আইএসআই ছাড়াই সর্বোত্তম মিল ফিল্টার

ডিজিটাল সিগন্যাল, আকারে ব্যবহৃত ফিল্টার দেওয়া হয়েছে এবং প্রদত্ত যে আমরা ফিল্টার সংমিশ্রণটি কোনও আইএসআই তৈরি করতে চাই না, কি "মিলিত" ফিল্টার, এসএনআর সর্বাধিকতর করবে? $p(x)$ $q(x)$

শব্দের অনুপাতের সংকেতকে সর্বাধিক করতে ডিজিটাল যোগাযোগগুলিতে ম্যাচ করা ফিল্টার ব্যবহার করা হয়। প্রায়শই একটি মূল-উত্থিত-কোসাইন ফিল্টারটি সিগন্যালটিকে আকার দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়, কারণ এটি ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসে আবদ্ধ থাকে এবং একই চিহ্নটি আন্তঃ-চিহ্নের কারণ ছাড়াই সংকেত-থেকে-শব্দ অনুপাত (এসএনআর) উন্নত করতে প্রাপ্ত সিগন্যালে প্রয়োগ করা যেতে পারে -ইন্টারফেরেন্স (আইএসআই)।

তবে যদি কম সংখ্যক ফিল্টারটি সিগন্যালটিকে আকার দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়, তবে একই ফিল্টারটি রিসিভারে ব্যবহার করে আইএসআই প্রবর্তন করতে পারে। প্রাপ্তির শেষে ফিল্টারটির সেরা পছন্দটি কী তা অবিলম্বে সুস্পষ্ট নয়।

আমার বোঝার যে SNR পূর্ণবিস্তার দ্বারা বড় হয় , তাই আমি যখন বাধ্যতা পরিতৃপ্ত এই পূর্ণবিস্তার করার কোন আইএসআই (কারণ ফিল্টার চাই জন্য , একটি পূর্ণসংখ্যা, প্রতীক প্রস্থ)। $\int{p(x)q(x)dx}$ $p(x)*q(x) = 0$ $x=kT$ $k$ $T$

সীমাবদ্ধতার জন্য কিছু ল্যাংরেঞ্জ মাল্টিপ্লায়ার্সের সাথে একটি ইউলার-ল্যাংরেজ সমীকরণ সমাধান করার মাধ্যমে সম্ভবত এটি করা সম্ভব। আরও সহজ উপায় আছে, বা আমি কোন ভুল করছি, বা ভুল পথে যাচ্ছি?

matched-filter digital-communications

— gyroidben
সূত্র

আপনি কি লিনিয়ার মডুলেশন (যেমন পিএসকে বা সাধারণ পিসিএম) ধরে নিচ্ছেন?

— মার্ক বর্গারডিং

সমাপ্তিযোগ্য চিহ্নগুলির সাথে AWGN চ্যানেলে রৈখিক সংশোধনের ক্ষেত্রে (খুব সাধারণ ক্ষেত্রে) সর্বোত্তম পদ্ধতির প্রতীক তরঙ্গরূপের সাথে মেলে এমন ফিল্টারটি সত্যই ব্যবহার করা হয়, যেমন:

q (x) = p (x)

$q(x) = p(x)$

$E_s$ $-E_s$

স্যাম্পলিং তাত্ক্ষণিক সময়ে ফিল্টার আউটপুটে শব্দের শক্তি ফিল্টারটির আবেগ প্রতিক্রিয়ার সময়-ডোমেন আকারের উপর নির্ভর করে না, কেবল ইমপ্লাস প্রতিক্রিয়াটির মোট শক্তি (যেমন পূর্বে উল্লিখিত, সাধারণত typicallyক্য)। অতএব, নমুনা তাত্ক্ষণিক সময়ে ফিল্টার আউটপুটে সংকেত শক্তির পরিমাণ সর্বাধিক করে শব্দটি অনুপাতের সংকেতটি সর্বাধিক করা হয়। প্রতীক আকারের সাথে মিলে যাওয়ার জন্য রিসিভার ফিল্টারটি বেছে নেওয়ার মাধ্যমে, আমরা এটি করেছি, কারণ প্রতীক তরঙ্গরূপটির একটি ফিল্টার আবেগ প্রতিক্রিয়ার সাথে সাদৃশ্যযুক্ত একটি আকার রয়েছে যার সর্বাধিক সম্পর্ক রয়েছে। সুতরাং, ম্যাচ করা ফিল্টার AWGN চ্যানেল ক্ষেত্রে সর্বাধিক এসএনআর সরবরাহ করে।

হাতছাড়া করার উপায়টি বাইরে বেরিয়ে আসার সাথে সাথে (আপনি অবশ্যই আরও গাণিতিক কঠোরতার সাথে এটি পেতে পারেন, তবে আমি একজন প্রকৌশলী এবং এটি একটি নিখরচায় পরিষেবা; আপনি যদি বিশদটি খনন করতে চান তবে যে কোনও ডিজিটাল যোগাযোগ তত্ত্বটি পরীক্ষা করে দেখুন পাঠ্য), আপনি হয়ত ভাবছেন যে আমি ভুলে গেছি যে আপনি অ-আদর্শ, আইএসআই মামলা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছিলেন। ভয় পাবেন না, কারণ আমি দৃsert়ভাবে বলছি যে আপনি যদি সঞ্চারিত ডাল আকারটি জানেন তবে ম্যাচ করা ফিল্টারটি এখনও এডাব্লুএনএন চ্যানেলের জন্য সর্বোত্তম পছন্দ।

$p(x)$ $q(x)$

অবশ্যই, আপনি সাধারণত দৃty়তার সাথে জানেন না যে পূর্ববর্তী কয়েকটি চিহ্নগুলি কী ছিল; যদি আপনি তা করেন তবে আপনার উচ্চতর পর্যায়ে এসএনআর থাকতে পারে যা আপনার আইএসআই অবহেলিত হতে পারে। আরও আকর্ষণীয় ক্ষেত্রে, আপনি এই অনুমান করতে পারবেন না। পরিবর্তে, ভিটারবি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সর্বাধিক সম্ভাবনার সিকোয়েন্স সনাক্তকরণ পদ্ধতির নিয়োগ করা হয়। এই প্রক্রিয়াটিকে ভিটারবি সমীকরণ হিসাবে উল্লেখ করা হয় , কারণ এই মডেলটিতে আপনি পালস ওয়েভফর্মের ক্ষেত্রে প্রয়োগ হওয়া নরম-মূল্যবান কনভোলজিকাল কোডের মতো নাড়ি আকারের দ্বারা প্রেরিত আইএসআইকে চিকিত্সা করেন। ভিটারবি ইকুয়ালাইজারে আইএসআই এর সময়কাল একটি কনভোলজিকাল কোডে সীমাবদ্ধতার দৈর্ঘ্যের সমান প্রয়োজনীয় অ্যালগরিদম রাজ্যের প্রয়োজনীয় সংখ্যার সংজ্ঞা দেয়।

এই পদ্ধতির প্রায়শই এমন সিস্টেমে ব্যবহৃত হয় যেগুলি আপনি উল্লেখ করেছেন যে অ-অনুকূলতম ডাল আকার রয়েছে; এর একটি উল্লেখযোগ্য উদাহরণ হ'ল জিএসএম (যা গাউসিয়ান ডাল আকার ব্যবহার করে যা একাধিক প্রতীকের অন্তর জুড়ে প্রসারিত)। 2003 এ স্কারার দ্বারা এই বিষয়ে একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স প্রকাশিত হয়েছিল:

বি। স্কলার, "আমি কীভাবে ট্রেলিসকে ভালবাসতে শিখলাম", আইইইই সিগন্যাল প্রসেসিং ম্যাগাজিন, পৃষ্ঠা: 87-102, মে, 2003

— জেসন আর
সূত্র

ঠিক আছে, আমি বুঝতে পারি যে আমি বুঝতে পেরেছি তা নিশ্চিত করার জন্য প্যারাফ্রেজ করার চেষ্টা করুন: যেকোন ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে মেলা ফিল্টারটি ব্যবহার করা ভাল, যেহেতু আপনি সবসময়ই ভিটারবি সমীকরণের সাথে আইএসআই থেকে মুক্তি পেতে পারেন।

— গাইরয়েডবেন

হ্যাঁ, আমি আপনার সারাংশের সাথে একমত

— জেসন আর

দুর্দান্ত তথ্যমূলক উত্তরের জন্য +1। আমি আপনার উত্তরটি অত্যন্ত প্রযুক্তিগত তবে পঠনযোগ্য হিসাবেও পেয়েছি। আমি যদি পারতাম তবে দুর্দান্ত লেখার জন্য আরও একটি +1 করতাম। এফওয়াইআই, আমি মনে করি আপনাকে আরও নিম্ন স্তরের গণিত / তত্ত্ব বুঝতে সোর্স আর্টিকেলটি পড়তে হবে।

— ট্রেভর বয়ড স্মিথ

@ জেসনআর ভিটર્বি অ্যালগরিদম প্রয়োগ করার আগে চ্যানেলটিতে যে ট্যাপগুলি রয়েছে তার সংখ্যা কী এপ্রিওরি জানতে হবে?

— স্পেসি

@ মোহাম্মদ: হ্যাঁ, ভিটারবি অ্যালগরিদম প্রয়োগ করার জন্য, কীভাবে প্রাপ্ত সংকেতটি দূষিত হয়েছে তার জন্য আপনার একটি মডেল প্রয়োজন। মাল্টিপ্যাথ চ্যানেল ক্ষেত্রে, এই তথ্যটি পেতে আপনাকে কিছু চ্যানেল অনুমানের কৌশল প্রয়োগ করতে হবে। এই প্রশ্নটি যে পরিস্থিতিটির দিকে সম্বোধন করছে, সেটি মাল্টিপ্যাথের সাথে সম্পর্কিত নয়, বরং পরিবর্তে ডাল আকারের সংশোধনগুলির সাথে যা একটি প্রতীক ব্যবধান ছাড়িয়ে প্রসারিত হয়েছিল, সুতরাং আইএসআইকে প্ররোচিত করে। এই হস্তক্ষেপটি সিস্টেমের ডিজাইনের দ্বারা স্থির করা হয়েছে, সুতরাং এটি পরিচিত এবং উপরে বর্ণিত হিসাবে ক্ষতিপূরণ দেওয়া যেতে পারে।

— জেসন আর