বাস্তব জীবনে স্বতন্ত্র এবং নিরবিচ্ছিন্ন ডেটার উদাহরণ এবং সেগুলি পরিমাপ / সনাক্ত করার উপায়

আমরা ডেটা ভেক্টরের এই ভেক্টর সম্পর্কে সর্বদা শুনি এই অন্যান্য ভেক্টর একে অপর থেকে স্বতন্ত্র বা অপ্রস্তুত ইত্যাদি ইত্যাদি, এবং যখন এই দুটি ধারণা সম্পর্কে গণিতের সামনে আসা সহজ, তখন আমি তাদের বাস্তব থেকে উদাহরণগুলিতে বেঁধে রাখতে চাই want জীবন, এবং এই সম্পর্কটি পরিমাপ করার উপায়গুলিও সন্ধান করুন।

এই অবস্থান থেকে, আমি দুটি সংকেতগুলির উদাহরণ সন্ধান করছি যা নিম্নলিখিত সংমিশ্রণগুলির: (আমি কয়েকটি দিয়ে শুরু করব):

দুটি সিগন্যাল যা স্বতন্ত্র এবং (অগত্যা) নিরবিচ্ছিন্ন:
- কার ইঞ্জিনের শব্দ (এটি কল করুন ) এবং আপনি কথা বলার সাথে সাথে আপনার ভয়েস ( ) $v_1[n]$ $v_2[n]$
- প্রতিদিন আর্দ্রতার একটি রেকর্ডিং ( ) এবং ডাউ-জোনস সূচক ( )। $v_1[n]$ $v_2[n]$

প্রশ্নোত্তর) আপনি কীভাবে পরিমাপ করবেন / প্রমাণ করবেন যে তারা এই দুটি ভেক্টরকে হাতে রেখে স্বাধীন? আমরা জানি যে স্বাধীনতার অর্থ হল তাদের পিডিএফগুলির পণ্যগুলি তাদের যৌথ পিডিএফ এর সমান এবং দুর্দান্ত থ্যাটস, তবে এই দুটি ভেক্টর হাতে রেখে, কীভাবে কেউ তাদের স্বাধীনতা প্রমাণ করে?

দুটি সিগন্যাল যা স্বতন্ত্র নয়, তবে এখনও অসম্পর্কিত:

প্রশ্ন 2) আমি এখানে কোনও উদাহরণ সম্পর্কে ভাবতে পারি না ... কয়েকটি উদাহরণ কী হবে? আমি জানি যে আমরা এই জাতীয় দুটি ভেক্টরের আন্তঃসম্পর্ক নিয়ে পারস্পরিক সম্পর্ককে পরিমাপ করতে পারি, কিন্তু কীভাবে প্রমাণ করব যে তারাও স্বতন্ত্র নয়?

দুটি সিগন্যাল যা পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত:
- মূল হলটিতে অপেরা গায়কের কণ্ঠ পরিমাপ করা একটি ভেক্টর, , যখন কেউ ভবনের ভিতরে থেকে কোথাও থেকে তার ভয়েস রেকর্ড করছে, রিহার্সাল রুমে বলুন ( )। $v_1[n]$ $v_2[n]$
- আপনি যদি অবিচ্ছিন্নভাবে আপনার গাড়ীতে আপনার হৃদস্পন্দন পরিমাপ করেন, ( ), এবং আপনার পিছনের উইন্ডশীল্ডের উপর চাপ দেওয়া নীল আলোগুলির তীব্রতাও মাপা হয়েছে ( ) ... আমি অনুমান করছি যে এগুলি খুব সংযুক্ত হবে ... :-) $v_1[n]$ $v_2[n]$

প্রশ্ন 3) কিউ 2 এর সাথে সম্পর্কিত, তবে এই অনুশীলনীয় অবস্থান থেকে ক্রস-সম্পর্কের পরিমাপের ক্ষেত্রে, সেই ভেক্টরগুলির বিন্দু পণ্যটি দেখার পক্ষে কি যথেষ্ট (যেহেতু এটি তাদের ক্রস-পারস্পরিক সম্পর্কের শীর্ষে রয়েছে)? ক্রস-করর ফাংশনে আমরা অন্যান্য মানগুলি কেন যত্ন করব?

আবার ধন্যবাদ, আরও নিদর্শন অন্তর্দৃষ্টি তৈরি করার জন্য আরও ভাল দেওয়া!

cross-correlation independence

— Spacey
সূত্র

দিলিপ সরওয়াতে ধন্যবাদ দিলীপ, আমি এটি একবার দেখে নেব আপাতত কিছু উদাহরণ যদিও ভাল হবে।

— স্পেসি

আপনি "প্রমাণ" দিতে পারবেন না যে তারা স্বতন্ত্রভাবে একইভাবে তৈরি হয়েছে যে একটি সু-নির্ধারিত পোল এমনকি "ভোট" দিতে পারে না যে সবাই কীভাবে ভোট দিচ্ছে- এবং একই কারণে।

— জিম ক্লে

@ জিমক্লে নির্দ্বিধায় 'প্রমান' শিথিল করতে নির্দ্বিধায় - আমি যা পেতে চেষ্টা করছি স্বাধীনতা পরিমাপ / পরিমাণ নির্ধারণের উপায়। আমরা প্রায়শই তাই এবং তাই স্বতন্ত্র হওয়ার কথা শুনে থাকি, তারা কীভাবে তা জানবে? কোন মাপার টেপ ব্যবহার করা হচ্ছে?

— স্পেসি

আমি জানতে চাই যে ক্রস কোরিলেশন দুটি অ্যানালগ সিগন্যালের জন্য একটি উচ্চ রেজোলিউশনের একটি এবং নিম্নতর রেজোলিউশনের বিশ্লেষণের উদ্দেশ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আমাদের যদি কিছু এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্স থাকে এবং 2 টি সংকেত একটি ** = (x) এবং ** খ ** = (এক্স) দিয়ে এবং অরথোগোনাল এবং ** x = a + বি তৈরি করে $f_1$ $f_2$ $f_1$ $f_2$ । এটি কি বোঝায় যে এই জাতীয় সংকেতগুলি স্বাধীন? এর জন্য কি কিছু অতিরিক্ত শর্ত প্রয়োজন? এই সম্পত্তিটি আকর্ষণীয় হবে কারণ এটি a এবং b এর যৌথ পিডিএফ তৈরি করা এড়িয়ে যায় ।

— ম্লাদেন

উত্তর:

কয়েকটি উপাদান ... (আমি জানি যে এটি সম্পূর্ণ নয়, আরও একটি সম্পূর্ণ উত্তরে সম্ভবত মুহুর্তগুলি উল্লেখ করা উচিত)

চতুর্থাংশ 1

দুটি বিতরণ স্বাধীন কিনা তা জন্য আপনাকে তাদের প্রান্তিক বিতরণ যৌথ বন্টন কতটা মিল রয়েছে তা মাপতে হবে । এই উদ্দেশ্যে, আপনি বিতরণের মধ্যে যে কোনও দূরত্ব ব্যবহার করতে পারেন। যদি আপনি এই বিতরণগুলির তুলনা করতে কুলব্যাক-লেবেলার বিচ্যুতি ব্যবহার করেন তবে আপনি পরিমাণটি বিবেচনা করবেন: $p(x,y)$ $p(x) \times p(y)$

$\int_x \int_y p(x, y) \log \frac{p(x, y)}{p(x) p(y)} dx dy$

এবং আপনি স্বীকৃত হবে ... পারস্পরিক তথ্য! এটি যত কম, তত ভেরিয়েবলগুলি স্বাধীন।

আরও ব্যবহারিকভাবে, আপনার পর্যবেক্ষণগুলি থেকে এই পরিমাণটি গণনা করার জন্য, আপনি কোনও কার্নেল ঘনত্বের প্রাক্কলনকারী ব্যবহার করে আপনার ডেটা থেকে ঘনত্বের , , অনুমান করতে পারেন এবং একটি সূক্ষ্ম গ্রিডে একটি সংখ্যার সমন্বয় করতে পারেন ; অথবা কেবলমাত্র আপনার ডেটা বাক্সে পরিমাণমুক্ত করুন এবং পৃথক বিতরণের জন্য মিউচুয়াল তথ্যের প্রকাশটি ব্যবহার করুন। $p(x)$ $p(y)$ $p(x, y)$ $N$

Q2 এর

পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা থেকে:

বিতরণ প্লট

সর্বশেষ উদাহরণ ব্যতীত, এই 2 ডি ডিস্ট্রিবিউশন অসংগঠিত (তির্যক কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স) রয়েছে, তবে স্বতন্ত্র নয়, প্রান্তিক বিতরণ এবং । $p(x, y)$ $p(x)$ $p(y)$

চতুর্থাংশ 3

প্রকৃতপক্ষে এমন কিছু পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে আপনি ক্রস-পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনের সমস্ত মান দেখতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, অডিও সংকেত প্রক্রিয়াকরণে এগুলি উত্থিত হয়। একই উত্সটি ক্যাপচার করে দুটি মাইক্রোফোন বিবেচনা করুন, তবে কয়েক মিটার থেকে দূরে। দুটি সংকেতের ক্রস-পারস্পরিক সম্পর্কের শব্দের গতি দ্বারা বিভক্ত মাইক্রোফোনের মধ্যকার দূরত্বের সাথে সামঞ্জস্য রেখে একটি শক্তিশালী শিখর থাকবে। যদি আপনি কেবল ল্যাগ 0 এ ক্রস-পারস্পরিক সম্পর্কটি দেখেন তবে আপনি দেখতে পাবেন না যে একটি সংকেত অন্যটির একটি সময়-স্থানান্তরিত সংস্করণ!

— pichenettes
সূত্র

আপনাকে পিচনেটস ধন্যবাদ: 1) আপনি কী দয়া করে আপনার প্রথম বিষয়টি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করতে পারেন - এক্স ডে [2] ভেক্টর x [n] এবং y [n] এর মাধ্যমে আমি সম্ভবত তাদের JOINT পিডিএফ নিয়ে আসতে পারি ঠিক কীভাবে বুঝতে আমার খুব কষ্ট হচ্ছে ,

। আমি বুঝতে পারি যে x [n] এর একটি হিস্টোগ্রাম নেওয়ার ফলে কীভাবে আমাকে X এর পিডিএফ, (

) এবং ওয়াইয়ের সাথে পাওয়া যাবে, তবে পৃথিবীতে কীভাবে একটি যৌথ প্রদত্ত দুটি ভেক্টর নিয়ে আসে? আমি আছি নিবিড়ভাবে জিজ্ঞাসা করছেন - পর্যবেক্ষিত নমুনাগুলি থেকে পিডিএফের সঠিক কংক্রিট ম্যাপিং। এটিই আমাকে সবচেয়ে বিভ্রান্ত করছে ((অব্যাহত)

p (x, y)

$p(x,y)$

p(x}

$p(x}$

— স্পেসি

(নিয়ন্ত্রিত) ২) সুতরাং সংক্ষেপে বলি: যদি x এর কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এবং y এর তির্যক হয়, তবে সেগুলি অসম্পৃক্ত, তবে প্রয়োজনীয় স্বাধীন স্বাধীন নয়? স্বাধীনতার জন্য পরীক্ষা করা বিষয়টি ফলোআপ প্রশ্ন (1) নিয়ে ছিল। যাইহোক, আমরা যদি দেখি যে সেগুলি indep হয় তবে অবশ্যই তাদের কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি তির্যক হতে হবে। আমি কি ঠিক বুঝতে পেরেছি? নির্ভরযোগ্য হতে পারে, তবে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত নয় এমন 2 টি বাস্তব শারীরিক সংকেতের উদাহরণ কী? আবার ধন্যবাদ.

— স্পেসি

আসুন বলে দুটি সংকেত আছে

এবং

এর ভেক্টর হিসাবে প্রতিনিধিত্ব

উপাদান। আপনি

ব্যবহার করে একটি অনুমান পেতে পারেন , উদাহরণস্বরূপ, একটি কার্নেল ঘনত্বের অনুমানকারী:

x_{n}

$x_n$

y_{n}

$y_n$

N

$N$

p (x, y)

$p(x, y)$

যেখানে

একটি কার্নেল ফাংশন। অথবা আপনি হিস্টোগ্রাম তৈরির জন্য একই কৌশলটি ব্যবহার করতে পারেন তবে 2 ডি তে। একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড তৈরি করুন, গ্রিডেরপ্রতিটি ঘরেকতগুলি জোড়া

পড়েতা গণনা করুনএবং

p^{*} (x, y) = \sum_{i} \frac{1}{N} K (x - x_{i}, y - y_{i})

$p^*(x, y) = \sum_i \frac{1}{N}K(x - x_i, y - y_i)$

K

$K$

(x_{n}, y_{n})

$(x_n, y_n)$

যেখানে এন আপনার সিগন্যালের আকার এবং

হল বিন্দু

সাথে সংযুক্ত ঘরের উপাদানগুলির সংখ্যা।

p^{*} (x, y) = \frac{C}{N}

$p^*(x, y) = \frac{C}{N}$

C

$C$

(x, y)

$(x, y)$

— পিকনেটগুলি

"2 শারীরিক সংকেত যা নির্ভরশীল হবে, তবে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত নয়": আসুন আমরা এর অবস্থানটির (অক্ষাংশ, দ্রাঘিমাংশ) ইতিহাস রেকর্ড করতে একটি এনওয়াই ক্যাবের জিপিএস হ্যাক করি। ল্যাট।, একটি দীর্ঘ সুযোগ আছে। ডেটা অনিয়ন্ত্রিত হবে - পয়েন্ট ক্লাউডের কোনও সুবিধাযুক্ত "ওরিয়েন্টেশন" নেই। তবে এটি খুব কমই স্বাধীন হবে, যেহেতু আপনাকে যদি ক্যাবটির অক্ষাংশটি অনুমান করতে বলা হয়, আপনি যদি দ্রাঘিমাংশ জানতেন তবে আপনি আরও ভাল একটি অনুমান সরবরাহ করতে পারবেন (আপনি যদি কোনও মানচিত্রের দিকে তাকান এবং [ল্যাট, দীর্ঘ] বিল্ডিং দখল দম্পতি)।

— পিকনেটস

আরেকটি উদাহরণ: একই ফ্রিকোয়েন্সিটির পূর্ণসংখ্যায় দুটি সাইনের তরঙ্গ। নাল পারস্পরিক সম্পর্ক (ফুরিয়ার ভিত্তি অরথনরমাল); তবে যদি আপনি কোনওটির মান জানেন তবে কেবলমাত্র একটি সীমাবদ্ধ মান রয়েছে যা অন্যটি গ্রহণ করতে পারে (একটি লিসাজাস প্লটটি ভাবেন)।

— পিকনেট

দুটি সিগন্যাল স্বতন্ত্র কিনা তা নির্দেশ করে পূর্বের জ্ঞান / অনুমান ব্যতিরেকে করা (সীমাবদ্ধ পর্যবেক্ষণ দেওয়া) করা খুব কঠিন।

দুই দৈব চলক এবং স্বাধীন যদি এর মান হয় এর মান সম্পর্কে কোনো তথ্য দিতে না (অর্থাত আমাদের পূর্বে সম্ভাব্যতা বিতরণের প্রভাবিত করে না )। এটি এবং সাথে সম্পর্কহীন অর্থাৎ যে কোনও অনৈখিক রূপান্তরের সমান $X$ $Y$ $X$ $Y$ $Y$ $X$ $Y$ কোনও অ-রৈখিক এবং ধরে ধরে উভয় ভেরিয়েবলের শূন্য হয় um স্বাতন্ত্র্য এবং অসামঞ্জস্যতার মধ্যে পার্থক্যটিহ'ল উপরের অংশটি ধরে রাখলে এবং অপ্রচলিত, কেবল , পরিচয় ফাংশন।

cov (f_{1} (X), f_{2} (Y)) = E (f_{1} (X), f_{2} (Y)) = 0

$\text{cov}(f_1(X),f_2(Y)) = E(f_1(X),f_2(Y)) = 0$

f_{1}

$f_1$

f_{2}

$f_2$

X

$X$

Y

$Y$

f_{1} (x) = f_{2} (x) = x

$f_1(x) = f_2(x) = x$

$E(X^iY^j)$

$X(t)$ $Y(t)$

S_{X, Y} (f), S_{X^{2}, Y} (f), S_{X, Y^{2}} (f) \dots

$S_{X,Y}(f),S_{X^2,Y}(f),S_{X,Y^2}(f) \dots$

f

$f$

উদাহরণ :

X (t) = \sin (2 π f t)

$X(t) = \sin(2 \pi ft)$

Y (t) = \sin (2 π f t k)

$Y(t) = \sin( 2 \pi ftk)$

k \in Z

$k \in \mathbb{Z}$

k \neq 1

$k \neq 1$

X (t)

$X(t)$

Y (t)

$Y(t)$

\sin (k x)

$\sin(kx)$

\sin (x)

$\sin(x)$

Y (t) = f (X (t))

$Y(t) = f (X (t))$

f

$f$

$X(t)$ $Y(t)$

— rwolst
সূত্র

X_{x^{2}, Y} (f)

$X_{x^2, Y}(f)$

X^{2} (t)

$X^2(t)$

Y (t)

$Y(t)$