা পথটির মান সমস্ত জন্য রয়েছে , এবং নমুনা পাথের ডিসি মান , , আপনি যতক্ষণ না (বরং বিরক্তিকর) নমুনা পথটি পর্যবেক্ষণ করছেন তা বিবেচনা করুন। সমান্তরাল মহাবিশ্বে, বিচার স্থাপিত হবে এবং যে মহাবিশ্বের নমুনা পথ মান হবে সবার জন্য । স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলির শ্রেণি থেকে এই ধরনের তুচ্ছতা বাদ দেওয়ার জন্য গাণিতিক স্পেসিফিকেশন লেখা সহজ নয়, এবং এটি স্থির র্যান্ডম প্রক্রিয়াটির খুব ন্যূনতম উদাহরণ যা এরগডিক নয়। $\alpha$ $\alpha$ $t$ $\alpha$ $E[X(t)] = E[Y]$ $Y = \beta$ $\beta$ $t$

সেখানে একটি র্যান্ডম প্রক্রিয়া যে হতে পারে না নিশ্চল কিন্তু হয় ergodic? ঠিক আছে, এন 0 , এরগোডিক দ্বারা আমরা যার যার মতো প্রতিটি সম্ভাব্য উপায়ে অর্গডিক বোঝাতে চাইছি না: উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা সময়ের ভগ্নাংশটি পরিমাপ করি যার সময় নমুনা পথের দীর্ঘ অংশের সর্বাধিক , এই একটি ভাল অনুমান , (একই) এর মান সিডিএফ এর 'এ গুলি যদি প্রক্রিয়া asumeed হয় বিতরণ কার্যাদি শ্রদ্ধার সাথে ergodic হতে। তবে , আমাদের এলোমেলো প্রক্রিয়া থাকতে পারে $x(t)$ $\alpha$ $P(X(t) \leq \alpha) = F_X(\alpha)$ $F_X$ $X(t)$ $\alpha$ না নিশ্চল কিন্তু তবু হয় গড় -ergodic এবং autocovariance -ergodic। উদাহরণস্বরূপ, process যেখানে চারটি সমান সম্ভাব্য মান on গ্রহণ করে এবং । নোট করুন যে প্রতিটি একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল যা সাধারণভাবে চারটি সমান সম্ভাব্য মান এবং , সাধারণ এবং এটি দেখতে সহজ $\{X(t)\colon X(t)= \cos (t + \Theta), -\infty < t < \infty\}$ $\Theta$ $0, \pi/2, \pi$ $3\pi/2$ $X(t)$ $\cos(t), \cos(t+\pi/2)=-\sin(t), \cos(t+\pi) = -\cos(t)$ $\cos(t+3\pi/2)=\sin(t)$ $X(t)$ $X(s)$ বিভিন্ন বিতরণ আছে, এবং তাই প্রক্রিয়া এমনকি প্রথম-আদেশ স্থিতিশীল নয়। অন্যদিকে, প্রত্যেক জন্য যখন short সংক্ষেপে, প্রক্রিয়াটির শূন্য গড় হয় এবং এর স্বতঃসংশোধন (এবং স্বতঃসংশ্লিষ্ট) ফাংশন কেবল সময়ের পার্থক্য উপর নির্ভর করে এবং তাই প্রক্রিয়াটি হয়

E [X (t)] = \frac{1}{4} \cos (t) + \frac{1}{4} (- \sin (t)) + \frac{1}{4} (- \cos (t)) + \frac{1}{4} \sin (t) = 0

$E[X(t)] = \frac 14\cos(t)+ \frac 14(-\sin(t)) + \frac 14(-\cos(t))+\frac 14 \sin(t) = 0$

t

$t$

\begin{aligned} E [X (t) X (s)] & = \frac{1}{4} [\cos (t) \cos (s) + (- \cos (t)) (- \cos (s)) + \sin (t) \sin (s) + (- \sin (t)) (- \sin (s))] \\ = \frac{1}{2} [\cos (t) \cos (s) + \sin (t) \sin (s)] \\ = \frac{1}{2} \cos (t - s) . \end{aligned}

$\begin{align} E[X(t)X(s)]&= \left.\left.\frac 14\right[\cos(t)\cos(s) + (-\cos(t))(-\cos(s)) + \sin(t)\sin(s) + (-\sin(t))(-\sin(s))\right]\\ &= \left.\left.\frac 12\right[\cos(t)\cos(s) + \sin(t)\sin(s)\right]\\ &= \frac 12 \cos(t-s). \end{align}$

t - s

$t-s$ প্রশস্ত জ্ঞান স্থির। তবে এটি প্রথম-আদেশের স্থিতিশীল নয় এবং তাই উচ্চতর আদেশে স্থিরও হতে পারে না। এখন, যখন পরীক্ষাটি সম্পাদিত হয় এবং মানটি জানা যায়, আমরা নমুনা ফাংশনটি পাই যা স্পষ্টভাবে অবশ্যই একটি এবং যার ডিসি মান যা সমান হয় এবং যাদের autocorrelation ফাংশন , যেমন একই , এবং তাই এই প্রক্রিয়া হয় গড়-ergodic এবং autocorrelation-ergodic যদিও এটি আদৌ নিশ্চল নয়। সমাপ্তিতে, আমি মন্তব্য করছি যে প্রক্রিয়াটি বিতরণের ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্মত নয়

Θ

$\Theta$

\pm \cos (t)

$\pm \cos(t)$

\pm \sin (t)

$\pm \sin(t)$

0

$0$

0

$0$

\frac{1}{2} \cos (τ)

$\frac 12 \cos(\tau)$

R_{X} (τ)

$R_X(\tau)$ , অর্থাৎ এটি একেবারেই বিবেচ্য হিসাবে বলা যায় না।

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

1

আমি উদাহরণ বুঝতে পারি না। যদি আপনি বলছেন যে Y একটি ধ্রুবক, তবে এক্স (টি) এর যে কোনও পথ একটি ধ্রুবক। ধ্রুবকের গড়টি নিজেই, সুতরাং E [X (t)] = E [Y] = Y. যদি না আমি কিছু মিস করি।

— রয়ি

আমি অর্থ স্পষ্ট করতে কয়েকটি শব্দ যুক্ত করেছি। একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, ধ্রুবক নয়। পরীক্ষার যে কোনও পরীক্ষার জন্য এর মান মতো হওয়া উচিত নয় ।

Y

$Y$

E [Y]

$E[Y]$

— দিলিপ সরোতে

1

যদি একটি সিগন্যালটি ergodic হয়, যার অর্থ সময় গড় গড় পরিবেষ্টিত গড়তে রূপান্তরিত হয়, তবে বিভিন্ন এর বিভিন্ন অর্থ রয়েছে কারণ প্রক্রিয়াটি স্থির নয়, সময় অনুসারে গড় রূপান্তরিত হয় এমন এনসেম্বল গড়ের সংজ্ঞা কী?

X

$X$

— দিলীপ সরোতে

1

@ ম্যাট "যোগাযোগ ব্যবস্থা" বইয়ের সমাধানে সাইমন হাইকিন লিখেছেন যে "একটি এলোমেলো প্রক্রিয়াটি ভুল হওয়ার জন্য এটি স্থিতিশীল হতে হবে"

— রনি দ্বীপ

1

@ কলিনহিকস হ্যাঁ, এটি আমার উত্তরের একটি টাইপো যে আমি খুব শীঘ্রই সংশোধন করব। এটি আমার নজরে আনার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— দিলিপ সরোতে

6

আসুন আমরা একটি অনুমানের এলোমেলো প্রক্রিয়া বিবেচনা করি যেখানে নমুনা ফাংশনগুলি ডিসি মান এবং একে অপরের থেকে পৃথক:

এক্স ₁ (টি) = ধ্রুবক = এক্স ₁ (টি) এর গড়

এক্স ₂ (টি) = ধ্রুবক = এক্স ₂ (টি) এর গড়

এবং এর অস্থায়ী ধ্রুবক তবে সমান নয়। যদি আমার প্রক্রিয়া স্থির এবং সমান হয় এবং আরভি হয় (দিলীপের উত্তর দেখুন) $X_1(t)$ $X_2(t)$ $X(t_1)$ $X(t_2)$

সুতরাং এনসেম্বল গড়টি ধ্রুবক। $X(t)$

এই অবশ্যই এবং এর অস্থায়ী গড়ের সমান নয় (তারা নিজেরাই সমান নয়)। এই নিশ্চল কিন্তু বলা যেতে পারে না একটি ergodic প্রক্রিয়া। $X_1(t)$ $X_2(t)$

বিপরীতে, যেখানে একটি আরভি হ'ল ইরগোডিক। $X(t)=Acos(\omega t+\theta)$ $\theta$

— সৌম্য
সূত্র

2

আশা করি এই ভিডিওটি (ফ্লোরিডা ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজির কাছ থেকে। 16:55 থেকে ডঃ আইভিকা কোস্তানিক তাঁর যোগাযোগ তত্ত্বের ক্লাসে "বিস্তৃত জ্ঞানের স্তম্ভিত, কঠোর বোধশক্তি, এরগোডিক সিগন্যাল কি" শীর্ষক) আপনার সন্দেহগুলি পরিষ্কার করতে পারে

— user8162
সূত্র

ডিএসপি.এসই তে স্বাগতম! আমি আপনাকে ভিডিওটিতে কোনও দিন নাম এবং কিছু বিবরণ যুক্ত করার পরামর্শ দিচ্ছি যদি কোনও দিন এটি অপসারণ করা হয় এবং লিঙ্কটি অবৈধ হয়। ধন্যবাদ.

— lennon310

1

একটি ইরগোডিক প্রক্রিয়া এমন একটি প্রক্রিয়া যার জন্য আপনি অস্থায়ী গড়ের জন্য এরগোডিক গড়টি প্রতিস্থাপন করতে পারেন।

আসল গড়, বৈচিত্র ইত্যাদি ... সময়ের সাথে সাথে কোনও প্রক্রিয়া অনুসরণ করে এবং গড় ইত্যাদির দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় ... উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি আমার আকারের গড়টি জানতে চান তবে আমার জন্মের সময় থেকেই আপনাকে এটিকে গড় করতে হবে আমি মারা যখন। স্পষ্টতই পরবর্তী উদাহরণটি কোনও স্থির প্রক্রিয়া নয়।

যুক্তিযুক্ত অর্থটি হ'ল সময়ের সাথে সাথে যদি আমার আকার অনুসরণ না করে আপনি সময় হিমশীতল করে, এবং পৃথক পৃথক মানুষের একটি নমুনার উপর থেকে অর্থ গ্রহণ করেন। এই দুটি উপায় একই হওয়ার কোনও কারণ নেই, তাই আমার আকারের প্রক্রিয়াটি ergodic নয়।

এটি একটি খারাপ উদাহরণ, তবে যদি আপনি ভারসাম্যহীন কোনও গ্যাসের সহজ ক্ষেত্রে বিবেচনা করেন তবে এটি আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। উদাহরণস্বরূপ গড় বর্গক্ষেত্রের গতিবেগটি (সময়ের সাথে সাথে) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, তবে প্রায়শই এনসেম্বল গড় গ্রহণ করে গণনা করা হয় : সমস্ত অণুগুলির বর্গ বেগের গড় একটি তাত্ক্ষণিক এ গ্যাস । $\bar{V^2}$ $\left< V^2 \right>$ $t$

বেশিরভাগ থার্মোডায়নামিক্সের তত্ত্বগুলিতে use ব্যবহার করা প্রয়োজন তবে এটি গণনা করা এবং ব্যবহার করা আরও সহজ । এরগোডিক হাইপোথিসিস হ'ল হাইপোথিসিসটি বলে যে এটি একে অপরের জন্য প্রতিস্থাপন করা ঠিক। একটি এরগোডিক প্রক্রিয়া একটি প্রক্রিয়া যার জন্য এরগোডিক অনুমানটি সত্য। $\bar{V^2}$ $\left< V^2 \right>$

এরগোডিক অনুমানটি সাধারণ ক্ষেত্রে মিথ্যা false

— জাঁ ইভস
সূত্র

1

আমি এই উত্তর বুঝতে পারি না। জোলোর আকারের প্রক্রিয়াটি স্থির বা তর্কীয় নয় তবে ওপি ভাবছিলেন যে কোনও স্থগিত প্রক্রিয়াটি ইরগোডিক নয় এমন কি হতে পারে। উত্তরটি কি মূলত যে যুক্তিসঙ্গত অনুমানটি মিথ্যা এবং এটি সর্বজনীনভাবে সত্য যে নমুনাটির অর্থ জড়ো করা গড় থেকে পৃথক, কেবল এটি অভ্যস্ত হয়ে উঠুন এবং এর সাথে বেঁচে থাকুন?

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়াতে: পুনরায় পড়ার পরে, এটি একটি খারাপ উত্তর যা প্রশ্নের উত্তর দেয় না এবং আমি এটি মুছে ফেলার বিষয়ে বিবেচনা করছি। আমি আমার থার্মোডিনামিক্সের বক্তৃতাগুলি স্মরণ করিয়ে দিচ্ছিলাম, যেখানে প্রশ্নটি ছিল পরিসংখ্যান সম্পর্কে আরও ...

— জিন-ইয়ভেস

@ দিলিপ সরওয়াতে জোলোর আকার কত?

— রনি দ্বীপ

1

@ মিশেলকর্লিওন আমার মনে নেই জোলোর রেফারেন্সটির অর্থ কী। আমার অনুমান যে জিন-ইয়ভেস তার উত্তরটি নাম-ডি-প্লুমে জোলোয়ের অধীনে পোস্ট করেছিলেন এবং আমি সেই উত্তরটি আমার উত্তরে ব্যবহার করেছি এবং তখন থেকে তিনি জ্যান-ইয়ভেসকে স্ট্যাকেক্সচেঞ্জে তার ব্যবহারকারীর নাম হিসাবে ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন। এ জাতীয় নাম পরিবর্তনগুলি স্ক্রিনে প্রদর্শিত হয় তা প্রতিফলিত হয় তবে উত্তরের সম্পাদনা হিসাবে রেকর্ড করা হয় না।

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়াতে: আপনি সত্যই বলেছেন। জোলো আমার ডাক নাম মাত্র।

— জিন-ইয়ভেস

1

বিপরীত মামলার উদাহরণের জন্য (উদাহরণস্বরূপ, একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া যা অহংকারযুক্ত তবে স্থির নয় ) একটি শব্দের শব্দের প্রক্রিয়া বিবেচনা করুন যা একটি নির্জন বর্গাকার তরঙ্গ দ্বারা প্রশমিতকরণ প্রশস্ততা। প্রতিটি নমুনা ফাংশনের সময় গড় শূন্যের সমান, যেমন সর্বকালের জুড়ে গড়। সুতরাং প্রক্রিয়া ergodic। যাইহোক, কোনও পৃথক নমুনা ফাংশনের বৈচিত্রটি সময়মতো মূল বর্গাকার তরঙ্গ নির্ভরতা দেখায়, তাই প্রক্রিয়াটি স্থির নয়।

এই নির্দিষ্ট উদাহরণটি প্রশস্ত-বুদ্ধিগত স্থিতিশীল, তবে কেউ সম্পর্কিত উদাহরণগুলি উদ্ধৃত করতে পারেন যা এখনও প্রচলিত তবে চওড়া-বুদ্ধি স্থিরও নয়।

— প্রফেসর মার্ক
সূত্র

0

যেমনটি আমি অপ্রস্তুত, নীচের উদাহরণে একটি অরগডিক এবং নিশ্চল প্রক্রিয়া দেখায়

 X1 X2 X3  | mean var ...
 1  2  3   | 2    1
 2  3  1   | 2
 3  1  2   | 2
 ----------

মানে 2 2 2 var 1

কারণ প্রতিটি কলামের গড় এবং তারতম্য সময় এবং ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে থাকে এবং প্রতিটি সারিটির বৈকল্পিক সময়ের সাথে ধ্রুব থাকে

— TPArrow
সূত্র